安徽省十校聯(lián)考2025屆數(shù)學七下期末聯(lián)考模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列事件中是必然事件是（）A．明天太陽從西邊升起B(yǎng)．籃球隊員在罰球線投籃一次，未投中C．實心鐵球投入水中會沉入水底D．拋出一枚硬幣，落地后正面向上2．能使分式值為整數(shù)的整數(shù)x有（）個．A．1 B．2 C．3 D．43．如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線．如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，則∠P＝（）A．20° B．30° C．40° D．50°4．點P(1﹣2x，5x﹣1)在第四象限，則x的范圍是（）A． B． C． D．5．用加減法解方程組時，最簡捷的方法是（）A．①×4﹣②消去x B．①×4+②×3消去x C．②×2+①消去y D．②×2﹣①消去y6．下列計算結果等于4a6的是（）A．2a3+2a3 B．2a2?2a3 C．（2a3）2 D．8a6÷2a67．下列從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．8．在數(shù)軸上表示：-1≤x≤2，正確的是()A． B．C． D．9．若a＜b，則下列不等式中正確的是()A．2a＞2b B．a(chǎn)－b＞0 C．－3a＞－3b D．a(chǎn)－4＜b－510．下列從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．(x＋3)(x－3)＝x2－9 B．x2－2x－1＝x(x－2)－1 C．8a2b3＝2a2·4b3 D．x2－2x＋1＝(x－1)211．如圖，≌，點在邊上，，和相交于點．下列說法：（1）若，則；（2）若，則；（3）若≌，，則．其中正確的有（）個．A．3個 B．2個 C．1個 D．0個12．如圖，下列說法不正確的是（）A．與是對頂角 B．與是同位角C．與是內(nèi)錯角 D．與是同旁內(nèi)角二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．有一個數(shù)值轉換器，原理如下：當輸入x為4時，輸出的y的值是_____．14．因式分解：=____.15．一個長方形的長減少3cm，同時寬增加2cm，就成為一個正方形，并且這兩個圖形的面積相等，則原長方形的長是_____，寬是_____．16．按一定規(guī)律排成的一列數(shù)依次為：，，，，，，…，按此規(guī)律下去，這列數(shù)中的第2019個數(shù)是_________.17．已知點P（a，-b）在第二象限，則點在第______象限.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某商場正在銷售、兩種型號玩具，已知購買一個型玩具和兩個型玩具共需元；購買兩個型玩具和一個型玩具共需元.（1）求一個型玩具和一個型玩具的價格各是多少元？（2）我公司準備購買這兩種型號的玩具共個送給幼兒園，且購買金額不能超過元，請你幫該公司設計購買方案？（3）在（2）的前提下，若要求、兩種型號玩具都要購買，且費用最少，請你選擇一種最佳的設計方案，并通過計算說明。19．（5分）已知小正方形的邊長為厘米，大正方形的邊長為厘米，起始狀態(tài)如圖所示，大正方形固定不動，把小正方形以厘米/秒的速度向右沿直線平移，設平移的時間為秒，兩個正方形重疊部分的面積為平方厘米。（1）當時，求的值；（2）當時，求小正方形平移的時間.（3）當時，求小正方形一條對角線掃過的面積。20．（8分）某電器超市銷售每臺進價分別為160元、120元的A、B兩種型號的電風扇，如表是近兩周的銷售情況：（進價、售價均保持不變，利潤=銷售收入﹣進貨成本）銷售時段銷售數(shù)量銷售收入A種型號B種型號第一周3臺4臺1200元第二周5臺6臺1900元（1）求A、B兩種型號的電風扇的銷售單價；（2）若超市準備用不多于7500元的金額再采購這兩種型號的電風扇共50臺，求A種型號的電風扇最多能采購多少臺？21．（10分）計算題(1)(2)22．（10分）某公園的門票價格如下表所示：某中學七年級(1)、(2)兩個班計劃去游覽該公園，其中(I)班的人數(shù)較少，不足50人；(2)班人數(shù)略多，有50多人．如果兩個班都以班為單位分別購票，則一共應付1172元，如果兩個班聯(lián)合起來，作為一個團體購票，則需付1078元．(1)列方程求出兩個班各有多少學生；(2)如果兩個班聯(lián)合起來買票，是否可以買單價為9元的票？你有什么省錢的方法來幫他們買票呢？請給出最省錢的方案．23．（12分）如圖所示，直線AB∥CD，直線AB、CD被直線EF所截，EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠DFE，(1)若∠AEF＝50°，求∠EFG的度數(shù)．(2)判斷EG與FG的位置關系，并說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

必然事件就是一定會發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件，依據(jù)定義即可解決．【詳解】解：A、明天太陽從西邊升起，是不可能事件，故不符合題意；B、籃球隊員在罰球線投籃一次，未投中，是隨機事件，故不符合題意；C、實心鐵球投入水中會沉入水底，是必然事件，故符合題意；D、拋出一枚硬幣，落地后正面向上，是隨機事件，故不符合題意．故選C．2、D【解析】

