重慶綦江縣聯(lián)考2025年數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．用加減法解方程組時(shí)，最簡(jiǎn)捷的方法是（）A．①×4﹣②消去x B．①×4+②×3消去x C．②×2+①消去y D．②×2﹣①消去y2．小明去超市買(mǎi)東西花20元，他身上只帶了面值為2元和5元的紙幣，營(yíng)業(yè)員沒(méi)有零錢(qián)找給他，那么小明付款有幾種方式()A．2種 B．3種 C．4種 D．5種3．若等腰三角形的一邊是7，另一邊是4，則此等腰三角形的周長(zhǎng)是（）.A．18B．15C．18或15D．無(wú)法確定4．下列調(diào)查中，適合用抽樣調(diào)查的是（）A．了解某班學(xué)生的身高情況B．調(diào)查我市市民對(duì)2019年武漢軍運(yùn)動(dòng)會(huì)的知曉率C．搭乘地鐵時(shí)，進(jìn)行安全檢查D．選出某校短跑最快的學(xué)生參加區(qū)運(yùn)動(dòng)會(huì)5．鄭奶奶提著籃子去農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)買(mǎi)雞蛋，攤主按鄭奶奶的要求，用電子秤稱(chēng)了5千克雞蛋，鄭奶奶懷疑重量不對(duì)，把雞蛋放入自帶的質(zhì)量為0.6千克的籃子中（籃子質(zhì)量準(zhǔn)確），要求放在電子秤上再稱(chēng)一遍，稱(chēng)得為5.75千克，老板客氣地說(shuō)：“除去籃子后為5.15千克，老顧客啦，多0.15千克就算了”，鄭奶奶高興地付了錢(qián)，滿意地回家了。以下說(shuō)法正確的是（）A．鄭奶奶賺了，雞蛋的實(shí)際質(zhì)量為5.15千克B．鄭奶奶虧了，雞蛋的實(shí)際質(zhì)量為4千克C．鄭奶奶虧了，雞蛋的實(shí)際質(zhì)量為4.85千克D．鄭奶奶不虧也不賺，雞蛋的實(shí)際質(zhì)量為5千克6．下列各數(shù)中最大的是（）A．2-5 B．1 C．5-27．下列調(diào)查適合全面調(diào)查（普查）的是（）A．了解某品牌手機(jī)的使用壽命B．了解“月兔二號(hào)”月球車(chē)零部件的狀況C．了解中央電視臺(tái)“朗讀者”的收視率D．了解公民保護(hù)環(huán)境的意識(shí)8．若M＝(x﹣3)(x﹣5)，N＝(x﹣2)(x﹣6)，則M與N的關(guān)系為()A．M＝N B．M＞NC．M＜N D．M與N的大小由x的取值而定9．下列命題是真命題的是（）A．無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)B．若a＞b，則c﹣a＞c﹣bC．立方根等于本身的數(shù)是0和1D．平面內(nèi)如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行10．蜜蜂建造的蜂巢既堅(jiān)固又省材料，其厚度約為米．將用科學(xué)記數(shù)法表示為()A． B． C． D．11．一個(gè)容量為72的樣本最大值是125，最小值是50，取組距為10，則可以分成（）A．8組 B．7組 C．6組 D．5組12．如圖，在ΔABC中，E為AC邊上一點(diǎn)，若∠1=20°，∠C=60°，則A．90° B．80° C．60二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖所示的各圖表示由若干盆花組成的形如三角形的圖案，每條邊(包括兩個(gè)頂點(diǎn))有n(n＞1)盆花，每個(gè)圖案花盆的總數(shù)為s．按此規(guī)律推斷，以s，n為未知數(shù)的二元一次方程為_(kāi)_____.14．如果等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別等于4厘米和8厘米，那么這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)等于__________厘米．15．在一次知識(shí)競(jìng)賽中，學(xué)校為獲得一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)共30名學(xué)生購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品，共花費(fèi)528元，其中一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品每件20元，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品每件16元，求獲得一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)的學(xué)生各有多少名？設(shè)獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生有x名，二等獎(jiǎng)的學(xué)生有y名，根據(jù)題意可列方程組為_(kāi)_________________．16．不等式的最小整數(shù)解是___________.17．若(x＋3)(x＋n)＝x2＋4x＋3，則n＝_______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）年是我市“創(chuàng)建國(guó)家衛(wèi)生城市”第一年，為了了解本班名學(xué)生對(duì)“創(chuàng)衛(wèi)”的知曉率，某同學(xué)采取隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查分為四個(gè)選項(xiàng)：非常了解，比較了解，基本了解，不甚了解．?dāng)?shù)據(jù)整理如下：請(qǐng)畫(huà)出條形圖和扇形圖來(lái)描述以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).19．（5分）解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．20．（8分）已知A，B兩地相距50千米，某日下午甲、乙兩人分別騎自行車(chē)和騎摩托車(chē)從A地出發(fā)駛往B地如圖所示，圖中的折線PQR和線段MN分別表示甲、乙兩人所行駛的路程S（千米）與該日下午時(shí)間t（時(shí)）之間的關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：（1）直接寫(xiě)出：甲騎自行車(chē)出發(fā)小時(shí)后，乙騎摩托車(chē)才開(kāi)始出發(fā)；乙騎摩托車(chē)比甲騎自行車(chē)提前小時(shí)先到達(dá)B地；（2）求出乙騎摩托車(chē)的行駛速度；甲騎自行車(chē)在下午2時(shí)至5時(shí)的行駛速度；（3）當(dāng)甲、乙兩人途中相遇時(shí)，直接寫(xiě)出相遇地與A地的距離．21．（10分）（1）解方程；（2）解不等式組：22．（10分）（1）①如圖1，已知，，可得__________.②如圖2，在①的條件下，如果平分，則__________.③如圖3，在①、②的條件下，如果，則__________.（2）嘗試解決下面問(wèn)題：已知如圖4，，，是的平分線，，求的度數(shù).23．（12分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】分析:由于y的系數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，所以將②中y的系數(shù)化為與①中y的系數(shù)相同，相減比較簡(jiǎn)單．詳解:由于②×2可得與①相同的y的系數(shù)，且所乘數(shù)字較小，之后-①即可消去y，最簡(jiǎn)單．

