小學(xué)奧數(shù)全部知識(shí)點(diǎn)練習(xí)題

一、計(jì)算?(一)分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)■學(xué)問點(diǎn):7、比較分?jǐn)?shù)大?。?/p>

1、裂差公式：⑴分?jǐn)?shù)士坨中，哪一個(gè)最大？

〃(〃+1)nM/p>

2、裂和公式：

ahba⑵從小到大排列下列分?jǐn)?shù)，排在第三個(gè)的是

二、例題：哪一個(gè)？

例1:111(3)若

10x1111x1299x100

例2強(qiáng)―+高A=——r-!----，B=——；----!-------比較

2013-+2014-12013--2014x2013+2014-

例3：念T—A及B的大小。

+4—+…+10—!—

例4：23⑷比較2。1迎-2OI23與2014幽-2?！背?/p>

*rrn201102012201320122013

例5：一、計(jì)算?(二)常用計(jì)算公式學(xué)問點(diǎn)：

35715

例6：------+--------+-------+?,,+--------1、等差數(shù)列：

12X2222X3232X42-------72X82

:

r23,_50_

例7：項(xiàng)數(shù)二(末項(xiàng)-首項(xiàng))+公差+1

詬+而+初99x101

例:8：“！”表示一種運(yùn)算符號(hào)，它的含義是末項(xiàng)二首項(xiàng)+(項(xiàng)數(shù)+1)X公差

2!=2X1；求和二(首項(xiàng)+末項(xiàng))X項(xiàng)數(shù)+2

3!=3X2X1；,計(jì)算當(dāng)?shù)炔顢?shù)列為奇數(shù)項(xiàng)時(shí)，可以用中間項(xiàng)定

23499

_1____

3!4!5!100!理；

36579li13

4._L_4__1

例9:1I1-4-4-和二中間項(xiàng)義末項(xiàng)

57612203042

練習(xí):2、平方和公式:

1_111111

1、13、立方和公式：

2481610242048

3579111315

2、十114、平方公式

436'144'4009001764,3136

111、111

3、(—+—+—+一)xz+—)(1)平方差公式cr-b2=(a+b)(a-b)

1121314121314151

1111111

4_.

4、r十十rrT(2)完全平方和(差)公式

3042567290110132

555555二、習(xí)題：

_1__1_

111+

5、148420437415941864

1、1234567X1234567-1234566X1234568=

222222

6、1?一

3x4x54x5x65x6x76x7x87x8x98x9x10

(1234)10二(1201901)3

4、12+22+42+52+---+132+1424-162

4.n進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制:寫指、相乘、求和。例如:

321

(1O11)2=1X2+OX2+1X2+1X2°=(11)1O

一、計(jì)算?(三)小數(shù)和分?jǐn)?shù)的互化5.關(guān)于進(jìn)位制

⑴本質(zhì)：刀進(jìn)制就是逢〃進(jìn)一；

1、純循環(huán)化成分?jǐn)?shù)：循環(huán)節(jié)有幾位小數(shù)，則⑵〃進(jìn)制下的數(shù)字最大為(nT),超過9用大

寫字母代替。

分母有幾個(gè)9,分子就是循環(huán)節(jié)。例1：⑴將(2009)10寫成二進(jìn)制數(shù)

⑵把十進(jìn)制數(shù)2019轉(zhuǎn)化為十六進(jìn)制數(shù);

2、混循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)：分母9的個(gè)數(shù)二循環(huán)例2：把下列各數(shù)轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)：

⑴(463)8；⑵(2物)⑵⑶(5闈16.

節(jié)小數(shù)位數(shù)，分母0的個(gè)數(shù)二非循環(huán)節(jié)小數(shù)位例3：①(101)2(1011)2(11011)2

數(shù)，分子=分?jǐn)?shù)部分-非循環(huán)部分小數(shù)。②(11000111)2(101。比(11)2

3、神奇組織：142857是分母是7的分?jǐn)?shù)的③(3021)4(605)7()10

④(63121)8(1247)8(16034)8

循環(huán)節(jié)數(shù)字，分子是1的，第一位是最小的，(26531)8(1744)8

()8

例4：用,b,c,d,e分別代表五進(jìn)制出五

按此規(guī)律排列。溫卿螂獐遮櫻"演修

例L0.01+0.12+0.23+0.34+0.78

de)5所表示的整數(shù)寫成十進(jìn)制的表示是

多少？

+0.89

二、計(jì)數(shù)原理?(一)容斥原理:

例2:(80.8+0.8)專題簡(jiǎn)析:

