云南師范大實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆七下數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，圖中∠1與∠2是內(nèi)錯角的是（）A．a(chǎn)和b B．b和c C．c和d D．b和d2．如圖，與是（）A．同位角 B．內(nèi)錯角 C．同旁內(nèi)角 D．對頂角3．如圖，BD，CE分別是△ABC的高線和角平分線，且相交于點(diǎn)O．若AB＝AC，∠A＝40°，則∠BOE的度數(shù)是（）A．60° B．55° C．50° D．40°4．已知m為實(shí)數(shù)，則點(diǎn)P（2m-1，m-1）不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．對于二元一次方程用含的方程表示為（）A． B． C． D．6．下列說法中，不正確的是（）A．兩直線相交所成的四個角中有兩個角相等，則這兩條直線互相垂直B．在同一平面內(nèi)，經(jīng)過一已知點(diǎn)能畫一條直線和已知直線垂直C．一條直線可以有無數(shù)條垂線D．在同一平面內(nèi)，過射線的端點(diǎn)與射線垂直的直線只有一條7．如圖所示，，則，，關(guān)系正確的是A． B．C． D．8．當(dāng)前，“低頭族”已成為熱門話題之一，小穎為了解路邊行人步行邊低頭看手機(jī)的情況，她應(yīng)采用的收集數(shù)據(jù)的方式是（）A．對學(xué)校的同學(xué)發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查B．對在路邊行走的學(xué)生隨機(jī)發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查C．對在路邊行走的行人隨機(jī)發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查D．對在圖書館里看書的人發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查9．下列各選項(xiàng)中，是一元一次方程的是（）A． B． C． D．10．如圖，下列判斷中正確的是（）A．如果∠3+∠2=180°，那么AB∥CD B．如果∠1+∠3=180°，那么AB∥CDC．如果∠2=∠4，那么AB∥CD D．如果∠1=∠5，那么AB∥CD二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若n邊形的每個內(nèi)角都為135°，則n＝_____．12．在平面真角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)是，現(xiàn)將點(diǎn)向上平移3個單位，再向左平移5個單位，得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是___13．若3x=4，9y=7，則3x-2y的值為______．14．如圖，將周長為9的△ABC沿BC方向平移2個單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為_____．15．的算術(shù)平方根為________．16．如圖,正三角形網(wǎng)格中,已有兩個小正三角形被涂黑,再將圖中其余小正三角形涂黑一個,使整個被涂黑的圖案構(gòu)成一個軸對稱圖形的方法有______種.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某商場計劃經(jīng)銷A、B兩種新型節(jié)能臺燈共50盞，這兩種臺燈的進(jìn)價、售價如下表所示．價格/類型A型B型進(jìn)價（元/盞）4065售價（元/盞）60100（1）若該商場購進(jìn)這批臺燈共用去2500元，問這兩種臺燈各購進(jìn)多少盞？（2）在每種臺燈銷售利潤不變的情況下，若該商場銷售這批臺燈的總利潤不少于1400元，問至少需購進(jìn)B種臺燈多少盞？18．（8分）發(fā)現(xiàn)：已知△ABC中，AE是△ABC的角平分線，∠B＝72°，∠C＝36°（1）如圖1，若AD⊥BC于點(diǎn)D，求∠DAE的度數(shù)；（2）如圖2，若P為AE上一個動點(diǎn)（P不與A、E重合），且PF⊥BC于點(diǎn)F時，∠EPF＝°．