四川省成都市簡陽市2025屆數(shù)學(xué)八下期末檢測試題含解析

四川省成都市簡陽市2025屆數(shù)學(xué)八下期末檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列不是同類二次根式的是（）A． B． C． D．2．在正方形中，是邊上一點，若，且點與點不重合，則的長可以是（）A．3 B．4 C．5 D．63．我市城區(qū)測得上一周PM2.5的日均值(單位mg/m3)如下：50，40，75，50，57，40，50.則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．40 B．50 C．57 D．754．方程的根是（）A． B． C． D．，5．使式子x-3有意義的x的取值范圍是()A．x≥0 B．x>0 C．x>3 D．x≥36．小蘇和小林在如圖①所示的跑道上進行米折返跑.在整個過程中，跑步者距起跑線的距離（單位：）與跑步時間（單位：）的對應(yīng)關(guān)系如圖②所示.下列敘述正確的是（）.A．兩人從起跑線同時出發(fā)，同時到達終點B．小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C．小蘇前跑過的路程大于小林前跑過的路程D．小林在跑最后的過程中，與小蘇相遇2次7．某汽車制造廠為了使顧客了解一種新車的耗油量，公布了調(diào)查20輛該車每輛行駛100千米的耗油量，在這個問題中總體是（）A．所有該種新車的100千米耗油量 B．20輛該種新車的100千米耗油量C．所有該種新車 D．20輛汽車8．某樓盤2016年房價為每平方米15600元，經(jīng)過兩年連續(xù)降價后，2018年房價為每平方米12400元。設(shè)該樓盤這兩年房價每年平均降低率為x，根據(jù)題意可列方程為（）A．15600(1-2x)=12400 B．2×15600(1-2x)=12400C．15600(1-x)2=12400 D．15600(1-x2)=124009．如圖所示，在四邊形中，，要使四邊形成為平行四邊形還需要條件（）A． B． C． D．10．1.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．一組數(shù)據(jù)1，2，a，4，5的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的方差為_____．12．如圖，在中，，將繞頂點順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，得到．設(shè)中點為，中點為，，連接，當(dāng)____________時，長度最大，最大值為____________．13．如圖，將一個智屏手機抽象成一個的矩形，其中，，然后將它圍繞頂點逆時針旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)過程中、、、的對應(yīng)點依次為、、、，則當(dāng)為直角三角形時，若旋轉(zhuǎn)角為，則的大小為______.14．矩形ABCD的面積為48，一條邊AB的長為6，則矩形的對角線_______．15．如圖，邊長為5的菱形ABCD中，對角線AC長為6，菱形的面積為______．16．若關(guān)于x的一元一次不等式組無解，則a的取值范圍是_____．17．為有效開展“陽光體育”活動，某校計劃購買籃球和足球共50個，購買資金不超過3000元．若每個籃球80元，每個足球50元，則籃球最多可購買_____個．18．觀察下列各式：，，，……請利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計算+++…+，其結(jié)果為_______．三、解答題(共66分)19．（10分）已知一次函數(shù)與正比例函數(shù)都經(jīng)過點,的圖像與軸交于點,且.（1）求與的解析式；（2）求⊿的面積.20．（6分）某工廠準備加工600個零件，在加工了100個零件后，采取了新技術(shù)，使每天的工作效率是原來的2倍，結(jié)果共用7天完成了任務(wù)，求該廠原來每天加工多少個零件？21．（6分）如圖，拋物線與軸交于兩點和與軸交于點動點沿的邊以每秒個單位長度的速度由起點向終點運動，過點作軸的垂線，交的另一邊于點將沿折疊，使點落在點處，設(shè)點的運動時間為秒．（1）求拋物線的解析式；（2）N為拋物線上的點(點不與點重合)且滿足直接寫出點的坐標；（3）是否存在某一時刻，使的面積最大，若存在，求出的值和最大面積；若不存在，請說明理由．22．（8分）如圖，在四邊形OABC中，OA∥BC，∠OAB=90°，O為原點，點C的坐標為(2，8)，點A的坐標為(26，0)，點D從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿BC向點C運動，點E同時從點O出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿折線OAB運動，當(dāng)點E達到點B時，點D也停止運動，從運動開始，設(shè)D(E)點運動的時間為t秒．(1)當(dāng)t為何值時，四邊形ABDE是矩形；(2)當(dāng)t為何值時，DE=CO？(3)連接AD，記△ADE的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式．23．（8分）如圖，在方格紙中，線段AB的兩個端點都在小方格的格點上，分別按下列要求畫格點四邊形．在圖甲中畫一個以AB為對角線的平行四邊形．在圖乙中畫一個以AB為邊的矩形．24．（8分）在ABCD中，∠ADC的平分線交直線BC于點E、交AB的延長線于點F，連接AC．（1）如圖1，若∠ADC=90°，G是EF的中點，連接AG、CG.①求證：BE=BF；②請判斷△AGC的形狀，并說明理由.（2）如圖2，若∠ADC=60°，將線段FB繞點F順時針旋轉(zhuǎn)60°至FG，連接AG、CG，判斷△AGC的形狀.（直接寫出結(jié)論不必證明）25．（10分）計算：．26．（10分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出關(guān)于的不等式的解集；（3）求的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各個二次根式化簡，根據(jù)同類二次根式的概念判斷即可．【詳解】解：A、與不是同類二次根式；B、=與是同類二次根式；C、=2與是同類二次根式；D、=3與是同類二次根式；故選：A．【點睛】本題考查的是同類二次根式的定義，掌握二次根式化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