首先把分式轉化為，則原式的值是整數(shù)，即可轉化為討論的整數(shù)值有幾個的問題．【詳解】，當2x-3=±1或±13時，是整數(shù)，即原式是整數(shù)．解得：x=2或1或8或-5；4個，故選D．【點睛】此題主要考查了分式的值，正確化簡分式是解題關鍵．3、B【解析】

根據(jù)角平分線的定義以及一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和，可求出∠P的度數(shù)．【詳解】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，

∴∠ABP=∠CBP=20°，∠ACP=∠MCP=50°，

∵∠PCM是△BCP的外角，

∴∠P=∠PCM-∠CBP=50°-20°=30°，

故選：B．【點睛】本題考查三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義，解題時注意：一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．4、A【解析】

根據(jù)點的位置得出不等式組，求出不等式組的解集即可．【詳解】解：∵點P（1﹣2x，5x﹣1）在第四象限，，解得：，故選：A．【點睛】本題考查了點的位置和解一元一次不等式組，能根據(jù)題意得出不等式組是解此題的關鍵．5、D【解析】分析:由于y的系數(shù)成倍數(shù)關系，所以將②中y的系數(shù)化為與①中y的系數(shù)相同，相減比較簡單．詳解:由于②×2可得與①相同的y的系數(shù)，且所乘數(shù)字較小，之后-①即可消去y，最簡單．

故選D．

點睛:本題考查了用加減法解二元一次方程組，構造系數(shù)相等的量是解題的關鍵．6、C【解析】

根據(jù)整式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：A，原式=4，錯誤.B,原式=4，錯誤.C,原式=4，正確.D,原式=4，錯誤.故選C.【點睛】本題考查整式的運算，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎題型．7、C【解析】

根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A、不是因式分解，故本選項不符合題意；

B、不是因式分解，故本選項不符合題意；

C、是因式分解，故本選項符合題意；

D、不是因式分解，故本選項不符合題意；

故選：C．【點睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．8、C【解析】

數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)，與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．實心圓點包括該點，空心圓圈不包括該點，大于向右小于向左．【詳解】解：根據(jù)題意，從-1出發(fā)向右畫出的線且-1處是實心圓，表示x≥-1；從2出發(fā)向左畫出的線且2處是實心圓，表示x≤2；∴符合題意的為：C；故選：C．【點睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集．不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(＞，≥向右畫；＜，≤向左畫)，數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．9、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：A、兩邊都乘2，不等號的方向不變，故A不符合題意；B、兩邊都減b，不等號的方向不變，故B不符合題意；C、兩邊都乘﹣3，不等號的方向改變，故C符合題意；D、兩邊都減4，不等號的方向不變，故D不符合題意；故選C．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，利用不等式的性質(zhì)是解題關鍵．10、D【解析】

根據(jù)因式分解的意義，可得答案．【詳解】A、是整式的乘法，故A不符合題意；B、沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故B不符合題意；C、是乘法交換律，故C不符合題意；D、把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故D符合題意；故選D．【點睛】本題考查了因式分解的意義，把一個多項式轉化成幾個整式積的形式．11、B【解析】

依據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可得到∠BED=∠EDC，進而得出BE∥AC；依據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可得到∠1=∠DEO=36°，∠1=∠AEB=36°，∠C=72°，即可得出∠C+∠BEC=180°，進而得出BE∥AC．【詳解】∵△AEC≌△BED，∴∠BED=∠AEC，∴∠1=∠AEB，由∠B=∠A，∠1=∠AEB，不能得到BE∥AC，故（1）錯誤；∵△AEC≌△BED，∴BD=AC，∠BDE=∠C，又∵BE=AC，∴BD=BE，∴∠BED=∠BDE，∵ED=EC，∴∠C=∠EDC，∴∠BED=∠EDC，∴BE∥AC，故（2）正確；∵△ECD≌△EOD，∴∠1=∠DEO=36°，又∵∠1=∠AEB=36°，CE=DE，∴∠C=72°，∴∠C+∠BEC=180°，∴BE∥AC，故（3）正確．故選B．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)以及平行線的判定，解題時注意：全等三角形的對應邊相等，全等三角形的對應角相等．12、B【解析】

根據(jù)角的位置關系即可判斷.【詳解】由圖可知，與是對頂角，故A正確；與是同位角，故B錯誤；與是內(nèi)錯角，C正確；與是同旁內(nèi)角，D正確；故選B.【點睛】此題主要考查角的位置關系，解題的關鍵是熟知對頂角、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

根據(jù)程序即可進行求解.【詳解】解：∵x＝4時，它的算術平方根是2又∵2是有理數(shù)∴取2的算術平方根是∴y＝【點睛】此題主要考查算術平方根的定義，解題的關鍵是熟知算術平方根的性質(zhì).14、（a-1）1【解析】

利用完全平方公式進行分解即可．【詳解】原式=（a-1）1故答案為（a-1）1【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，關鍵是掌握完全平方公式：a1±1ab+b1=（a±b）1．15、9cm4cm【解析】