（3）探究：如圖2△ABC中，已知∠B，∠C均為一般銳角，∠B＞∠C，AE是△ABC的角平分線，若P為線段AE上一個動點(diǎn)（P不與E重合），且PF⊥BC于點(diǎn)F時，請寫出∠EPF與∠B，∠C的關(guān)系，并說明理由．19．（8分）（1）計算：(-6)2+|1﹣2|﹣3-8+（2）已知2（x+1）2﹣49=1，求x的值．20．（8分）如圖，在△ABC中，BD⊥AC于點(diǎn)D，∠1＝∠2，∠3＝∠C．試說明：EF⊥AC．21．（8分）如果一元一次方程的根是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的關(guān)聯(lián)方程（1）在方程①3x﹣1=0，②x﹣(3x+1)=﹣7中，不等式組的關(guān)聯(lián)方程是；(填序號)（2）若不等式組的一個關(guān)聯(lián)方程的解是整數(shù)，則這個關(guān)聯(lián)方程可以是；(寫出一個即可)（3）若方程10﹣3x=2x，1+x=2(x﹣1)都是關(guān)于x的不等式組的關(guān)聯(lián)方程，求出m的取值范圍．22．（10分）如圖，已知四邊形，，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(點(diǎn)和點(diǎn)，不重合，點(diǎn)，，不在同一條直線上)，若記，，分別為，，.圖1圖2圖3(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動時，寫出，，之間的關(guān)系，并說出理由；(2)如圖2，如果點(diǎn)在線段的延長線上運(yùn)動，探究，，之間的關(guān)系，并說明理由.(3)如圖3，平分，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且，，，求的度數(shù).23．（10分）為了讓更多的失學(xué)兒童重返校園，某社區(qū)組織“獻(xiàn)愛心手拉手”捐款活動．對社區(qū)部分捐款戶數(shù)進(jìn)行調(diào)查和分組統(tǒng)計后，將數(shù)據(jù)整理成如圖所示的統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表(圖中信息不完整)．已知A、B兩組捐款戶數(shù)的比為1：1．請結(jié)合以上信息解答下列問題．捐款戶數(shù)分組統(tǒng)計表組別捐款額(x)元戶數(shù)A1≤x＜10aB10≤x＜10010C100≤x＜110D110≤x＜200Ex≥200(1)a＝，本次調(diào)查樣本的容量是；(2)補(bǔ)全“捐款戶數(shù)分組統(tǒng)計圖1和捐款戶數(shù)分組統(tǒng)計表”；(3)若該社區(qū)有2000戶住戶，請根據(jù)以上信息，估計全社區(qū)捐款不少于110元的戶數(shù)．24．（12分）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，三角形ABC的位置如圖所示．（1）請寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積；（3）△ABC經(jīng)過平移后得到△A′B′C′，已知△ABC內(nèi)的任意一點(diǎn)P（x，y）在△A′B′C′內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（x+6，y+2）．請你寫出△A′B′C′各頂點(diǎn)的坐標(biāo)并圖中畫出△A′B′C′．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)內(nèi)錯角的定義找出即可．【詳解】解：由內(nèi)錯角的定義可得b，d中∠1與∠2是內(nèi)錯角．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，熟記內(nèi)錯角的定義是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