且根據(jù)E為BC邊上一點（E與點B不重合），可得當(dāng)E與點C重合時AE最長，求出AC即可得出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC=3，AC=，又∵E為BC邊上一點，E與點B不重合，∴當(dāng)E與點C重合時AE最長，則3＜AE≤，故選：B.【點睛】本題考查全正方形的性質(zhì)和勾股定理，求出當(dāng)E與點C重合時AE最長是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可.【詳解】在50，40，75，50，57，40，50.這組數(shù)據(jù)中，50出現(xiàn)三次，次數(shù)最多，故眾數(shù)是50.故選B.【點睛】此題考查一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的確定方法，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．4、D【解析】

此題用因式分解法比較簡單，提取公因式，可得方程因式分解的形式，即可求解．【詳解】解：x2?x＝0，x（x?1）＝0，解得x1＝0，x2＝1．故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法，此題方程兩邊公因式較明顯，所以本題運用的是因式分解法．5、D【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負數(shù)，列不等式求解．【詳解】解：∵x-3式子有意義，

∴x-3≥0，

解得：x≥3，

故選D.．【點睛】本題考查了二次根式的意義的條件．關(guān)鍵是把握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．6、D【解析】

A.由圖可看出小林先到終點，A錯誤；B.全程路程一樣，小林用時短，所以小林的平均速度大于小蘇的平均速度，B錯誤；C.第15秒時，小蘇距離起點較遠，兩人都在返回起點的過程中，據(jù)此可判斷小林跑的路程大于小蘇跑的路程，C錯誤；D.由圖知兩條線的交點是兩人相遇的點，所以是相遇了兩次，正確.故選D.7、A【解析】

首先找出考查的對象，從而找出總體、個體，再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量.【詳解】解：在這個問題中總體是：所有該種新車的100千米耗油量；樣本是：20輛該種新車的100千米耗油量；樣本容量為：20個體為：每輛該種新車的100千米耗油量；故選：A.【點睛】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量的定義,解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象.總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位.8、C【解析】分析：首先根據(jù)題意可得2017年的房價=2016年的房價×（1+增長率），2018年的房價=2017年的房價×（1+增長率），由此可得方程．詳解：解：設(shè)這兩年平均房價年平均增長率為x，根據(jù)題意得：15600(1-x)2=12400，故選C．點睛：本題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是掌握增長率問題的計算公式：變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為．9、B【解析】

根據(jù)等腰梯形的定義可判斷A；根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAC=∠DCA，推出AB∥CD可以判斷B；根據(jù)平行四邊形的判定可判斷C；根據(jù)平行線的性質(zhì)可以判斷D.【詳解】解：A、符合條件AD∥BC，AB=DC，可能是等腰梯形，故A選項錯誤；B、∵AD∥BC，

∴∠1=∠2，

∵∠B=∠D，

∴∠BAC=∠DCA，

∴AB∥CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，故B選項正確．C、根據(jù)AB=AD和AD∥BC不能推出平行四邊形，故C選項錯誤；D、根據(jù)∠1=∠2，推出AD∥BC，不能推出平行四邊形，故D選項錯誤；故選：B【點睛】本題主要考查對平行四邊形的判定，等腰梯形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)和判定等知識點的理解和掌握，能綜合運用性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵．10、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【詳解】A、不是軸對稱圖形，故A不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故B不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故C不符合題意；D、是軸對稱圖形，故D符合題意．故選D.【點睛】本題主要考查軸對稱圖形的知識點．確定軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】由平均數(shù)的公式得：（51+1+x+4+5）÷5=3，

解得x=3；

∴方差=[（1-3）1+（1-3）1+（4-3）1+（3-3）1+（5-3）1]÷5=1；故答案是：1．12、3【解析】

連接CP，當(dāng)點E、C、P三點共線時，EP最長，根據(jù)圖形求出此時的旋轉(zhuǎn)角及EP的長.【詳解】∵，，∴AB=4，∠A=60°，由旋轉(zhuǎn)得=∠A=60°，=AB=4，∵中點為，∴=2，∴△是等邊三角形，∴∠=60°，如圖，連接CP，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到點E、C、P三點共線時，EP最長，此時，∵點E是AC的中點，,∴CE=1，∴EP=CE+PC=3，故答案為:

120，3.【點睛】此題考查直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定及性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題中首先確定解題思路，根據(jù)旋轉(zhuǎn)得到EP的最大值即是CE+PC在進行求值，確定思路是解題的關(guān)鍵.13、或或【解析】

根據(jù)題中得到∠ADE=30°,則∠DAE=60°；這是有兩種情況，一種AE在AD的左側(cè)，一種AE在AD的右側(cè)；另外，當(dāng)旋轉(zhuǎn)180°，AE和AB共線時，∠EAD=90°，△ADE也是直角三角形.【詳解】解：要使△ADE為直角三角形，由于AE=8，AD=16，即只需滿足∠ADE=30°即可.當(dāng)∠DAE=30°，則∠DAE=60°當(dāng)AE在AD的右側(cè)時，旋轉(zhuǎn)了30°；當(dāng)AE在AD的左側(cè)，即和BA的延長線的夾角為30°，即旋轉(zhuǎn)了150°.另外，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到AE和AB延長線重合時，∠DAE=90°，三角形ADE也是直角三角形；所以答案為：或或【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)和直角三角形的相關(guān)知識，其中對旋轉(zhuǎn)過程中出現(xiàn)直角的討論是解答本題的關(guān)鍵.14、10【解析】

先根據(jù)矩形面積公式求出AD的長，再根據(jù)勾股定理求出對角線BD即可．【詳解】解：∵矩形ABCD的面積為48，一條邊AB的長為6，∴AD=48÷6＝8，∴對角線BD=，故答案為：10.【點睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，解決此題的關(guān)鍵是根據(jù)矩形面積求出另一邊的長．15、1【解析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直且互相平分可得出對角線BD的長度，進而根據(jù)對角線乘積的一半可得出菱形的面積．【詳解】解：在菱形ABCD中，由題意得：B0==4，

∴BD=8，

故可得菱形ABCD的面積為×8×6=1．

故答案為1．【點睛】本題考查了菱形面積的計算，考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了菱形各邊長相等的性質(zhì)．16、【解析】解不等式組可得，因不等式組無解，所以a≥1.17、1【解析】

設(shè)購買籃球x個，則購買足球個，根據(jù)總價單價購買數(shù)量結(jié)合購買資金不超過3000元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)即可．【詳解】設(shè)購買籃球x個，則購買足球個，根據(jù)題意得：，解得：．為整數(shù)，最大值為1．故答案為1．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．18、【解析】分析：直接根據(jù)已知數(shù)據(jù)變化規(guī)律進而將原式變形求出答案．詳解：由題意可得：+++…+=+1++1++…+1+=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=9+=9．故答案為9．點睛：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）或；⊿的面積為15個平方單位.【解析】分析：本題的⑴求正比例函數(shù)解析式可通過來解決.而要求的解析式則還需要一個點的坐標，這個通過來解決；⑵問通過結(jié)合⑴問的坐標來確定⊿解底邊長和高長，利用三角形的面積公式求解.詳解：⑴.∵正比例函數(shù)過點；∴解得：∴根據(jù)勾股定理可求設(shè)點的坐標為.又∵,則解得或∴點的坐標為或又∵一次函數(shù)同時也過點∴或；分別解得或∴或⑵.根據(jù)⑴的解答畫出示意圖，過作軸∵，的坐標為或∴∴⊿=⊿=∴綜上所解，⊿的面積為15個平方單位.點睛：本題要注意兩點：其一.所需線段的長度可以由坐標直接求出，也可能借助于勾股定理計算；其二.要注意根據(jù)絕對值的意義進行分類討論，也就是可能有多解.20、50.【解析】

解：設(shè)該廠原來每天加工x個零件，由題意得：，解得x=50，經(jīng)檢驗：x=50是原分式方程的解答：該廠原來每天加工50個零件．21、（1）；（2）（-5，1）或（，-1）或（，-1）；（1）存在，時，有最大值為．【解析】

