2025屆南師附中集團(tuán)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2025屆南師附中集團(tuán)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如果(2a-1)2=1-2a，則A．a(chǎn)<12B．a(chǎn)≤122．已知分式x2-9x+2A．﹣2 B．﹣3 C．3 D．±33．如果直角三角形的邊長(zhǎng)為3，4，a，則a的值是()A．5 B．6 C． D．5或4．若mx-4-1-xA．3 B．2 C．﹣3 D．﹣25．已知直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為1和4，則斜邊長(zhǎng)為（）A．3 B． C． D．56．不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（）A． B． C． D．7．下列分式中，無論取何值，分式總有意義的是()A． B． C． D．8．已知點(diǎn)（-4，y1），(2，y2）都在直線y=-3x+2上，則y1，y2的大小關(guān)系是A．y1>y2 B．y1=y2 C．y1<y2 D．不能比較9．若直線經(jīng)過第一、二、四象限，則直線的圖象大致是（）A． B．C． D．10．將拋物線y=2(x－7)2+3平移，使平移后的函數(shù)圖象頂點(diǎn)落在y軸上，則下列平移中正確的是()A．向上平移3個(gè)單位B．向下平移3個(gè)單位C．向左平移7個(gè)單位D．向右平移7個(gè)單位11．用配方法解方程x2﹣4x﹣2=0變形后為（）A．（x﹣4）2=6B．（x﹣2）2=6C．（x﹣2）2=2D．（x+2）2=612．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-1，-1)，B(1，2)，平移線段AB得到線段A’B’（點(diǎn)A與A’對(duì)應(yīng)），已知A’的坐標(biāo)為(3，-1)，則點(diǎn)B’的坐標(biāo)為(

)A．(4，2) B．(5，2) C．(6，2) D．(5，3)二、填空題（每題4分，共24分）13．關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+2k﹣1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_____．14．一次跳遠(yuǎn)中，成績(jī)?cè)?.05米以上的人有8人，頻率為0.4，則參加比賽的運(yùn)動(dòng)員共有____人.15．計(jì)算______．16．計(jì)算：=_____．17．若，則_______（填不等號(hào)）.18．若，且，則的值是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）為了解某中學(xué)學(xué)生對(duì)《最強(qiáng)大腦》、《朗讀者》、《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》、《出彩中國(guó)人》四個(gè)電視節(jié)目的喜愛情況，隨機(jī)抽取了x名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)（要求每名學(xué)生選出并且只能選出一個(gè)自己最喜愛的節(jié)目），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖表：根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）x，a，b；（2）補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有學(xué)生5000名，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校最喜愛《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》節(jié)目的學(xué)生有多少名.20．（8分）關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a0）.（1）已知a，c異號(hào)，試說明此方程根的情況.（2）若該方程的根是x1=-1，x2=3，試求方程a（x+2）2+bx+2b+c=0的根.21．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，的位置如圖所示（每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形）.其中、、.（1）將沿軸方向向左平移6個(gè)單位，畫出平移后得到的；（2）將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的，、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是、、；22．（10分）如圖，將等邊繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，的平分線交于點(diǎn)，連接、.（1）求度數(shù)；（2）求證：.23．（10分）（1）計(jì)算：（2）24．（10分）某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共件，這兩種商品的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示：進(jìn)價(jià)（元/件）售價(jià)（元/件）甲種商品乙種商品設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品（，且為整數(shù)）件，售完此兩種商品總利潤(rùn)為元．（1）該商場(chǎng)計(jì)劃最多投入元用于購(gòu)進(jìn)這兩種商品共件，求至少購(gòu)進(jìn)甲種商品多少件？（2）求與的函數(shù)關(guān)系式；（3）若售完這些商品，商場(chǎng)可獲得的最大利潤(rùn)是__________元．25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y=kx與函數(shù)y=6xx>0的圖象相交于點(diǎn)A2，m，AB⊥x軸于點(diǎn)B．平移直線y=kx，使其經(jīng)過點(diǎn)26．如圖，將的邊延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，交邊于點(diǎn).求證：若，求證：四邊形是矩形

