2025屆江蘇省南通市區(qū)直屬中學(xué)七下數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．解方程組時(shí)，把①代入②，得（）A．2（2y﹣3）﹣3x＝9 B．2y﹣3（2y+3）＝9C．（3y﹣2）﹣3x＝9 D．2y﹣3（2y﹣3）＝92．由方程組可得出x與y的關(guān)系式是（）A．x+y=8 B．x+y=1 C．x+y=-1 D．x+y=-83．如圖，圖①是一個(gè)四邊形紙條ABCD，其中AB∥CD，E，F(xiàn)分別為邊AB，CD上的兩個(gè)點(diǎn)，將紙條ABCD沿EF折疊得到圖②，再將圖②沿DF折疊得到圖③，若在圖③中，∠FEM=26°，則∠EFC的度數(shù)為（）A．52° B．64° C．102° D．128°4．下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（）A．調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)在武漢市的收視率B．調(diào)查某班學(xué)生對(duì)“武漢精神”的知曉率C．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力D．了解長(zhǎng)江中魚的種類5．在下列圖形中，與是同位角的是（）A． B． C． D．6．如圖，直線a與直線b交于點(diǎn)A，與直線c交于點(diǎn)B，∠1=120°，∠2=45°，若使直線b與直線c平行，則可將直線b繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（）A．15° B．30° C．45° D．60°7．如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到，且.若，，則的大小為（）A． B． C． D．8．下列事件中是必然事件是（）A．明天太陽從西邊升起B(yǎng)．籃球隊(duì)員在罰球線投籃一次，未投中C．實(shí)心鐵球投入水中會(huì)沉入水底D．拋出一枚硬幣，落地后正面向上9．如圖，將一副直角三角板按圖中所示位置擺放，保持兩條斜邊互相平行，則∠1的度數(shù)是（）A．30° B．25° C．20° D．15°10．在平面直角坐標(biāo)中，將點(diǎn)A（1，2）向右平移2個(gè)單位后，所得的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（－1，2） B．（3，2） C．（1，0） D．（1，4）二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖∠2=∠3，∠1=60°，要使a∥b，則∠4=_____．12．如圖，已知，，，則的大小是______．13．把命題“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”改成“如果……那么……”的形式：____________________14．如圖，直線a∥b，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直線b上，∠1=35°，則∠2的度數(shù)是__________．15．計(jì)算（a2）3=________.16．人體中紅細(xì)胞的直徑約為0.0000077m，數(shù)據(jù)0.0000077用科學(xué)記數(shù)法表示為________三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某校想了解學(xué)生每周的課外閱讀時(shí)間情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，對(duì)學(xué)生每周的課外閱讀時(shí)間x（單位：小時(shí)）進(jìn)行分組整理，并繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分別直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值和E組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)（3）請(qǐng)估計(jì)該校3000名學(xué)生中每周的課外閱讀時(shí)間不小于6小時(shí)的人數(shù)18．（8分）如圖，是等邊三角形，點(diǎn)，分別在、邊上，且．（1）求證：．（2）求的度數(shù)．19．（8分）某中學(xué)開學(xué)初到商場(chǎng)購買、兩種品牌的足球，購買種品牌的足球50個(gè)，種品牌的足球25個(gè)，共花費(fèi)4500元，已知購買一個(gè)種品牌的足球比購買一個(gè)種品牌的足球多花30元．（1）求購買一個(gè)種品牌、一個(gè)種品牌的足球各需多少元．（2）學(xué)校為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，決定再次購進(jìn)、兩種品牌足球共50個(gè)，正好趕上商場(chǎng)對(duì)商品價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，品牌足球售價(jià)比第一次購買時(shí)提高4元，品牌足球按第一次購買時(shí)售價(jià)的9折出售，如果學(xué)校此次購買、兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過第一次花費(fèi)的，且保證這次購買的種品牌足球不少于23個(gè)，則這次學(xué)校有哪幾種購買方案？（3）請(qǐng)你求出學(xué)校在第二次購買活動(dòng)中最多需要多少資金？20．（8分）（閱讀理解）在解方程組或求代數(shù)式的值時(shí)，可以用整體代入或整體求值的方法，化難為易．（2）解方程組（2）已知，求x+y+z的值解：（2）把②代入①得：x+2×2＝2．解得：x＝2．把x＝2代入②得：y＝3．所以方程組的解為，（2）①×2得：8x+6y+4z＝23．③②﹣③得：x+y+z＝5．（類比遷移）（2）若，則x+2y+2z＝．（2）解方程組（實(shí)際應(yīng)用）打折前，買29件A商品，22件B商品用了2383元．打折后，買52件A商品，28件B商品用了2252元，比不打折少花了多少錢？21．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x滿足．22．（10分）解下列不等式或不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來.（1）（2）23．（10分）解二元一次方程組：（（1）用代入消元（2）用加減消元）（1）（2）24．（12分）△AOB中，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，4）、（5，2）．（1）將△AOB向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到對(duì)應(yīng)的△A1O1B1，畫出△A1O1B1并寫出點(diǎn)A1、O1、B1的坐標(biāo)．（2）求出△AOB的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)二元一次方程組解法中的代入消元法求解．【詳解】把①代入②得：2y-3（2y-3）=9，故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想．2、A【解析】

