2025屆江西省南昌石埠初級(jí)中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．《九章算術(shù)》中記載：“今有善田一畝，價(jià)三百+器田七畝，價(jià)五百．今并買一頃，價(jià)錢一萬(wàn)．問善、惡田各幾何？”其大意是：今有好田1畝，價(jià)值300錢；壞田7畝，價(jià)值500錢．今共買好，壞田1頃(1頃＝100畝)，價(jià)線10000錢．問好、壞田各買了多少畝？設(shè)好田買了x南，壞田買了y畝，根意可列方程組為()A． B．C． D．2．若一組數(shù)據(jù)x，3，1，6，3的中位數(shù)和平均數(shù)相等，則x的值為（）A．2 B．3 C．4 D．53．已知，為實(shí)數(shù)，且＋(＋2)2＝0,則yx的立方根是（）A．-2 B．-8 C． D．±24．某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番，為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下統(tǒng)計(jì)圖：建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例統(tǒng)計(jì)圖建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例統(tǒng)計(jì)圖則下面結(jié)論中不正確的是()A．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍B．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少C．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半D．新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上5．下列多項(xiàng)式能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（）A．a(chǎn)2﹣1 B．a(chǎn)2﹣2a﹣1 C．a(chǎn)2﹣a+1 D．a(chǎn)2﹣2a+16．在方程中，用含的式子表示則()A． B． C． D．7．為了綠化校園，30名學(xué)生共種78棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，所列方程組正確的是（）A． B． C． D．8．如圖，已知：是不等邊三角形，請(qǐng)以為公共邊，能作出（）個(gè)三角形與全等，且構(gòu)成的整體圖形是軸對(duì)稱圖形．（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)9．已知M(2,-3),N(-2,-3)，則直線MN與x軸和y軸的位置關(guān)系分別為（）。A．相交、相交 B．平行、平行 C．垂直相交、平行 D．平行、垂直相交、10．已知方程組，則x﹣y值是()A．5 B．﹣1 C．0 D．1二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．在數(shù)軸上，如果點(diǎn)、點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為、，那么、兩點(diǎn)的距離_______．12．計(jì)算：____；_____.13．直角三角形兩銳角的平分線的夾角是______．14．在下面圖形所標(biāo)記的幾個(gè)角中，與∠3是同位角的為______．15．如圖，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，要使△ABC≌△ADE，還需要添加的條件是______（只需添加一個(gè)條件即可）16．的立方根是________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）為提高節(jié)水意識(shí)，小明隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情況，將得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.（單位：升）每天用水折線統(tǒng)計(jì)圖第3天用水情況條形統(tǒng)計(jì)圖（1）填空：這7天內(nèi)小明家里每天用水量的平均數(shù)為升、中位數(shù)為升；（2）求第3天小明家淋浴的水占這一天總用水量的百分比.18．（8分）有A、B兩種型號(hào)臺(tái)燈，若購(gòu)買2臺(tái)A型臺(tái)燈和6臺(tái)B型臺(tái)燈共需610元．若購(gòu)買6臺(tái)A型臺(tái)燈和2臺(tái)B型臺(tái)燈共需470元．（1）求A、B兩種型號(hào)臺(tái)燈每臺(tái)分別多少元？（2）采購(gòu)員小紅想采購(gòu)A、B兩種型號(hào)臺(tái)燈共30臺(tái)，且總費(fèi)用不超過2200元，則最多能采購(gòu)B型臺(tái)燈多少臺(tái)？19．（8分）廈門市某中學(xué)在“六一兒童節(jié)”期間舉辦了七年級(jí)學(xué)生“數(shù)學(xué)應(yīng)用能力比賽”.為表彩在本次活動(dòng)中表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生，老師決定到某文具店購(gòu)買筆袋或筆記本作為獎(jiǎng)品.已知1個(gè)筆袋和2本筆記本原價(jià)共需74元；2個(gè)筆袋和3本筆記本原價(jià)共需123元.（1）問每個(gè)筆袋、每本筆記本原價(jià)各多少元？（2）時(shí)逢“兒童節(jié)”，該文具店舉行“優(yōu)惠促銷活動(dòng)，具體辦法如下：筆袋“九折”優(yōu)惠；筆記本不超過10本不優(yōu)惠，超出10本的部分“八折“優(yōu)惠.若老師購(gòu)買60個(gè)獎(jiǎng)品（其中筆袋不少于20個(gè)）共需元，設(shè)筆袋為個(gè)，請(qǐng)用含有的代數(shù)式表示.20．（8分）已知：如圖，點(diǎn)D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，AB＝AC，∠1＝∠1．求證：AD平分∠BAC．21．（8分）為了加強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí)，某校組織了學(xué)生參加安全知識(shí)競(jìng)賽，從中抽取了部分學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并按照成績(jī)從低到高分成A，B，C，D，E五個(gè)小組，繪制統(tǒng)計(jì)圖如下（未完成），解答下列問題：（1）樣本容量為，頻數(shù)分布直方圖中a＝；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中D小組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為n°，求n的值并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若成績(jī)?cè)?0分以上（不含80分）為優(yōu)秀，全校共有2000名學(xué)生，估計(jì)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有多少名？22．（10分）如圖，已知ΔABC（1）畫出BC邊上的高AD和中線AE；（2）若∠B=30°，求∠BAD的度數(shù).23．（10分）如圖，已知是的一條中線，延長(zhǎng)至，使得，連接.如果，試求的取值范圍.24．（12分）如圖，在凹四邊形中，和的角平分線交于點(diǎn)，則，和之間的數(shù)量關(guān)系是________．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

