2025屆河南省高考綜合性改革高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試題PAGEPAGE1河南省高考綜合性改革2025屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.1.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】命題“”的否定是.故選：D2.下列表達(dá)式中不正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】對于正確；對于中無任何元素，而有一個元素錯誤；對于C，，C正確；對于D，數(shù)對滿足，則D正確.故選：B3.已知實(shí)數(shù)且，函數(shù)的大致圖象如下，則，的取值范圍可能為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由圖象可知函數(shù)是減函數(shù)，所以；當(dāng)時，，所以．故選：C.4.若復(fù)數(shù)的實(shí)部為，則點(diǎn)的軌跡是（）A.直徑為2的圓 B.實(shí)軸長為2的雙曲線C.直徑為1的圓 D.虛軸長為2的雙曲線【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，即，所以點(diǎn)的軌跡是直徑為2的圓.故選：A.5.如圖，均為直角三角形，為直角頂點(diǎn)，，且，設(shè)這些直角三角形的周長從小到大組成的數(shù)列為，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根據(jù)題意，這些直角三角形是相似的，并且相鄰兩個三角形的相似比為，從而這些三角形的周長從小到大組成的數(shù)列是等比數(shù)列，公比，首項(xiàng)為的周長，因此.故選：C.6.在銳角中，，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由余弦定理可知：，在銳角三角形中又有，即故答案為：C．7.過且傾斜角為的直線與曲線交于A，兩點(diǎn)，分別過A，作曲線的兩條切線，，若，，交于，直線的傾斜角為，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】如圖，設(shè)，，，由于曲線，則，所以在A點(diǎn)的切線方程為，同理在點(diǎn)的切線方程為，由于點(diǎn)是兩切線的交點(diǎn)，所以，則為，且過，且，設(shè)，，，當(dāng)且僅當(dāng)時“”成立，故選：C.8.拓?fù)渑判颍═opologicalSorting）是圖論中的一個概念，它適用于有向無環(huán)圖（DAG，DirectedAcyclicGraph）.拓?fù)渑判虻慕Y(jié)果是一個線性序列，該序列滿足對于圖中每一條有向邊，頂點(diǎn)在序列中都出現(xiàn)在頂點(diǎn)之前，每個頂點(diǎn)出現(xiàn)且只出現(xiàn)一次.如果圖中含有環(huán)，則無法進(jìn)行拓?fù)渑判?在一所大學(xué)的計算機(jī)科學(xué)系，學(xué)生們必須按照特定的順序選修一系列專業(yè)課程.這些課程之間存在先修要求，意味著某些課程必須在其他課程之前完成.例如，如果課程是課程的先修課，那么學(xué)生必須首先完成課程才能選修課程.下圖展示了五門課程及其之間的先修關(guān)系.箭頭表示了先修的要求方向，即箭頭起點(diǎn)的課程必須在箭頭終點(diǎn)的課程之前完成.如果沒有直接的先修關(guān)系，兩門課程可以互換位置.根據(jù)圖形，下列代表了這五門課程的一個正確拓?fù)渑判驗(yàn)椋ǎ〢. B.C. D.【答案】C【解析】課程和課程A沒有先修關(guān)系，所以它們可以互換位置.根據(jù)圖中的箭頭指向，我們知道課程依賴于課程A，課程依賴于課程A和課程，而課程依賴于課程和課程.因此，一個有效的拓?fù)渑判驊?yīng)該是先列出沒有其他課程作為先修要求的課程（如），然后是它的后續(xù)課程（如A），接著是依賴于A或的課程（如和），最后是所有其他課程都作為其先修課程的課程（如）.選項(xiàng)C符合.故選：C二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.