故選D．

點(diǎn)睛:本題考查了用加減法解二元一次方程組，構(gòu)造系數(shù)相等的量是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】試題分析：設(shè)小明帶了面值為2元的紙幣x張，面值為5元的紙幣y張，由題意得，2x+5y=20，因?yàn)閤和y都是非負(fù)的整數(shù)，所以x=0，y=4，或x=5，y=2，x=10，y=0，共3種付款方式．故選B．考點(diǎn)：二元一次方程．3、C.【解析】試題分析：分情況討論，假設(shè)7作腰長(zhǎng)，則三邊分別為7，7，4，周長(zhǎng)為18；假設(shè)4作腰長(zhǎng)，則三邊分別為4，4，7，周長(zhǎng)為15，所以此等腰三角形的周長(zhǎng)是18或15.故選：C.考點(diǎn)：等腰三角形的周長(zhǎng)；三角形的三邊關(guān)系.4、B【解析】

根據(jù)抽樣調(diào)查的要求，逐個(gè)判斷是否適合抽樣調(diào)查.【詳解】A選項(xiàng)適合于全面調(diào)查;B選項(xiàng)適合抽樣調(diào)查;C選項(xiàng)適合于全面調(diào)查；D選項(xiàng)適合于全面調(diào)查.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查抽樣調(diào)查的要求，注意和全面調(diào)查區(qū)分開(kāi).5、B【解析】

設(shè)攤主稱(chēng)得雞蛋的重量為x斤，雞蛋的實(shí)際重量為y斤，不難發(fā)現(xiàn)雞蛋的實(shí)際重量y和攤主稱(chēng)得的重量成正比例函數(shù)，從而可知道雞蛋的實(shí)際重量．【詳解】設(shè)攤主稱(chēng)得雞蛋的重量為x斤，雞蛋的實(shí)際重量為y斤，∵籃子的實(shí)際重量為0.6千克，雞蛋放入籃子后一起稱(chēng)，增量為5.75?5=0.75千克，∴y=x當(dāng)x=5時(shí)，y=4故雞蛋的實(shí)際重量是4千克.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查應(yīng)用類(lèi)問(wèn)題，解題關(guān)鍵在于理解題意列出方程.6、B【解析】