將第二個(gè)方程代入第一個(gè)方程消去m即可得．【詳解】，將②代入①，得：x+y-1=7，則x+y=8，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程和二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．3、C【解析】

先由折疊得：∠BEF=2∠FEM=52°，由平行線的性質(zhì)得∠EFM=26°，如圖③中，根據(jù)折疊和平行線的性質(zhì)得，∠MFC=128°，根據(jù)角的差可得結(jié)論．【詳解】如圖①，由折疊得：∠BEF=2×26°=52°，如圖②，∵AE∥DF，∴∠EFM=26°，∠BMF=∠DME=52°，∵BM∥CF，∴∠CFM+∠BMF=180°，∴∠CFM=180°-52°=128°，由折疊得：如圖③，∠MFC=128°，∴∠EFC=∠MFC-∠EFM=128°-26°=102°，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握平行線和翻折變換的性質(zhì)得出相等的角是解決問題的關(guān)鍵．4、B【解析】

適合普查的方式一般有以下幾種：①范圍較?。虎谌菀渍瓶?；③不具有破壞性；④可操作性較強(qiáng)．【詳解】解：A、調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)在武漢市的收視率，適合抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、了解全班同學(xué)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的情況，適合全面調(diào)查，故此選項(xiàng)正確；

C、調(diào)查某品牌食品的色素含量是否達(dá)標(biāo)，適合抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、了解一批手機(jī)電池的使用壽命，適合抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是全面調(diào)查與抽樣調(diào)查適用的條件，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．5、B【解析】

同位角的定義:兩條直線被第三條直線所截形成的角中，同位角應(yīng)在第三條直線（截線）的同旁且在兩直線的同側(cè)。根據(jù)同位角的定義分析所給選項(xiàng)中圖形，找出既在截線的同旁又在兩條直線的同側(cè)的兩個(gè)角即可.【詳解】根據(jù)同位角的定義，觀察圖形可知，∠1與∠2是同位角的是選項(xiàng)B圖形中的角.故選B.【點(diǎn)睛】本題屬于同位角的判斷題目，解題的關(guān)鍵是掌握同位角的定義.6、A【解析】試題分析：先根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到∠3=60°，根據(jù)平行線的判定當(dāng)b與a的夾角為45°時(shí)，b∥c，由此得到直線b繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°﹣45°=15°．解：∵∠1=120°，∴∠3=60°，∵∠2=45°，∴當(dāng)∠3=∠2=45°時(shí)，b∥c，∴直線b繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°﹣45°=15°．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行．7、C【解析】

