2025年統(tǒng)計學專業(yè)期末考試題庫（統(tǒng)計質(zhì)量管理）聚類分析試題集

2025年統(tǒng)計學專業(yè)期末考試題庫（統(tǒng)計質(zhì)量管理）聚類分析試題集考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單選題（每題2分，共20分）1.聚類分析中，最常用的距離度量方法是：A.歐氏距離B.曼哈頓距離C.切比雪夫距離D.閔可夫斯基距離2.在層次聚類方法中，自底向上的方法稱為：A.聚類樹法B.劃分法C.合并法D.優(yōu)化法3.在k-means聚類中，以下哪個參數(shù)表示聚類的數(shù)量？A.距離閾值B.聚類中心C.聚類數(shù)量D.聚類半徑4.聚類分析中，以下哪個指標用于評估聚類效果？A.聚類中心B.聚類半徑C.聚類數(shù)量D.聚類輪廓系數(shù)5.在k-means聚類中，以下哪種方法可以避免陷入局部最優(yōu)解？A.K-means++算法B.聚類樹法C.劃分法D.合并法6.在層次聚類中，以下哪個方法可以用于合并兩個最近的聚類？A.最短距離法B.最長距離法C.平均距離法D.中位數(shù)距離法7.在k-means聚類中，以下哪種方法可以用于計算聚類中心？A.隨機選擇B.最小化距離C.最大距離D.平均距離8.在層次聚類中，以下哪個方法可以用于計算聚類之間的距離？A.最短距離法B.最長距離法C.平均距離法D.中位數(shù)距離法9.在k-means聚類中，以下哪種方法可以用于確定聚類的數(shù)量？A.輪廓系數(shù)B.聚類中心C.聚類半徑D.聚類數(shù)量10.在層次聚類中，以下哪個方法可以用于計算聚類之間的相似性？A.最短距離法B.最長距離法C.平均距離法D.中位數(shù)距離法二、判斷題（每題2分，共10分）1.聚類分析是一種無監(jiān)督學習方法。（√）2.k-means聚類算法適用于任意維度的數(shù)據(jù)。（×）3.聚類輪廓系數(shù)的取值范圍是[-1,1]。（√）4.層次聚類方法比k-means聚類方法更穩(wěn)定。（×）5.聚類分析可以用于預(yù)測未知數(shù)據(jù)。（×）三、簡答題（每題5分，共15分）1.簡述k-means聚類算法的基本步驟。2.簡述層次聚類方法的基本步驟。3.簡述如何通過輪廓系數(shù)評估聚類效果。四、計算題（每題10分，共30分）1.設(shè)有5個數(shù)據(jù)點，其坐標分別為(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，(5,6)，請使用k-means聚類算法進行聚類，并計算每個聚類的中心點坐標。2.設(shè)有7個數(shù)據(jù)點，其坐標分別為(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，(7,7)，請使用層次聚類方法進行聚類，并計算每個聚類的中心點坐標。3.設(shè)有8個數(shù)據(jù)點，其坐標分別為(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，(7,7)，(8,8)，請使用k-means聚類算法進行聚類，并計算每個聚類的中心點坐標。五、應(yīng)用題（每題10分，共20分）1.假設(shè)某公司有10個銷售區(qū)域，每個區(qū)域的銷售額和客戶滿意度數(shù)據(jù)如下表所示，請使用聚類分析對銷售區(qū)域進行分類，并分析不同類別區(qū)域的特點。|區(qū)域編號|銷售額（萬元）|客戶滿意度||----------|----------------|------------||1|200|0.8||2|150|0.7||3|180|0.9||4|220|0.6||5|160|0.8||6|190|0.7||7|210|0.5||8|170|0.9||9|180|0.6||10|200|0.8|2.假設(shè)某電商平臺有10個商品類別，每個類別的銷售額和用戶評價數(shù)據(jù)如下表所示，請使用聚類分析對商品類別進行分類，并分析不同類別商品的特點。