2025屆湖北省華大新高考聯(lián)盟高三下學(xué)期3月教學(xué)質(zhì)量測評數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試題PAGEPAGE1湖北省華大新高考聯(lián)盟2025屆高三下學(xué)期3月教學(xué)質(zhì)量測評數(shù)學(xué)試題一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則的子集個(gè)數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由已知，，則，則子集的個(gè)數(shù)為個(gè)，故選：B.2.在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】，其在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第四象限.故選：D.3.已知某機(jī)械在生產(chǎn)正常的情況下，生產(chǎn)出的產(chǎn)品的指標(biāo)參數(shù)符合正態(tài)分布.現(xiàn)從該機(jī)械生產(chǎn)出的所有產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件，則這2件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)分別在）和的概率為（）（運(yùn)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）參考數(shù)據(jù)：若服從正態(tài)分布，則，.A.0.57 B.0.75 C.0.80 D.0.84【答案】C【解析】，，故所求概率，故選：C.4.已知在中，角，，所對的邊分別為，，，其中，若，則外接圓的面積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由正弦定理得，，解得，故，則，故所求外接圓的面積為，故選：B.5.如圖，已知在四面體中，為等邊三角形，的面積為，點(diǎn)在平面上的投影為點(diǎn)，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，則（）A.與相交 B.與異面C. D.【答案】C【解析】AB選項(xiàng)，連接，則，平面，平面，由于與相交，故與異面，故AB錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，的面積為，為等邊三角形，設(shè)的邊長為，則，解得，因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以⊥，又在平面上的投影為點(diǎn)，故⊥平面，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸，平行的直線為軸，所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，又，故，則，，所以，C正確；D選項(xiàng)，，，，故故所成角的余弦值為，故D錯(cuò)誤.故選：C.6.進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞?jì)數(shù)和運(yùn)算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng)，約定滿十進(jìn)一就是十進(jìn)制，滿八進(jìn)一就是八進(jìn)制，即“滿幾進(jìn)一”就是幾進(jìn)制，不同進(jìn)制的數(shù)可以相互轉(zhuǎn)換，如十進(jìn)制下，，用八進(jìn)制表示159這個(gè)數(shù)就是237.現(xiàn)用八進(jìn)制表示十進(jìn)制的，則這個(gè)八進(jìn)制數(shù)的最后一位為（）A.3 B.4 C.5 D.7【答案】D【解析】，而，故最后一位數(shù)為7，故選：D.7.已知正三棱柱的底面邊長為，側(cè)棱長為，點(diǎn)在平面上（不含三棱柱的頂點(diǎn)），若，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由題意知，點(diǎn)是在以線段為直徑的球與平面形成的交線上，如圖，取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，設(shè)BP的中點(diǎn)為，連接，則，，過點(diǎn)作，垂足為N，由于，又根據(jù)正三棱柱可知，平面，所以平面，則平面，則，而，，，，故點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上，故的最小值為，故選：D.8.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在雙曲線上，且，若的內(nèi)心為，且與共線，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】設(shè)，依題意可設(shè)，所以，則，故，化簡得,又，所以，因?yàn)?，點(diǎn)在雙曲線上，且，所以在雙曲線的右支上，所以，則，解得，所以的坐標(biāo)為，代入雙曲線方程中，得，解得，故所求漸近線的方程為.故選：B.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中，則（）A.的最小正周期為B.C.在上單調(diào)遞減D.