2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試：時(shí)間序列分析平穩(wěn)轉(zhuǎn)換試題

2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試：時(shí)間序列分析平穩(wěn)轉(zhuǎn)換試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.下列哪一項(xiàng)不是時(shí)間序列分析中的平穩(wěn)時(shí)間序列？A.自相關(guān)系數(shù)不隨時(shí)間變化B.均值不隨時(shí)間變化C.方差不隨時(shí)間變化D.自協(xié)方差函數(shù)不隨時(shí)間變化2.在時(shí)間序列分析中，平穩(wěn)時(shí)間序列的特點(diǎn)不包括：A.自相關(guān)系數(shù)保持不變B.均值保持不變C.自協(xié)方差函數(shù)保持不變D.方差隨時(shí)間變化3.時(shí)間序列的平穩(wěn)性可以通過(guò)以下哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量來(lái)衡量？A.平均絕對(duì)偏差B.標(biāo)準(zhǔn)差C.自相關(guān)系數(shù)D.自協(xié)方差函數(shù)4.下列哪個(gè)時(shí)間序列是平穩(wěn)的？A.指數(shù)趨勢(shì)時(shí)間序列B.季節(jié)性時(shí)間序列C.自回歸時(shí)間序列D.ARIMA模型5.時(shí)間序列的平穩(wěn)性對(duì)于時(shí)間序列分析的重要性不包括：A.便于建立模型B.提高模型的預(yù)測(cè)能力C.降低模型復(fù)雜性D.提高模型的準(zhǔn)確性6.下列哪個(gè)方法可以用于檢測(cè)時(shí)間序列的平穩(wěn)性？A.假設(shè)檢驗(yàn)B.自相關(guān)函數(shù)C.自協(xié)方差函數(shù)D.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量7.下列哪個(gè)時(shí)間序列是非平穩(wěn)的？A.白噪聲時(shí)間序列B.AR(1)時(shí)間序列C.ARIMA(1,1,0)時(shí)間序列D.MA(1)時(shí)間序列8.在時(shí)間序列分析中，平穩(wěn)時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù)呈現(xiàn)：A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.遞增后遞減D.遞減后遞增9.下列哪個(gè)方法可以用于將非平穩(wěn)時(shí)間序列轉(zhuǎn)換為平穩(wěn)時(shí)間序列？A.平移變換B.指數(shù)平滑C.差分D.移動(dòng)平均10.在時(shí)間序列分析中，差分方法可以將以下哪種非平穩(wěn)時(shí)間序列轉(zhuǎn)換為平穩(wěn)時(shí)間序列？A.AR(1)時(shí)間序列B.MA(1)時(shí)間序列C.ARIMA(1,1,0)時(shí)間序列D.MA(2)時(shí)間序列二、判斷題（每題2分，共10分）1.平穩(wěn)時(shí)間序列的自相關(guān)系數(shù)不隨時(shí)間變化。（）2.時(shí)間序列的平穩(wěn)性與其預(yù)測(cè)能力無(wú)關(guān)。（）3.時(shí)間序列的平穩(wěn)性可以通過(guò)自相關(guān)函數(shù)來(lái)衡量。（）4.差分方法可以將所有非平穩(wěn)時(shí)間序列轉(zhuǎn)換為平穩(wěn)時(shí)間序列。（）5.ARIMA模型是一種用于將非平穩(wěn)時(shí)間序列轉(zhuǎn)換為平穩(wěn)時(shí)間序列的模型。（）三、計(jì)算題（每題10分，共30分）1.已知時(shí)間序列X的樣本值為：{3,5,6,8,7,9,10,11,12,13}，請(qǐng)計(jì)算該時(shí)間序列的樣本均值、樣本標(biāo)準(zhǔn)差和樣本方差。2.已知時(shí)間序列Y的樣本值為：{100,110,120,130,140,150,160,170,180,190}，請(qǐng)計(jì)算該時(shí)間序列的樣本均值、樣本標(biāo)準(zhǔn)差和樣本方差。3.已知時(shí)間序列Z的樣本值為：{1,2,4,8,16,32,64,128,256,512}，請(qǐng)計(jì)算該時(shí)間序列的樣本均值、樣本標(biāo)準(zhǔn)差和樣本方差。四、簡(jiǎn)答題（每題10分，共30分）1.簡(jiǎn)述時(shí)間序列平穩(wěn)性的概念及其在時(shí)間序列分析中的重要性。2.舉例說(shuō)明差分方法在時(shí)間序列分析中的應(yīng)用。3.解釋ARIMA模型中參數(shù)的含義及其對(duì)模型性能的影響。五、論述題（15分）論述如何通過(guò)自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)來(lái)識(shí)別時(shí)間序列的模型結(jié)構(gòu)。六、應(yīng)用題（15分）已知某城市近五年的居民消費(fèi)水平數(shù)據(jù)如下（單位：元）：{2500,2600,2700,2800,2900}，請(qǐng)利用差分方法將非平穩(wěn)時(shí)間序列轉(zhuǎn)換為平穩(wěn)時(shí)間序列，并計(jì)算轉(zhuǎn)換后的時(shí)間序列的樣本均值、樣本標(biāo)準(zhǔn)差和樣本方差。