福建省漳州市乙丙級聯(lián)盟校2024-2025學年高一下學期期中聯(lián)考數(shù)學試題（原卷版）

漳州市2024-2025學年（下）乙丙級聯(lián)盟校高一聯(lián)考數(shù)學試卷（考試時間：120分鐘滿分150分）考生注意：1.答題前，考生務(wù)必將自己的準考證號、姓名填寫在答題卡上.考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名”與考生本人準考證號、姓名是否一致.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束，考生必須將試題卷和答題卡一并交回.一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知向量，，且，則（）A.9 B.8 C.6 D.32.復數(shù)的共軛復數(shù)等于（）A. B. C. D.3.把按斜二測畫法得到，如圖所示，其中，，那么是一個（）A等邊三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.三邊互不相等的三角形4.已知，，，則與夾角為（

）.A. B. C. D.5.已知m，n為兩條不同直線，α，β為兩個不同的平面，則下列命題正確的是（）A.若m//α，n//β，α//β，則m//nB.若m//α，m//β，α∩β＝n，則m//nC若n//α，n//β，則α//βD.若m//n，n?α，則m//α6.已知某圓臺軸截面的周長為10、面積為，圓臺的高為，則該圓臺的表面積為（）A. B. C. D.7.在中，已知，則的面積為（）A. B. C. D.28.已知單位向量，且向量的夾角為，若對任意的恒成立，則實數(shù)的值為（）A. B. C. D.－1二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.若向量，則（）A. B.C.在上的投影向量為 D.與的夾角為10.記，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.11.已知的重心為，外心為，內(nèi)心為，垂心為，則下列說法正確的是（）A.若是中點，B.若，則C.與不共線D.若，則.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知是方程的一個根，則______．13.已知向量，，若，則_______．14.已知四邊形中，，，則_______.設(shè)與面積分別為，.的最大值為_______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.如圖，在中，，點是的中點，設(shè)，（1）用表示；（2）如果，有什么位置關(guān)系？用向量方法證明你結(jié)論.16.已知復數(shù)，其中是實數(shù).（1）若，求實數(shù)的值；（2）若是純虛數(shù)，求17.在中，內(nèi)角所對的邊分別為，且滿足.（1）求角的大小；（2）若，求的面積.18.在銳角中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若.（1）求；（2）若為_______，線段的延長線交于點，求的最大值或最小值.（從條件①內(nèi)心，，②垂心，③重心，，任選一個作答）19.如圖所示正四棱錐，，，為側(cè)棱上的