在上有6個(gè)零點(diǎn)【答案】AD【解析】依題意得，，則，故A正確；由圖可知對稱軸為，則，又，則，故，故B錯(cuò)誤；延長的圖象如圖所示，觀察可知，在上先減后增，故C錯(cuò)誤；在上有6個(gè)零點(diǎn)，故D正確.故選：AD.10.已知函數(shù)，若函數(shù)為偶函數(shù)，則下列說法一定正確的是（）A.的圖象關(guān)于直線對稱B.C.D.【答案】BCD【解析】A選項(xiàng)，令，則，滿足為偶函數(shù)，但的圖象如下，不關(guān)于直線對稱，A錯(cuò)誤；BD選項(xiàng)，為偶函數(shù)，故為奇函數(shù)，即，即，故，故點(diǎn)為曲線的對稱中心，故，則，故B，D正確；C選項(xiàng)，由題意得，令，則，由于曲線的對稱中心為，結(jié)合三次函數(shù)的圖象特征可知，，則，又，故，故C正確.故選：BCD.11.19世紀(jì)俄國數(shù)學(xué)家切比雪夫在研究統(tǒng)計(jì)的規(guī)律中，用標(biāo)準(zhǔn)差表達(dá)并論證了一個(gè)不等式，該不等式被稱為切比雪夫不等式，它可以使人們在隨機(jī)變量的分布未知的情況下，對事件做出估計(jì).切比雪夫不等式定義為：若隨機(jī)變量具有數(shù)學(xué)期望，方差，則對任意正數(shù)，不等式成立.已知某試驗(yàn)田對一種新型作物進(jìn)行種植實(shí)驗(yàn)，現(xiàn)抽取部分作物的高度進(jìn)行調(diào)研，所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表所示：作物類別數(shù)量作物平均高度/作物高度的方差雄性作物5030256雌性作物5020361由本次的試種可知，該新型作物的高度受到環(huán)境，肥料等一系列因素的影響，每株作物成長到達(dá)標(biāo)高度的概率為0.6，則下列說法正確的是（）A.本次種植實(shí)驗(yàn)中被調(diào)研的所有作物的高度的平均值為25B.本次種植實(shí)驗(yàn)中被調(diào)研的所有作物的高度的方差為313.5C.為了保證下一次種植實(shí)驗(yàn)中至少有的作物的高度達(dá)到預(yù)定達(dá)標(biāo)高度的頻率大于0.3且小于0.9，則根據(jù)切比雪夫不等式可以估計(jì)下一次最少種植27株D.經(jīng)過幾次實(shí)驗(yàn)之后，作物最終成長的高度到達(dá)24cm及以上的頻率為0.8，若種植20000株此類作物，則作物存活16000株的概率最大【答案】ACD【解析】所有作物的高度的平均值為，故A正確；所有作物的高度的方差為，故B錯(cuò)誤；設(shè)作物高度達(dá)到預(yù)定達(dá)標(biāo)高度的數(shù)量為，依題意知，則，若，則，由切比雪夫不等式可得，又，解得，即最少種植27株，故C正確；設(shè)存活株的概率最大，，則，，，則，解得，，解得.又，所以當(dāng)時(shí)，最大，故D正確.故選：ACD三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，則__________.【答案】【解析】依題意得，，解得，故，故答案為：.13.已知在梯形中，，若為邊上靠近的三等分點(diǎn)，且，則__________.【答案】【解析】如圖所示：因?yàn)樵谔菪沃?，，若為邊上靠近的三等分點(diǎn)，所以,，所以.又因?yàn)?，則.故答案為：14.已知，則的最大公約數(shù)為__________.【答案】3333【解析】用表示正整數(shù)的最大公約數(shù)，則，而，故，則的最大公約數(shù)為3333.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說昭，證明過程或演算步驟.15.為了了解某地歲居民的工資情況，研究人員隨機(jī)抽取了部分居民進(jìn)行調(diào)查，所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表所示：工資超過3500工資不超過3500合計(jì)男性居民200180女性居民280240合計(jì)（1）完善上述表格并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為工資的多少與居民的性別具有相關(guān)性？（2）以頻率估計(jì)概率，若在該地所有居民中隨機(jī)抽取3人，求至少2人工資超過3500的概率.附：0.050.010.0013.8416.63510.828解：（1）完善表格如下表所示：工資超過3500工資不超過3500合計(jì)男性居民200180380女性居民280240520合計(jì)480420900零假設(shè)：依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，不能認(rèn)為工資的多少與居民的性別具有相關(guān)性，則，故依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，假設(shè)成立，即不能認(rèn)為工資的多少與居民的性別具有相關(guān)性.（2）由題意知：工資超過3500的概率為.記至少2人工資超過3500為事件，所以.16.已知數(shù)列的首項(xiàng)為，前項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求滿足的的最小值；（3）已知，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.