設這個長方形的長為xcm，寬為ycm，根據(jù)長方形的長減少5cm，寬增加2cm，組成正方形，且面積相等，列方程組求解．【詳解】解：設這個長方形的長為xcm，寬為ycm，由題意得，，解得：．故答案為：9cm，4cm．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程組求解．16、【解析】

根據(jù)題目給出數(shù)列的規(guī)律即可求出答案．【詳解】分子可以看出：，故第2019個數(shù)的分子為，分母可以看出：第奇數(shù)個分母是其個數(shù)的平方加1，例如：12+1=2，32+1=10，52+1=26，第偶數(shù)個分母是其個數(shù)的平方減1，例如：22﹣1=3，42﹣1=15，62﹣1=35，故這列數(shù)中的第2019個數(shù)是：．故答案為：．【點睛】本題考查了數(shù)字變化規(guī)律，正確得出分母的變化規(guī)律是解題的關鍵．17、一【解析】

根據(jù)點在各象限內(nèi)的坐標特點解答即可【詳解】∵點(a,?b)在第二象限內(nèi)，∴橫坐標a<0，縱坐標?b>0，即b<0，∴?a>0，>0，故點(-a,)在第一象限。故答案為：一【點睛】此題考查點的坐標，解題關鍵在于掌握各象限內(nèi)的坐標特點三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）購買一個A型玩具需120元，一個B型玩具需40元；（2）有三種購買方案：方案1：購買A型玩具0個，B型玩具20個；方案2：購買A型玩具1個，B型玩具19個；方案3：購買A型玩具2個，B型玩具18個；（3）方案2為最佳方案，見解析.【解析】

（1）設一個A型玩具的價格為x元，一個B型玩具的價格為y元，根據(jù)“購買1個A型玩具和2個B型玩具共需200元；購買2個A型玩具和1個B型玩具共需280元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購買a個A型玩具，則購買（20-a）個B型玩具，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結合購買總金額不能超過1000元，即可得出關于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍，再結合a為非負整數(shù)即可得出各購買方案；（3）利用總價=單價×數(shù)量，分別求出方案2和方案3所需費用，比較后即可得出結論．【詳解】（1）設購買一個A型玩具需元，一個B型玩具需元.則根據(jù)題意，得解得購買一個A型玩具需元，一個B型玩具需元.（2）設購買A型玩具個，B型玩具個，則根據(jù)題意，得，解得為非負整數(shù)，或或購買方案有三種，分別是：方案1：購買A型玩具個，B型玩具個.方案2：購買A型玩具個，B型玩具個.方案3：購買A型玩具個，B型玩具個.（3）方案2需費用為元，方案3需費用為元.，方案2購買A型玩具個，B型玩具個費用最少.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式；（3）利用總價=單價×數(shù)量，分別求出方案2和方案3所需費用．19、（1）3；（2）t=1或t=5；（3）.【解析】

（1）根據(jù)路程=速度×時間求出平移的距離，再根據(jù)重疊部分是長方形列式計算即可得解；（2）小正方形的高不變，根據(jù)面積即可求出小正方形平移的距離；（3）畫出圖形，計算所得圖形面積即可．【詳解】（1）1.5秒時，小正方形向右移動1.5厘米，S=2×1.5=3平方厘米；（2）S等于2時，重疊部分寬為2÷2=1，①如圖，小正方形平移距離為1厘米；②如圖，小正方形平移距離為4+1=5厘米．∴小正方形平移的距離為1厘米或5厘米，∴t=1或5，綜上所述，小正方形平移的時間為1或5秒．（3）如圖所示，當2≤t≤4時，小正方形的一條對角線掃過的面積為紅色平行四邊形，面積為2×2=4平方厘米．【點睛】此題考查了正方形及平移的性質(zhì)，要明確，平移前后圖形的形狀和面積不變．畫出圖形即可直觀解答．20、（1）分別為200元、150元；（2）A種型號電風扇37臺時，采購金額不多于7500元【解析】

（1）設A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元、y元，根據(jù)3臺A型號4臺B型號的電扇收入1200元，5臺A型號6臺B型號的電扇收入1900元，列方程組求解；（2）設采購A種型號電風扇a臺，則采購B種型號電風扇（50?a）臺，根據(jù)金額不多余7500元，列不等式求解.【詳解】解：（1）設A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元、y元，依題意得：，解得：，答：A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為200元、150元．（2）設采購A種型號電風扇a臺，則采購B種型號電風扇（50﹣a）臺．依題意得：160a+120（50﹣a）≤7500，解得：a≤37．答：超市最多采購A種型號電風扇37臺．【點睛】此題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系和不等關系，列方程組和不等式求解．21、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)進行化簡即可求解；（2）根據(jù)數(shù)的開方性質(zhì)進行化簡即可求解.【詳解】解：（1）原式＝=3+3-1-=（2）原式==-1.【點睛】此題主要考查