內(nèi)蒙古興安盟科爾沁右翼前旗第二中學(xué)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

24級(jí)高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一?單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上．1.．A. B. C. D.2.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，下列為方程的根的是（）A. B. C. D.3.直三棱柱中，，則該棱柱的體積為（）A.8 B.12 C.24 D.484.在中，D為AC中點(diǎn)，，則（）A. B. C. D.5.設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則（）A. B. C. D.6.已知正方形的邊長(zhǎng)為與交于點(diǎn)，則（）A. B.6 C. D.37.函數(shù)=的部分圖像如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為A. B.C D.8.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B. C.2 D.1二?多選題：本大題共3小題，每小題6分，共18分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知復(fù)數(shù)，則下列復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的是（）A B. C. D.10.已知與均為單位向量，其夾角為，下列說(shuō)法正確的是（）A. B.C. D.11.關(guān)于球的下列說(shuō)法正確的有（）A.若球的體積為，則球表面積也為B.若球半徑變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則球體積變?yōu)樵瓉?lái)的4倍C.若一平面截球截得一半徑為2的圓面且到此截面的距離為1，則球的表面積為D.若一正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，則球的體積與正方體的體積之比為三?填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分12.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸負(fù)半軸上，則實(shí)數(shù)__________．13.已知滿足，若在方向上的投影向量為，則__________．14.如圖，在三棱錐P–ABC的平面展開(kāi)圖中，AC=1，，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，則cos∠FCB=______________.四?解答題：本題共5小題，共77分：第15題13分：第16?17題各15分：第18?19題各17分；解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟15.已知（1）若，求的值；（2）若，求的值；（3）若，求的值．16.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且（1）求角；（2）若，求外接圓半徑；（3）若，求的面積．17.已知圓錐的底面圓半徑為2，體積為，兩條母線的夾角為（1）求圓錐的側(cè)面積；（2）求三棱錐的體積；（3）求三棱錐的高．18.在中，分別是角的對(duì)邊，且（1）求大小；（2）若，求的值；（3）若，直線分別交于兩點(diǎn)，且把的面積分成相等的兩部分，求線段長(zhǎng)的最小值．19.我們可以把平面向量坐標(biāo)的概念推廣為“復(fù)向量”，即可將有序復(fù)數(shù)對(duì)視為一個(gè)向量，記作．兩個(gè)復(fù)向量的線性運(yùn)算定義為：；兩個(gè)復(fù)向量的積記作，定義為；復(fù)向量的模定義為