（1）解：由已知，則，即，則，，，，等式左右分別相加可得，則；（2）證明：由（1）得，且，即，化簡可得，又，即，所以滿足的的最小值為；（3）解：依題意得，，則，又，所以，所以，即.17.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則稱為區(qū)間上的凹函數(shù)；若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則稱為區(qū)間上的凸函數(shù).已知函數(shù).（1）若在上為凹函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）已知，且在上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1），則，依題意知，對任意的恒成立，則恒成立，令，則，故在上單調(diào)遞增，故，則實(shí)數(shù)的取值范圍為；（2）依題意得，，若，當(dāng)時(shí)，，所以在上無零點(diǎn)，舍去；若，則，令，則，則在上單調(diào)遞減，且，①若，即，此時(shí)，則存在，使得，即，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)時(shí)，，令，解得，因?yàn)椋?，所以存在唯一的，使得，滿足條件；②若，即，此時(shí)在上單調(diào)遞減，又，所以，不合題意，舍去，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.18.已知橢圓過點(diǎn)，，過點(diǎn)的直線與交于，兩點(diǎn)，其中.（1）求橢圓的方程；（2）若直線的斜率為，求的值；（3）已知，直線交軸于點(diǎn)，若四邊形為等腰梯形，求直線的方程.解：（1）由已知橢圓過點(diǎn)，，則，解得，即橢圓方程為；（2）依題意得，直線的方程為，聯(lián)立，整理得，，故，，故；（3）因?yàn)樗倪呅螢榈妊菪?，則必有，即，不妨設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，的中點(diǎn)為，則必有，要求直線的斜率，只需要轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)的坐標(biāo)，則有.而，則直線的方程為，令，則有，不妨設(shè)直線的方程為，則有，即，聯(lián)立方程，消去得，則有，，則有，則有，所以，所以，所以，故所求直線的方程為.19.已知四棱錐的底面為平行四邊形，，，，，.（1）求三棱錐外接球的表面積.（2）設(shè)為線段上的點(diǎn).（i）若，求直線與平面所成角的正弦值.（ii）平面過點(diǎn)，，且平面，探究：是否存在點(diǎn)，使得平面與平面之間所成角的正切值為，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.解：（1）如圖所示，因?yàn)?，，，故，即，則，故為直角三角形，即，又，，且，平面，則平面，又因?yàn)槠矫?，所以平面平面，設(shè)中點(diǎn)為，則外接圓圓心滿足，過的外接圓圓心作直線垂直于平面，過線段的中點(diǎn)作直線垂直于平面，其中，則即為三棱錐的外接球球心，且四邊形為矩形，即，故，故三棱錐外接球的表面積；（2）（i）以的中點(diǎn)為原點(diǎn)，為軸，平行方向?yàn)檩S，為軸，建立如圖1所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，而，故，，.設(shè)為平面的法向量，則，則，令，則為平面的一個(gè)法向量.而，故直線與平面所成角的正弦值；（ii）由（i）可知，，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，如圖2，建立空間直角坐標(biāo)系，記直線平面，直線平面，連接，因?yàn)槠矫?，平面平面，所以，不妨設(shè)，則，，則，故，同理可得，，則有，，設(shè)平面的法向量為，則，解得，設(shè)，則，故，所以，又與平面之間所成角的正切值為，則，化簡得，解得或，設(shè)，則，則，解得，故.當(dāng)時(shí)，.因?yàn)?，所以，化簡得，解得，滿足要求.當(dāng)時(shí)，.因?yàn)?，所以，化簡得，解得，滿足要求.綜上所述，的值為或.湖北省華大新高考聯(lián)盟2025屆高三下學(xué)期3月教學(xué)質(zhì)量測評數(shù)學(xué)試題一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則的子集個(gè)數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由已知，，則，則子集的個(gè)數(shù)為個(gè)，故選：B.2.在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】，其在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第四象限.故選：D.3.已知某機(jī)械在生產(chǎn)正常的情況下，生產(chǎn)出的產(chǎn)品的指標(biāo)參數(shù)符合正態(tài)分布.