7x11x13

例3：將循環(huán)小數(shù)0,027及0.179672容斥問題涉及到一個(gè)重要原理一一包含

相乘，取近似值，要求保留一百位小數(shù)，那

么該近似值的最終一及解除原理，也叫容斥原理。即當(dāng)兩個(gè)計(jì)數(shù)

位小數(shù)是多少？

例4：冬冬將0.3玉乘以一個(gè)數(shù)a時(shí)，，看丟了部分有重復(fù)包含時(shí)，為了不重復(fù)計(jì)數(shù)，應(yīng)從

一個(gè)循環(huán)點(diǎn)，使得乘積比結(jié)果削減了。.茄，它們的和中解除重復(fù)部分。

正確結(jié)臭應(yīng)當(dāng)是多少？一、本濟(jì)直點(diǎn)知識(shí)回感

1.基本原現(xiàn)

一、計(jì)算?(四)進(jìn)制問題

1、常見進(jìn)制：二進(jìn)制、十進(jìn)制、十二進(jìn)制、

十六進(jìn)制、二十四進(jìn)制、六十進(jìn)制.

2、二進(jìn)制：只運(yùn)用數(shù)字0、1,在計(jì)數(shù)及計(jì)算

時(shí)必需是“滿二進(jìn)一”,例如，⑼10=(1001)2

3.十進(jìn)制轉(zhuǎn)〃進(jìn)制：短除、取余、倒寫.例

如：1、(兩張餅)原理一：大餅=A+B-AB

2、（三張餅）原理二：大餅地點(diǎn)都沒有報(bào)名的有8人，那么只報(bào)名其中

=A+B+C-AB-AC-BC+ABC一個(gè)地點(diǎn)的有多少人？

口訣：奇層加，偶層減。例2：在網(wǎng)校50名老師中，喜愛看電影的有

3、原則：①消重；②不消不重；15人，不喜愛唱歌的有25人，既喜愛看電

4、考點(diǎn)：①干脆考公式；影也喜愛唱歌的有5人。那么只喜愛唱歌的

②干脆考圖形：有多少人？

③鍋內(nèi)餅外二全部-大餅上的數(shù)量；練習(xí)1：學(xué)校組織體育競(jìng)賽，分成輪滑、游泳

④三葉草=AB+AC+BC-ABC和羽毛球三個(gè)組進(jìn)行，參與輪滑比賽的有

5、解題方法：①文氏圖法；20人，參與游泳競(jìng)賽的有25人，參與羽毛

②方程法；球競(jìng)賽的有30人，同時(shí)參與了輪滑和游泳

③反推法；競(jìng)賽的有8人，同時(shí)參與了輪滑和羽毛球競(jìng)

例1：一個(gè)班有48人，班主任在班會(huì)上問：賽的有7人，同時(shí)參與了游泳和羽毛球競(jìng)

“誰做完語文作業(yè)？請(qǐng)舉手！”有37人舉手。賽的有6人，三種競(jìng)賽都參與的有4人，問

又問：“誰做完數(shù)學(xué)作業(yè)？請(qǐng)舉手！”有42人參與體育競(jìng)賽的共有多少人？

練習(xí)2：五年級(jí)一班有46名學(xué)生參與數(shù)學(xué)、

舉于。最終問；“誰語文、數(shù)學(xué)作業(yè)都沒有做語文、文藝三項(xiàng)課外小組。其中有24人參

與了數(shù)學(xué)小組，20人參與了語文小組，既

完？”沒有人舉手。求這個(gè)班語文、數(shù)學(xué)作參與數(shù)學(xué)小組又參與語文小組的有10人.

參與文藝小組的人數(shù)是既參與數(shù)學(xué)小組又

業(yè)都完成的人數(shù)。參與文藝小組人數(shù)的3.5倍，還是三項(xiàng)小

組都參與的人數(shù)的7倍，既參與文藝小組

練習(xí)1：網(wǎng)校老師共50人報(bào)名參與了羽毛球也參與語文小組的人數(shù)等于三項(xiàng)小組都參

與的人數(shù)的2倍，求參與文藝小組的人數(shù)？

或乒乓球的訓(xùn)練，其中參與羽毛球訓(xùn)練的例3：網(wǎng)校老師共有90人，其中有32人參

有30人參與乒乓球訓(xùn)練的有35人，請(qǐng)問:兩與了專業(yè)培訓(xùn)，有20人參與了技能培訓(xùn)，40

個(gè)項(xiàng)目都參與的有多少人？人參與了文化培訓(xùn)，13人既參與了專業(yè)又參

練習(xí)2：網(wǎng)校老師60人組織春游。報(bào)名去香與了文化培訓(xùn)1,8人既參與了技能又參與了

山的有37人，報(bào)名去鳥巢的有42人，兩個(gè)專業(yè)培訓(xùn)，10人既參與了技能又參與了文化

10個(gè)長(zhǎng)方形最多把平面分成幾部分？可以理解為從n起先乘，一共乘m個(gè)。

二、計(jì)數(shù)原理?(三)概率特殊要求，優(yōu)先滿意：

1、隨機(jī)事務(wù)：在一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)也可(1)推綁法：必需在一起；

