山東省濟(jì)南市萊蕪鳳城高級中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期第四次單元檢測數(shù)學(xué)試題（原卷版）

第頁，共頁鳳城高中2023級高一下學(xué)期第四次單元檢測數(shù)學(xué)試題（試卷滿分150分，考試用時120分鐘）一、單項選擇題：本大題共8小題；每小題5分，共40分．每小題給出四個選項，只有一個選項符合題目要求，把正確選項的代號涂在答題卡1.在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)的點位于（）．A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知向量，若，則實數(shù)的值為（）A.7 B.3 C. D.3.已知，，，則（）A.0.5 B.0.6 C.0.8 D.14.已知四邊形是平行四邊形，，，記，，則（）A. B.C. D.5.在正四面體中，，分別是，中點，則與所成角的大小為（）A. B. C. D.6.若一個圓錐的體積為，用通過該圓錐的軸的平面截此圓錐，得到的截面三角形的頂角為，則該圓錐的側(cè)面積為（）A. B. C. D.7.已知，，，則向量在向量上的投影向量為（）A. B. C. D.8.為調(diào)查某地區(qū)中學(xué)生每天睡眠時間，采用樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣，現(xiàn)抽取初中生800人，其每天睡眠時間均值為9小時，方差為1，抽取高中生1200人，其每天睡眠時間均值為８小時，方差為0.5，則估計該地區(qū)中學(xué)生每天睡眠時間的方差為（）A.0.96 B.0.94 C.0.79 D.0.75二、多項選擇題：本大題共3小題；每小題6分，共18分．每小題給出四個選項，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知、為兩個不同平面，、為兩條不同的直線，下列結(jié)論正確的為（）A.若，，則 B.若，，則C若，，則 D.若，，則10.如圖是一個古典概型樣本空間和事件和，其中，，，，則（）A. B.C事件與互斥 D.事件與相互獨立11.如圖，正方體中，是線段上動點（不含兩端點），則（）A.直線與平面相交B.三棱錐的體積不變C.平面平面D.設(shè)直線與平面所成的角為，則取值范圍為三、填空題：本大題共3小題；每小題5分，共15分．12.抽取某校高一年級10名女生，測得她們的身高（單位：cm）數(shù)據(jù)如下：163165161157162165158155164162，據(jù)此估計該校高一年級女生身高的第25百分位數(shù)是__________.13.正邊長為2，點滿足，則______.14.已知四棱錐的底面是矩形，側(cè)面為等邊三角形，平面平面，其中，則四棱錐的體積為______，其外接球表面積為______．四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或步驟．15.某高校承辦了2024年上海帆船公開賽志愿志選拔面試工作，現(xiàn)隨機(jī)抽取了100名候選者的面試成績并分成五組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知第三、四、五組的頻率之和為0.7，第一組和第五組的頻率相同．（1）求、的值，并估計這100名候選者面試成績的平均數(shù)；（2）在第四、五兩組志愿者中，按比例分層抽樣抽取5人，然后再從這5人中選出2人，求選出的兩個來自同一組概率．16.在中，已知角的對邊分別是，且．（1）求角的大??；（2）若邊上的中線為，求的值；17.如圖，在正三棱柱中，是中點．（1）證明：平面；（2）若，，求到平面的距離．18.甲、乙兩人組成“九章隊”參加青島二中數(shù)學(xué)學(xué)科周“最強(qiáng)大腦”比賽，每輪比賽由甲、乙各猜一個數(shù)學(xué)名詞，已知甲每輪猜對的概率為，乙每輪猜對的概率為．在每輪比賽中，甲和乙猜對與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響．（1）求甲兩輪至少猜對一個數(shù)學(xué)名詞的概率；（2）求“九章隊”在兩輪比賽中猜對三個數(shù)學(xué)名詞的