設(shè)好田買了x畝，壞田買了y畝，根據(jù)等量關(guān)系：共買好，壞田1頃（1頃＝100畝），價(jià)線10000錢，列出方程組．【詳解】1頃＝100畝，設(shè)好田買了x畝，壞田買了y畝，依題意有：．故選B．【點(diǎn)睛】考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程組．2、A【解析】

根據(jù)平均數(shù)與中位數(shù)的定義分三種情況x≤1，1<x<3，3≤x<6，x≥6時(shí)，分別列出方程，進(jìn)行計(jì)算即可求出答案．【詳解】當(dāng)x?1時(shí),中位數(shù)與平均數(shù)相等,則得到：(x+3+1+6+3)=3，解得x=2(舍去)；當(dāng)1<x<3時(shí),中位數(shù)與平均數(shù)相等,則得到：(x+3+1+6+3)=3，解得x=2；當(dāng)3?x<6時(shí),中位數(shù)與平均數(shù)相等,則得到：(x+3+1+6+3)=3，解得x=2(舍去)；當(dāng)x?6時(shí),中位數(shù)與平均數(shù)相等,則得到：(x+3+1+6+3)=3，解得x=2(舍去).所以x的值為2.故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查中位數(shù)，算術(shù)平均數(shù)，解題關(guān)鍵在于分三種情況x≤1，1<x<3，3≤x<6，x≥6，進(jìn)行求解3、A【解析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意得，x-3=0，y+2=0，

解得x=3，y=-2，

所以yx=（-2）3=-1．-1的立方根為-2，

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平方數(shù)非負(fù)數(shù)，算術(shù)平方根非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，則每一個(gè)算式都等于0列式是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】

設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入為a，建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入為2a．通過選項(xiàng)逐一分析新農(nóng)村建設(shè)前后，經(jīng)濟(jì)收入情況，利用數(shù)據(jù)推出結(jié)果．【詳解】設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入為a，建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入為2a．A、建設(shè)后，養(yǎng)殖收入為30%×2a=60%a，建設(shè)前，養(yǎng)殖收入為30%a，故60%a÷30%a=2，故A項(xiàng)正確；B、種植收入37%×2a-60%a=14%a＞0，故建設(shè)后，種植收入增加，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；C、建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入總和為（30%+28%）×2a=58%×2a，

經(jīng)濟(jì)收入為2a，故（58%×2a）÷2a=58%＞50%，故C項(xiàng)正確；D、建設(shè)后，其他收入為5%×2a=10%a，建設(shè)前，其他收入為4%a，故10%a÷4%a=2.5＞2，故D項(xiàng)正確，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，命題的真假的判斷，考查發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力．5、D【解析】

直接利用公式法分解因式進(jìn)而得出答案．【詳解】解：A、a2﹣1＝（a+1）（a﹣1），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a2﹣2a﹣1，無(wú)法分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a2﹣a+1，無(wú)法運(yùn)用完全平方公式分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，正確．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．6、A【解析】

要把方程2（x+y）-3（y-x）=3用含x的式子表示y，首先要去括號(hào)，移項(xiàng)，然后化y的系數(shù)為1，即可得到答案【詳解】原方程去括號(hào)得2x+2y-3y+3x=3，移項(xiàng)得2y-3y=3-2x-3x，化y的系數(shù)為1得y=5x-3故正確答案為A【點(diǎn)睛】此題主要考查的是二元一次方程，熟練掌握解方程步驟是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】

該班男生有x人，女生有y人．根據(jù)題意得：，故選D．考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組．8、B【解析】

根據(jù)題意作圖，再根據(jù)軸對(duì)稱圖形特點(diǎn)即可求解．【詳解】如圖，請(qǐng)以為公共邊，作得△ABD與△ABE與全等，且構(gòu)成的整體圖形是軸對(duì)稱圖形，故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查軸對(duì)稱圖形與全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作圖進(jìn)行求解．9、D【解析】

根據(jù)縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)在平行于x軸、垂直于y軸的直線上解答．【詳解】∵點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為（2，-3）和（-2，-3），∴點(diǎn)M、N的縱坐標(biāo)相同，∴直線MN與x軸平行，與y軸的垂直．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟記縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)在平行于y軸的直線上是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】

兩方程相減即可求出結(jié)果．【詳解】解：①﹣②得：，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組，注意靈活運(yùn)用，不一定非要解方程組．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

利用A，B對(duì)應(yīng)的數(shù)，進(jìn)而求出兩點(diǎn)之間的距離．【詳解】A，B兩點(diǎn)之間的距離為2-（-3）=2+3=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，得出異號(hào)兩點(diǎn)之間距離求法是解題關(guān)鍵．12、【解析】