兩條直線相交形成的是對頂角和鄰補(bǔ)角，兩條直線被第三條直線所截形成的是同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角．此題根據(jù)兩角的位置關(guān)系并結(jié)合定義即可作出判斷．【詳解】解：∵的兩邊是、，的兩邊是、∴和是直線、被直線所截形成的角∵和位于截線的兩側(cè)，位于截線、的內(nèi)部∴和是內(nèi)錯角．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線相交所形成的對頂角和鄰補(bǔ)角的定義、兩條直線被第三條直線所截形成的同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的定義．熟悉各知識點(diǎn)的概念并結(jié)合圖形進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】

利用等腰三角形的性質(zhì)以及角平分線的定義求出∠DCO即可解決問題．【詳解】∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝12∠ACB＝35°∵BD⊥AC，∴∠ODC＝90°，∴∠BOE＝∠COD＝90°﹣35°＝55°，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，三角形的高等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．4、B【解析】

分2m-1是負(fù)數(shù)和正數(shù)兩種情況求出m-1的正負(fù)情況，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】解：當(dāng)2m-1＜0時，解得：m＜，則m-1＜0，故此點(diǎn)有可能在第三象限，當(dāng)2m-1＞0時，解得：m＞，則m-1有可能是正數(shù)也有可能是負(fù)數(shù)，故此點(diǎn)有可能在第一象限或第四象限，∴點(diǎn)P（2m-1，m-1）不可能在第二象限．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，難點(diǎn)在于根據(jù)橫坐標(biāo)是正數(shù)和負(fù)數(shù)兩種情況求出縱坐標(biāo)的正負(fù)情況．5、A【解析】

把x看做已知數(shù)求出y即可．【詳解】解：方程x-2y=7，

解得：y=，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)求出y．6、A【解析】

根據(jù)垂線的定義與性質(zhì)即可判斷．【詳解】A、兩直線相交所成的四個角中有兩對對頂角，每一對對頂角都相等，所以當(dāng)有兩個角相等時，這兩條直線不一定互相垂直，說法錯誤，故本選項(xiàng)符合題意；B、根據(jù)垂線的性質(zhì)：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，可知在同一平面內(nèi)，經(jīng)過一已知點(diǎn)能畫一條直線和已知直線垂直，說法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；C、一條直線上有無數(shù)個點(diǎn)，過每一點(diǎn)都有且只有一條直線與已知直線垂直，所以可以有無數(shù)條垂線，說法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；D、根據(jù)垂線的性質(zhì)：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，可知在同一平面內(nèi)，過射線的端點(diǎn)與射線垂直的直線只有一條，說法正確，故本選項(xiàng)不符合題意．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線的定義與性質(zhì)，比較簡單．7、D【解析】

過E點(diǎn)作EF∥AB，則EF∥CD，利用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”進(jìn)行整理計算即可得到答案.【詳解】解：如圖，過E點(diǎn)作EF∥AB，則EF∥CD，∴∠A+∠AEF=∠A+∠AEC+∠CEF=180°，∠C+∠AEC=180°，∴.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵在于作適當(dāng)?shù)妮o助線，再利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行證明.8、C【解析】

解：A、對學(xué)校的同學(xué)發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查不具代表性、廣泛性，故A錯誤；B、對在路邊行走的學(xué)生隨機(jī)發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查不具代表性、廣泛性，故B錯誤；C、對在路邊行走的行人隨機(jī)發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查具代表性、廣泛性，故C正確；D、對在圖書館里看書的人發(fā)放問卷進(jìn)行調(diào)查不具代表性、廣泛性，故D錯誤；故選C．9、D【解析】

根據(jù)一元一次方程的定義即可求出答案.【詳解】解：A.沒有未知數(shù)，故該選項(xiàng)錯誤；B.不是等式，故該選項(xiàng)錯誤；C.不是整式，故該選項(xiàng)錯誤；D.是一元一次方程，故該選項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的定義.解題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程的定義.一元一次方程是指只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為1且兩邊都是整式的等式.10、D【解析】分析：直接利用平行線的判定方法分別判斷得出答案．詳解：A、如果∠3+∠2=180°，無法得出AB∥CD，故此選項(xiàng)錯誤；B、如果∠1+∠3=180°，無法得出AB∥CD，故此選項(xiàng)錯誤；C、如果∠2=∠4，無法得出AB∥CD，故此選項(xiàng)錯誤；D、如果∠1=∠5，那么AB∥CD，正確．故選D．點(diǎn)睛：此題主要考查了平行線的判定，正確掌握相關(guān)判定方法是解題關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

首先求得外角的度數(shù)，然后利用多邊形的外角和是360度，列式計算即可求解．【詳解】解：外角的度數(shù)是：110﹣135＝45°，則n＝360°÷45°＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的性質(zhì)，正確理解多邊形的外角和定理是關(guān)鍵．12、(?3,6)【解析】

根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向上平移縱坐標(biāo)加求解即可．【詳解】∵將點(diǎn)A向上平移3個單位長度,再向左平移5個單位長度,得到點(diǎn)A′，∴點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為2-5=?3，縱坐標(biāo)為3+3=6，∴A′的坐標(biāo)為(?3,6).故答案為(?3,6).【點(diǎn)睛】此題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵13、【解析】