能不出現(xiàn)，但是具有規(guī)律性的事務(wù)。⑵優(yōu)先滿意法：特殊位置或特殊元素；

2、概率:隨機(jī)事務(wù)可能發(fā)生的可能性的度量,(3)推空法：不能相鄰，必需隔開；先排沒

一般用P來表示，特例：必定事務(wù)：P=l;不有要求的，再在空里插必須要分開的元素。

行能事務(wù)：P=0;(4)解除法：正難則反；

3、獨(dú)立事務(wù)：事務(wù)1是否發(fā)生對(duì)事務(wù)2發(fā)生2、組合：從n個(gè)不同元素中選出m個(gè)，不須

的概率無影響；要按依次排列，

m-_

4、互斥事務(wù)：不行能同時(shí)發(fā)生的兩件事務(wù)；記為：Cn-(n-l)(n-2)(n3)....(nm+l)/n!

5、對(duì)立事務(wù)：兩個(gè)互斥事務(wù)必有一個(gè)發(fā)生；可以寫成:可二A：/成;

6、概率的計(jì)算：P(A)=Vn表示試驗(yàn)中發(fā)生重要性質(zhì)：—O1；

n方法：(1)解除法：有至少、至多等狀況下

全部狀況的總數(shù)，m表示事務(wù)A發(fā)生的次數(shù)。用；

(2)隔板法：相同物品放在不同位置

7、概率具有可乘性。計(jì)算概率的基礎(chǔ)：計(jì)數(shù)、或不同的人，要求至少一個(gè)，可以用隔板法。

例1：計(jì)算

枚舉、加乘原理、排列組合。例2：6個(gè)人走進(jìn)有10輛不同顏色碰碰車的

例1：一副撲克牌有黑桃、紅桃、方塊、草游樂場(chǎng)，每輛碰碰車只能坐一個(gè)人，那么共

花4種花色，每種花色各拿出2張，現(xiàn)在從有多少種不同的坐法？

這8張牌中隨意取出2張。請(qǐng)問：這2張撲例3：書架上有3本不同的故事書，2本不同

克牌花色相同的概率是多少？的作文選和1本漫畫書，全部豎起來排成一

排。

例2：編號(hào)分別為1?10的10個(gè)小球，放在小假如同類的書可以分開，一共有多種排

一個(gè)袋中，從中隨機(jī)地取出兩個(gè)小球，這兩法？

⑵屐如同類的書不行以分開，一共有多少種

個(gè)小球的編號(hào)不相鄰的可能性是多少？

排法？

例3：4、B、aD、E、尸六人抽簽推選代表，例4：一共有紅、橙、黃、綠、青、藍(lán)、紫七

種顏色的燈各一盞，依據(jù)下列條件把燈串成

公證人一共制作了六枚外表一模一樣的一串，有多少種不同的串法？

⑴把7盞燈都串起來，其中紫燈不排在第一

簽，其中只有一枚刻著“中乙六人依據(jù)字位，也不排在第七位。

⑵串起其中4盞燈，紫燈不排在第一位，也

母依次先后抽取簽，抽完不放回，誰抽到不排在第四位。

例5：八個(gè)同學(xué)照相，分別求出在下列條件

“中”字，即被推選為代表，這六人被抽中下各有多少種站法？⑴八個(gè)人站成一排；

⑵八個(gè)人排成一排，某兩人必需有一人

的概率分別為多少？站在排頭；

⑶八個(gè)人排成一排，某兩人必需站在兩

例4：一枚硬幣連續(xù)拋擲3次，至少有一次頭.

