上海市張堰中學2024-2025學年高一下學期期中考試數(shù)學試題（原卷版）

上海市張堰中學2024學年第二學期期中教學質量調研高一數(shù)學試卷一、填空題（本大題共有12題，每題3分，滿分36分）考生應在答題紙的相應位置直接填寫結果．1.函數(shù)的最小正周期為______.2.函數(shù)的定義域為_____________．3.扇形的半徑等于2，圓心角等于2，則扇形的面積等于__________．4.已知，，則__________．5.已知復數(shù)是關于的實系數(shù)方程的一個根，則__________．6.已知的終邊在直線（）上，則__________．7.已知，則__________．8已知，則__________．9.函數(shù)的單調增區(qū)間為_______．10.函數(shù)的圖象如圖所示，圖中陰影部分的面積為，則__________．11.由于四邊形不具有穩(wěn)定性，所以求四邊形面積公式需要有限制條件.我們將四個點在圓上四邊形稱為圓內接四邊形，圓內接四邊形具有對角互補的性質.印度數(shù)學家婆羅摩笈多發(fā)現(xiàn)了圓內接四邊形的面積公式為，其中、、、分別為圓內接四邊形的4條邊，，與海倫公式有類似之處.已知在圓內接四邊形中，，，，，則四邊形的面積為__________．①函數(shù)是奇函數(shù)；②函數(shù)在區(qū)間上嚴格減；③存在自然數(shù)，使得；④存在常數(shù)，對于任意實數(shù)，使得.二、選擇題（本大題共有4題，每題4分，滿分16分）每題有且只有一個正確選項，考生應在答題紙的相應位置，將代表正確選項的小方格涂黑．13.已知，則“為純虛數(shù)”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件14.對于函數(shù)，的圖像（

）得到．A.向右平移 B.向右平移C.向右平移 D.向右平移15.已知向量在向量上的投影向量為，，則（）A. B. C. D.16.設函數(shù)，若對于任意實數(shù)在區(qū)間上至少有2個零點，至多有3個零點，則取值范圍是（）A. B. C. D.三、解答題（本大題共有5題，滿分48分）解答下列各題必須在答題紙的相應位置寫出必要的步驟．17.設，是兩個不共線的向量，已知，，.（1）求證：A，B，D三點共線；（2）若，且，求實數(shù)的值.18.在中，a，b，c分別是角A，B，C.（1）若，，求的外接圓的半徑；（2）若，求的值．19.近年來，金山區(qū)認真踐行“綠水青山就是金山銀山”生態(tài)文明理念，圍繞良好的生態(tài)稟賦和市場需求，深挖冷水魚產(chǎn)業(yè)發(fā)展優(yōu)勢潛力，現(xiàn)已摸索出以虹鱒、鱘魚等養(yǎng)殖為主方向．為擴大養(yǎng)殖規(guī)模，某鱘魚養(yǎng)殖場計劃在如圖所示的扇形區(qū)域內修建矩形水池，矩形一邊在上，點在圓弧上，點在邊上，且，米，設.（1）若，求矩形的面積S；（2）若矩形的面積為，當為何值時，取得最大值，并求出這個最大值．20.如圖，角的始邊與軸的非負半軸重合，終邊與單位圓交于點，將射線繞點按逆時針方向旋轉后與單位圓相交于點，設函數(shù)，．（1）當時，求，值；（2）求的單調增區(qū)間；（3