根據(jù)3x-2y=3x÷32y=3x÷9y即可代入求解．【詳解】解：3x-2y=3x÷32y=3x÷9y=．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)的冪的除法運(yùn)算，正確理解3x-2y=3x÷32y=3x÷9y是關(guān)鍵．14、1【解析】

根據(jù)平移的基本性質(zhì)，得出四邊形ABFD的周長＝AD＋AB＋BF＋DF＝1＋AB＋BC＋1＋AC即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意，將周長為9的△ABC沿BC方向向右平移1個單位得到△DEF，∴AD＝1，BF＝BC＋CF＝BC＋1，DF＝AC；又∵AB＋BC＋AC＝9，∴四邊形ABFD的周長＝AD＋AB＋BF＋DF＝1＋AB＋BC＋1＋AC＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．得到CF＝AD，DF＝AC是解題的關(guān)鍵．15、【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的概念，可求解.【詳解】因?yàn)椋ā溃?=,∴的平方根為±,∴算術(shù)平方根為,故答案為【點(diǎn)睛】此題主要考查了求一個數(shù)的算術(shù)平方根，關(guān)鍵是明確算術(shù)平方根是平方根中的正值.16、1【解析】

根據(jù)軸對稱的概念作答．如果一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：選擇小正三角形涂黑，使整個被涂黑的圖案構(gòu)成一個軸對稱圖形，選擇的位置有以下幾種：1處，2處，1處，選擇的位置共有1處．故答案為1．考點(diǎn)：概率公式；軸對稱圖形．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）購進(jìn)A型臺燈30盞，則購進(jìn)B型臺燈20盞；（2）至少需購進(jìn)B種臺燈27盞．【解析】

（1）首先設(shè)購進(jìn)A種新型節(jié)能臺燈x盞，B種新型節(jié)能臺燈50-x盞，由這批臺燈共用去2500元，這一等量關(guān)系列出方程求解；（2）設(shè)購進(jìn)B種新型節(jié)能臺燈a盞，則購進(jìn)A種新型節(jié)能臺燈（50-a）盞，由題意可得不等關(guān)系：a盞B種新型節(jié)能臺燈的利潤+（50-a）盞B種新型節(jié)能臺燈的利潤≥1400元，根據(jù)不等關(guān)系列出不等式，解可得答案．【詳解】（1）設(shè)購進(jìn)A種新型節(jié)能臺燈x盞，B種新型節(jié)能臺燈50-x盞，由題意得：40x+（50-x）×65=2500，40x+3250-65x=2500，25x=750，x=30；50-x=50-30=20（盞）；（2）設(shè)購進(jìn)B種新型節(jié)能臺燈a盞，則購進(jìn)A種新型節(jié)能臺燈（50-a）盞，由題意得：（100-65）a+（60-40）（50-a）≥1400，解得：a≥26，因?yàn)閍表示整數(shù)，所以至少需購進(jìn)B種臺燈27盞，答：至少需購進(jìn)B種臺燈27盞．【點(diǎn)睛】本題考查了利用一元一次方程的應(yīng)用．方程解決實(shí)際問題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、列、解、答．18、（1）18°（2）18°（3）∠EPF＝【解析】

