海南省海南師范大附屬中學2025年數(shù)學八下期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

海南省海南師范大附屬中學2025年數(shù)學八下期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：a，3，5，5，6（a為正整數(shù)），唯一的眾數(shù)是5，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）A．4.2或4 B．4 C．3.6或3.8 D．3.82．下列數(shù)據(jù)中不能作為直角三角形的三邊長的是（）A．1、 B． C．5、12、13 D．1、2、33．多項式2m+4與多項式m2+4m+4的公因式是()A．m+2 B．m﹣2 C．m+4 D．m﹣44．如圖所示，正方形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線AC上兩點，連接BE，BF，DE，DF，則添加下列哪一個條件可以判定四邊形BEDF是菱形（）A．∠1＝∠2 B．BE＝DF C．∠EDF＝60° D．AB＝AF5．已知一個直角三角形的兩邊長分別為3和5，則第三邊長為()A．4 B．4或34 C．16或34 D．4或6．甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人射擊10次，四人的平均成績均是9.4環(huán)，方差分別是0.43，1.13，0.90，1.68，則在本次射擊測試中，成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．已知一組數(shù)據(jù)：15，16，14，16，17，16，15，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．17B．16C．15D．148．下列各式中正確的是A． B．C． D．9．用配方法解方程時，配方結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．10．下列成語所描述的事件為隨機事件的是（）A．守株待兔 B．水中撈月 C．甕中捉鱉 D．拔苗助長11．有5張邊長為2的正方形紙片，4張邊長分別為2、3的矩形紙片，6張邊長為3的正方形紙片，從其中取出若干張紙片，且每種紙片至少取一張，把取出的這些紙片拼成一個正方形（原紙張進行無空隙、無重疊拼接），則拼成正方形的邊長最大為（）A．6 B．7 C．8 D．912．如圖，中，，平分，點為的中點，連接，若的周長為24，則的長為（）A．18 B．14 C．12 D．6二、填空題（每題4分，共24分）13．因式分解：x2﹣9y2=．14．如圖，已知：∠MON=30°，點A1、A2、A3在射線ON上，點B1、B2、B3…在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，若OA1=a，則△A6B6A7的邊長為______．15．若關于x的分式方程=2a無解，則a的值為_____．16．如圖，四邊形中，，，且，順次連接四邊形各邊中點，得到四邊形，再順次連接四邊形各邊中點得到四邊形，如此進行下去，得到四邊形，則四邊形的面積是________.17．如圖，已知矩形ABCD中，，，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，則四邊形EFGH的周長等于_____cm。18．若關于的方程無解，則的值為________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，，點在上，若，平分.（1）求的長；（2）若是中點，求線段的長.20．（8分）某校八年級全體同學參加了某項捐款活動，隨機抽查了部分同學捐款的情況統(tǒng)計如圖所示．（1）本次共抽查學生人，并將條形圖補充完整；（2）捐款金額的眾數(shù)是平均數(shù)是中位數(shù)為（3）在八年級600名學生中，捐款20元及以上（含20元）的學生估計有多少人？21．（8分）（1）如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且DF＝BE．