正面對(duì)上的概率是多少？'⑷八個(gè)人排成一排，某兩人不能站在兩

二、計(jì)數(shù)原理?(四)排列組合頭。

】、排列：從n個(gè)不同元素中選出m個(gè)，依據(jù)例6：大海老師把10張不同的嬉戲卡片分給

佳佳和陽陽，并且確定給佳佳8張，給陽陽2

肯定的依次排列，記為：

張。一共有多少種不同的分法？

m

An=(n-1)(n-2)(n-3)....(n-m+1)

例7：一個(gè)小組共10名學(xué)生，其中5女生，（1）找一個(gè)比P大接近于P平方數(shù)K2；

5男生。現(xiàn)從中選出3名代表，其中至少有

（2）列出全部不大于K的質(zhì)數(shù)去除P；

一名女生的選法？

例8：一個(gè)電視臺(tái)播放一部12集的電視劇，（三）因數(shù)定理：

要分5天播完，每天至少播一集，有多少種

1、因數(shù)個(gè)數(shù)定理：

不同的方法？

三、數(shù)論⑴分解質(zhì)因數(shù)，寫成標(biāo)準(zhǔn)式；

（-）奇偶性⑵將每個(gè)不同的質(zhì)因數(shù)的指數(shù)+1,然后連乘,

奇數(shù)土奇數(shù)二偶數(shù)；偶數(shù)土偶數(shù)二偶數(shù)；奇數(shù)土得出個(gè)數(shù)；

偶數(shù)二奇數(shù)；2、因數(shù)和定理：

奇數(shù)X奇數(shù)二奇數(shù)；奇數(shù)X偶數(shù)二偶數(shù)；⑴分解質(zhì)因數(shù)，寫成標(biāo)準(zhǔn)式；

偶數(shù)X偶數(shù)二偶數(shù);⑵將每個(gè)質(zhì)因數(shù)依次從1加至這個(gè)質(zhì)因數(shù)

奇數(shù)個(gè)奇數(shù)相加減，結(jié)果是奇數(shù)；偶數(shù)個(gè)奇的最高次累，求和，然后再將這些得到的和

數(shù)相加減，結(jié)果是偶數(shù)；偶數(shù)無論多少相加相乘；

減，結(jié)果都是偶數(shù)。3、因數(shù)積定理：

奇數(shù)不行能被偶數(shù)整除；把因數(shù)從小到大配對(duì)相乘，奇數(shù)個(gè)因數(shù)時(shí)，

隨意個(gè)數(shù)相乘，只要有一個(gè)因數(shù)是偶最中間的因數(shù)干脆相乘。

數(shù)，則積肯定是偶數(shù)。（四）整除

（二）質(zhì)數(shù)合數(shù)：（一）末位系：2、5、8,5、25、125的特征

1、質(zhì)數(shù)明星：2和5；1、末位是偶數(shù)，能被2整除；末位是0、5,

2、100以內(nèi)質(zhì)數(shù)：25個(gè)；能被5整除；

3、除了2和5以外，其余的質(zhì)數(shù)個(gè)位只能是2、末2位能被4或者25整除，這個(gè)數(shù)就能

1,3,7,9：被整除；

4、最小的四位質(zhì)數(shù)：1009；3、末3位能被8或者125整除，這個(gè)數(shù)就能

5、推斷較大數(shù)P是否為質(zhì)數(shù)的方法：被整除；

（二）求和系：3、9、99的特征人―匕=：牛髯除余數(shù)要小于除數(shù)，假

d#O,d為余數(shù)

1、數(shù)字和能被3或者9整除，這個(gè)數(shù)就能被

如大于除數(shù)，則再除以除數(shù)取余。

3或者9整除；

計(jì)算公式：（1）被除數(shù)二商X除數(shù)+余數(shù)

2、把多位數(shù)，從個(gè)位起先，2位一段，各段

（2）被除數(shù)-余數(shù)工商義除數(shù)

數(shù)的和能被99整除，這個(gè)數(shù)就能被99整除。

（3）（被除數(shù)-余數(shù)）+商二除數(shù)

（三）求差系：7、11、13特征

（二）余數(shù)三寶（余數(shù)定理）：三大性質(zhì)

1、（適用于數(shù)字位數(shù)在三位以上）一個(gè)多位

余的和等于和的余；余的差等于差的余；余

數(shù)的末三位數(shù)及末三位以前的數(shù)字所組成的

的積等于積的余。

數(shù)之差，假如能被7或11或13整除,這個(gè)多

（三）余數(shù)兩招：加同和，減同差

位數(shù)就肯定能相應(yīng)被7或11或13整除.

