2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)本科期末考試題庫(kù)-基礎(chǔ)概念應(yīng)用與練習(xí)試題

2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)本科期末考試題庫(kù)——基礎(chǔ)概念應(yīng)用與練習(xí)試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)概念應(yīng)用要求：正確理解并運(yùn)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念和公式，解決實(shí)際問(wèn)題。1.有一個(gè)袋子里裝有5個(gè)紅球和3個(gè)藍(lán)球，現(xiàn)從中隨機(jī)取出2個(gè)球，求取出2個(gè)紅球的概率。2.某工廠生產(chǎn)的零件合格率為0.95，現(xiàn)從一批零件中隨機(jī)抽取10個(gè)，求這10個(gè)零件中有8個(gè)合格的概率。3.已知某班級(jí)學(xué)生中，男生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的60%，女生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的40%。若隨機(jī)抽取1名學(xué)生，求抽到男生的概率。4.一批產(chǎn)品的次品率為0.02，從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件，求其中恰好有2件次品的概率。5.某商店的顧客中，購(gòu)買A商品的顧客占總顧客數(shù)的30%，購(gòu)買B商品的顧客占總顧客數(shù)的20%，同時(shí)購(gòu)買A和B商品的顧客占總顧客數(shù)的10%。若隨機(jī)抽取1名顧客，求該顧客既購(gòu)買A商品又購(gòu)買B商品的概率。6.已知某班級(jí)學(xué)生中有男生30人，女生20人?，F(xiàn)從該班級(jí)中隨機(jī)抽取3名學(xué)生，求抽到的3名學(xué)生都是女生的概率。7.某工廠生產(chǎn)的電子元件，其使用壽命在1000小時(shí)以內(nèi)的概率為0.8。求該電子元件使用壽命超過(guò)1000小時(shí)的概率。8.某市居民對(duì)公共汽車的滿意度調(diào)查結(jié)果如下：非常滿意占30%，滿意占40%，一般占20%，不滿意占10%。若隨機(jī)抽取1名居民，求該居民對(duì)公共汽車滿意度的概率。9.已知某批產(chǎn)品的質(zhì)量檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)為：合格品重量在100克至120克之間?，F(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10件，求其中至少有2件合格品的概率。10.某班級(jí)學(xué)生中，學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生占20%，良好占30%，中等占40%，較差占10%。若隨機(jī)抽取1名學(xué)生，求該學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)良好的概率。二、描述統(tǒng)計(jì)與推斷統(tǒng)計(jì)應(yīng)用要求：掌握描述統(tǒng)計(jì)和推斷統(tǒng)計(jì)的基本方法，并能正確運(yùn)用解決實(shí)際問(wèn)題。1.某班級(jí)學(xué)生身高數(shù)據(jù)如下：158cm、159cm、160cm、161cm、162cm、163cm、164cm、165cm、166cm、167cm。求該班級(jí)學(xué)生身高的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。2.某工廠生產(chǎn)的零件直徑數(shù)據(jù)如下：10.1cm、10.2cm、10.3cm、10.4cm、10.5cm、10.6cm、10.7cm、10.8cm、10.9cm、11.0cm。求該工廠生產(chǎn)的零件直徑的標(biāo)準(zhǔn)差和方差。3.某班級(jí)學(xué)生期末考試成績(jī)?nèi)缦拢?0分、75分、80分、85分、90分、95分、100分。求該班級(jí)學(xué)生期末考試成績(jī)的均值、標(biāo)準(zhǔn)差和方差。4.某商店的日銷售額如下：2000元、2100元、2200元、2300元、2400元、2500元、2600元。求該商店日銷售額的均值、標(biāo)準(zhǔn)差和方差。5.某工廠生產(chǎn)的零件重量數(shù)據(jù)如下：50g、52g、54g、56g、58g、60g、62g、64g、66g、68g。求該工廠生產(chǎn)的零件重量的均值、標(biāo)準(zhǔn)差和方差。6.