求證：CE＝CF；（2）如圖2，在正方形ABCD中，E是AB上一點，G是AD上一點，如果∠GCE＝45°，請你利用（1）的結(jié)論證明：GE＝BE+GD．（3）運用（1）（2）解答中所積累的經(jīng)驗和知識，完成下列兩題：①如圖3，在四邊形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝12，E是AB上一點，且∠DCE＝45°，BE＝4，則DE＝．②如圖4，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC，且BD＝2，AD＝6，求△ABC的面積．22．（10分）如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（﹣1，0）和B（3，0），與y軸交于點C，點D的橫坐標為m（0＜m＜3），連結(jié)DC并延長至E，使得CE=CD，連結(jié)BE，BC．（1）求拋物線的解析式；（2）用含m的代數(shù)式表示點E的坐標，并求出點E縱坐標的范圍；（3）求△BCE的面積最大值．23．（10分）我們知道，對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數(shù)學等式，例如由圖1可以得到(a＋1b)(a＋b)＝a1＋3ab＋1b1．請回答下列問題：（1）寫出圖1中所表示的數(shù)學等式：_____________．（1）利用(1)中所得的結(jié)論，解決下列問題：已知a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，求a1＋b1＋c1的值；（3）圖3中給出了若干個邊長為a和邊長為b的小正方形紙片及若干個長為b、寬為a的長方形紙片．①請按要求利用所給的紙片拼出一個幾何圖形，并畫在所給的方框內(nèi)，要求所拼的幾何圖形的面積為1a1＋5ab＋1b1；②再利用另一種計算面積的方法，可將多項式1a1＋5ab＋1b1分解因式，即1a1＋5ab＋1b1＝________．24．（10分）先化簡÷（－）,然后再從－2＜x≤2的范圍內(nèi)選取一個合適的x的整數(shù)值代入求值25．（12分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)生產(chǎn)部有技術工人15人，生產(chǎn)部為了合理制定產(chǎn)品的每月生產(chǎn)定額，統(tǒng)計了15人某月的加工零件個數(shù)：加工件數(shù)540450300240210120人數(shù)112632（1）寫出這15人該月加工零件數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)．（2）假如生產(chǎn)部負責人把每位工人的月加工零件數(shù)定為260（件），你認為這個定額是否合理，為什么？26．分解因式：2x2﹣12x+1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據(jù)題意得出正整數(shù)a的值，再根據(jù)平均數(shù)的定義求解可得．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)：a，3，5，5，6（a為正整數(shù)），唯一的眾數(shù)是5，∴a＝1或a＝2，當a＝1時，平均數(shù)為：；當a＝2時，平均數(shù)為：；故選：A．【點睛】本題主要考查了平均數(shù)的求法，根據(jù)數(shù)據(jù)是從小到大排列得出a的值是解題的關鍵．2、D【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理進行計算分析，從而得到答案．【詳解】A、12+（）2＝（）2，能構(gòu)成直角三角形，故選項錯誤；B、（）2+（）2＝（）2，能構(gòu)成直角三角形，故選項錯誤；C、52+122＝132，能構(gòu)成直角三角形，故選項錯誤；D、12+22≠32，不能構(gòu)成直角三角形，故選項正確，故選D．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三邊滿足a2+b2＝c2，則三角形ABC是直角三角形．3、A【解析】