（多選題）某個國家某種病毒傳播的中期，感染人數(shù)和時間（單位：天）在天里的散點(diǎn)圖如圖所示，下面四個回歸方程類型中有可能適宜作為感染人數(shù)和時間的回歸方程類型的是（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】根據(jù)圖象可知，函數(shù)圖象隨著自變量的變大，函數(shù)值增長速度越來越快，結(jié)合選項(xiàng)，可判定為指數(shù)函數(shù)或的特征，故選：BD.10.將兩個各棱長均為1的正三棱錐和的底面重合，得到如圖所示的六面體，則（）A.該幾何體的表面積為B.該幾何體體積為C.過該多面體任意三個頂點(diǎn)的截面中存在兩個平面互相垂直D.直線平面【答案】AC【解析】對于A，，所以表面積為，故A對；對于B，如圖所示：設(shè)點(diǎn)在平面內(nèi)的投影為，為的中點(diǎn)，則由對稱性可知為三角形的重心，所以，又因?yàn)?，所以正三棱錐的高為，所以題圖所示幾何體的體積為，故B錯；對于C，由B選項(xiàng)可知面，由對稱性可知三點(diǎn)共線，所以面，而面，所以面面，故C正確；對于D，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系：其中軸平行，因?yàn)?，所以，設(shè)平面的法向量為，所以，不妨取，解得，所以取，又，而，所以直線與平面不平行，故D錯.故選：AC.11.笛卡爾葉形線是一個代數(shù)曲線，首先由笛卡爾在1638年提出．如圖，葉形線經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)在C上，則下列結(jié)論正確的是（）A.直線與C有3個公共點(diǎn) B.若點(diǎn)P在第二象限，則C. D.【答案】BCD【解析】因?yàn)槿~形線經(jīng)過點(diǎn)，所以．聯(lián)立，解得，所以直線與C只有1個公共點(diǎn)，A錯誤．．因?yàn)辄c(diǎn)P在第二象限，所以，，所以，B正確．若點(diǎn)P在第四象限，則，可推出．因?yàn)?，所以．?dāng)點(diǎn)P在第二、四象限時，，所以．當(dāng)點(diǎn)P是原點(diǎn)或在第一象限時，易得，所以，C正確．由，可得，解得，所以，D正確．故選：BCD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則__________.【答案】【解析】由題意可得，設(shè)直線與曲線的切點(diǎn)為，則又切點(diǎn)在曲線上，所以，聯(lián)立解得，即.，設(shè)直線與曲線的切點(diǎn)為，所以，又，聯(lián)立兩式，解得.故答案為：213.在的展開式中，若的系數(shù)為，則______．【答案】【解析】由二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式可得第，令，可得系數(shù)為，所以，則，則.故答案為：.14.已知函數(shù)（，）在區(qū)間上單調(diào)，且滿足，，則所有滿足題意的的取值之和為______．【答案】4【解析】因?yàn)?，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，因?yàn)?，所以的圖象關(guān)于直線對稱，所以，則，即，由函數(shù)在上單調(diào)，得，即，所以，即，解得，而，故或1或2．當(dāng)時，，則，，結(jié)合，得，此時，當(dāng)時，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，滿足題意；當(dāng)時，，則，，結(jié)合，得，此時，當(dāng)時，，因?yàn)樵谏喜粏握{(diào)，故在上不單調(diào)，此時不合題意；當(dāng)時，，則，，結(jié)合，得，此時，當(dāng)時，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，滿足題意．綜上，或，所以所有滿足題意的的取值之和為4．故答案為：4四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.如圖所示，A，B，C是相隔不遠(yuǎn)的三座山峰的峰頂，地理測繪員要在A，B，C三點(diǎn)進(jìn)行測量在C點(diǎn)測得B點(diǎn)的仰角為30°，B與C的海拔高度相差180m；在B點(diǎn)測得A點(diǎn)的仰角為45°．設(shè)A，B，C在同一水平面上的射影為，，，且．（1）求A與C兩點(diǎn)的海拔高度差；（2）已知該地大氣壓強(qiáng)p（Pa）隨海拔高度h（m）的變化規(guī)律是（），是海平面大氣壓強(qiáng)，設(shè)A，C兩處測得的大氣壓強(qiáng)分別為，，估計的值．參考數(shù)據(jù)：，．