某班級(jí)學(xué)生英語(yǔ)成績(jī)?nèi)缦拢?0分、82分、84分、86分、88分、90分、92分、94分、96分、98分。求該班級(jí)學(xué)生英語(yǔ)成績(jī)的均值、標(biāo)準(zhǔn)差和方差。7.某商店的日客流量如下：100人、120人、130人、140人、150人、160人、170人、180人、190人、200人。求該商店日客流量的均值、標(biāo)準(zhǔn)差和方差。8.某工廠生產(chǎn)的零件長(zhǎng)度數(shù)據(jù)如下：20cm、21cm、22cm、23cm、24cm、25cm、26cm、27cm、28cm、29cm。求該工廠生產(chǎn)的零件長(zhǎng)度的均值、標(biāo)準(zhǔn)差和方差。9.某班級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦拢?0分、65分、70分、75分、80分、85分、90分、95分、100分、105分。求該班級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的均值、標(biāo)準(zhǔn)差和方差。10.某商店的日利潤(rùn)如下：1000元、1100元、1200元、1300元、1400元、1500元、1600元、1700元、1800元、1900元。求該商店日利潤(rùn)的均值、標(biāo)準(zhǔn)差和方差。四、回歸分析應(yīng)用要求：能夠運(yùn)用線性回歸分析的方法，解決實(shí)際問(wèn)題，并解釋分析結(jié)果。1.某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其單位成本（元）與生產(chǎn)量（件）之間的關(guān)系如下表所示：|生產(chǎn)量（件）|單位成本（元）||--------------|----------------||100|20||150|22||200|25||250|27||300|30|利用最小二乘法建立單位成本與生產(chǎn)量之間的線性回歸模型。2.某地區(qū)居民消費(fèi)水平（萬(wàn)元/年）與家庭收入（萬(wàn)元/年）之間的關(guān)系如下表所示：|家庭收入（萬(wàn)元/年）|消費(fèi)水平（萬(wàn)元/年）||----------------------|----------------------||10|8||15|12||20|18||25|22||30|27|利用最小二乘法建立消費(fèi)水平與家庭收入之間的線性回歸模型。五、假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)用要求：能夠運(yùn)用假設(shè)檢驗(yàn)的方法，判斷總體參數(shù)是否顯著不同于某個(gè)假設(shè)值，并給出結(jié)論。1.某藥品的治愈率數(shù)據(jù)如下：治愈人數(shù)為25人，總?cè)藬?shù)為40人。假設(shè)該藥品的治愈率至少為70%，利用0.05的顯著性水平進(jìn)行檢驗(yàn)。2.某批產(chǎn)品的重量均值為10克，標(biāo)準(zhǔn)差為2克，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10件進(jìn)行檢驗(yàn)，測(cè)得重量均值為9.5克。假設(shè)該批產(chǎn)品的重量均值至少為10克，利用0.01的顯著性水平進(jìn)行檢驗(yàn)。六、方差分析應(yīng)用要求：能夠運(yùn)用方差分析的方法，比較兩個(gè)或多個(gè)總體均值的差異是否顯著。1.某工廠生產(chǎn)的兩種型號(hào)的零件，分別進(jìn)行了3次質(zhì)量檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如下表所示：|型號(hào)|檢驗(yàn)次數(shù)|重量均值（g）||------|----------|---------------||A|10|50||B|10|52|利用方差分析的方法，檢驗(yàn)兩種型號(hào)的零件重量均值是否存在顯著差異。本次試卷答案如下：一、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)概念應(yīng)用1.求取出2個(gè)紅球的概率：解析：這是一個(gè)組合問(wèn)題，從5個(gè)紅球中取2個(gè)的組合數(shù)為C(5,2)，從8個(gè)球（5紅3藍(lán)）中取2個(gè)的組合數(shù)為C(8,2)。概率為C(5,2)/C(8,2)=10/28=5/14。2.某工廠生產(chǎn)的零件合格率為0.95，現(xiàn)從一批零件中隨機(jī)抽取10個(gè)，求這10個(gè)零件中有8個(gè)合格的概率：解析：這是一個(gè)二項(xiàng)分布問(wèn)題，n=10，p=0.95。使用二項(xiàng)分布公式計(jì)算P(X=8)=C(10,8)*(0.95)^8*(0.05)^2=0.0213。3.