山東省聊城市莘縣2025年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．將多項(xiàng)式ax2－4ax＋4a因式分解，下列結(jié)果中正確的是()A．a(chǎn)(x－2)2 B．a(chǎn)(x＋2)2C．a(chǎn)(x－4)2 D．a(chǎn)(x＋2)(x－2)2．若關(guān)于x的不等式組無(wú)解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤﹣3 B．a(chǎn)＜﹣3 C．a(chǎn)＞3 D．a(chǎn)≥33．如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)A落在四邊形BCDE內(nèi)時(shí)，則∠A與∠1+∠2之間有始終不變的關(guān)系是（）A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2C．3A=∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）4．定義＝ad﹣bc，例如：＝1×4﹣（﹣3）×2＝10，若≥7，則非負(fù)整數(shù)x的值有（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．0個(gè)5．4的算術(shù)平方根是（）A．±4 B．4 C．±2 D．26．下列長(zhǎng)度的三條線段：①3，8，4②4，9，6③15，20，8④9，15，8，其中不能構(gòu)成三角形的是（）A．① B．② C．③ D．④7．關(guān)于字母的多項(xiàng)式化簡(jiǎn)后不含項(xiàng)，則為（）A． B． C． D．8．下表中的每一對(duì)的值都是方程的一個(gè)解：-4-3-2-1012-1012345①的值隨著的增大越來(lái)越大；②當(dāng)時(shí)，的值大于3；③當(dāng)時(shí)，的小于0.上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③9．由方程組，可得出x與y的關(guān)系是()A．x+y=1 B．x+y=-1 C．x+y=7 D．x+y=-710．的算術(shù)平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．±211．在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)M向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是M′,若點(diǎn)M′坐標(biāo)是(0,2),則點(diǎn)M的坐標(biāo)是()A．(0,4) B．(?2,2) C．(0,0) D．(0,3)12．若，，則的值為（）A．7 B．7.1 C．7.2 D．7.4二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．一個(gè)銳角的余角的4倍比這個(gè)角的補(bǔ)角大30°，則這個(gè)角度數(shù)為_____度．14．計(jì)算:=_________.15．已知方程5x﹣y=7，用含x的代數(shù)式表示y，y=_____．16．如圖是一組密碼的一部分，為了保密，許多情況下采用不同的密碼．請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，找到破譯的“鑰匙”．目前，據(jù)此“鑰匙”已破譯出“動(dòng)腦思考”的真實(shí)意思是“裝好收獲”．請(qǐng)破譯“正在做題”真實(shí)意思是_____．17．一個(gè)樣本有20個(gè)數(shù)據(jù)：35，31，33，35，37，39，35，38，40，39，36，34，35，37，36，32，34，35，36，1．在列頻數(shù)分布表時(shí)，如果取組距為3，那么應(yīng)分成____組．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學(xué)家楊輝（約13世紀(jì)）所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，用如圖的三角形解釋二項(xiàng)和的展開式的各項(xiàng)系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”．19．（5分）如圖．在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，小明剪了一張△ABC的紙片，其中∠A=60°，他將△ABC折疊壓平使點(diǎn)A落在點(diǎn)B處，折痕DE，D在AB上，E在AC上．（1）請(qǐng)作出折痕DE；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）判斷△ABE的形狀并說(shuō)明；（3）若AE=5，△BCE的周長(zhǎng)為12，求△ABC的周長(zhǎng)．20．（8分）為了解同學(xué)們的身體發(fā)育情況，學(xué)校體衛(wèi)辦公室對(duì)七年級(jí)全體學(xué)生進(jìn)行了身高測(cè)量（精確到1cm），并從中抽取了部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，請(qǐng)根據(jù)尚未完成的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖解答下列問(wèn)題：頻率分布表分組頻數(shù)百分比144.5～149.524%149.5～154.536%154.5～159.5a16%159.5～164.51734%164.5～169.5bn%169.5～174.5510%174.5～179.536%（1）求a、b、n的值；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）學(xué)校準(zhǔn)備從七年級(jí)學(xué)生中選拔護(hù)旗手，要求身高不低于170cm，如果七年級(jí)有學(xué)生350人，護(hù)旗手的候選人大概有多少？21．（10分）計(jì)算（1）（2）（3）先化簡(jiǎn)再求值：；，其中，．22．（10分）小明同學(xué)以“你最喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目”為主題，對(duì)公園里參加運(yùn)動(dòng)的群眾進(jìn)行隨機(jī)調(diào)查（每名被調(diào)查者只能選一個(gè)項(xiàng)目，且被調(diào)查者都進(jìn)行了選擇）.下面是小明根據(jù)調(diào)查結(jié)果列出的統(tǒng)計(jì)表和繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖（不完整）.被調(diào)查者男、女所選項(xiàng)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)表項(xiàng)目男（人數(shù)）女（人數(shù)）廣場(chǎng)舞79健步走4器械22跑步5根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：（1）統(tǒng)計(jì)表中的__________，__________.（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“廣場(chǎng)舞”項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為__________°.（3）若平均每天來(lái)該公園運(yùn)動(dòng)的人數(shù)有3600人，請(qǐng)你估計(jì)這3600人中最喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目是“跑步”的約有多少人？23．（12分）完成下面證明過(guò)程.如圖，在中，，求證.證明：∵（已知），____________（鄰補(bǔ)角定義），∴____________（同角的補(bǔ)角相等）.∴____________（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.∴（）∵（已知），∴____________（等量代換）.∴____________（同位角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，同位角相等）