根據(jù)公因式定義，對每個多項式整理然后即可選出有公因式的項．【詳解】2m+4=2(m+2)，m2+4m+4=(m+2)2，∴多項式2m+4與多項式m2+4m+4的公因式是(m+2)，故選：A．【點睛】本題考查了公因式的定義，找公因式的要點是：（1）公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）字母取各項都含有的相同字母；（3）相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的．4、B【解析】

由正方形的性質(zhì)，可判定△CDF≌△CBF，則BF=FD=BE=ED，故四邊形BEDF是菱形．【詳解】由正方形的性質(zhì)知，∠ACD=∠ACB=45°，BC=CD，CF=CF，

∴△CDF≌△CBF，

∴BF=FD，

同理，BE=ED，

∴當BE=DF，有BF=FD=BE=ED，四邊形BEDF是菱形．

故選B．【點睛】考查了菱形的判定，解題關鍵是靈活運用全等三角形的判定和性質(zhì)，及菱形的判定.5、D【解析】解：∵個直角三角形的兩邊長分別為3和5，∴①當5是此直角三角形的斜邊時，設另一直角邊為x，則x=；②當5是此直角三角形的直角邊時，設另一直角邊為x，則x=．故選D．6、A【解析】

比較方差的大小，即可判定方差最小的較為穩(wěn)定，即成績最穩(wěn)的是甲同學.【詳解】∵甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊的平均成績恰好都是9.4環(huán)，方差分別是0.43，1.13，0.90，1.68，∴，∴成績最穩(wěn)定的同學是甲．故選A．【點睛】此題主要考查利用方差，判定穩(wěn)定性，熟練掌握，即可解題.7、B【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┡帕校钪虚g的數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)）的平均數(shù)，就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，即可得出答案.【詳解】把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列：14，15，15，16，16，16，17，最中間的數(shù)據(jù)是16，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是16.故選B.【點睛】本題考查了中位數(shù)的定義.熟練應用中位數(shù)的定義來找出一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是解題的關鍵.8、D【解析】

原式利用平方根、立方根定義計算即可求出值．【詳解】A.原式=3，不符合題意；B.原式=|-3|=3，不符合題意；C.原式不能化簡，不符合題意；D.原式=2-=，符合題意，故選D．【點睛】本題考查了立方根，以及算術平方根，熟練掌握各自的性質(zhì)是解題的關鍵．9、A【解析】

利用配方法把方程變形即可.【詳解】用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0時，配方結(jié)果為（x﹣3）2＝17，故選A．【點睛】本題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握配方法解一元二次方程的基本步驟是解本題的關鍵．10、A【解析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【詳解】解：A、是隨機事件，故A符合題意；B、是不可能事件，故B不符合題意；C、是必然事件，故C不符合題意；D、是不可能事件，故D不符合題意；故選A．【點睛】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．11、C【解析】

設2為a，3為b，則根據(jù)5張邊長為2的正方形紙片的面積是5a2，4張邊長分別為2、3的矩形紙片的面積是4ab，6張邊長為3的正方形紙片的面積是6a2，得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，再根據(jù)正方形的面積公式將a、b代入，即可得出答案．【詳解】解：設2為a，3為b，則根據(jù)5張邊長為2的正方形紙片的面積是5a2，4張邊長分別為2、3的矩形紙片的面積是4ab，6張邊長為3的正方形紙片的面積是6b2，∵a2+4ab+4b2=（a+2b）2，（b＞a）∴拼成的正方形的邊長最長可以為a+2b=2+6=8，

故選C．【點睛】此題考查了完全平方公式的幾何背景，關鍵是根據(jù)題意得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，用到的知識點是完全平方公式．12、A【解析】

根據(jù)題意可知，本題考查了等腰三角形三線合一，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，根據(jù)等腰三角形三線合一找準底邊中線與直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，進行分析推斷.【詳解】解：，平分垂直平分（等腰三角形三線合一），又在直角三角形中，點是邊中點，即的周長24即的周長918故應選A【點睛】本題解題關鍵：理解題干的條件，運用有關性質(zhì)定理，特別注意的是利用等量代換的思維表示的周長.二、填空題（每題4分，共24分）13、．【解析】因為，所以直接應用平方差公式即可：．14、32a【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…進而得出答案．【詳解】如圖所示：∵△A1B1A2是等邊三角形，

∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，

∴∠2=120°，

∵∠MON=30°，

∴∠1=180°-120°-30°=30°，

又∵∠3=60°，

∴∠5=180°-60°-30°=90°，

∵∠MON=∠1=30°，

∴OA1=A1B1=a，

∴A2B1=a，

∵△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形，

∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，

∵∠4=∠12=60°，

∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，

∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，

∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，

∴A3B3=4B1A2=4a，

A4B4=8B1A2=8a，

A5B5=16B1A2=16a，

以此類推：A6B6=32B1A2=32a．

故答案是：32a．【點睛】考查了等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2進而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關鍵．15、1或【解析】分析：直接解分式方程，再利用當1-2a=0時，當1-2a≠0時，分別得出答案．詳解：去分母得：x-3a=2a（x-3），整理得：（1-2a）x=-3a，當1-2a=0時，方程無解，故a=；當1-2a≠0時，x==3時，分式方程無解，則a=1，故關于x的分式方程=2a無解，則a的值為：1或．故答案為1或．點睛：此題主要考查了分式方程的解，正確分類討論是解題關鍵．16、【解析】