根據(jù)冪的乘方與積的乘方、單項(xiàng)式乘法的運(yùn)算方法,即可解答【詳解】【點(diǎn)睛】此題考查冪的乘方與積的乘方、單項(xiàng)式乘法，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵13、45°或135°．【解析】

作出圖形，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ABC+∠BAC=90°，再根據(jù)角平分線的定義可得∠OAB+∠OBA（∠ABC+∠BAC），然后利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠AOE，進(jìn)而得出∠AOB，即可得出結(jié)論．【詳解】如圖，∠ABC+∠BAC=90°．∵AD、BE分別是∠BAC和∠ABC的角平分線，∴∠OAB+∠OBA（∠ABC+∠BAC）=45°，∴∠AOE=∠OAB+∠OBA=45°，∴∠AOB=135°，∴兩銳角的平分線的夾角是45°或135°．故答案為：45°或135°．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，角平分線的定義，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．14、∠C【解析】

兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角．【詳解】解：由圖可得，與∠3是同位角的為∠C，故答案為：∠C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三線八角，同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．15、AE=AC（答案不唯一）【解析】

根據(jù)全等三角形的判定定理即可．【詳解】AE=AC；理由是：∵在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（SAS），故答案是：AE=AC（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，能熟記判定定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL．16、【解析】

∵，∴的立方根是．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）800，800；（2）33.75%【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得；

（2）用淋浴的水量除以第3天的用水總量即可得；【詳解】解：（1）這7天內(nèi)小申家每天用水量的平均數(shù)為（815+780+800+785+790+825+805）÷7=800（升），

將這7天的用水量從小到大重新排列為：780、785、790、800、805、815、825，

∴用水量的中位數(shù)為800升；故答案為：800，800；（2）答：第3天小明家淋浴的水占這一天總用水量的百分比為33.75%.【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)圖、平均數(shù)、中位數(shù)，關(guān)鍵是看懂統(tǒng)計(jì)表，從統(tǒng)計(jì)表中獲取必要的信息，熟練掌握平均數(shù)，中位數(shù)的計(jì)算方法．18、（1）A、B兩種型號(hào)臺(tái)燈每臺(tái)分別50、85元;（2）最多能采購(gòu)B型臺(tái)燈20臺(tái).【解析】

（1）設(shè)A、B兩種型號(hào)臺(tái)燈每臺(tái)分別x、y元，由題意列方程，再解答即可得到答案；（2）設(shè)能采購(gòu)B型臺(tái)燈a臺(tái)，由題意得到一元一次不等式，即可得到答案.【詳解】（1）解：設(shè)A、B兩種型號(hào)臺(tái)燈每臺(tái)分別x、y元，依題意可得：，解得：，答：A、B兩種型號(hào)臺(tái)燈每臺(tái)分別50、85元.（2）解：設(shè)能采購(gòu)B型臺(tái)燈a臺(tái)，依題意可得：，解得：.答：最多能采購(gòu)B型臺(tái)燈20臺(tái).【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組和一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用.19、（1）每個(gè)筆袋24元，每本筆記本25元；（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)60時(shí)，【解析】

（1）設(shè)每個(gè)筆袋的原價(jià)是x元，每本筆記本的原價(jià)為y元，根據(jù)“1個(gè)筆袋和2本筆記本原價(jià)共需74元；2個(gè)筆袋和3本筆記本原價(jià)共需123元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量可求出購(gòu)買筆袋所需總價(jià)，分20≤x＜50及50≤x≤60兩種情況求出購(gòu)買筆記本所需總價(jià)，再將購(gòu)買筆袋的總價(jià)和購(gòu)買筆記本的總價(jià)相加即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)每個(gè)筆袋元，每本筆記本元，依題意，得解得，答：每個(gè)筆袋24元，每本筆記本25元.（2）買個(gè)筆袋的錢為.①當(dāng)時(shí)，買筆記本的錢為：∴②當(dāng)時(shí)，買筆記本的錢為：∴因此，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）分20≤x＜50及50≤x≤60兩種情況，用含有x的代數(shù)式表示出y．20、見解析?！窘馕觥?/p>

易證△ABD≌△ACD，則可得證.【詳解】解：證明：∵∠1＝∠1，∴BD＝CD，在△ABD與△ACD中，AB＝AC，BD＝CD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD＝∠CAD，即AD平分∠BAC．【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定方法.21、（1）200,16（2）126°，1（3）940【解析】

（1）根據(jù)B組的頻數(shù)以及百分比，即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的意義求得a的值；（2）利用360°乘以對(duì)應(yīng)的百分比，即可求解；（3）利用全?？?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比，即可求解．【詳解】（1）學(xué)生總數(shù)是40÷20%=200（人），則a=200×8%=16；故答案為200；16；（2）n=360×=126°．C組的人數(shù)是：200×25%=1．如圖所示：；（3）樣本D、E兩組的百分?jǐn)?shù)的和為1-25%-20%-8%=47%，∴2000×47%=940（名）答：估計(jì)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有940名．【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研