解：（1）如圖，作,所以，在△中，因?yàn)?，所以，由正弦定理?解得，同理，作,所以，所以兩點(diǎn)的海拔高度差為.（2）設(shè)A，C兩處的海拔高度為，由題可知，由得，，所以估計的值為.16.近年來，我國新能源汽車蓬勃發(fā)展，極大地促進(jìn)了節(jié)能減排.彭先生計劃在這6個國產(chǎn)新能源品牌或在這4個國產(chǎn)燃油汽車品牌中選擇購車.預(yù)計購買新能源汽車比燃油車多花費(fèi)40000元.據(jù)測算，每行駛5公里，燃油汽車約花費(fèi)3元，新能源汽車約消耗電1千瓦時.如果購買新能源汽車，彭先生使用國家電網(wǎng)所屬電動汽車公共充電設(shè)施充電，充電價格分為峰時、平時、谷時三類，具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（精確到0.1元/千瓦時）如表：充電時間段充電價格（元/千瓦時）充電服務(wù)費(fèi)（元/千瓦時）峰時10：00-15：00和18：00-21：001.0平時7：00-10：00，15：00-18：00和200-23：000.70.8谷時當(dāng)日23：00-次日7：000.4（1）若彭先生在6個新能源汽車品牌中選出2個品牌作比較，求品牌被選中概率.（2）若彭先生選購新能源汽車，他在18：00，18：30，19：00，19：30，..，23：30這12個時間點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個時間點(diǎn)給車充電，每次充電30千瓦時（用時不超過半小時）.設(shè)為彭先生每次充電的費(fèi)用，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.（3）求新能源汽車在某個時間段充電1千瓦時的平均費(fèi)用.（4）假設(shè)彭先生一年駕車約行駛30000公里，按新車使用8年計算，如果只考慮購車成本與能源消耗支出，計算說明選擇新能源汽車和燃油汽車哪個的總花費(fèi)更少.解：（1）記事件A：品牌被選中，則.（2）由題，在18：00-21：00有6個時間點(diǎn)，充電價格為1.0元/千瓦時，在21：00-23：00有4個時間點(diǎn)，充電價格為0.7元/千瓦時，在23：00，23：30有2個時間點(diǎn)，充電價格為0.4元/千瓦時，可能的取值有，則，分布列如下：544536所以元.（3）充電1千瓦時的費(fèi)用為1.8元的概率為，充電1千瓦時的費(fèi)用為1.5元的概率為，充電1千瓦時的費(fèi)用為1.2元的概率為，所以充電1千瓦時的平均費(fèi)用為元.（4）若彭先生選擇新能源汽車，則需要的能源消耗支出為元，若彭先生選擇新燃油汽車，則需要的能源消耗支出為元，結(jié)合購車成本有，所以新能源汽車花費(fèi)更少.17.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，上頂點(diǎn)為，長軸長為，若為正三角形．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)，斜率為的直線與橢圓相交，兩點(diǎn)，求的長；（3）過點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，，直線的方程．解：（1）依題意可得，解得，所以，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由（1）知，，故該直線為，由，消去可得，故，所以.（3）顯然的斜率存在（否則軸，根據(jù)對稱性，，與題設(shè)矛盾），設(shè)，，直線為，由，消去得，顯然，由韋達(dá)定理可得：①，，又，則，故②，由①②得，，故，即，化簡可得，解得.故直線為.18.如圖為正四棱錐為底面的中心．（1）求證：平面，平面平面；（2）設(shè)為上的一點(diǎn)，．在下面兩問中選一個，①若，求直線與平面所成角的大小．②已知平面與平面所成銳二面角大小為，若，求的長．解：（1）因?yàn)榈酌媸钦叫?，所以，平面，平面，所以平面；，由四棱錐是正四棱錐，可得平面，平面，所以，由，平面，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以平面平面；?）選①，如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在的直線分別為軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，由，得，，，由得，所以，因?yàn)槠矫妫雌矫?