根據(jù)四邊形的面積與四邊形的面積間的數(shù)量關系來求其面積．【詳解】解：∵四邊形中，，，且由三角形的中位線的性質(zhì)可以推知，每得到一次四邊形，它的面積變?yōu)樵瓉淼囊话?，四邊形的面積是．故答案為：．【點睛】本題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)及三角形的中位線定理（三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半）．解答此題時，需理清菱形、矩形與平行四邊形的關系．17、20【解析】

連接AC、BD，根據(jù)三角形的中位線求出HG，GF，EF，EH的長，再求出四邊形EFGH的周長即可.【詳解】如圖，連接AC、BD，四邊形ABCD是矩形，AC＝BD＝8cm，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，HG＝EF＝AC＝4cm，EH＝FG＝BD＝4cm，四邊形EFGH的周長等于4＋4＋4＋4＝16cm.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形的中位線的應用，能求出四邊形的各個邊的長是解此題的關鍵，注意：矩形的對角線相等，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.18、【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解得到x+1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【詳解】去分母得：3x?2=2x+2+m，由分式方程無解，得到x+1=0，即x=?1，代入整式方程得：?5=?2+2+m，解得：m=?5，故答案為-5.【點睛】此題考查分式方程的解，解題關鍵在于掌握運算法則.三、解答題（共78分）19、(1)12;(2)5【解析】