（1）利用三角形內(nèi)角和定理和角平分線定義求出∠BAE＝36°，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠BAD＝18°，問題得解；（2）首先求出∠AEB＝72°，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求解即可；（3）如圖2，同（1）（2）步驟可得結(jié)論．【詳解】（1）∠BAC＝180°－36°－72°＝72°，∵AE是△ABC的角平分線，∴∠BAE＝36°，∵AD⊥BC，∴∠BAD＝90°－72°＝18°，∴∠DAE＝∠BAE-∠BAD=36°－18°＝18°；（2）∵∠B＝72°，∠BAE＝36°，∴∠AEB＝180°-72°-36°=72°，∵PF⊥BC，∴在三角形EPF中，∠EPF＝90°－∠AEB＝90°－72°＝18°；（3）∠EPF＝，理由：∵AE為角平分線，∴∠BAE＝（180°－∠B－∠C），∴∠AEB＝180°－∠B－∠BAE＝180°－∠B－（180°－∠B－∠C）＝90°－∠B＋∠C，在三角形EPF中，∠EPF＝90°－∠AEB＝90°－（90°－∠B＋∠C）＝.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確識別圖形是解題的關(guān)鍵．19、（1）12+2；（2）x=4或x=-6.【解析】

（1）直接利用二次根式的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案；（2）直接利用平方根的定義計算得出答案.【詳解】（1）原式＝6+2-1-(-2)+5＝6+2-1+2+5＝12+2（2）2（x+1）2﹣49=12（x+1）2=50（x+1）2=25∴x+1=5或x+1=-5∴x=4或x=-6【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算以及平方根，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.20、見解析【解析】

根據(jù)題意∠3=∠C，則DG∥BC，∠1=∠CBD，再根據(jù)∠1=∠2，得出BD∥EF，再由BD⊥AC即∠BDA=90°即可推出∠EFA=∠BDA=90°，即EF⊥AC.【詳解】∵∠3=∠C∴DG∥BC（同位角相等，兩直線平行）∴∠1=∠CBD(兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠1=∠2∴∠2=∠CBD∴BD∥EF∵BD⊥AC即∠BDA=90°∴∠EFA=∠BDA=90°（兩直線平行，同位角相等）∴EF⊥AC【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，證明∠EFA=∠BDA=90°是解題關(guān)鍵.21、（1）②；（1）x﹣1=0(答案不唯一，只要解為x=1即可)；（3）0＜m≤1．【解析】

（1）先求出一元一次方程的解和一元一次不等式組的解集，再得出答案即可；（1）先求出不等式組的解集，再求出不等式的整數(shù)解，再得出方程即可；（3）先求出不等式組的解集和一元一次方程的解，再得出關(guān)于m的不等式組，求出不等式組的解集即可．【詳解】解：（1）解方程3x﹣1=0得：x，解方程x﹣(3x+1)=﹣7得：x=3，解不等式組得：＜x＜5，所以不等式組的關(guān)聯(lián)方程是②，故答案為：②；（1）解不等式組得：，∴不等式組的整數(shù)解是1，∴不等式組的一個關(guān)聯(lián)方程可以是x﹣1=0，故答案為：x﹣1=0(答案不唯一，只要解為x=1即可)；（3）解方程10﹣3x=1x得：x=1，解方程1+x=1(x﹣1)得：x=3，解不等式組得：m≤x＜m+3，∵方程10﹣3x=1x，1+x=1(x﹣1)都是關(guān)于x的不等式組的關(guān)聯(lián)方程，∴，解得：0＜m≤1，即m的取值范圍是0＜m≤1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程和解一元一次不等式組，能理解不等式組的關(guān)聯(lián)方程的含義是解此題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）見解析；（3）50°.【解析】

（1）過點(diǎn)作，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解；（2）根據(jù)題意分當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到直線左側(cè)時和當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到直線右側(cè)時，根據(jù)平行線的性質(zhì)及外角定理即可求解；（3）根據(jù)平分，可設(shè)，則，由，得到，又，得到，再根據(jù)，得到，由是的外角，可得，即，故可求出x即可求解.【詳解】(1).圖1理由如下：過點(diǎn)作，如圖1，，，，，，；(2)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到直線右側(cè)時，，，而，，即.當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到直線左側(cè)時，，，而，，即.(3)如圖，點(diǎn)在.平分，可設(shè)，則，，，，，，，又，，是的外角，，即，解得，.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)與三角形的角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的性質(zhì)及三角形的外角定理與內(nèi)角和定理.23、(1)2，10；(2)見解析；(3)720戶．