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2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題3分,共30分)1.有五張卡片(形狀、大小、質(zhì)地都相同),上面分別畫有下列圖形:①線段;②正三角形;③平行四邊形;④等腰梯形;⑤圓.將卡片背面朝上洗勻,從中抽取一張,正面圖形一定滿足既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的概率是()A. B. C. D.2.如圖所示,AC⊥BC,AB=5cm,BC=4cm,AC=3cm,點(diǎn)P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則線段BP長(zhǎng)度的最小值為()A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm3.如圖,∠ABC=∠ACB,AD、BD、CD分別平分△ABC的外角∠EAC、內(nèi)角∠ABC、外角∠ACF,以下結(jié)論:①AD∥BC;②∠ACB=2∠ADB;③∠ADC=90°﹣∠ABD;④BD平分∠ADC;⑤∠BDC=∠BAC,其中正確的結(jié)論有()A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)4.某中學(xué)開展“陽(yáng)光體育一小時(shí)”活動(dòng),根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況,決定開設(shè)①踢毽子;②籃球;③跳繩;④乒乓球四種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目.為了解學(xué)生最喜歡哪一種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目,隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖,依據(jù)圖中信息,得出下列結(jié)論中正確的是()A.本次共調(diào)查300名學(xué)生B.扇形統(tǒng)計(jì)圖中,喜歡籃球項(xiàng)目的學(xué)生部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角大小為45°C.喜歡跳繩項(xiàng)日的學(xué)生人數(shù)為60人D.喜歡籃球項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)為30人5.下列各圖中,可以是一個(gè)正方體的平面展開圖的是()A. B. C. D.6.如圖,四邊形中,點(diǎn)分別在上,將沿翻折,得,若則的度數(shù)為()A. B. C. D.7.如圖,已知a∥b,小華把三角板的直角頂點(diǎn)放在直線b上.若∠1=40°,則∠2的度數(shù)為()A.100° B.110° C.120° D.130°8.下列分式中,與的值相等的是()A. B. C. D.9.下列實(shí)數(shù)中的無(wú)理數(shù)是()A.1.414 B.0 C.﹣ D.10.進(jìn)行數(shù)據(jù)的收集調(diào)查時(shí),在明確調(diào)查問(wèn)題、確定調(diào)查對(duì)象后一般還要完成以下個(gè)步驟:①展開調(diào)查;②得出結(jié)論;③記錄結(jié)果;④選擇調(diào)查方法.但它們的順序亂了,正確的順序是()A.④①③② B.③④①② C.④③①② D.②④③①二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11.若將三個(gè)數(shù)表示在數(shù)軸上,其中一個(gè)數(shù)被墨跡覆蓋(如圖所示),則這個(gè)被覆蓋的數(shù)是__.12.在一個(gè)不透明的袋子中裝有5個(gè)除顏色外完全相同的小球,其中2個(gè)藍(lán)色,3個(gè)紅色,從袋中隨機(jī)摸出一個(gè),摸到的是藍(lán)色小球的概率是___________.13.直角三角形兩銳角互余的逆命題是_____________.14.如圖,一副三角尺△ABC與△ADE的兩條斜邊在一條直線上,直尺的一邊GF∥AC,則∠DFG的度數(shù)為_____________.15.如圖,已知直線,則__________.16.-0.00000586用科學(xué)記數(shù)法可表示為__________.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17.(8分)某校團(tuán)委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽,賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績(jī)均不低于50分.為了更好得了解本次大賽的成績(jī)分布情況,隨機(jī)抽取了200名學(xué)生的成績(jī)(成績(jī)x取整數(shù),總分100分)作為樣本進(jìn)行整理,得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:請(qǐng)根據(jù)所給的信息,解答下列問(wèn)題:(1)a=,b=;(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;(3)若成績(jī)?cè)?0分以上(包括90分)的為“優(yōu)”等,則該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)”等的大約有多少人?18.(8分)某學(xué)校為了改善辦學(xué)條件,計(jì)劃購(gòu)置一批電子白板和一批筆記本電腦,經(jīng)投標(biāo),購(gòu)買1塊電子白板比買3臺(tái)筆記本電腦多3000元,購(gòu)買4塊電子白板和5臺(tái)筆記本電腦共需80000元.(1)求購(gòu)買1塊電子白板和一臺(tái)筆記本電腦各需多少元?(2)根據(jù)該校實(shí)際情況,需購(gòu)買電子白板和筆記本電腦的總數(shù)為396,要求購(gòu)買的總費(fèi)用不超過(guò)2700000元,并購(gòu)買筆記本電腦的臺(tái)數(shù)不超過(guò)購(gòu)買電子白板數(shù)量的3倍,該校有哪幾種購(gòu)買方案?