先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠C＝∠E＝60°，∠BAC＝∠DAE，再根據(jù)垂直的定義得∠AFC＝90°，則利用互余計(jì)算出∠CAF＝90°?∠C＝30°，所以∠DAE＝∠CAF＋∠EAC＝95°，于是得到∠BAC＝95°．【詳解】解：如圖：∵△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，∴∠C＝∠E＝60°，∠BAC＝∠DAE，∵AD⊥BC，∴∠AFC＝90°，∴∠CAF＝90°?∠C＝90°?60°＝30°，∴∠DAE＝∠CAF＋∠CAE＝30°＋65°＝95°，∴∠BAC＝∠DAE＝95°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．8、C【解析】

必然事件就是一定會(huì)發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件，依據(jù)定義即可解決．【詳解】解：A、明天太陽從西邊升起，是不可能事件，故不符合題意；B、籃球隊(duì)員在罰球線投籃一次，未投中，是隨機(jī)事件，故不符合題意；C、實(shí)心鐵球投入水中會(huì)沉入水底，是必然事件，故符合題意；D、拋出一枚硬幣，落地后正面向上，是隨機(jī)事件，故不符合題意．故選C．9、D【解析】

解：∵AB∥CD，∴∠C=∠2=60°，∵∠A=45°，∴∠1=60°﹣45°=15°，故選D．10、B【解析】

根據(jù)直角坐標(biāo)系的平移特點(diǎn)即可求解.【詳解】點(diǎn)A（1，2）向右平移2個(gè)單位得到的坐標(biāo)為（3，2），故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查坐標(biāo)的平移，解題的關(guān)鍵是熟知直角坐標(biāo)系的平移特點(diǎn).二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、120°【解析】

延長(zhǎng)AE交直線b與B點(diǎn)，由∠2＝∠3，知AB∥CD，則∠4+∠ABC=180°，要使a∥b，則∠1=∠ABC，則∠4=120°.【詳解】延長(zhǎng)AE交直線b與B點(diǎn)，∵∠2＝∠3，∴AB∥CD，∴∠4+∠ABC=180°，要使a∥b，可知∠1=∠ABC=60°，則∠4=180°-60°=120°.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線.12、75°【解析】

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得，再根據(jù)平角等于列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：，，，．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，平角的定義，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)與概念并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．13、如果兩直線平行，那么內(nèi)錯(cuò)角相等【解析】

根據(jù)命題“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”的題設(shè)和結(jié)論進(jìn)行分析解答即可.【詳解】把命題“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”改寫成“如果那么”的形式為：如果兩直線平行，那么內(nèi)錯(cuò)角相等.【點(diǎn)睛】知道命題“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”的題設(shè)是“兩直線平行”，結(jié)論是“內(nèi)錯(cuò)角相等”是解答本題的關(guān)鍵.14、55°【解析】

根據(jù)平角的定義求出∠3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠2=∠3.【詳解】解：如圖，∵∠1=35°，∴∠3=180°-35°-90°=55°，∵a∥b，∴∠2=∠3=55°．故答案為：55°.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.15、a6.【解析】

根據(jù)冪的運(yùn)算法則直接進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】（a2）3=a2×3=a6，故答案為：a6.【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵.16、【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的一般形式進(jìn)行解答即可.【詳解】解：0.0000077=.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、略；m=40，1．4°；870人．【解析】試題分析：根據(jù)A組的人數(shù)和比例得出總?cè)藬?shù)，然后得出D組的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；根據(jù)C組的人數(shù)和總?cè)藬?shù)得出m的值，根據(jù)E組的人數(shù)求出E的百分比，然后計(jì)算圓心角的度數(shù)；根據(jù)D組合E組的百分?jǐn)?shù)總和，估算出該校的每周的課外閱讀時(shí)間不小于6小時(shí)的人數(shù)．試題解析：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，如圖所示．（2）∵10÷10%=100∴40÷100=40%∴m=40∵4÷100=4%∴“E”組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)=4%×360°=1．4°（3）3000×（25%+4%）=870（人）．答：估計(jì)該校學(xué)生中每周的課外閱讀時(shí)間不小于6小時(shí)的人數(shù)是870人．考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)圖．18、（1）證明見解析；（2）60°．【解析】