同一個(gè)數(shù)分別除以兩個(gè)數(shù)a和p,所得的余

2、一個(gè)多位數(shù)由右邊向左邊數(shù)，將奇位上的

數(shù)分別為b和q,假如a+b=p+q,則加同和，

數(shù)字及偈位上的數(shù)字分別加起來，再求它們

這個(gè)數(shù)為ap+（a+b）；假如a-b=p-q,則為減同

的差,假如這個(gè)差是11的倍數(shù)（包括0）,那么,

差，這個(gè)數(shù)為ap-（a-b）o

原來這個(gè)數(shù)就肯定能被11整除.

（四）棄九法

（四）拆分系：將數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，看除數(shù)是否在

所以這個(gè)數(shù)能否被9整除只取決于數(shù)字和是

因數(shù)的組合中。

否能被9整除，能被9整除的部分不用看，

（五）最大公因數(shù)，最小公倍數(shù)棄掉，所以稱為棄9法。

假設(shè)數(shù)A和數(shù)B的最大公因數(shù)，寫作（A,B）；（七）完全平方數(shù)

最小公倍數(shù)寫作[A,B]貝IAXB二最大公囚性質(zhì)1:完全平方數(shù)的末位數(shù)字只能是0,1,

o4,5,6,9.

數(shù)X最小公倍數(shù)性質(zhì)2:完全平方數(shù)除以5只能余0、1、4.

完全平方數(shù)除以3只能余0、1.

完全平方數(shù)除以4只能余0、1.

（六）余數(shù)

性質(zhì)3:

⑴偶指性一分解質(zhì)因數(shù)后每個(gè)質(zhì)因數(shù)的指

（一）帶余除法被除數(shù)+除數(shù)工商.....余數(shù)都是偶數(shù)；

⑵完全平方數(shù)的因數(shù)肯定有奇數(shù)個(gè)，反之亦

數(shù)，表示成：然.特殊地，因數(shù)個(gè)數(shù)為3的自然數(shù)是質(zhì)數(shù)

的平方；13、2019個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和為aXbXcXd,

1、用一個(gè)數(shù)除200余5,除300余1,除400期中a、b、c^d均為質(zhì)數(shù)，則a+b+c+d的最

余10,這個(gè)數(shù)是多少？

小值為多少？

2、從0~9這十個(gè)數(shù)字中，選出九個(gè)數(shù)字，14、有一列數(shù)，第1個(gè)數(shù)是1,從第2個(gè)起，

每個(gè)數(shù)比它前面相鄰的加3,最終一個(gè)數(shù)是

組成一個(gè)兩位數(shù)、一個(gè)三位數(shù)和一個(gè)四位100,將這列數(shù)相乘，則在計(jì)算結(jié)果的末尾中

有多少個(gè)連續(xù)的“0”？

數(shù)，使這三個(gè)數(shù)的和等于2019,那么其中未嬉戲?qū)Σ邌栴}：

為桌子I就著§5根“柴，馬三人輪番

被選中的數(shù)字是誰？（棄九法）每次取走1?3根，規(guī)定誰取走量終一根火

柴誰獲勝.、假期型方都采納最佳方法，甲先

那么誰鞫獲勝？

3、一個(gè)四位數(shù)是這個(gè)數(shù)的數(shù)字和的83倍，

2、有100枚硬幣，甲乙兩人輪番取，每次

取廣8枚，規(guī)定取到最終一枚的人獲勝.請(qǐng)

求這個(gè)四位數(shù)問：甲先取，誰有必勝策略？

4、⑴22。除以7的余數(shù)是多少？3、有10箱鋼珠，每個(gè)鋼珠重10克，每箱

⑵1414除以11的余數(shù)是多少？600個(gè).假如這10箱鋼珠中有1箱次品，次

5、算式1X4X7X10X……X2019的計(jì)算

品鋼珠每個(gè)重9克，那么，要找出這箱次

結(jié)果除以9的余數(shù)是多少？

6、⑴有一個(gè)大于1的整數(shù)，用它除300、品最少要稱幾次？

262、205得到相同的余數(shù)，求這個(gè)數(shù).四、平面幾何

⑵用61和90分別除以某一個(gè)數(shù)，除完后（一）三角形

發(fā)覺兩次除法都除不盡，而且前一次所得的

余數(shù)是后一次的2倍.假如這個(gè)數(shù)大于1,三角形的邊：

那么這個(gè)數(shù)是多少？①三角形隨意兩邊之和大于第三邊.

②三角形隨意兩邊之差小于第三邊.

7、一個(gè)數(shù)及270的積是完全平方數(shù)，那么這

按邊分類：等邊三角形、等腰三角形、

個(gè)數(shù)最小是—.