現(xiàn)從該機(jī)械生產(chǎn)出的所有產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件，則這2件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)分別在）和的概率為（）（運(yùn)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）參考數(shù)據(jù)：若服從正態(tài)分布，則，.A.0.57 B.0.75 C.0.80 D.0.84【答案】C【解析】，，故所求概率，故選：C.4.已知在中，角，，所對的邊分別為，，，其中，若，則外接圓的面積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由正弦定理得，，解得，故，則，故所求外接圓的面積為，故選：B.5.如圖，已知在四面體中，為等邊三角形，的面積為，點(diǎn)在平面上的投影為點(diǎn)，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，則（）A.與相交 B.與異面C. D.【答案】C【解析】AB選項(xiàng)，連接，則，平面，平面，由于與相交，故與異面，故AB錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，的面積為，為等邊三角形，設(shè)的邊長為，則，解得，因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以⊥，又在平面上的投影為點(diǎn)，故⊥平面，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸，平行的直線為軸，所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，又，故，則，，所以，C正確；D選項(xiàng)，，，，故故所成角的余弦值為，故D錯(cuò)誤.故選：C.6.進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞?jì)數(shù)和運(yùn)算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng)，約定滿十進(jìn)一就是十進(jìn)制，滿八進(jìn)一就是八進(jìn)制，即“滿幾進(jìn)一”就是幾進(jìn)制，不同進(jìn)制的數(shù)可以相互轉(zhuǎn)換，如十進(jìn)制下，，用八進(jìn)制表示159這個(gè)數(shù)就是237.現(xiàn)用八進(jìn)制表示十進(jìn)制的，則這個(gè)八進(jìn)制數(shù)的最后一位為（）A.3 B.4 C.5 D.7【答案】D【解析】，而，故最后一位數(shù)為7，故選：D.7.已知正三棱柱的底面邊長為，側(cè)棱長為，點(diǎn)在平面上（不含三棱柱的頂點(diǎn)），若，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由題意知，點(diǎn)是在以線段為直徑的球與平面形成的交線上，如圖，取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，設(shè)BP的中點(diǎn)為，連接，則，，過點(diǎn)作，垂足為N，由于，又根據(jù)正三棱柱可知，平面，所以平面，則平面，則，而，，，，故點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上，故的最小值為，故選：D.8.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在雙曲線上，且，若的內(nèi)心為，且與共線，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】設(shè)，依題意可設(shè)，所以，則，故，化簡得,又，所以，因?yàn)椋c(diǎn)在雙曲線上，且，所以在雙曲線的右支上，所以，則，解得，所以的坐標(biāo)為，代入雙曲線方程中，得，解得，故所求漸近線的方程為.故選：B.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中，則（）A.的最小正周期為B.C.在上單調(diào)遞減D.在上有6個(gè)零點(diǎn)【答案】AD【解析】依題意得，，則，故A正確；由圖可知對稱軸為，則，又，則，故，故B錯(cuò)誤；延長的圖象如圖所示，觀察可知，在上先減后增，故C錯(cuò)誤；在上有6個(gè)零點(diǎn)，故D正確.故選：AD.10.已知函數(shù)，若函數(shù)為偶函數(shù)，則下列說法一定正確的是（）A.的圖象關(guān)于直線對稱B.C.D.【答案】BCD【解析】A選項(xiàng)，令，則，滿足為偶函數(shù)，但的圖象如下，不關(guān)于直線對稱，A錯(cuò)誤；BD選項(xiàng)，為偶函數(shù)，故為奇函數(shù)，即，即，故，故點(diǎn)為曲線的對稱中心，故，則，故B，D正確；C選項(xiàng)，由題意得，令，則，由于曲線的對稱中心為，結(jié)合三次函數(shù)的圖象特征可知，，則，又，故，故C正確.故選：BCD.11.19世紀(jì)俄國數(shù)學(xué)家切比雪夫在研究統(tǒng)計(jì)的規(guī)律中，用標(biāo)準(zhǔn)差表達(dá)并論證了一個(gè)不等式，該不等式被稱為切比雪夫不等式，它可以使人們在隨機(jī)變量的分布未知的情況下，對事件做出估計(jì).切比雪夫不等式定義為：若隨機(jī)變量具有數(shù)學(xué)期望，方差，則對任意正數(shù)，不等式成立.