（1）用SAS可用證明△ABE≌△BCD；（2）由△ABE≌△BCD可得∠ABE=∠BCD，再借助∠EFC=∠FBC+∠FCB，轉(zhuǎn)化到∠ABC=60°．【詳解】證明：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC，∠A=∠DBC=60°，AE=BD．∴△ABE≌△BCD（SAS）；（2）∵△ABE≌△BCD，∴∠ABE=∠BCD．∴∠EFC=∠FBC+∠FCB=∠FBC+∠ABE=∠ABC=60°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形是角度轉(zhuǎn)化的橋梁，一定要利用好．19、（1）購買一個(gè)種品牌的足球需要50元，購買一個(gè)種品牌的足球需要80元；（2）學(xué)校購買足球有三種方案：方案一：購買種足球25個(gè)，種足球25個(gè)；方案二：購買種足球26個(gè)，種足球24個(gè)；方案三：購買種足球27個(gè)，種足球23個(gè)；（3）學(xué)校在第二次購買活動(dòng)中最多需要3150元資金．【解析】

（1）設(shè)種品牌足球的單價(jià)為元，種品牌足球的單價(jià)為元，根據(jù)“總費(fèi)用買種足球費(fèi)用買種足球費(fèi)用，以及種足球單價(jià)比種足球貴30元”可得出關(guān)于、的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；（2）設(shè)第二次購買種足球個(gè)，則購買種足球個(gè)，根據(jù)“總費(fèi)用買種足球費(fèi)用買種足球費(fèi)用，以及種足球不小于23個(gè)”可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解不等式組可得出的取值范圍，由此即可得出結(jié)論；（3）分析第二次購買時(shí)，、種足球的單價(jià)，即可得出哪種方案花錢最多，求出花費(fèi)最大值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)種品牌足球的單價(jià)為元，種品牌足球的單價(jià)為元，依題意得：，解得：．答：購買一個(gè)種品牌的足球需要50元，購買一個(gè)種品牌的足球需要80元．（2）設(shè)第二次購買種足球個(gè)，則購買種足球個(gè)，依題意得：，解得：．故這次學(xué)校購買足球有三種方案：方案一：購買種足球25個(gè)，種足球25個(gè)；方案二：購買種足球26個(gè)，種足球24個(gè)；方案三：購買種足球27個(gè)，種足球23個(gè)．（3）第二次購買足球時(shí)，種足球單價(jià)為（元，種足球單價(jià)為（元，當(dāng)購買方案中種足球最多時(shí)，費(fèi)用最高，即方案一花錢最多．（元．答：學(xué)校在第二次購買活動(dòng)中最多需要3150元資金．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程（方程組、不等式或不等式組）是關(guān)鍵．20、【類比遷移】（2）28；（2）；【實(shí)際應(yīng)用】比不打折少花了288元．【解析】

（2）中的兩式相加再除以2即可得出答案；（2）先對(duì)①移項(xiàng)得到2x﹣y＝2，再將2x﹣y＝2帶入②，即可求出答案；【實(shí)際應(yīng)用】設(shè)打折前A商品每件x元，B商品每件y元，由題意得：29x+22y＝2383，即可求出答案.【詳解】（2），（①+②）÷2，得：x+2y+2z＝28．故答案為：28．（2），由①得：2x﹣y＝2③，將③代入②中得：2+2y＝9，解得：y＝4，將y＝4代入①中得：x＝2．∴方程組的解為．（實(shí)際應(yīng)用）設(shè)打折前A商品每件x元，B商品每件y元，根據(jù)題意得：29x+22y＝2383，即22x+7y＝263，將兩邊都乘4得：52x+28y＝2443，2443﹣2252＝288（元）．答：比不打折少花了288元．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組和二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握解二元一次方程組的方法和根據(jù)題意列二元一次方程組.21、，1．【解析】

原式括號(hào)中利