根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，據(jù)此判斷出最大的數(shù)即可．【詳解】根據(jù)題意首先可以判斷2＜5＜3，∴2-5＜0，0＜5-2＜1，0＜3-∴最大的數(shù)是1故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)大小比較，解題關(guān)鍵在于掌握其比較的法則.7、B【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】A．了解某品牌手機(jī)的使用壽命適合抽樣調(diào)查；

B．了解“月兔二號(hào)”月球車(chē)零部件的狀況需要全面調(diào)查；C．了解中央電視合“朗讀者”的收視率適合抽樣調(diào)查；

D．了解公民保護(hù)環(huán)境的意識(shí)適合抽樣調(diào)查.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．8、B【解析】

將M與N代入中，去括號(hào)合并得到結(jié)果為3大于0，可得出M大于N．【詳解】，，，則．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，涉及的知識(shí)有：去括號(hào)法則，以及合并同類(lèi)項(xiàng)法則，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵．9、D【解析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義、不等式的性質(zhì)、立方根的定義及平行線判定定理逐一判定即可得答案．【詳解】A.無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，故該選項(xiàng)是假命題，B.若a＞b，則c﹣a＜c﹣b，故該選項(xiàng)是假命題，C.立方根等于本身的數(shù)是0和±1，故該選項(xiàng)是假命題，D.平面內(nèi)如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行，故該選項(xiàng)是真命題，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，熟練掌握無(wú)理數(shù)的定義、不等式的性質(zhì)、立方根的定義及平行線判定定理是解題關(guān)鍵．10、C【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】將0.000073用科學(xué)記數(shù)法表示為7.3×10-1．

故選C．【點(diǎn)睛】考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．11、A【解析】

求出最大值和最小值的差，然后除以組距，用進(jìn)一法取整數(shù)值就是組數(shù)．【詳解】解：在樣本數(shù)據(jù)中最大值為125，最小值是50，它們的差是125-50=75，已知組距為10，那么由于75÷10=7.5，故可以分成8組．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布表中組數(shù)的確定，關(guān)鍵是求出最大值和最小值的差，然后除以組距，用進(jìn)一法取整數(shù)值就是組數(shù)．12、B【解析】

根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求解即可.【詳解】∵∠1=20°，∴∠AEB=∠1+∠C=20°+60°=80°，故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形外角的性質(zhì)：三角形一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、s=1(n-1)【解析】

根據(jù)圖片可知：第一圖：有花盆1個(gè)，每條邊有花盆2個(gè)，那么s=1×2-1；第二圖：有花盆6個(gè)，每條邊有花盆1個(gè)，那么s=1×1-1；第三圖：有花盆9個(gè)，每條邊有花盆4個(gè)，那么s=1×4-1；…由此可知以s，n為未知數(shù)的二元一次方程為s=1n-1．【詳解】根據(jù)圖案組成的是三角形的形狀，則其周長(zhǎng)等于邊長(zhǎng)的1倍，但由于每個(gè)頂點(diǎn)重復(fù)了一次．所以s=1n-1=1（n﹣1）．故答案為1（n﹣1）【點(diǎn)睛】本題要注意給出的圖片中所包含的規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律列出方程．14、1【解析】

分兩種情況討論：當(dāng)4厘米是腰時(shí)或當(dāng)8厘米是腰時(shí)．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知4，4，8不能組成三角形，應(yīng)舍去．【詳解】解：當(dāng)4厘米是腰時(shí)，則4+4=8，不能組成三角形，應(yīng)舍去；當(dāng)8厘米是腰時(shí)，則三角形的周長(zhǎng)是4+8×2=1（厘米）．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類(lèi)進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．此類(lèi)題不要漏掉一種情況，同時(shí)注意看是否符合三角形的三邊關(guān)系．15、【解析】設(shè)獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生有x名，二等獎(jiǎng)的學(xué)生有y名，由題意得.故答案為．16、-1．【解析】

先求出不等式的解集，在取值范圍內(nèi)可以找到最小整數(shù)解．【詳解】解：，

6-3（x+6）＜2（2x+1），

6-3x-18＜4x+2，

-3x-4x＜2+18-6，

-7x＜14，

x＞-2；

∴不等式的最小整數(shù)解是-1；

故答案是：-1．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的整數(shù)解．解答此題要先求出不等式的解集，再確定最小整數(shù)解．解不等式要用到不等式的性質(zhì)：（1）不等式的兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（3）不等式的兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．17、1【解析】