，所以是平面的一個法向量，設(shè)直線與平面所成角為，，由，得，所以直線與平面所成角為；選②，同①以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在的直線分別為軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，得，，由得，所以，，設(shè)為平面的一個法向量，則得，令得，所以，因?yàn)槠矫?，所以是平面的一個法向量，設(shè)平面與平面所成銳二面角的大小為，得，由，解得，即.19.已知函數(shù).（1）若是定義域上的增函數(shù)，求的取值范圍；（2）當(dāng)時，證明：；（3）若函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，證明：.解：（1）由題意知函數(shù)的定義域?yàn)椋谏虾愠闪?，即在上恒成?又，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）當(dāng)時，，，所以要證，即證，即證.構(gòu)造函數(shù)，證明，令，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.再構(gòu)造函數(shù)，證明，令，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，綜上所得，所以，又等號不同時成立，（取等號的條件是，取等號的條件是）所以，即.（3）先求出的大致范圍，.由題意知是方程的兩個不同的根.設(shè)，則方程有兩個不同的正實(shí)數(shù)根，所以，解得.再化簡，，則，所以.由，得，所以要證，即證，即證，即證，即證，即證.令，即證.令，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，所以不等式成立.河南省高考綜合性改革2025屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.1.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】命題“”的否定是.故選：D2.下列表達(dá)式中不正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】對于正確；對于中無任何元素，而有一個元素錯誤；對于C，，C正確；對于D，數(shù)對滿足，則D正確.故選：B3.已知實(shí)數(shù)且，函數(shù)的大致圖象如下，則，的取值范圍可能為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由圖象可知函數(shù)是減函數(shù)，所以；當(dāng)時，，所以．故選：C.4.若復(fù)數(shù)的實(shí)部為，則點(diǎn)的軌跡是（）A.直徑為2的圓 B.實(shí)軸長為2的雙曲線C.直徑為1的圓 D.虛軸長為2的雙曲線【答案】A【解析】因?yàn)椋?，即，所以點(diǎn)的軌跡是直徑為2的圓.故選：A.5.如圖，均為直角三角形，為直角頂點(diǎn)，，且，設(shè)這些直角三角形的周長從小到大組成的數(shù)列為，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根據(jù)題意，這些直角三角形是相似的，并且相鄰兩個三角形的相似比為，從而這些三角形的周長從小到大組成的數(shù)列是等比數(shù)列，公比，首項(xiàng)為的周長，因此.故選：C.6.在銳角中，，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由余弦定理可知：，在銳角三角形中又有，即故答案為：C．7.過且傾斜角為的直線與曲線交于A，兩點(diǎn)，分別過A，作曲線的兩條切線，，若，，交于，直線的傾斜角為，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】如圖，設(shè)，，，由于曲線，則，所以在A點(diǎn)的切線方程為，同理在點(diǎn)的切線方程為，由于點(diǎn)是兩切線的交點(diǎn)，所以，則為，且過，且，設(shè)，，，當(dāng)且僅當(dāng)時“”成立，故選：C.8.拓?fù)渑判颍═opologicalSorting）是圖論中的一個概念，它適用于有向無環(huán)圖（DAG，DirectedAcyclicGraph）.拓?fù)渑判虻慕Y(jié)果是一個線性序列，該序列滿足對于圖中每一條有向邊，頂點(diǎn)在序列中都出現(xiàn)在頂點(diǎn)之前，每個頂點(diǎn)出現(xiàn)且只出現(xiàn)一次.