(1)先證明△ABD是等腰三角形，再根據(jù)三線合一得到，利用勾股定理求得AE的長；(2)利用三角線的中位線定理可得：，再進行求解.【詳解】解：（1）∴∵平分，∴根據(jù)勾股定理，得（2）由（1），知，又∵，∴.【點睛】考查了三角形中位線定理，解題關鍵是利用三線合一和三角形的中位線.20、（1）50人，補圖見解析；（2）10，13.1，12.5；（3）132人【解析】分析：（1）由條形統(tǒng)計圖中的信息可知，捐款15元的有14人，占被抽查人數(shù)的28%，由此可得被抽查學生的總?cè)藬?shù)為：14÷28%=50（人），由此可得捐款10元的人數(shù)為：50-9-14-7-4=16（人），這樣即可補全條形統(tǒng)計圖了；（2）根據(jù)補充完整的條形統(tǒng)計圖中的信息進行分析解答即可；（3）由條形統(tǒng)計圖中的信息計算出捐款在20元及以上的學生占捐款學生總數(shù)的比值，然后由600乘以所得比值即可得到所求結(jié)果.詳解：（1）由條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖中的信息可得：被抽查學生總數(shù)為：14÷28%=50（人），∴捐款10元的人數(shù)為：50-9-14-7-4=16（人），由此補全條形統(tǒng)計圖如下圖所示：（2）由條形統(tǒng)計圖中的信息可知：捐款金額的眾數(shù)是：10元；捐款金額的平均數(shù)為：（元）；捐款金額的中位數(shù)為：（元）；（3）根據(jù)題意可得：全校捐款20元及以上的人數(shù)有：（人）.點睛：知道“條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖中相關數(shù)據(jù)間的關系及眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義和確定方法”是解答本題的關鍵.21、（1）見解析；（2）見解析；（4）①DE＝4；②△ABC的面積是1．【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，可直接證明△CBE≌△CDF，從而得出CE=CF；（2）延長AD至F，使DF=BE，連接CF，根據(jù)（1）知∠BCE=∠DCF，即可證明∠ECF=∠BCD=90°，根據(jù)∠GCE=45°，得∠GCF=∠GCE=45°，利用全等三角形的判定方法得出△ECG≌△FCG，即GE=GF，即可得出答案GE=DF+GD=BE+GD；（4）①過C作CF⊥AD的延長線于點F．則四邊形ABCF是正方形，設DF=x，則AD=12-x，根據(jù)（2）可得：DE=BE+DF=4+x，在直角△ADE中利用勾股定理即可求解；②作∠EAB=∠BAD，∠GAC=∠DAC，過B作AE的垂線，垂足是E，過C作AG的垂線，垂足是G，BE和GC相交于點F，BF=2-2=4，設GC=x，則CD=GC=x，F(xiàn)C=2-x，BC=2+x．在直角△BCF中利用勾股定理求得CD的長，則三角形的面積即可求解．【詳解】（1）證明：如圖1，在正方形ABCD中，∵BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF，∴△CBE≌△CDF，∴CE＝CF；（2）證明：如圖2，延長AD至F，使DF＝BE，連接CF，由（1）知△CBE≌△CDF，∴∠BCE＝∠DCF．∴∠BCE+∠ECD＝∠DCF+∠ECD即∠ECF＝∠BCD＝90°，又∵∠GCE＝45°，∴∠GCF＝∠GCE＝45°，∵CE＝CF，∠GCE＝∠GCF，GC＝GC，∴△ECG≌△FCG，∴GE＝GF，∴GE＝DF+GD＝BE+GD；（4）①過C作CF⊥AD的延長線于點F．則四邊形ABCF是正方形．AE＝AB﹣BE＝12﹣4＝8，設DF＝x，則AD＝12﹣x，根據(jù)（2）可得：DE＝BE+DF＝4+x，在直角△ADE中，AE2+AD2＝DE2，則82+（12﹣x）2＝（4+x）2，解得：x＝2．則DE＝4+2＝4．故答案是：4；②作∠EAB＝∠BAD，∠GAC＝∠DAC，過B作AE的垂線，垂足是E，過C作AG的垂線，垂足是G，BE和GC相交于點F，則四邊形AEFG是正方形，且邊長＝AD＝2，BE＝BD＝2，則BF＝2﹣2＝4，設GC＝x，則CD＝GC＝x，F(xiàn)C＝2﹣x，BC＝2+x．在直角△BCF中，BC2＝BF2+FC2，則（2+x）2＝42+x2，解得：x＝4．則BC＝2+4＝5，則△ABC的面積是：AD?BC＝×2×5＝1．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，解決本題的關鍵是注意每個題目之間的關系，正確作出輔助線．22、（1）y=﹣x2+2x+1．（2）2≤Ey＜2．（1）當m=1.5時，S△BCE有最大值，S△BCE的最大值=．【解析】分析：(1)1)把A、B兩點代入拋物線解析式即可;(2)設，利用求線段中點的公式列出關于m的方程組，再利用0＜m＜1即可求解;(1)連結(jié)BD，過點D作x軸的垂線交BC于點H,由，設出點D的坐標，進而求出點H的坐標，利用三角形的面積公式求出，再利用公式求二次函數(shù)的最值即可.詳解：(1)∵拋物線過點A（1，0）和B（1，0）（2）∵∴點C為線段DE中點設點E（a,b）∵0＜m＜1,∴當m=1時，縱坐標最小值為2當m=1時，最大值為2∴點E縱坐標的范圍為（1）連結(jié)BD，過點D作x軸的垂線交BC于點H∵CE=CD∴H（m，-m+1）∴當m=1.5時，.點睛：本題考查了二次函數(shù)的綜合題、待定系數(shù)法、一次函數(shù)等知識點，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，會用方程的思想解決問題.23、（1）（a+b+c）1=a1+b1+c1+1ab+1ac+1bc；（1）a1+b1+c1=45；（3）①畫圖見解析；②1a1+5ab+1b1=（1a+b）（a+1b）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)數(shù)據(jù)表示出矩形的長與寬，再根據(jù)矩形的面積公式寫出等式的左邊，再表示出每一小部分的矩形的面積，然后根