（1）把A（-1，0），B（1，0）代入y=ax2+bx+1，得到關(guān)于a、b的二元一次方程組，解方程組即可得到結(jié)論；（2）由拋物線解析式求出C（0，1），根據(jù)同底等高的兩個三角形面積相等，可知N點縱坐標的絕對值等于1，將y=±1分別代入二次函數(shù)解析式，求出x的值，進而得到N點的坐標；（1）由于點D在y軸的右側(cè)時，過點作軸的垂線，無法與的另一邊相交，所以點D在y軸左側(cè)，根據(jù)題意求出直線AC的解析式及E，D，F(xiàn)的坐標，然后根據(jù)三角形面積求得與t的函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．【詳解】解：（1）把A（-1，0），B（1，0）代入y=ax2+bx+1中，得，解得，∴拋物線的解析式為：，（2）∵拋物線與y軸交于點C，∴C（0，1）．∵N為拋物線上的點(點不與點重合)且S△NAB=S△ABC，∴設(shè)N（x，y），則|y|=1．把y=1代入，得，解得x=0或-5，x=0時N與C點重合，舍去，∴N（-5，1）；把y=-1代入，得，解得∴N（，-1）或（，-1）．綜上所述，所求N點的坐標為（-5，1）或（，-1）或（，-1）；（1）存在．由題意可知，∵過點作軸的垂線，交的另一邊于點∴點D必在y軸的左側(cè)．∵AD=2t，∴由折疊性質(zhì)可知DF=AD=2t，∴OF=1-4t，∴D（2t-1，0），∵設(shè)直線AC的解析式為：，將A（-1，0）和C（0，1）代入解析式得，解得∴直線AC的解析式為：∴E（2t-1，2t）．∴∵-4＜0時，有最大值為．【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，其中涉及到利用待定系數(shù)法求直線、拋物線的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積等知識．利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．22、(1)t=；(2)t=6；(3)S=t2﹣13t．【解析】

(1)根據(jù)矩形的判定定理列出關(guān)系式，計算即可；(2)根據(jù)平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理解答；(3)分點E在OA上和點E在AB上兩種情況，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【詳解】(1)∵點C的坐標為(2，8)，點A的坐標為(26，0)，∴OA=26，BC=24，AB=8，∵D(E)點運動的時間為t秒，∴BD=t，OE=3t，當(dāng)BD=AE時，四邊形ABDE是矩形，即t=26﹣3t，解得，t=；(2)當(dāng)CD=OE時，四邊形OEDC為平行四邊形，DE=OC，即24﹣t=3t，解得，t=6；(3)如圖1，當(dāng)點E在OA上時，AE=26﹣3t，則S=×AE×AB=×(26﹣3t)×8=﹣12t+104，當(dāng)點E在AB上時，AE=3t﹣26，BD=t，則S=×AE×DB=×(3t﹣26)×t=t2﹣13t．【點睛】此題考查四邊形綜合題，解題關(guān)鍵在于利用矩形的判定定理和平行四邊形的判定定理和性質(zhì)來解答23、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析.【解析】

直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出符合題意的圖形；直接利用矩形的性質(zhì)得出符合題意的圖形．【詳解】如圖甲所示：四邊形ACBD是平行四邊形；如圖乙所示：四邊形ABCD是矩形．【點睛】此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計與作圖，正確把握平行四邊形以及矩形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．24、（1）①證明見解析；②△AGC是等腰直角三角形．證明見解析；（2）△AGC是等邊三角形.【解析】

（1）①先判定四邊形ABCD是矩形，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠ABC=90°，AB∥DC，AD∥BC，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠F=∠FDC，∠BEF=∠ADF，再根據(jù)DF是∠ADC的平分線，利用角平分線的定義得到∠ADF=∠FDC，從而得到∠F=∠BEF，然后根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)即可證明；

②連接BG，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠F=∠BEF=45°，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出BG=FG，∠F=∠CBG=45°，然后利用“邊角邊”證明△AFG和△CBG全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AG=CG，再求出∠GAC+∠ACG=90°，然后求出∠AGC=90°，然后根據(jù)等腰直角三角形的定義判斷即可；

（2）連接BG，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△BFG是等邊三角形，再根據(jù)角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)求出AF=AD，平行四邊形的對角相等求出∠ABC=∠ADC=60°，然后求出∠CBG=60°，從而得到∠AFG=∠CBG，然后利用“邊角邊”證明△AFG和△CBG全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AG=CG，全等三角形對應(yīng)角相等可得∠FAG=∠BCG，然后求出∠GAC+∠ACG=120°，再求出∠AGC=60°，然后根據(jù)等邊三角形的判定方法判定即可．【詳解】（1）證明：①∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ADC=90°，∴四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AB∥DC，AD∥BC，

∴∠F=∠FDC，∠BEF=∠ADF，

∵DF是∠ADC的平分線，∴∠ADF=∠FDC，∴∠F=∠BEF，

∴BF=BE；

②△AGC是等腰直角三角形．

理由如下：連接BG，

由①知，BF=BE，∠FBC=90°，∴∠F=∠BEF=45°，

∵G是EF的中點，∴BG=FG，∠F=∠CBG=45°，

∵∠FAD=90°，∴AF=AD，又∵AD=BC，∴AF=BC，

在△AFG和△CBG中，∴△AFG≌△CBG，

∴AG=CG，∠FAG=∠BCG，

又∵∠FAG+∠GAC+∠ACB=90°，∴∠BCG