本次試卷答案如下：一、選擇題（每題2分，共20分）1.D。平穩(wěn)時(shí)間序列的自協(xié)方差函數(shù)不隨時(shí)間變化。2.D。平穩(wěn)時(shí)間序列的方差不隨時(shí)間變化。3.C。自相關(guān)系數(shù)用于衡量時(shí)間序列過(guò)去值與其未來(lái)值之間的相關(guān)性。4.D。ARIMA模型是一種將非平穩(wěn)時(shí)間序列轉(zhuǎn)換為平穩(wěn)時(shí)間序列的模型。5.C。平穩(wěn)時(shí)間序列的自相關(guān)系數(shù)保持不變，但方差保持不變并不降低模型復(fù)雜性。6.A。假設(shè)檢驗(yàn)可以用于檢測(cè)時(shí)間序列的平穩(wěn)性。7.B。季節(jié)性時(shí)間序列是非平穩(wěn)的，因?yàn)槠渚岛头讲铍S季節(jié)變化。8.B。平穩(wěn)時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù)呈現(xiàn)單調(diào)遞減的趨勢(shì)。9.C。差分方法可以通過(guò)消除時(shí)間序列的線性趨勢(shì)來(lái)將其轉(zhuǎn)換為平穩(wěn)時(shí)間序列。10.C。ARIMA(1,1,0)時(shí)間序列可以通過(guò)一次差分轉(zhuǎn)換為平穩(wěn)時(shí)間序列。二、判斷題（每題2分，共10分）1.√。平穩(wěn)時(shí)間序列的自相關(guān)系數(shù)不隨時(shí)間變化。2.×。時(shí)間序列的平穩(wěn)性對(duì)于時(shí)間序列分析非常重要，因?yàn)樗兄谔岣吣Ｐ偷念A(yù)測(cè)能力。3.√。時(shí)間序列的平穩(wěn)性可以通過(guò)自相關(guān)函數(shù)來(lái)衡量，自相關(guān)函數(shù)反映了序列過(guò)去值與其未來(lái)值之間的相關(guān)性。4.×。差分方法并不能將所有非平穩(wěn)時(shí)間序列轉(zhuǎn)換為平穩(wěn)時(shí)間序列，它適用于具有線性趨勢(shì)的時(shí)間序列。5.√。ARIMA模型是一種用于將非平穩(wěn)時(shí)間序列轉(zhuǎn)換為平穩(wěn)時(shí)間序列的模型。三、計(jì)算題（每題10分，共30分）1.樣本均值=(3+5+6+8+7+9+10+11+12+13)/10=8.2樣本標(biāo)準(zhǔn)差=√[Σ(xi-x?)2/(n-1)]=√[(3-8.2)2+(5-8.2)2+(6-8.2)2+(8-8.2)2+(7-8.2)2+(9-8.2)2+(10-8.2)2+(11-8.2)2+(12-8.2)2+(13-8.2)2]/9≈2.16樣本方差=Σ(xi-x?)2/(n-1)≈4.532.樣本均值=(100+110+120+130+140+150+160+170+180+190)/10=145樣本標(biāo)準(zhǔn)差=√[Σ(xi-x?)2/(n-1)]=√[(100-145)2+(110-145)2+(120-145)2+(130-145)2+(140-145)2+(150-145)2+(160-145)2+(170-145)2+(180-145)2+(190-145)2]/9≈21.21樣本方差=Σ(xi-x?)2/(n-1)≈449.213.樣本均值=(1+2+4+8+16+32+64+128+256+512)/10=128樣本標(biāo)準(zhǔn)差=√[Σ(xi-x?)2/(n-1)]=√[(1-128)2+(2-128)2+(4-128)2+(8-128)2+(16-128)2+(32-128)2+(64-128)2+(128-128)2+(256-128)2+(512-128)2]/9≈127.27樣本方差=Σ(xi-x?)2/(n-1)≈16129.11四、簡(jiǎn)答題（每題10分，共30分）1.平穩(wěn)性是指時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間變化。在時(shí)間序列分析中，平穩(wěn)性是非常重要的，因?yàn)樗试S我們建立穩(wěn)定的統(tǒng)計(jì)模型，提高模型的預(yù)測(cè)能力。2.差分方法可以通過(guò)消除時(shí)間序列的線性趨勢(shì)來(lái)將其轉(zhuǎn)換為平穩(wěn)時(shí)間序列。例如，對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行一次差分，即計(jì)算相鄰時(shí)間點(diǎn)的差值，可以消除趨勢(shì)成分，使序列變得平穩(wěn)。3.ARIMA模型中的參數(shù)包括自回歸（AR）參數(shù)、移動(dòng)平均（MA）參數(shù)和差分階數(shù)。AR參數(shù)表示當(dāng)前值與過(guò)去值的線性關(guān)系，MA參數(shù)表示當(dāng)前值與誤差項(xiàng)的線性關(guān)系，差分階數(shù)表示對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行差分的次數(shù)。五、論述題（15分）六、應(yīng)用題（15分）對(duì)非平穩(wěn)時(shí)間序列進(jìn)行一次差分，計(jì)算相鄰時(shí)間點(diǎn)的差值：{2500,2600,2700,2800,2900}→{100,100,100,100}轉(zhuǎn)換后的時(shí)間序列的樣本均值=(100+100+100+100)/4=10