某班級(jí)學(xué)生中，男生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的60%，女生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的40%。若隨機(jī)抽取1名學(xué)生，求抽到男生的概率：解析：這是一個(gè)簡(jiǎn)單的概率問(wèn)題，男生概率為0.6，女生概率為0.4。抽到男生的概率為0.6。4.一批產(chǎn)品的次品率為0.02，從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件，求其中恰好有2件次品的概率：解析：這是一個(gè)二項(xiàng)分布問(wèn)題，n=100，p=0.02。使用二項(xiàng)分布公式計(jì)算P(X=2)=C(100,2)*(0.02)^2*(0.98)^98=0.3679。5.某商店的顧客中，購(gòu)買A商品的顧客占總顧客數(shù)的30%，購(gòu)買B商品的顧客占總顧客數(shù)的20%，同時(shí)購(gòu)買A和B商品的顧客占總顧客數(shù)的10%。若隨機(jī)抽取1名顧客，求該顧客既購(gòu)買A商品又購(gòu)買B商品的概率：解析：這是一個(gè)條件概率問(wèn)題，P(A且B)=P(A)*P(B|A)。P(A且B)=0.3*0.1=0.03。6.已知某班級(jí)學(xué)生中有男生30人，女生20人?，F(xiàn)從該班級(jí)中隨機(jī)抽取3名學(xué)生，求抽到的3名學(xué)生都是女生的概率：解析：這是一個(gè)組合問(wèn)題，從20個(gè)女生中取3個(gè)的組合數(shù)為C(20,3)，從50個(gè)學(xué)生中取3個(gè)的組合數(shù)為C(50,3)。概率為C(20,3)/C(50,3)=1140/19600≈0.058。7.某工廠生產(chǎn)的電子元件，其使用壽命在1000小時(shí)以內(nèi)的概率為0.8。求該電子元件使用壽命超過(guò)1000小時(shí)的概率：解析：這是一個(gè)補(bǔ)事件問(wèn)題，P(超過(guò)1000小時(shí))=1-P(1000小時(shí)以內(nèi))=1-0.8=0.2。8.某市居民對(duì)公共汽車的滿意度調(diào)查結(jié)果如下：非常滿意占30%，滿意占40%，一般占20%，不滿意占10%。若隨機(jī)抽取1名居民，求該居民對(duì)公共汽車滿意度的概率：解析：這是一個(gè)簡(jiǎn)單的概率問(wèn)題，滿意度的概率為30%+40%=70%。9.已知某批產(chǎn)品的質(zhì)量檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)為：合格品重量在100克至120克之間。現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10件，求其中至少有2件合格品的概率：解析：這是一個(gè)二項(xiàng)分布問(wèn)題，n=10，p=1（假設(shè)所有產(chǎn)品都是合格品）。使用二項(xiàng)分布公式計(jì)算P(X≥2)=1-P(X=0)-P(X=1)。10.某班級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)良好（70-89分）的概率為30%，中等（60-69分）的概率為40%，較差（60分以下）的概率為10%。若隨機(jī)抽取1名學(xué)生，求該學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)良好的概率：解析：這是一個(gè)簡(jiǎn)單的概率問(wèn)題，學(xué)習(xí)成績(jī)良好的概率為30%。二、描述統(tǒng)計(jì)與推斷統(tǒng)計(jì)應(yīng)用1.某班級(jí)學(xué)生身高數(shù)據(jù)如下：158cm、159cm、160cm、161cm、162cm、163cm、164cm、165cm、166cm、167cm。求該班級(jí)學(xué)生身高的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)：解析：平均數(shù)=(158+159+160+161+162+163+164+165+166+167)/10=161.5cm；中位數(shù)=162cm；眾數(shù)=161cm。2.某工廠生產(chǎn)的零件直徑數(shù)據(jù)如下：10.1cm、10.2cm、10.3cm、10.4cm、10.5cm、10.6cm、10.7cm、10.8cm、10.9cm、11.0cm。求該工廠生產(chǎn)的零件直徑的標(biāo)準(zhǔn)差和方差：解析：均值=(10.1+10.2+10.3+10.4+10.5+10.6+10.7+10.8+10.9+11.0)/10=10.5cm；標(biāo)準(zhǔn)差=√[Σ(x-μ)^2/n]=√[0.05]≈0.2247cm；方差=0.05。3.某班級(jí)學(xué)生期末考試成績(jī)?nèi)缦拢?0分、75分、80分、85分、90分、95分、100分。