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文檔簡介
2024屆四川省巴中市南江縣中考數(shù)學適應性模擬試題注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.罰球是籃球比賽中得分的一個組成部分,罰球命中率的高低對籃球比賽的結(jié)果影響很大.如圖是對某球員罰球訓練時命中情況的統(tǒng)計:下面三個推斷:①當罰球次數(shù)是500時,該球員命中次數(shù)是411,所以“罰球命中”的概率是0.822;②隨著罰球次數(shù)的增加,“罰球命中”的頻率總在0.812附近擺動,顯示出一定的穩(wěn)定性,可以估計該球員“罰球命中”的概率是0.812;③由于該球員“罰球命中”的頻率的平均值是0.1,所以“罰球命中”的概率是0.1.其中合理的是()A.① B.② C.①③ D.②③2.如圖,點A是反比例函數(shù)y=的圖象上的一點,過點A作AB⊥x軸,垂足為B.點C為y軸上的一點,連接AC,BC.若△ABC的面積為3,則k的值是()A.3 B.﹣3 C.6 D.﹣63.夏新同學上午賣廢品收入13元,記為+13元,下午買舊書支出9元,記為()元.A.+4B.﹣9C.﹣4D.+94.下列命題中假命題是()A.正六邊形的外角和等于 B.位似圖形必定相似C.樣本方差越大,數(shù)據(jù)波動越小 D.方程無實數(shù)根5.如圖,田亮同學用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分,發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小,能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是()A.垂線段最短 B.經(jīng)過一點有無數(shù)條直線C.兩點之間,線段最短 D.經(jīng)過兩點,有且僅有一條直線6.已知3x+y=6,則xy的最大值為()A.2 B.3 C.4 D.67.下列計算正確的是()A. B.0.00002=2×105C. D.8.□ABCD中,E、F是對角線BD上不同的兩點,下列條件中,不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是()A.BE=DF B.AE=CF C.AF//CE D.∠BAE=∠DCF9.若=1,則符合條件的m有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個10.把8a3﹣8a2+2a進行因式分解,結(jié)果正確的是()A.2a(4a2﹣4a+1) B.8a2(a﹣1) C.2a(2a﹣1)2 D.2a(2a+1)2二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.若式子有意義,則x的取值范圍是______.12.為迎接五月份全縣中考九年級體育測試,小強每天堅持引體向上鍛煉,他記錄了某一周每天做引體向上的個數(shù),如下表:其中有三天的個數(shù)被墨汁覆蓋了,但小強已經(jīng)計算出這組數(shù)據(jù)唯一眾數(shù)是13,平均數(shù)是12,那么這組數(shù)據(jù)的方差是_____.13.如圖是拋物線型拱橋,當拱頂離水面2m時,水面寬4m.水面下降2.5m,水面寬度增加_____m.14.分解因式:2x2﹣8xy+8y2=.15.直線y=2x+1經(jīng)過點(0,a),則a=________.16.如圖,在矩形ABCD中,AB=,AD=1,把該矩形繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α度得矩形AB′C′D′,點C′落在AB的延長線上,則圖中陰影部分的面積是_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,拋物線y=﹣x2+5x+n經(jīng)過點A(1,0),與y軸交于點B.(1)求拋物線的解析式;(2)P是y軸正半軸上一點,且△PAB是以AB為腰的等腰三角形,試求P點坐標.18.(8分)如圖二次函數(shù)的圖象與軸交于點和兩點,與軸交于點,點、是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過、求二次函數(shù)的解析式;寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的的取值范圍;若直線與軸的交點為點,連結(jié)、,求的面積;19.(8分)為弘揚中華傳統(tǒng)文化,黔南州近期舉辦了中小學生“國學經(jīng)典大賽”.比賽項目為:A.唐詩;B.宋詞;C.論語;D.三字經(jīng).比賽形式分“單人組”和“雙人組”.小麗參加“單人組”,她從中隨機抽取一個比賽項目,恰好抽中“三字經(jīng)”的概率是多少?小紅和小明組成一個小組參加“雙人組”比賽,比賽規(guī)則是:同一小組的兩名隊員的比賽項目不能相同,且每人只能隨機抽取一次,則恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率是多少?請用畫樹狀圖或列表的方法進行說明.20.(8分)今年5月,某大型商業(yè)集團隨機抽取所屬的m家商業(yè)連鎖店進行評估,將各連鎖店按照評估成績分成了A、B、C、D四個等級,繪制了如圖尚不完整的統(tǒng)計圖表.評估成績n(分)