(3)上面的哪種購(gòu)買方案最省錢?按最省錢方案購(gòu)買需要多少錢?19.(8分)如圖1,,點(diǎn),分別在射線,上移動(dòng),是的平分線,的反向延長(zhǎng)線與的平分線相交于點(diǎn).(1)試問(wèn)的大小是否發(fā)生變化,如果保持不變,請(qǐng)求出的度數(shù),如果隨點(diǎn),的移動(dòng)發(fā)生變化,請(qǐng)求出變化的范圍(2)如圖2,點(diǎn)在軸負(fù)半軸上,過(guò)點(diǎn)作軸交與點(diǎn),交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),若試問(wèn)與有何關(guān)系?請(qǐng)證明你的結(jié)論.20.(8分)某校為了解九年級(jí)學(xué)生的視力情況,隨機(jī)抽樣調(diào)查了部分九年級(jí)學(xué)生的視力,以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分.分組視力人數(shù)A3.95≤x≤4.253B4.25<x≤4.55C4.55<x≤4.8518D4.85<x≤5.158E5.15<x≤5.45根據(jù)以上信息,解谷下列問(wèn)題:(1)在被調(diào)查學(xué)生中,視力在3.95≤x≤4.25范圍內(nèi)的人數(shù)為人;(2)本次調(diào)查的樣本容量是,視力在5.15<x≤5.45范圍內(nèi)學(xué)生數(shù)占被調(diào)查學(xué)生數(shù)的百分比是%;(3)在統(tǒng)計(jì)圖中,C組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為°;(4)若該校九年級(jí)有400名學(xué)生,估計(jì)視力超過(guò)4.85的學(xué)生數(shù).21.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有三個(gè)點(diǎn)A(2,3),B(1,1),C(4,2)(1)連接A、B、C三點(diǎn),請(qǐng)?jiān)谌鐖D中作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A’B’C’并直接寫出各對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo);(2)求△ABC的面積;(3)若M(x,y)是△ABC內(nèi)部任意一點(diǎn),請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M在△A’B’C’內(nèi)部的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M1的坐標(biāo).22.(10分)解不等式(組):(Ⅰ)解不等式:<(Ⅱ)解不等式組請(qǐng)結(jié)合題意填空,完成本題的解答;(1)解不等式①,得:;(2)解不等式②,得:;(3)把不等式①和②的解集在如圖數(shù)軸上表示出來(lái);(4)原不等式組的解集為.23.(10分)計(jì)算:(1);(2).24.(12分)某園林的門票每張10元,一次性使用.考慮到人們的不同需求,也為了吸引更多的游客,該園林除保留原來(lái)的售票方法外,還推出了一種“購(gòu)買個(gè)人年票”的售票方法(個(gè)人年票從購(gòu)買日起,可供持票者使用一年).年票分A、B、C三類,A類年票每張120元,持票者進(jìn)人園林時(shí),無(wú)需再購(gòu)買門票;B類年票每張60元,持票者進(jìn)入該園林時(shí),需再購(gòu)買門票,每次2元;C類年票每張40元,持票者進(jìn)入該園林時(shí),需再購(gòu)買門票,每次3元.(1)如果你只選擇一種購(gòu)買門票的方式,并且你計(jì)劃在一年中用80元花在該園林的門票上,試通過(guò)計(jì)算,找出可使進(jìn)入該園林的次數(shù)最多的購(gòu)票方式.最多幾次?(2)求一年中進(jìn)入該園林超過(guò)多少次時(shí),購(gòu)買A類年票比較合算.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】
根據(jù)概率的求法,找準(zhǔn)兩點(diǎn):①全部等可能情況的總數(shù);②符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率.【詳解】解:∵根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念,5張卡片中既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的有線段、圓,共2張,∴所求概率為:.故選B.考點(diǎn):軸對(duì)稱圖形,中心對(duì)稱圖形,概率.2、C【解析】
根據(jù)“垂線段最短”解答.【詳解】解:因?yàn)锳C⊥BC,點(diǎn)P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),所以當(dāng)線段BP的長(zhǎng)度取最小值時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)C重合,此時(shí)BP=BC=4cm.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段最短,實(shí)際上是求點(diǎn)B到直線AC的最短距離,屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】