按照多項(xiàng)式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，然后對(duì)應(yīng)每一項(xiàng)的系數(shù)即可求出n的值.【詳解】∵又∵(x＋3)(x＋n)＝x2＋4x＋3∴∴故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式乘法，掌握多項(xiàng)式乘法法則是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、見(jiàn)解析【解析】

先依次數(shù)出A,B,C,D出現(xiàn)的次數(shù)，即可做出條形統(tǒng)計(jì)圖，再求出A,B,C,D四個(gè)選項(xiàng)各自的占比即可做出扇形統(tǒng)計(jì)圖.【詳解】根據(jù)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)得到A出現(xiàn)10次，B出現(xiàn)20次，C出現(xiàn)15次，D出現(xiàn)5次，故作出條形統(tǒng)計(jì)圖如下：∵A選項(xiàng)占比為10÷50=20%；B選項(xiàng)占比為20÷50=40%；C選項(xiàng)占比為15÷50=30%；D選項(xiàng)占比為5÷50=10%；故作扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)圖的作法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出各選項(xiàng)的占比即可作圖.19、，見(jiàn)解析【解析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．【詳解】解:..．它在數(shù)軸上的表示如圖所示:【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．20、（1）1，2，；（2）乙騎摩托的行駛速度為50千米/小時(shí)；甲騎自行車(chē)在下午2時(shí)至5時(shí)的行駛速度10千米/小時(shí)，（3）25千米．【解析】

(1)認(rèn)真分析圖象得到甲比乙早出發(fā)的時(shí)間與乙比甲早到達(dá)的時(shí)間；(2)速度＝路程÷時(shí)間，根據(jù)圖象中提供數(shù)據(jù)計(jì)算即可；(3)甲乙相遇時(shí)即是O點(diǎn)的位置，設(shè)此時(shí)乙出發(fā)了t小時(shí)，可列出關(guān)于t的一元一次方程，從而求出相遇地與A的距離．【詳解】(1)由圖象可知：甲從1時(shí)開(kāi)始出發(fā)，乙從2時(shí)開(kāi)始出發(fā)，2﹣1＝1，故甲騎車(chē)出發(fā)1小時(shí)后，乙騎摩托車(chē)才開(kāi)始出發(fā)，由圖象可知：乙在3時(shí)時(shí)到達(dá)，甲在5時(shí)時(shí)到達(dá)，5﹣3＝2，故乙騎摩托車(chē)比甲騎自行車(chē)提前2小時(shí)先到達(dá)B地，故答案為1，2；(2)由圖象可知：乙的行駛路程為50千米，時(shí)間為3﹣2＝1小時(shí)，乙騎摩托的行駛速度為50÷1＝50千米/小時(shí)，甲騎自行車(chē)在下午2時(shí)至5時(shí)的行駛路程為Q﹣R的距離，50﹣20＝30千米，時(shí)間為5﹣2＝3小時(shí)，甲騎自行車(chē)在下午2時(shí)至5時(shí)的行駛速度為30÷3＝10千米/小時(shí)，答：乙騎摩托的行駛速度為50千米/小時(shí)；甲騎自行車(chē)在下午2時(shí)至5時(shí)的行駛速度10千米/小時(shí)；(3)設(shè)相遇時(shí)乙出發(fā)了t小時(shí)，此時(shí)二者行駛距離相同，20+10t＝50t，解得：t＝0.5小時(shí)，此時(shí)距離A地的距離為乙的行駛距離50×0.5＝25千米，答：當(dāng)甲、乙兩人途中相遇時(shí)，相遇地與A地的距離為25千米，故答案為25千米．【點(diǎn)睛】本題考查從函數(shù)圖像獲取信息，正確識(shí)圖并熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.21、（1）原方程的解為：x=-7；（2）不等式組的解集為：1≤x<4【解析】

（1）首先左右兩邊同時(shí)乘以（x-2）（x+1），然后去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，最后系數(shù)化為1，即可得出答案.（2）分別解出以上兩個(gè)不