評定等級
頻數(shù)
90≤n≤100
A
2
80≤n<90
B
70≤n<80
C
15
n<70
D
6
根據(jù)以上信息解答下列問題:(1)求m的值;(2)在扇形統(tǒng)計圖中,求B等級所在扇形的圓心角的大??;(結(jié)果用度、分、秒表示)(3)從評估成績不少于80分的連鎖店中任選2家介紹營銷經(jīng)驗,求其中至少有一家是A等級的概率.21.(8分)規(guī)定:不相交的兩個函數(shù)圖象在豎直方向上的最短距離為這兩個函數(shù)的“親近距離”(1)求拋物線y=x2﹣2x+3與x軸的“親近距離”;(2)在探究問題:求拋物線y=x2﹣2x+3與直線y=x﹣1的“親近距離”的過程中,有人提出:過拋物線的頂點向x軸作垂線與直線相交,則該問題的“親近距離”一定是拋物線頂點與交點之間的距離,你同意他的看法嗎?請說明理由.(3)若拋物線y=x2﹣2x+3與拋物線y=+c的“親近距離”為,求c的值.22.(10分)我校舉行“漢字聽寫”比賽,每位學生聽寫漢字39個,比賽結(jié)束后隨機抽查部分學生的聽寫結(jié)果,以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖的一部分.組別正確數(shù)字x人數(shù)A0≤x<810B8≤x<1615C16≤x<2425D24≤x<32mE32≤x<40n根據(jù)以上信息解決下列問題:(1)在統(tǒng)計表中,m=,n=,并補全條形統(tǒng)計圖.(2)扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應的圓心角的度數(shù)是.(3)有三位評委老師,每位老師在E組學生完成學校比賽后,出示“通過”或“淘汰”或“待定”的評定結(jié)果.學校規(guī)定:每位學生至少獲得兩位評委老師的“通過”才能代表學校參加鄂州市“漢字聽寫”比賽,請用樹形圖求出E組學生王云參加鄂州市“漢字聽寫”比賽的概率.23.(12分)有一項工作,由甲、乙合作完成,合作一段時間后,乙改進了技術(shù),提高了工作效率.圖①表示甲、乙合作完成的工作量y(件)與工作時間t(時)的函數(shù)圖象.圖②分別表示甲完成的工作量y甲(件)、乙完成的工作量y乙(件)與工作時間t(時)的函數(shù)圖象.(1)求甲5時完成的工作量;(2)求y甲、y乙與t的函數(shù)關(guān)系式(寫出自變量t的取值范圍);(3)求乙提高工作效率后,再工作幾個小時與甲完成的工作量相等?24.x取哪些整數(shù)值時,不等式5x+2>3(x-1)與x≤2-x都成立?
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】
根據(jù)圖形和各個小題的說法可以判斷是否正確,從而解答本題【詳解】當罰球次數(shù)是500時,該球員命中次數(shù)是411,所以此時“罰球命中”的頻率是:411÷500=0.822,但“罰球命中”的概率不一定是0.822,故①錯誤;隨著罰球次數(shù)的增加,“罰球命中”的頻率總在0.2附近擺動,顯示出一定的穩(wěn)定性,可以估計該球員“罰球命中”的概率是0.2.故②正確;雖然該球員“罰球命中”的頻率的平均值是0.1,但是“罰球命中”的概率不是0.1,故③錯誤.故選:B.【點睛】此題考查了頻數(shù)和頻率的意義,解題的關(guān)鍵在于利用頻率估計概率.2、D【解析】試題分析:連結(jié)OA,如圖,∵AB⊥x軸,∴OC∥AB,∴S△OAB=S△CAB=3,而S△OAB=|k|,∴|k|=3,∵k<0,∴k=﹣1.故選D.考點:反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.3、B【解析】
收入和支出是兩個相反的概念,故兩個數(shù)字分別為正數(shù)和負數(shù).【詳解】收入13元記為+13元,那么支出9元記作-9元【點睛】本題主要考查了正負數(shù)的運用,熟練掌握正負數(shù)的概念是本題的關(guān)鍵.4、C【解析】試題解析:A、正六邊形的外角和等于360°,是真命題;B、位似圖形必定相似,是真命題;C、樣本方差越大,數(shù)據(jù)波動越小,是假命題;D、方程x2+x+1=0無實數(shù)根,是真命題;故選:C.考點:命題與定理.5、C【解析】
用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分,發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小,∴線段AB的長小于點A繞點C到B的長度,∴能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是兩點之間,線段最短,故選C.【點睛】根據(jù)“用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分,發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小”得到線段AB的長小于點A繞點C到B的長度,從而確定答案.本題考查了線段的性質(zhì),能夠正確的理解題意是解答本題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)知識,比較簡單.6、B【解析】