分析:根據(jù)角平分線定義得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC,∠EAC=2∠EAD,∠ACF=2∠DCF,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°,根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠ACF=∠ABC+∠BAC,∠EAC=∠ABC+∠ACB,根據(jù)已知結(jié)論逐步推理,即可判斷各項(xiàng).解析∵AD平分∠EAC,∴∠EAC=2∠EAD,∵∠EAC=∠ABC+∠ACB,∠ABC=∠ACB,∴∠EAD=∠ABC,∴AD∥BC,∴①正確;∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC,∵BD平分∠ABC,∠ABC=∠ACB,∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC,∴∠ACB=2∠ADB,∴②正確;在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°,∵CD平分△ABC的外角∠ACF,∴∠ACD=∠DCF,∵AD∥BC,∴∠ADC=∠DCF,∠ADB=∠DBC,∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC,∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD,∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°,∴∠ADC+∠ABD=90°∴∠ADC=90°?∠ABD,∴③正確;∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC,∵∠ADB=∠DBC,∠ADC=90°?12∠ABC,∴∠ADB不等于∠CDB,∴④錯(cuò)誤;∵∠ACF=2∠DCF,∠ACF=∠BAC+∠ABC,∠ABC=2∠DBC,∠DCF=∠DBC+∠BDC,∴∠BAC∠BDC=∠BAC,∴⑤正確;故選C4、D【解析】
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確,從而可以解答本題.【詳解】解:由題意可得,
本次調(diào)查的學(xué)生有:80÷40%=200(名),故選項(xiàng)A錯(cuò)誤,
扇形統(tǒng)計(jì)圖中,喜歡籃球項(xiàng)目的學(xué)生部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角大小為:360°×=54°,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤,
喜歡跳繩項(xiàng)日的學(xué)生人數(shù)為:200-80-30-50=40(人),故選項(xiàng)C錯(cuò)誤,
喜歡籃球項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)為30人,故選項(xiàng)D正確,
故選D.【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問(wèn)題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.5、C【解析】
根據(jù)正方體的展開圖特征逐一判斷即可.【詳解】A不是正方體的展開圖,故不符合題意;B不是正方體的展開圖,故不符合題意;C是正方體的展開圖,故符合題意;D不是正方體的展開圖,故不符合題意;故選C.【點(diǎn)睛】此題考查的是正方體的展開圖的判斷,掌握正方體的展開圖特征是解決此題的關(guān)鍵.6、D【解析】
首先利用平行線的性質(zhì)得出,再利用翻折的性質(zhì)得出,進(jìn)而求出∠B的度數(shù).【詳解】∵,∴∵將△BMN沿MN翻折,得△FMN∴∴故答案為:D.【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形翻折的問(wèn)題,掌握翻折的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】
解:如圖,∵∠1+∠3=90°,∴∠3=90°﹣40°=50°,∵a∥b,∴∠2+∠3=180°.∴∠2=180°﹣50°=130°.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì).8、A【解析】
根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案.【詳解】解:原式=,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì),解題的關(guān)鍵熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì),本題屬于基礎(chǔ)題型.9、D【解析】
無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),理解無(wú)理數(shù)的概念,同時(shí)也要理解有理數(shù)的概念,有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱,即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù),而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù),由此即可判定選項(xiàng).【詳解】、由于為有限小數(shù),它是有理數(shù);、是整數(shù),它是有理數(shù);、是無(wú)限循環(huán)小數(shù),它是有理數(shù);、是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),它是無(wú)理數(shù).故選:.【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義.初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有:、等;開方開不盡的數(shù);以及像,等有這樣規(guī)律的數(shù).10、A【解析】
根據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)的調(diào)查收集的步驟即可作答.【詳解】解:進(jìn)行數(shù)據(jù)的調(diào)查收集,一般可分為以下4個(gè)步驟:④選擇調(diào)查方法;①展開調(diào)查;③記錄結(jié)果;②得出結(jié)論.