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)1可知：(2a-1)2=|2a-1|=1-2a，即2a-1≤0故答案為B.考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì).2、D【解析】

根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．分式的值是1的條件是，分子為1，分母不為1．【詳解】解：∵x2∴x=±3且x≠-2．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件：分式的分子為1，分母不為1，則分式的值為1．3、D【解析】

分兩種情況分析：a是斜邊或直角邊，根據(jù)勾股定理可得．【詳解】解：當(dāng)a是斜邊時(shí)，a=；當(dāng)a是直角邊時(shí)，a=所以，a的值是5或故選：D．【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：勾股定理，解題關(guān)鍵點(diǎn)：分兩種情況分析．4、A【解析】

先把分式方程化為整式方程得到m+1﹣x=0，再利用分母為0得到方程的增根為4，然后把x=4代入m+1﹣x=0中求出m即可．【詳解】去分母得：m+1﹣x=0，方程的增根為4，把x=4代入m+1﹣x=0得：m+1﹣4=0，解得：m=1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根：在分式方程變形時(shí)，有可能產(chǎn)生不適合原方程的根，即代入分式方程后分母的值為0或是轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好是原方程未知數(shù)的允許值之外的值的根，叫做原方程的增根．5、C【解析】

根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【詳解】解：由勾股定理得，斜邊長(zhǎng)=，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a1+b1=c1．6、D【解析】

先解不等式組可求得不等式組的解集是,再根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法進(jìn)行表示.【詳解】解不等式組可求得:不等式組的解集是,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等組的解集數(shù)軸表示,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握正確表示不等式組解集的方法.7、A【解析】

根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零判斷．【詳解】解：A、∵a2≥0，∴a2＋1＞0，∴總有意義；B、當(dāng)a＝?時(shí)，2a＋1＝0，無意義；C、當(dāng)a＝±1時(shí)，a2?1＝0，無意義；D、當(dāng)a＝0時(shí)，無意義；無意義；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】

先求出y1，y1的值，再比較其大小即可．【詳解】解：∵點(diǎn)（-4，y1），(1，y1）都在直線y＝?3x＋1上，∴y1＝11＋1＝14，y1＝?6＋1＝?4，∴y1>y1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．9、D【解析】

根據(jù)直線y=ax+b經(jīng)過第一、二、四象限，可以判斷a和b的正負(fù)，從而可以判斷直線y=bx+a經(jīng)過哪幾個(gè)象限，本題得以解決．【詳解】解：∵直線y=ax+b經(jīng)過第一、二、四象限，

∴a＜0，b＞0，

∴y=bx+a經(jīng)過第一、三、四象限，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．10、C【解析】

按“左加右減括號(hào)內(nèi)，上加下減括號(hào)外”的規(guī)律平移即可得出所求函數(shù)的解析式.【詳解】依題意可知,原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（7,3）,平移后拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，t）(t為常數(shù)),則原拋物線向左平移7個(gè)單位即可.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，其規(guī)律是是：將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k

（a，b，c為常數(shù)，a≠0），確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)(h，k)，在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“h值正右移，負(fù)左移；k值正上移，負(fù)下移”．11、B【解析】

在本題中，把常數(shù)項(xiàng)2移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)-4的一半的平方．【詳解】把方程x2-4x-2=0的常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，得到x2-4x=2方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得到x2-4x+4=2+4配方得（x-2）2=1．故選B．【點(diǎn)睛】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．12、B【解析】試題解析：根據(jù)A點(diǎn)的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)可得線段AB向右平移4個(gè)單位，然后可得B′點(diǎn)的坐標(biāo)．∵A（﹣1，﹣1）平移后得到點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（3，﹣1），∴向右平移4個(gè)單位，∴B（1，2）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（1+4，2），即（5，2）．故選B．二、填空題（每題4分，共24分）13、k≤【解析】