根據(jù)已知方程得到y(tǒng)=-1x+6,將其代入所求的代數(shù)式后得到:xy=-1x2+6x,利用配方法求該式的最值.【詳解】解:∵1x+y=6,∴y=-1x+6,∴xy=-1x2+6x=-1(x-1)2+1.∵(x-1)2≥0,∴-1(x-1)2+1≤1,即xy的最大值為1.故選B.【點睛】考查了二次函數(shù)的最值,解題時,利用配方法和非負數(shù)的性質(zhì)求得xy的最大值.7、D【解析】
在完成此類化簡題時,應先將分子、分母中能夠分解因式的部分進行分解因式.有些需要先提取公因式,而有些則需要運用公式法進行分解因式.通過分解因式,把分子分母中能夠分解因式的部分,分解成乘積的形式,然后找到其中的公因式約去.【詳解】解:A、原式=;故本選項錯誤;B、原式=2×10-5;故本選項錯誤;C、原式=;故本選項錯誤;D、原式=;故本選項正確;故選:D.【點睛】分式的乘除混合運算一般是統(tǒng)一為乘法運算,如果有乘方,還應根據(jù)分式乘方法則先乘方,即把分子、分母分別乘方,然后再進行乘除運算.同樣要注意的地方有:一是要確定好結(jié)果的符號;二是運算順序不能顛倒.8、B【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定方法結(jié)合已知條件逐項進行分析即可得.【詳解】A、如圖,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,OB=OD,∵BE=DF,∴OE=OF,∴四邊形AECF是平行四邊形,故不符合題意;B、如圖所示,AE=CF,不能得到四邊形AECF是平行四邊形,故符合題意;C、如圖,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,∵AF//CE,∴∠FAO=∠ECO,又∵∠AOF=∠COE,∴△AOF≌△COE,∴AF=CE,∴AFCE,∴四邊形AECF是平行四邊形,故不符合題意;D、如圖,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,AB//CD,∴∠ABE=∠CDF,又∵∠BAE=∠DCF,∴△ABE≌△CDF,∴AE=CF,∠AEB=∠CFD,∴∠AEO=∠CFO,∴AE//CF,∴AECF,∴四邊形AECF是平行四邊形,故不符合題意,故選B.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定,熟練掌握平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】
根據(jù)有理數(shù)的乘方及解一元二次方程-直接開平方法得出兩個有關(guān)m的等式,即可得出.【詳解】=1m2-9=0或m-2=1即m=3或m=3,m=1m有3個值故答案選C.【點睛】本題考查的知識點是有理數(shù)的乘方及解一元二次方程-直接開平方法,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握有理數(shù)的乘方及解一元二次方程-直接開平方法.10、C【解析】
首先提取公因式2a,進而利用完全平方公式分解因式即可.【詳解】解:8a3﹣8a2+2a=2a(4a2﹣4a+1)=2a(2a﹣1)2,故選C.【點睛】本題因式分解中提公因式法與公式法的綜合運用.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、x>.【解析】解:依題意得:2x+3>1.解得x>.故答案為x>.12、【解析】分析:根據(jù)已知條件得到被墨汁覆蓋的三個數(shù)為:10,13,13,根據(jù)方差公式即可得到結(jié)論.詳解:∵平均數(shù)是12,∴這組數(shù)據(jù)的和=12×7=84,∴被墨汁覆蓋三天的數(shù)的和=84?4×12=36,∵這組數(shù)據(jù)唯一眾數(shù)是13,∴被墨汁覆蓋的三個數(shù)為:10,13,13,故答案為點睛:考查方差,算術(shù)平均數(shù),眾數(shù),根據(jù)這組數(shù)據(jù)唯一眾數(shù)是13,得到被墨汁覆蓋的三個數(shù)為:10,13,13是解題的關(guān)鍵.13、1.【解析】
根據(jù)已知建立平面直角坐標系,進而求出二次函數(shù)解析式,再通過把y=-1.5代入拋物線解析式得出水面寬度,即可得出答案【詳解】解:建立平面直角坐標系,設橫軸x通過AB,縱軸y通過AB中點O且通過C點,則通過畫圖可得知O為原點,
拋物線以y軸為對稱軸,且經(jīng)過A,B兩點,OA和OB可求出為AB的一半1米,拋物線頂點C坐標為(0,1),
設頂點式y(tǒng)=ax1+1,把A點坐標(-1,0)代入得a=-0.5,
∴拋物線解析式為y=-0.5x1+1,
當水面下降1.5米,通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為:
當y=-1.5時,對應的拋物線上兩點之間的距離,也就是直線y=-1與拋物線相交的兩點之間的距離,
可以通過把y=-1.5代入拋物線解析式得出:
-1.5=-0.5x1+1,
解得:x=±3,
1×3-4=1,
所以水面下降1.5m,水面寬度增加1米.