如果圖中含有環(huán)，則無法進(jìn)行拓?fù)渑判?在一所大學(xué)的計算機(jī)科學(xué)系，學(xué)生們必須按照特定的順序選修一系列專業(yè)課程.這些課程之間存在先修要求，意味著某些課程必須在其他課程之前完成.例如，如果課程是課程的先修課，那么學(xué)生必須首先完成課程才能選修課程.下圖展示了五門課程及其之間的先修關(guān)系.箭頭表示了先修的要求方向，即箭頭起點(diǎn)的課程必須在箭頭終點(diǎn)的課程之前完成.如果沒有直接的先修關(guān)系，兩門課程可以互換位置.根據(jù)圖形，下列代表了這五門課程的一個正確拓?fù)渑判驗(yàn)椋ǎ〢. B.C. D.【答案】C【解析】課程和課程A沒有先修關(guān)系，所以它們可以互換位置.根據(jù)圖中的箭頭指向，我們知道課程依賴于課程A，課程依賴于課程A和課程，而課程依賴于課程和課程.因此，一個有效的拓?fù)渑判驊?yīng)該是先列出沒有其他課程作為先修要求的課程（如），然后是它的后續(xù)課程（如A），接著是依賴于A或的課程（如和），最后是所有其他課程都作為其先修課程的課程（如）.選項(xiàng)C符合.故選：C二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.（多選題）某個國家某種病毒傳播的中期，感染人數(shù)和時間（單位：天）在天里的散點(diǎn)圖如圖所示，下面四個回歸方程類型中有可能適宜作為感染人數(shù)和時間的回歸方程類型的是（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】根據(jù)圖象可知，函數(shù)圖象隨著自變量的變大，函數(shù)值增長速度越來越快，結(jié)合選項(xiàng)，可判定為指數(shù)函數(shù)或的特征，故選：BD.10.將兩個各棱長均為1的正三棱錐和的底面重合，得到如圖所示的六面體，則（）A.該幾何體的表面積為B.該幾何體體積為C.過該多面體任意三個頂點(diǎn)的截面中存在兩個平面互相垂直D.直線平面【答案】AC【解析】對于A，，所以表面積為，故A對；對于B，如圖所示：設(shè)點(diǎn)在平面內(nèi)的投影為，為的中點(diǎn)，則由對稱性可知為三角形的重心，所以，又因?yàn)?，所以正三棱錐的高為，所以題圖所示幾何體的體積為，故B錯；對于C，由B選項(xiàng)可知面，由對稱性可知三點(diǎn)共線，所以面，而面，所以面面，故C正確；對于D，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系：其中軸平行，因?yàn)?，所以，設(shè)平面的法向量為，所以，不妨取，解得，所以取，又，而，所以直線與平面不平行，故D錯.故選：AC.11.笛卡爾葉形線是一個代數(shù)曲線，首先由笛卡爾在1638年提出．如圖，葉形線經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)在C上，則下列結(jié)論正確的是（）A.直線與C有3個公共點(diǎn) B.若點(diǎn)P在第二象限，則C. D.【答案】BCD【解析】因?yàn)槿~形線經(jīng)過點(diǎn)，所以．聯(lián)立，解得，所以直線與C只有1個公共點(diǎn)，A錯誤．．因?yàn)辄c(diǎn)P在第二象限，所以，，所以，B正確．若點(diǎn)P在第四象限，則，可推出．因?yàn)?，所以．?dāng)點(diǎn)P在第二、四象限時，，所以．當(dāng)點(diǎn)P是原點(diǎn)或在第一象限時，易得，所以，C正確．由，可得，解得，所以，D正確．故選：BCD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則__________.【答案】【解析】由題意可得，設(shè)直線與曲線的切點(diǎn)為，則又切點(diǎn)在曲線上，所以，聯(lián)立解得，即.，設(shè)直線與曲線的切點(diǎn)為，所以，又，聯(lián)立兩式，解得.故答案為：213.在的展開式中，若的系數(shù)為，則______．【答案】【解析】由二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式可得第，令，可得系數(shù)為，所以，則，則.故答案為：.14.已知函數(shù)（，）在區(qū)間上單調(diào)，且滿足，，則所有滿足題意的的取值之和為______．