|類別編號|銷售額（萬元）|用戶評價||----------|----------------|----------||1|100|4.5||2|120|4.2||3|90|4.8||4|110|4.3||5|130|4.7||6|80|4.9||7|95|4.6||8|105|4.4||9|85|4.8||10|100|4.5|六、論述題（每題10分，共20分）1.論述k-means聚類算法的優(yōu)缺點。2.論述層次聚類方法在聚類分析中的應(yīng)用及其局限性。本次試卷答案如下：一、單選題（每題2分，共20分）1.答案：A解析：歐氏距離是空間中兩點間的真實距離，是聚類分析中最常用的距離度量方法。2.答案：C解析：層次聚類方法中，自底向上的方法是通過逐漸合并距離最近的聚類，直至形成單一的聚類。3.答案：C解析：k-means聚類算法中，k表示聚類的數(shù)量，是用戶根據(jù)實際情況設(shè)定的。4.答案：D解析：聚類輪廓系數(shù)可以衡量聚類內(nèi)部成員之間的相似度和聚類之間的相異性，其取值范圍是[-1,1]。5.答案：A解析：K-means++算法通過選擇初始聚類中心，可以避免陷入局部最優(yōu)解，提高聚類效果。6.答案：A解析：最短距離法在層次聚類中用于合并距離最近的兩個聚類。7.答案：B解析：k-means聚類算法中，聚類中心是通過最小化聚類內(nèi)點到中心的距離來確定的。8.答案：A解析：在層次聚類中，最短距離法用于計算聚類之間的距離。9.答案：A解析：輪廓系數(shù)可以用于確定聚類的數(shù)量，通過評估不同k值下的輪廓系數(shù)，選擇最佳的聚類數(shù)量。10.答案：A解析：最短距離法在層次聚類中用于計算聚類之間的相似性。二、判斷題（每題2分，共10分）1.答案：√解析：聚類分析是一種無監(jiān)督學習方法，它通過尋找數(shù)據(jù)中的模式自動將數(shù)據(jù)劃分為若干個類別。2.答案：×解析：k-means聚類算法不適用于任意維度的數(shù)據(jù)，特別是當數(shù)據(jù)維度較高時，容易出現(xiàn)過擬合問題。3.答案：√解析：聚類輪廓系數(shù)的取值范圍是[-1,1]，-1表示完全不屬于任何聚類，1表示完全屬于同一個聚類。4.答案：×解析：層次聚類方法并不比k-means聚類方法更穩(wěn)定，兩者都有各自的優(yōu)缺點。5.答案：×解析：聚類分析主要用于發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中的模式，而不能直接用于預(yù)測未知數(shù)據(jù)。三、簡答題（每題5分，共15分）1.答案：k-means聚類算法的基本步驟如下：-初始化k個聚類中心。-將每個數(shù)據(jù)點分配到最近的聚類中心。-更新每個聚類的中心。-重復(fù)步驟2和3，直到聚類中心不再變化。2.答案：層次聚類方法的基本步驟如下：-將每個數(shù)據(jù)點視為一個聚類。-計算所有聚類之間的距離。-找到距離最近的兩個聚類，將它們合并為一個聚類。-重復(fù)步驟2和3，直到所有的數(shù)據(jù)點都屬于同一個聚類。3.答案：通過輪廓系數(shù)評估聚類效果的方法如下：-計算每個數(shù)據(jù)點屬于其聚類內(nèi)部成員的相似度，以及屬于其他聚類的相異性。-計算每個聚類的平均輪廓系數(shù)。-選擇輪廓系數(shù)最高的k值作為最佳的聚類數(shù)量。四、計算題（每題10分，共30分）1.答案：-聚類中心坐標：(3,4)2.答案：-聚類中心坐標：(3.5,4.5)3.答案：-聚類中心坐標：(3.5,4)五、應(yīng)用題（每題10分，共20分）1.答案：-通過聚類分析，可以將銷售區(qū)域分為兩類：第一類包括區(qū)域1、3、4、6、8、9，銷售額較高，客戶滿意度較好；第二類包括區(qū)域2、5、7、10，銷售額較低，客戶滿意度較低。2.答案：-通過聚類分析，可以將商品類別分為兩類：第一類包括類別1、3、5、7、9，銷售額較高，用戶評價較好；第二類包括類別2、4、6、8、10，銷售額較低，用戶評價較差。六、論述題（每題10分，共