求該班級(jí)學(xué)生期末考試成績(jī)的均值、標(biāo)準(zhǔn)差和方差：解析：均值=(70+75+80+85+90+95+100)/7=85分；標(biāo)準(zhǔn)差=√[Σ(x-μ)^2/n]=√[50/7]≈4.0243分；方差=50/7。4.某商店的日銷售額如下：2000元、2100元、2200元、2300元、2400元、2500元、2600元。求該商店日銷售額的均值、標(biāo)準(zhǔn)差和方差：解析：均值=(2000+2100+2200+2300+2400+2500+2600)/7=2300元；標(biāo)準(zhǔn)差=√[Σ(x-μ)^2/n]=√[10000/7]≈89.44元；方差=10000/7。5.某工廠生產(chǎn)的零件重量數(shù)據(jù)如下：50g、52g、54g、56g、58g、60g、62g、64g、66g、68g。求該工廠生產(chǎn)的零件重量的均值、標(biāo)準(zhǔn)差和方差：解析：均值=(50+52+54+56+58+60+62+64+66+68)/10=58g；標(biāo)準(zhǔn)差=√[Σ(x-μ)^2/n]=√[40]≈6.3246g；方差=40。6.某班級(jí)學(xué)生英語(yǔ)成績(jī)?nèi)缦拢?0分、82分、84分、86分、88分、90分、92分、94分、96分、98分。求該班級(jí)學(xué)生英語(yǔ)成績(jī)的均值、標(biāo)準(zhǔn)差和方差：解析：均值=(80+82+84+86+88+90+92+94+96+98)/10=88分；標(biāo)準(zhǔn)差=√[Σ(x-μ)^2/n]=√[64]≈8.0247分；方差=64。7.某商店的日客流量如下：100人、120人、130人、140人、150人、160人、170人、180人、190人、200人。求該商店日客流量的均值、標(biāo)準(zhǔn)差和方差：解析：均值=(100+120+130+140+150+160+170+180+190+200)/10=150人；標(biāo)準(zhǔn)差=√[Σ(x-μ)^2/n]=√[1000]≈31.6228人；方差=1000。8.某工廠生產(chǎn)的零件長(zhǎng)度數(shù)據(jù)如下：20cm、21cm、22cm、23cm、24cm、25cm、26cm、27cm、28cm、29cm。求該工廠生產(chǎn)的零件長(zhǎng)度的均值、標(biāo)準(zhǔn)差和方差：解析：均值=(20+21+22+23+24+25+26+27+28+29)/10=24.5cm；標(biāo)準(zhǔn)差=√[Σ(x-μ)^2/n]=√[55]≈7.4162cm；方差=55。9.某班級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦拢?0分、65分、70分、75分、80分、85分、90分、95分、100分、105分。求該班級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的均值、標(biāo)準(zhǔn)差和方差：解析：均值=(60+65+70+75+80+85+90+95+100+105)/10=80分；標(biāo)準(zhǔn)差=√[Σ(x-μ)^2/n]=√[250]≈15.8114分；方差=250。10.某商店的日利潤(rùn)如下：1000元、1100元、1200元、1300元、1400元、1500元、1600元、1700元、1800元、1900元。求該商店日利潤(rùn)的均值、標(biāo)準(zhǔn)差和方差：解析：均值=(1000+1100+1200+1300+1400+1500+1600+1700+1800+1900)/10=1400元；標(biāo)準(zhǔn)差=√[Σ(x-μ)^2/n]=√[50000]≈223.6068元；方差=50000。四、回歸分析應(yīng)用1.某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其單位成本（元）與生產(chǎn)量（件）之間的關(guān)系如下表所示：|生產(chǎn)量（件）|單位成本（元）||--------------|----------------||100|20||150|22||200|25||250|27||300|30|利用最小二乘法建立單位成本與生產(chǎn)量之間的線性回歸模型。解析：首先計(jì)算生產(chǎn)量和單位成本的均值，然后計(jì)算協(xié)方差和方差，最后求出回歸系數(shù)b和截距a。b=Σ[(x_i-x?)(y_i-?)]/Σ[(x_i-x?)^2]，a=?-b*x?。2.某地區(qū)居民消費(fèi)水平（萬(wàn)元/年）與家庭收入（萬(wàn)元/年）之間的關(guān)系如下表所示：|家庭收入（萬(wàn)元/年）|消費(fèi)水平（萬(wàn)元/年）||----------------------|----------------------||10|8||15|12||20|18||25|22||30|27|利用最小二乘法建立