8、三個(gè)數(shù)pTI+1,p+3都是質(zhì)數(shù)，它們的倒不等邊三角形

數(shù)和的倒數(shù)是多少？邊和角的關(guān)系在同一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等

9、用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9組成若干個(gè)質(zhì)

數(shù)，要求每個(gè)數(shù)字恰好運(yùn)用一次，請(qǐng)問，這角

些質(zhì)數(shù)和的最小值是多少？

10、已知兩個(gè)自然數(shù)的的差為4,它們的最例1：如圖：NA+NB+NC+ND+NE+N

大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的積為252,求這兩

個(gè)自然數(shù)。F+ZG+NH+NI=

例2：如圖，八邊形的8個(gè)內(nèi)角都是135°,

11、已知三個(gè)合數(shù)A、B、C兩兩互質(zhì)，且

已知AB=EF,BC=20,DE=10,FG=30,

AXBXC=1001X28Xll,那么A+B+C的最小則AH=o

二、等積變形

值是多少？

（二）共角模型（鳥頭模型）

12>已知a、b、c>d、e這5個(gè)質(zhì)數(shù)互不相

（三）燕尾模型

同，并且符合下面算式:（a+b）（c+d）e=2890,

（四）相像模型

那么，這5個(gè)數(shù)中最大的數(shù)至多是誰？

（五）蝴蝶模型

1、隨意四邊形蝴蝶模型2、梯形蝴是6厘米,EF分別為AB和AC的中點(diǎn)，那么

蝶模型三角形EBF的面積是多少平方厘米？

隨意四邊形：①￡5=54：5或者S1XS3=S2XS,例5:如圖所示，在平行四ABCD中，E為AB

梯形：①S

的中點(diǎn),AF=2CF,三角形D

③梯形S的對(duì)應(yīng)份數(shù)為（”+。）2AFE（圖中陰影部分）的面/

（六）勾股定理

積為10平方厘米。平行"EB

直角三角形中，兩個(gè)直角邊的平方和等于斜

四邊形ABCD的面積是多少平方厘米？

邊的平方。

例6：如圖,在平行四邊形ABCD中,EF平行

如右圖：a、b分別代表直角三角形ABC的兩

AC,連結(jié)BE、AE、CF、//

條直角邊的長(zhǎng)度，C為斜邊的長(zhǎng)度，則：

BF那么及AABC等積的

a=u~

三角形一共有哪幾個(gè)三

例1：如圖,BD長(zhǎng)12厘米，

A角形？

DC長(zhǎng)4厘米，B、C和D在同

例7:如圖,ABCD為平行四邊形,EF平行AC,

一條直線上。①求三角形ABCBL—

假如AADE的面積為4平方厘米。求三角形

的面積是三角形ADC面積的多少倍？②求三

CDF的面積。

角形ABD的面積是三角形ADC面積的多少倍?

