廣東省衡水大聯(lián)考2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題

2024—2025學(xué)年度高一年級(jí)4月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁(yè)，19題.全卷滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.3．非選擇題的作答：用簽字筆直接寫(xiě)在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1（）A. B. C. D.2.用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置平面圖形的直觀圖時(shí)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A.相等線段在直觀圖中仍然相等B.相等的角在直觀圖中不一定相等C.平行的線段在直觀圖中仍然平行D.互相垂直的線段在直觀圖中不一定互相垂直3.已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B. C.2 D.44.已知是平面內(nèi)不同的四點(diǎn)，設(shè)甲：；乙：四邊形為平行四邊形，則（）A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件5.已知復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，，且，則（）A. B. C. D.6.如圖，伊麗莎白圈是小動(dòng)物戴在頸子上防止他們自己抓撓傷口和患處或咬傷他人的一種保護(hù)器具，其形狀可看作上下均無(wú)底蓋的圓臺(tái)形物體.某個(gè)伊麗莎白圈的上底面直徑為4分米，下底面直徑為2分米，母線長(zhǎng)為3分米，若要在伊麗莎白圈與寵物接觸的一面進(jìn)行涂層，每平方分米需要消耗5克涂層材料，不考慮伊麗莎白圈的厚度與連接處，則制作該伊麗莎白圈需要消耗涂層材料（）A.克 B.克 C.克 D.克7.記內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，邊上的高為1，，則的周長(zhǎng)為（）A.4 B. C. D.8.記直角三角形內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知，則（）A. B.C.或 D.或二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列關(guān)于幾何體的描述錯(cuò)誤的有（）A.有兩個(gè)面平行，其他各個(gè)面都是平行四邊形的多面體是棱柱B.有兩個(gè)面平行，其他各個(gè)面都是梯形的多面體是棱臺(tái)C.長(zhǎng)方體是四棱柱，直四棱柱是長(zhǎng)方體D.正棱錐的側(cè)面是全等的等腰三角形10.已知非零復(fù)數(shù)，，其中為純虛數(shù)，則（）A.若，則為純虛數(shù)B.若與互為共軛復(fù)數(shù)，則C.若，且為純虛數(shù)，則D.若，則的虛部為011.在中，，，，則下列說(shuō)法正確的是（）A. B.C.的面積為 D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知向量，，滿足，則______．13.已知復(fù)數(shù)，則的最小值為_(kāi)_____．14.已知正六棱柱的各個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為的球面上，一個(gè)能放進(jìn)該正六棱柱內(nèi)部的最大的球的半徑為．若，則當(dāng)最小時(shí)，該正六棱柱的體積為_(kāi)_____．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．15.（1）已知，且，求；（2）已知是關(guān)于的方程的一個(gè)根，求實(shí)數(shù)的值.16.已知向量，，．（1）互為_(kāi)_____；（直接填寫(xiě)所有符合題意的序號(hào)）①相等向量；②相反向量；③共線向量；④平行向量．（2）證明（1）中你所選擇的結(jié)論；（3）判斷能否作為表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底向量，并說(shuō)明理由．17.如圖所示，在平行四邊形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)，分別是，的三等分點(diǎn)（，），設(shè)，.（1）用，表示，；（2）如果且，求的余弦值.18.已知海面上兩點(diǎn)處置有距離為海里的兩個(gè)燈塔，游船在點(diǎn)時(shí)，與兩點(diǎn)處燈塔的距離均為2海里.游船航行一段距離后，從兩燈塔間穿過(guò)并抵達(dá)點(diǎn)，此時(shí)在點(diǎn)處燈塔測(cè)得.（1）若兩點(diǎn)的距離為海里，求的長(zhǎng)度；（2）求兩點(diǎn)距離的取值范圍.19.已知