湖北省武漢市新洲區(qū)部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期4月期中質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2024～2025學(xué)年度下學(xué)期期中新洲區(qū)部分學(xué)校高中一年級(jí)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷考試用時(shí)：120分鐘滿分：150分考試時(shí)間：2025.04一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)為基底，已知向量，，，若A，B，D三點(diǎn)共線，則k值是（）A.2 B.-4 C.-2 D.32.若復(fù)數(shù)，則（）A. B.2 C. D.103.角以為始邊，它的終邊與單位圓相交于點(diǎn)，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則的值為（）A. B. C. D.4.如圖所示，矩形是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，其中，，則原圖形的面積是（）A. B.12 C.12 D.245.享有“天下江山第一樓”美譽(yù)的黃鶴樓位于湖北武漢，地處蛇山之巔，瀕臨萬里長(zhǎng)江，更因歷代詩人登樓作詩而名聞天下.如圖，某同學(xué)為測(cè)量黃鶴樓的高度，在黃鶴樓的正東方向找到一座建筑物，高約為，在地面上點(diǎn)處（，，三點(diǎn)共線）測(cè)得建筑物頂部，黃鶴樓頂部的仰角分別為30°和45°，在處測(cè)得樓頂部的仰角為15°，則黃鶴樓的高度約為（）A. B. C. D.6.已知非零向量滿足，且，則與夾角為A. B. C. D.7.設(shè)函數(shù)，，，則可以是（）A3 B.4 C.5 D.68.如圖，在中，點(diǎn)在線段上，且，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．過點(diǎn)的直線與邊，分別交于點(diǎn)，，設(shè)，，（，），則的最小值為（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分．9.已知復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是（）A.的虛部是 B.的共軛復(fù)數(shù)是C. D.10.已知向量，，記向量，的夾角為，則（）A.若為鈍角，則 B.若為銳角，則C.當(dāng)時(shí)，為直角 D.當(dāng)時(shí)，為平角11.筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中使用（圖1），明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理（圖2）．若一半徑為2米的筒車水輪圓心距離水面1米（圖3），已知水輪按逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)5圈，當(dāng)水輪上點(diǎn)從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖3中點(diǎn)）開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過分鐘后點(diǎn)距離水面的高度為米，下列結(jié)論正確的有（）A.關(guān)于的函數(shù)解析式為（）B.點(diǎn)第一次到達(dá)最高點(diǎn)需用時(shí)5秒C.點(diǎn)再次接觸水面需用時(shí)8秒D.當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，距水面的高度為2米三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知復(fù)數(shù)，則______．13.已知，，，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為______．14.直線與曲線和曲線分別相交于點(diǎn)，．（1）若，則的最大值為______；（2）若的最大值為，則的值為______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知向量，滿足，（1）求；（2）求與的夾角余弦值；（3）求向量在向量上的投影向量的坐標(biāo).16.已知復(fù)數(shù)（，），且和均為實(shí)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為．（1）求向量的坐標(biāo)；（2）若對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍．17.如圖所示，四邊形地塊是東湖畔擬建造的一個(gè)露營(yíng)基地．為考慮露營(yíng)客人娛樂休閑的需求，在四邊形區(qū)域中，將三角形區(qū)域設(shè)立成花卉觀賞區(qū)，三角形區(qū)域設(shè)立成燒烤區(qū)，邊，，，修建觀賞步道，邊修建隔離防護(hù)欄，其中米，米，．（1）如果燒烤區(qū)是一個(gè)占地面積為平方米三角形，那么最長(zhǎng)需要修建多長(zhǎng)的隔離防護(hù)欄？（2）考慮到燒烤區(qū)的安全性，在規(guī)劃四邊形區(qū)域時(shí)，首先保證燒烤區(qū)的占地面積最大時(shí)，再使得花卉觀賞區(qū)的周長(zhǎng)盡可能大，則應(yīng)如何設(shè)計(jì)觀賞步道和？18.已知，，函數(shù)．（1）求函數(shù)的解析式及對(duì)稱中心；（2）若，且，求的值；（3）在銳角，角，，分別為，，三邊所對(duì)的角，若，，求面積的取值范圍．19.如圖示，矩形中，點(diǎn)，分別是邊，