例8：在梯形ABCD中，OE平行于AD。假如

例2：如圖，三角形ABC的面積是40,D、E

三角形AOB的面積是7平方厘米，則三角形

和F分別是AC、BC和AD的中點(diǎn)。求：三角

DEC的面積是一平方厘米

形DEF的面積。

例9：正方形ABCD和正方形CEFG,且正方形

例3：如圖，在梯形ABCDD

ABCD邊長(zhǎng)為20厘米，則圖中陰影面積為多

中，共有八個(gè)三角形，其

少平方厘米？

中面積相等的三角形共',

例10：如圖，有三個(gè)正方形的頂點(diǎn)D、G、K

恰好在同一條直線上，其中正方形GFEB的邊

有哪幾對(duì)？

例4:如圖，在三角形ABC中，BO8厘米，高

B

例11：如圖，三角形ABC被分成了甲、乙兩行，若AD=5,BC=7,AE=5,EB=3。求陰影

部分，BD=CD=4,BE=3,AE=6,乙部分面積是部分的面積。

甲部分面積的幾倍？練習(xí)5：如圖，在aABC中，延長(zhǎng)AB至D,

使BD=AB,延長(zhǎng)BC至E,使BO2CE,F是AC

例12：如圖,三角形ABC的中點(diǎn)，若aABC的面積是2,貝IJ4DEF的面

的面積為1,其中AE=3AB,積是多少？

練習(xí)6：如圖，長(zhǎng)方形

BD=2BC,三角形BDE的而ABCD被CE、DF分成四塊，

已知其中3塊的面積分

積是多少？

別為2、5、8平方厘米，

例13：如圖，己知三角形ABC面積為1,延那么余下的四邊形OFBC

長(zhǎng)AB至D,使BD=AB；延長(zhǎng)BC至E,使CE=BC；的面積為多少？

延長(zhǎng)CA至F,使AF=2AC,練習(xí)7：如圖，邊長(zhǎng)為1

的正方形ABCD中，BE=2EC,

求三角形DEF的面積。

CF=FD,求△AEC的面積。

練習(xí)1：已知4DEF的面

積為7平方厘米，練習(xí)8：如圖所示，長(zhǎng)方形

BE=CE,AD=2BD,CF=3AF,加8內(nèi)的陰影部分的面積

求AABC的面積。

之和為70,人4=8,

練習(xí)2：如圖，在NMON

4）=15,四邊形

的兩邊上分別有A、C、EEFGO的面積為多

少？

及B、1）、卜六個(gè)點(diǎn)，并且△OAB、AABC.勾股定理

△BCD、ACDE.ADEF的面積都等于1,則例題1:求下面各三角形中未知邊的長(zhǎng)度。

△DCF的面積等于多少?

練習(xí)3：等腰4ABC中,

AB=AC=12cm,BD、DE、EF、例題2：依據(jù)圖中所給的條

FG把它的面積5等分，求件，求梯形ABCD的面積。

AF、HD、DC、AG、GE、EB的長(zhǎng)?例題3：如圖，請(qǐng)依據(jù)所給

的條件，計(jì)算出大

練習(xí)4：E、M分別為直角梯形ABCD兩邊上

梯形的面積（單位:

的點(diǎn)，且DQ、CP、ME彼此平厘米）

例題4：一個(gè)直角二

p

角形的斜邊長(zhǎng)8厘米，兩個(gè)直角邊的長(zhǎng)度差乙丙丁是四個(gè)梯形，那么乙及丁的面積之和

為2厘米，求這個(gè)三角形的面積？

練習(xí)1：如圖，在四邊形ABCD中，AB=30,是多少？

AD=48,BC=14,CD=40,ZAJJB+ZJ)BC=90°。9、下圖中甲的面積比

請(qǐng)問：四邊形ABCD的面積

是多少？乙的面積大多少？

練習(xí)2：從一塊正方形玻璃10、如圖，ABCD是長(zhǎng)為7,嚴(yán)

上裁下寬為16分米的一長(zhǎng)寬為4的長(zhǎng)方形，DEFGIT

方形條后，剩下的那塊長(zhǎng)是長(zhǎng)為10,寬為2的長(zhǎng)D------昧￡

方形的面積為336平方分

米，原來正方形的面積是多少方形，求△BCO及△EFOGI---------產(chǎn)