根據(jù)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根可以得到根的判別式，進(jìn)而求出的取值范圍．【詳解】解：由題意可知：解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式的逆用---從方程根的情況確定方程中待定系數(shù)的取值范圍，屬中檔題型，解題時(shí)需注意認(rèn)真理解題意．14、20【解析】

根據(jù)頻率的計(jì)算公式即可得到答案.【詳解】解：所以可得參加比賽的人數(shù)為20人.故答案為20.【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率的計(jì)算公式，這是數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的重點(diǎn)知識(shí)，必須掌握.15、【解析】

先進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)，然后合并．【詳解】解：原式．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減法，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題的關(guān)鍵．16、【解析】=17、<【解析】試題分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3，直接求解得a＜b.故答案為＜18、-1【解析】

根據(jù)平方差公式解答即可．【詳解】∵x2-y2=（x+y）（x-y）=20，x+y=-2，∴x-y=-1．故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟記平方差公式．三、解答題（共78分）19、（1）50；20；30；（2）圖見解析；（3）2000人?！窘馕觥?/p>

（1）根據(jù)最強(qiáng)大腦的人數(shù)除以占的百分比確定出x的值，進(jìn)而求出a與b的值即可；

（2）根據(jù)a的值，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

（3）由中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)的百分比乘以5000即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：x=5÷10%=50，a=50×40%=20，；

故答案為：50；20；30；

（2）中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)的人數(shù)為20人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：

（3）根據(jù)題意得：5000×40%=2000（名）.

則估計(jì)該校最喜愛《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》節(jié)目的學(xué)生有2000名．【點(diǎn)睛】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，以及統(tǒng)計(jì)表，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）x=-3或x=1【解析】

（1）用一元二次的根判別式判斷即可；（2）觀察得出a（x+2）2+bx+2b+c=0的解是原方程的解加2，從而解出方程【詳解】（1）∵△＝b2﹣4ac，當(dāng)a、c異號(hào)時(shí)，即ac＜0，∴△＝b2﹣4ac＞0，∴該方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）∵ax2+bx+c=0兩根分別為x1=-1，x2=3，∴方程a（x+2）2+bx+2b+c=a（x+2）2+b(x+2)+c=0中的x+2=-1或x+2=3解得x=-3或x=1【點(diǎn)睛】熟練掌握一元二次方程根的判別式是解決本題的關(guān)鍵，（2）通過兩根不能算出啊，b，c的值則要觀察題上兩方程之間的關(guān)系21、（1）的如圖所示.見解析；（2）的如圖所示.見解析.【解析】

（1）分別畫出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1即可；

（2）分別畫出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2即可.【詳解】（1）如圖所示,即為所求；（2）如圖所示，即為所示.【點(diǎn)睛】考查作圖-平移變換，作圖-旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．22、（1）；（2）證明見解析.【解析】

（1）由等邊三角形的性質(zhì)可得，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，由等腰三角形的性質(zhì)可求解；（2）由“”可證，可得，即可證．【詳解】解：（1）是等邊三角形，等邊繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，，（2）和是等邊三角形，平分，，，【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題關(guān)鍵．23、（1）3；（2）1.【解析】

（1）先進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算，然后把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后合并即可；（2）利用平方差公式計(jì)算．【詳解】（1）原式=3-2+=+2=3；（2）原式=49-48=1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．24、（1）50件；（2）；（3）795【解析】

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和題意列不等式，根據(jù)且x為整數(shù)即可求出x的取值范圍得到答案；（2）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)即可得到函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)（2）中的函數(shù)關(guān)系式和一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出答案.【詳解】（1）由題意得15x+25（80-x），解得x，∵，且為整數(shù)，∴，且為整數(shù)，∴至少購(gòu)進(jìn)甲種商品50件；（2）由題意得，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式是；（3）∵，，且為整數(shù)，∴當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值，此時(shí)y最大值=795，故答案為：795.【點(diǎn)睛】此題考查一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最大值，正確理解題意列不等式或函數(shù)解決