故選:A.【點(diǎn)睛】此題考查了調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過(guò)程與方法,正確掌握調(diào)查的步驟是解題關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11、【解析】
首先利用估算的方法分別得到-,,前后的整數(shù)(即它們分別在那兩個(gè)整數(shù)之間),從而可判斷出被覆蓋的數(shù).【詳解】∵-2<-<-1,2<<3,3<<4,∴能被墨跡覆蓋的數(shù)是.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系,以及估算無(wú)理數(shù)大小的能力.12、【解析】
根據(jù)概率公式即可求解.【詳解】依題意摸到的是藍(lán)色小球的概率是.故填:【點(diǎn)睛】此題主要考查概率的計(jì)算,解題的關(guān)鍵是熟知概率的定義.13、如果在一個(gè)三角形中兩內(nèi)角互余,那么這個(gè)三角形為直角三角形【解析】
將原命題的條件與結(jié)論互換即可得到逆命題.【詳解】解:原命題可改寫成如果有一個(gè)三角形是直角三角形,那么這個(gè)三角形的兩銳角互余,將條件與結(jié)論互換可得其逆命題為如果在一個(gè)三角形中兩內(nèi)角互余,那么這個(gè)三角形為直角三角形.故答案為:如果在一個(gè)三角形中兩內(nèi)角互余,那么這個(gè)三角形為直角三角形【點(diǎn)睛】本題考查了逆命題,熟練掌握逆命題與原命題的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.14、105°【解析】
解法一:利用平行線的性質(zhì)定理∠CFG=180°-∠C=90°,利用等角的余角相等得出∠CFD=∠CAD=15°,它們之和即為∠DFG;解法二:利用平行線的性質(zhì)定理可求出∠FGE=∠CAB=60°,再利用三角形的外角和可求出∠FGE=∠FGE+∠DEA=105°.【詳解】解法一:∵GF∥AC,∠C=90°,∴∠CFG=180°-90°=90°,又∵AD,CF交于一點(diǎn),∠C=∠D,∴∠CAD=∠CFD=60°-45°=15°,∴∠DFG=∠CFD+∠CFG=15°+90°=105°.解法二:∵GF∥AC,∠CAB=60°,∴∠FGE=60°,又∵∠DFG是△EFG的外角,∠FEG=45°,∴∠DFG=∠FGE+∠FEG=60°+45°=105°,故答案為:105°.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì),解題時(shí)注意:兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).15、180°【解析】
先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠2+∠4=180°,再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】如圖,∵,∴,∵,∴,∵,∴,∴,故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行,同位角相等.16、-5.86×10-6【解析】分析:根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的概念即可得出結(jié)果.詳解:-0.00000586=-5.86×10-6點(diǎn)睛:我們把一個(gè)較大的數(shù)或一個(gè)較小的數(shù)寫成(0<10,n為整數(shù))的形式,叫做科學(xué)記數(shù)法.把一個(gè)較小數(shù)寫成科學(xué)記數(shù)法時(shí)若前面有n個(gè)零,則指數(shù)為-n.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17、(1)a=60,b=0.15;(2)補(bǔ)全圖形見解析;(3)成績(jī)“優(yōu)”等的大約有1200名.【解析】分析:(1)利用頻率計(jì)算公式,頻率=即可求解;(2)根據(jù)(1)的結(jié)果即可直接補(bǔ)全圖形;(3)利用總數(shù)3000乘以對(duì)應(yīng)的頻率即可求解.詳解:(1)a=200×0.30=60,b==0.15;(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖:;(3)3000×0.40=1200名.答:成績(jī)“優(yōu)”等的大約有1200名.點(diǎn)睛:本題考查了讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力;利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí),必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖,才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題.18、(1)購(gòu)買1塊電子白板需要15000元,一臺(tái)筆記本電腦需要4000元(2)有三種購(gòu)買方案:方案一:購(gòu)買筆記本電腦295臺(tái),則購(gòu)買電子白板101塊;方案二:購(gòu)買筆記本電腦296臺(tái),則購(gòu)買電子白板100塊;方案三:購(gòu)買筆記本電腦297臺(tái),則購(gòu)買電子白板99塊.(3)當(dāng)購(gòu)買筆記本電腦297臺(tái)、購(gòu)買電子白板99塊時(shí),最省錢,共需費(fèi)用2673000元【解析】