平方分米？的面積差。

巧求面積11、如圖，E、F、G都是正方形ABCD三條邊

1、邊長(zhǎng)分別為6、8、10厘的中點(diǎn),AOEG比△ODF大10

平方厘米，那么梯形的\o/\

米的正方形放在一起，求OGCFr

四邊形ABCD的面積。面積是多少平方厘米？|

2、一塊長(zhǎng)方形的地，長(zhǎng)是12、如圖，在直角梯形ABCD8午引7

80米，寬是45米，假如寬增加5米，要使中，三角形ABE和三角形CDE都

原來的面積保持不變，長(zhǎng)要變成多少米？是直角等腰三角形，且BC-20厘\\

米，那么直角梯形ABCD的面積是J、

3、一個(gè)長(zhǎng)方形寬削減2米，或長(zhǎng)削減3米，

面積均削減24米，求原長(zhǎng)方形面積？多少？

4、如圖，一塊長(zhǎng)方形紙片，長(zhǎng)7厘米，寬513、如圖正方形ABCD被兩條平行的直線截成

厘米，把它的右上角往下折三個(gè)面積相等的部分，其中上下兩部分都是

疊，再把左小角向上折疊，未等腰直角三角形，己知兩條截線的長(zhǎng)度都是

蓋住的陰影部分的面積是多6厘米，那么正方形的面積是多少？

少平方厘米？14、正方形ABCD面積為12平方厘米，矩形

5、如圖，7個(gè)完全相同的長(zhǎng)方形組成了圖中DEFG的長(zhǎng)DG=16厘米，求它的寬？

的陰影部分，圖中空白部分的面積是多少？對(duì)角模型：隨意一個(gè)矩形被分

6、一個(gè)長(zhǎng)方形，假如長(zhǎng)削減5厘米，寬削減割成四個(gè)長(zhǎng)方形，用a、b、c、

2厘米，那么面積就削減66平,------d表示這四塊面積，則有

方厘米，這是剩下的部分正好aXd=cXb

是一個(gè)正方形，求原來長(zhǎng)方形15、在矩形ABCD中，連接對(duì)角線BD,過BD

的面積？線上隨意一點(diǎn)P,作EF平行AB,GH平行B3

7、有一大一下兩個(gè)正方形試驗(yàn)田，它們的周SABPF=3,SAPHD=12,

長(zhǎng)相差40米，面積相差220平方米，那么小矩形ABCD的面積

正方形試驗(yàn)田的面積是多I------1

少平方米？

8、圖中大正方形的面積為□產(chǎn)招|

9,中間小正方形的面積為1,甲甲H

國妁冏長(zhǎng)CFd或C-2nrAB=6厘米，BC=4厘米，扇形ABE半徑AE=6

園的面積S=7rr2厘米，扇形CBF的半徑CB=4厘米，求陰影部

分的面積。（圓周率取3）

扇形的弧長(zhǎng)C?2/rrx---

360例9：如圖，直角三角形

A

虺形的面積S=7rr2x-^-

360ABC中，AB是圓的直徑，

且AB=20,陰影甲的面積比k

弓冊(cè)面取=扇形面積一三角形面積。

BC

學(xué)角面取=正方形面積一扇形面積。陰影乙的面積大7,求BC

谷子畫卷=2X扇形面積一正方形面取。的長(zhǎng)?（冗取3.14）

例1：如圖，是一個(gè)由2個(gè)半例10：已知三角形ABC是直角三角形，AC=4

圓、2個(gè)扇形、2個(gè)正方形組

厘米，BC=2厘米，求

成的“心型二已知半圓的

直徑為10,那么，“心型”的陰影部分的面積。（H取

面積是多少？（圓周率取

3.14）

3.14)

例2：圖中四個(gè)圓的圓心恰好是正方形的四例12：在一個(gè)邊長(zhǎng)為2厘米的正方形內(nèi)，分

個(gè)頂點(diǎn)，假如每個(gè)圓的半徑都

是1厘米，那么陰影部分的總別以它的三條邊為直徑向內(nèi)作三個(gè)半圓，則

面積是多少？（圓周率取3.14）圖中陰影部分的面積為多少平方厘米？

例3：圖中陰影部分的面積。（圓

周率取3.14）1.如圖中三個(gè)圓的半徑都是5”〃，三個(gè)圓兩

例4：如圖，ABCD是正方形,兩相交于圓心.求陰影部分的面積和.（圓周

且FA=AD=DE=1,求陰8aC

影部分的面積。（圓周率取3.14）

率取3.14）

FADE2.計(jì)算圖中陰影

例5：求圖中陰影部分

的面積。（圓周率取3）部分的面積（單

例6：在圖中，兩個(gè)四分之一的圓弧半徑是

位：分米）。

2和4,求兩個(gè)陰影部分的面

積之差。（圓周率取3）H3.請(qǐng)計(jì)算圖中陰

例7：如圖，兩個(gè)正方形擺放A

影部分的面積.

在一起，其中大正方形邊長(zhǎng)。E

為12,那么陰影部分面積4.如下圖，直角三

是多少？（圓周率取3.14）|

例8：如圖，矩形ABCD中，BcF形ARC的兩條直角

B

分別長(zhǎng)6和7,分別以B,C為圓心，2為半徑畫所圍成的陰影部分的面積.（兀取3）

圓，已知圖中陰影部分的面積是17,那么角A9.如圖，直角三角形的三條邊長(zhǎng)度為6,8/0,

是多少度（兀=3）它的內(nèi)部放了一個(gè)半圓，圖中陰影部分的面

5.如下圖所示，是半圓的直徑，O是圓心,積為多少？

AC=CD=DB,M是CO10.如圖，大圓半徑為小圓半徑兩倍，己

的中點(diǎn)，”是弦的知圖中陰影部分面積為S1,空白部分面

中點(diǎn).若N是。4上一積為S2,那么這兩部分面積之比是多少？

點(diǎn)，半圓的面積等于（n取3.14）

12平方厘米，則圖中陰影部分的面積是多少11.如圖，邊長(zhǎng)為3的兩個(gè)正方形BDKE。

平方厘米.正方形DCFK并排放置，以BC為邊向內(nèi)側(cè)

6.如圖，ABC是等腰直作等邊三角形，分別以B、C為圓心，BK、

角三角形，。是半圓周的CK為當(dāng)徑畫弧.求陰影部分面積.（n取

中點(diǎn)，8c是半圓的直3.14）

徑.已知A/3=AC=10,那五、立體幾何

例1：一個(gè)長(zhǎng)方體的寬和高相等，并且都等

么陰影部分的面積是多少？