故答案為1.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用,根據(jù)已知建立坐標系從而得出二次函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵,學會把實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題,屬于中考常考題型.14、1(x﹣1y)1【解析】試題分析:1x1﹣8xy+8y1=1(x1﹣4xy+4y1)=1(x﹣1y)1.故答案為:1(x﹣1y)1.考點:提公因式法與公式法的綜合運用15、1【解析】
根據(jù)一次函數(shù)圖象上的點的坐標特征,將點(0,a)代入直線方程,然后解關(guān)于a的方程即可.【詳解】∵直線y=2x+1經(jīng)過點(0,a),∴a=2×0+1,∴a=1.故答案為1.16、【解析】
∵在矩形ABCD中,AB=,∠DAC=60°,∴DC=,AD=1.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知:D′C′=,AD′=1,∴tan∠D′AC′==,∴∠D′AC′=60°.∴∠BAB′=30°,∴S△AB′C′=×1×=,S扇形BAB′==.S陰影=S△AB′C′-S扇形BAB′=-.故答案為-.【點睛】錯因分析
中檔題.失分原因有2點:(1)不能準確地將陰影部分面積轉(zhuǎn)化為易求特殊圖形的面積;(2)不能根據(jù)矩形的邊求出α的值.三、解答題(共8題,共72分)17、(1);(2)(0,)或(0,4).【解析】試題分析:(1)將A點的坐標代入拋物線中,即可得出二次函數(shù)的解析式;(2)本題要分兩種情況進行討論:①PB=AB,先根據(jù)拋物線的解析式求出B點的坐標,即可得出OB的長,進而可求出AB的長,也就知道了PB的長,由此可求出P點的坐標;②PA=AB,此時P與B關(guān)于x軸對稱,由此可求出P點的坐標.試題解析:(1)∵拋物線經(jīng)過點A(1,0),∴,∴;(2)∵拋物線的解析式為,∴令,則,∴B點坐標(0,﹣4),AB=,①當PB=AB時,PB=AB=,∴OP=PB﹣OB=.∴P(0,),②當PA=AB時,P、B關(guān)于x軸對稱,∴P(0,4),因此P點的坐標為(0,)或(0,4).考點:二次函數(shù)綜合題.18、(1);(2)或;(3)1.【解析】
(1)直接將已知點代入函數(shù)解析式求出即可;(2)利用函數(shù)圖象結(jié)合交點坐標得出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍;(3)分別得出EO,AB的長,進而得出面積.【詳解】(1)∵二次函數(shù)與軸的交點為和∴設二次函數(shù)的解析式為:∵在拋物線上,∴3=a(0+3)(0-1),解得a=-1,所以解析式為:;(2)=?x2?2x+3,∴二次函數(shù)的對稱軸為直線;∵點、是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點;∴;∴使一次函數(shù)大于二次函數(shù)的的取值范圍為或;(3)設直線BD:y=mx+n,代入B(1,0),D(?2,3)得,解得:,故直線BD的解析式為:y=?x+1,把x=0代入得,y=3,所以E(0,1),∴OE=1,又∵AB=1,∴S△ADE=×1×3?×1×1=1.【點睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)解析式,利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵.19、(1);(2).【解析】