已知某試驗(yàn)田對一種新型作物進(jìn)行種植實(shí)驗(yàn)，現(xiàn)抽取部分作物的高度進(jìn)行調(diào)研，所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表所示：作物類別數(shù)量作物平均高度/作物高度的方差雄性作物5030256雌性作物5020361由本次的試種可知，該新型作物的高度受到環(huán)境，肥料等一系列因素的影響，每株作物成長到達(dá)標(biāo)高度的概率為0.6，則下列說法正確的是（）A.本次種植實(shí)驗(yàn)中被調(diào)研的所有作物的高度的平均值為25B.本次種植實(shí)驗(yàn)中被調(diào)研的所有作物的高度的方差為313.5C.為了保證下一次種植實(shí)驗(yàn)中至少有的作物的高度達(dá)到預(yù)定達(dá)標(biāo)高度的頻率大于0.3且小于0.9，則根據(jù)切比雪夫不等式可以估計(jì)下一次最少種植27株D.經(jīng)過幾次實(shí)驗(yàn)之后，作物最終成長的高度到達(dá)24cm及以上的頻率為0.8，若種植20000株此類作物，則作物存活16000株的概率最大【答案】ACD【解析】所有作物的高度的平均值為，故A正確；所有作物的高度的方差為，故B錯(cuò)誤；設(shè)作物高度達(dá)到預(yù)定達(dá)標(biāo)高度的數(shù)量為，依題意知，則，若，則，由切比雪夫不等式可得，又，解得，即最少種植27株，故C正確；設(shè)存活株的概率最大，，則，，，則，解得，，解得.又，所以當(dāng)時(shí)，最大，故D正確.故選：ACD三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，則__________.【答案】【解析】依題意得，，解得，故，故答案為：.13.已知在梯形中，，若為邊上靠近的三等分點(diǎn)，且，則__________.【答案】【解析】如圖所示：因?yàn)樵谔菪沃?，，若為邊上靠近的三等分點(diǎn)，所以,，所以.又因?yàn)?，則.故答案為：14.已知，則的最大公約數(shù)為__________.【答案】3333【解析】用表示正整數(shù)的最大公約數(shù)，則，而，故，則的最大公約數(shù)為3333.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說昭，證明過程或演算步驟.15.為了了解某地歲居民的工資情況，研究人員隨機(jī)抽取了部分居民進(jìn)行調(diào)查，所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表所示：工資超過3500工資不超過3500合計(jì)男性居民200180女性居民280240合計(jì)（1）完善上述表格并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為工資的多少與居民的性別具有相關(guān)性？（2）以頻率估計(jì)概率，若在該地所有居民中隨機(jī)抽取3人，求至少2人工資超過3500的概率.附：0.050.010.0013.8416.63510.828解：（1）完善表格如下表所示：工資超過3500工資不超過3500合計(jì)男性居民200180380女性居民280240520合計(jì)480420900零假設(shè)：依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，不能認(rèn)為工資的多少與居民的性別具有相關(guān)性，則，故依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，假設(shè)成立，即不能認(rèn)為工資的多少與居民的性別具有相關(guān)性.（2）由題意知：工資超過3500的概率為.記至少2人工資超過3500為事件，所以.16.已知數(shù)列的首項(xiàng)為，前項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求滿足的的最小值；（3）已知，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.（1）解：由已知，則，即，則，，，，等式左右分別相加可得，則；（2）證明：由（1）得，且，即，化簡可得，又，即，所以滿足的的最小值為；（3）解：依題意得，，則，又，所以，所以，即.17.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則稱為區(qū)間上的凹函數(shù)；若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則稱為區(qū)間上的凸函數(shù).已知函數(shù).（1）若在上為凹函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）已知，且在上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1），則，依題意知，對任意的恒成立，則恒成立，令，則，故在上單調(diào)遞增，故，則實(shí)數(shù)的取值范圍為；（2）依題意得，，若，當(dāng)時(shí)，，所以在上無零點(diǎn)，舍去；若，則，令，則，則在上單調(diào)遞減，且，①若，即，此時(shí)，則存在，使得，即，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)時(shí)，，令，解得，因?yàn)?，且，所以存在唯一的，使得，滿足條件；②若，即，此時(shí)在上單調(diào)遞減，又