(1)設(shè)購(gòu)買1塊電子白板需要x元,一臺(tái)筆記本電腦需要y元,由題意得等量關(guān)系:①買1塊電子白板的錢=買3臺(tái)筆記本電腦的錢+3000元,②購(gòu)買4塊電子白板的費(fèi)用+5臺(tái)筆記本電腦的費(fèi)用=80000元,由等量關(guān)系可得方程組,解方程組可得答案.(2)設(shè)購(gòu)買購(gòu)買電子白板a塊,則購(gòu)買筆記本電腦(396﹣a)臺(tái),由題意得不等關(guān)系:①購(gòu)買筆記本電腦的臺(tái)數(shù)≤購(gòu)買電子白板數(shù)量的3倍;②電子白板和筆記本電腦總費(fèi)用≤2700000元,根據(jù)不等關(guān)系可得不等式組,解不等式組,求出整數(shù)解即可.(3)由于電子白板貴,故少買電子白板,多買電腦,根據(jù)(2)中的方案確定買的電腦數(shù)與電子白板數(shù),再算出總費(fèi)用.【詳解】(1)設(shè)購(gòu)買1塊電子白板需要x元,一臺(tái)筆記本電腦需要y元,由題意得:,解得:.答:購(gòu)買1塊電子白板需要15000元,一臺(tái)筆記本電腦需要4000元.(2)設(shè)購(gòu)買購(gòu)買電子白板a塊,則購(gòu)買筆記本電腦(396﹣a)臺(tái),由題意得:,解得:.∵a為整數(shù),∴a=99,100,101,則電腦依次買:297,296,295.∴該校有三種購(gòu)買方案:方案一:購(gòu)買筆記本電腦295臺(tái),則購(gòu)買電子白板101塊;方案二:購(gòu)買筆記本電腦296臺(tái),則購(gòu)買電子白板100塊;方案三:購(gòu)買筆記本電腦297臺(tái),則購(gòu)買電子白板99塊.(3)設(shè)購(gòu)買筆記本電腦數(shù)為z臺(tái),購(gòu)買筆記本電腦和電子白板的總費(fèi)用為W元,則W=4000z+15000(396﹣z)=﹣11000z+5940000,∵W隨z的增大而減小,∴當(dāng)z=297時(shí),W有最小值=2673000(元)∴當(dāng)購(gòu)買筆記本電腦297臺(tái)、購(gòu)買電子白板99塊時(shí),最省錢,共需費(fèi)用2673000元.19、(1)不變,,見解析;(2),見解析.【解析】
(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)得,,外角和公式求出,則可證明;(2)根據(jù)得出,又已知,則,則可證明.【詳解】解:(1)不變,,,,,,即,而,,.(2).,,又,,,,.【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn),解答本題的關(guān)鍵是:三角形的外角等于與之不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.20、(1)3;(2)40,12.5;(3)162;(4)130人.【解析】
(1)由分布表即可得;(2)由D組人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù),總?cè)藬?shù)乘以B組百分比求得其人數(shù),再根據(jù)各分組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得E組人數(shù),最后用所得人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得;(3)用360°乘以C組人數(shù)所占比例即可得;(4)總?cè)藬?shù)乘以樣本中D、E組人數(shù)和所占比例即可得.【詳解】解:(1)由頻數(shù)分布表知,在被調(diào)查學(xué)生中,視力在3.95≤x≤4.25范圍內(nèi)的人數(shù)為3人,故答案為3;(2)本次調(diào)查的樣本容量是8÷20%=40,∵B組人數(shù)為40×15%=6,∴E組人數(shù)為40﹣(3+6+18+8)=5,則視力在5.15<x≤5.45范圍內(nèi)學(xué)生數(shù)占被調(diào)查學(xué)生數(shù)的百分比是×100%=12.5%,故答案為40、12.5;(3)在統(tǒng)計(jì)圖中,C組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為360°×=162°,故答案為162;(4)估計(jì)視力超過(guò)4.85的學(xué)生數(shù)為400×=130人.【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、頻數(shù)分布表,解題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問(wèn)題需要的條件.21、(1)見解析;(2);(3)M1(x,-y).【解析】
(1)直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案;(2)利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進(jìn)而得出答案;(3)利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案.【詳解】(1)如圖所示:A’(2,-3)、B’(1,-1)C’(4,-2)(2)S△ABC=2×3﹣×2×1﹣×2×1﹣×3×1=6﹣1﹣1﹣=答:△ABC的面積是.(3)M1(x,-y).【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱變換以及割補(bǔ)法求三角形面積.關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn),橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù);關(guān)于
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