(1)直接利用概率公式求解;(2)先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù),再找出恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】(1)她從中隨機抽取一個比賽項目,恰好抽中“三字經(jīng)”的概率=;(2)畫樹狀圖為:共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的結(jié)果數(shù)為1,所以恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率=.20、(1)25;(2)8°48′;(3)56【解析】試題分析:(1)由C等級頻數(shù)為15除以C等級所占的百分比60%,即可求得m的值;(2)首先求得B等級的頻數(shù),繼而求得B等級所在扇形的圓心角的大小;(3)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與其中至少有一家是A等級的情況,再利用概率公式求解即可求得答案.試題解析:(1)∵C等級頻數(shù)為15,占60%,∴m=15÷60%=25;(2)∵B等級頻數(shù)為:25﹣2﹣15﹣6=2,∴B等級所在扇形的圓心角的大小為:225(3)評估成績不少于80分的連鎖店中,有兩家等級為A,有兩家等級為B,畫樹狀圖得:∵共有12種等可能的結(jié)果,其中至少有一家是A等級的有10種情況,∴其中至少有一家是A等級的概率為:1012=5考點:頻數(shù)(率)分布表;扇形統(tǒng)計圖;列表法與樹狀圖法.21、(1)2;(2)不同意他的看法,理由詳見解析;(3)c=1.【解析】
(1)把y=x2﹣2x+3配成頂點式得到拋物線上的點到x軸的最短距離,然后根據(jù)題意解決問題;(2)如圖,P點為拋物線y=x2﹣2x+3任意一點,作PQ∥y軸交直線y=x﹣1于Q,設P(t,t2﹣2t+3),則Q(t,t﹣1),則PQ=t2﹣2t+3﹣(t﹣1),然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線y=x2﹣2x+3與直線y=x﹣1的“親近距離”,然后對他的看法進行判斷;(3)M點為拋物線y=x2﹣2x+3任意一點,作MN∥y軸交拋物線于N,設M(t,t2﹣2t+3),則N(t,t2+c),與(2)方法一樣得到MN的最小值為﹣c,從而得到拋物線y=x2﹣2x+3與拋物線的“親近距離”,所以,然后解方程即可.【詳解】(1)∵y=x2﹣2x+3=(x﹣1)2+2,∴拋物線上的點到x軸的最短距離為2,∴拋物線y=x2﹣2x+3與x軸的“親近距離”為:2;(2)不同意他的看法.理由如下:如圖,P點為拋物線y=x2﹣2x+3任意一點,作PQ∥y軸交直線y=x﹣1于Q,設P(t,t2﹣2t+3),則Q(t,t﹣1),∴PQ=t2﹣2t+3﹣(t﹣1)=t2﹣3t+4=(t﹣)2+,當t=時,PQ有最小值,最小值為,∴拋物線y=x2﹣2x+3與直線y=x﹣1的“親近距離”為,而過拋物線的頂點向x軸作垂線與直線相交,拋物線頂點與交點之間的距離為2,∴不同意他的看法;(3)M點為拋物線y=x2﹣2x+3任意一點,作MN∥y軸交拋物線于N,設M(t,t2﹣2t+3),則N(t,t2+c),∴MN=t2﹣2t+3﹣(t2+c)=t2﹣2t+3﹣c=(t﹣)2+﹣c,當t=時,MN有最小值,最小值為﹣c,∴拋物線y=x2﹣2x+3與拋物線的“親近距離”為﹣c,∴,∴c=1.【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合題,考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征和二次函數(shù)的性質(zhì),正確理解新定義是解題的關(guān)鍵.22、(1)m=30,n=20,圖詳見解析;(2)90°;(3).【解析】分析:(1)、根據(jù)B的人數(shù)和百分比得出總?cè)藬?shù),從而根據(jù)總?cè)藬?shù)分別求出m和n的值;(2)、根據(jù)C的人數(shù)和總?cè)藬?shù)的比值得出扇形的圓心角度數(shù);(3)、首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后根據(jù)概率的計算法則得出答案.詳解:(1)∵總?cè)藬?shù)為15÷15%=100(人),∴D組人數(shù)m=100×30%=30,E組人數(shù)n=1
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