【答案】4【解析】因?yàn)椋缘膱D象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，因?yàn)椋缘膱D象關(guān)于直線對稱，所以，則，即，由函數(shù)在上單調(diào)，得，即，所以，即，解得，而，故或1或2．當(dāng)時，，則，，結(jié)合，得，此時，當(dāng)時，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，滿足題意；當(dāng)時，，則，，結(jié)合，得，此時，當(dāng)時，，因?yàn)樵谏喜粏握{(diào)，故在上不單調(diào)，此時不合題意；當(dāng)時，，則，，結(jié)合，得，此時，當(dāng)時，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，滿足題意．綜上，或，所以所有滿足題意的的取值之和為4．故答案為：4四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.如圖所示，A，B，C是相隔不遠(yuǎn)的三座山峰的峰頂，地理測繪員要在A，B，C三點(diǎn)進(jìn)行測量在C點(diǎn)測得B點(diǎn)的仰角為30°，B與C的海拔高度相差180m；在B點(diǎn)測得A點(diǎn)的仰角為45°．設(shè)A，B，C在同一水平面上的射影為，，，且．（1）求A與C兩點(diǎn)的海拔高度差；（2）已知該地大氣壓強(qiáng)p（Pa）隨海拔高度h（m）的變化規(guī)律是（），是海平面大氣壓強(qiáng)，設(shè)A，C兩處測得的大氣壓強(qiáng)分別為，，估計的值．參考數(shù)據(jù)：，．解：（1）如圖，作,所以，在△中，因?yàn)?，所以，由正弦定理?解得，同理，作,所以，所以兩點(diǎn)的海拔高度差為.（2）設(shè)A，C兩處的海拔高度為，由題可知，由得，，所以估計的值為.16.近年來，我國新能源汽車蓬勃發(fā)展，極大地促進(jìn)了節(jié)能減排.彭先生計劃在這6個國產(chǎn)新能源品牌或在這4個國產(chǎn)燃油汽車品牌中選擇購車.預(yù)計購買新能源汽車比燃油車多花費(fèi)40000元.據(jù)測算，每行駛5公里，燃油汽車約花費(fèi)3元，新能源汽車約消耗電1千瓦時.如果購買新能源汽車，彭先生使用國家電網(wǎng)所屬電動汽車公共充電設(shè)施充電，充電價格分為峰時、平時、谷時三類，具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（精確到0.1元/千瓦時）如表：充電時間段充電價格（元/千瓦時）充電服務(wù)費(fèi)（元/千瓦時）峰時10：00-15：00和18：00-21：001.0平時7：00-10：00，15：00-18：00和200-23：000.70.8谷時當(dāng)日23：00-次日7：000.4（1）若彭先生在6個新能源汽車品牌中選出2個品牌作比較，求品牌被選中概率.（2）若彭先生選購新能源汽車，他在18：00，18：30，19：00，19：30，..，23：30這12個時間點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個時間點(diǎn)給車充電，每次充電30千瓦時（用時不超過半小時）.設(shè)為彭先生每次充電的費(fèi)用，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.（3）求新能源汽車在某個時間段充電1千瓦時的平均費(fèi)用.（4）假設(shè)彭先生一年駕車約行駛30000公里，按新車使用8年計算，如果只考慮購車成本與能源消耗支出，計算說明選擇新能源汽車和燃油汽車哪個的總花費(fèi)更少.解：（1）記事件A：品牌被選中，則.（2）由題，在18：00-21：00有6個時間點(diǎn)，充電價格為1.0元/千瓦時，在21：00-23：00有4個時間點(diǎn)，充電價格為0.7元/千瓦時，在23：00，23：30有2個時間點(diǎn)，充電價格為0.4元/千瓦時，可能的取值有，則，分布列如下：544536所以元.（3）充電1千瓦時的費(fèi)用為1.8元的概率為，充電1千瓦時的費(fèi)用為1.5元的概率為，充電1千瓦時的費(fèi)用為1.2元的概率為，所以充電1千瓦時的平均費(fèi)用為元.（4）若彭先生選擇新能源汽車，則需要的能源消耗支出為元，若彭先生選擇新燃油汽車，則需要的能源消耗支出為元，結(jié)合購車成本有，所以新能源汽車花費(fèi)更少.17.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，上頂點(diǎn)為，長軸長為，若為正三角形．（