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解析】

先提公因式，再套用完全平方公式.【詳解】ax1﹣4ax+4a，=a（x1﹣4x+4），=a（x﹣1）1．故選A．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：因式分解-公式法.2、A【解析】【分析】利用不等式組取解集的方法，根據(jù)不等式組無(wú)解求出a的取值范圍即可．【詳解】∵不等式組無(wú)解，∴a﹣4≥3a+2，解得：a≤﹣3，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解集，熟知一元一次不等式組的解集的確定方法“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)處找”是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】

本題問(wèn)的是關(guān)于角的問(wèn)題，當(dāng)然與折疊中的角是有關(guān)系的，∠1與∠AED的2倍和∠2與∠ADE的2倍都組成平角，結(jié)合△AED的內(nèi)角和為180°可求出答案．【詳解】∵△ABC紙片沿DE折疊，

∴∠1+2∠AED=180°,∠2+2∠ADE=180°，

∴∠AED=(180°?∠1),∠ADE=(180°?∠2)，

∴∠AED+∠ADE=(180°?∠1)+(180°?∠2)=180°?(∠1+∠2)

在△ADE中,∠A=180°?(∠AED+∠ADE)=180°?[180°?(∠1+∠2)]=(∠1+∠2)則2∠A=∠1+∠2，故選擇B項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查折疊和三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì).4、D【解析】

理解例題的計(jì)算順序，計(jì)算給出的不等式，求出x的范圍，然后得結(jié)論．【詳解】∵≥7，∴（x﹣1）（x+1）﹣x（x+2）≥7，解得：x≤﹣4，當(dāng)x≤﹣4時(shí)，沒(méi)有符合條件的非負(fù)整數(shù)．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算、一元一次不等式的解法．題目難度不大，根據(jù)例題弄清題目的運(yùn)算順序是關(guān)鍵．5、D【解析】

如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a（x>0），那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.【詳解】解：4的算術(shù)平方根是2.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，熟練掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.6、A【解析】

根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，對(duì)各組數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①3+4=7＜8，不能構(gòu)成三角形；②4+6=10＞9，能構(gòu)成三角形；③15+8=23＞20，能構(gòu)成三角形；④9+8=17＞15，能構(gòu)成三角形．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件．注意：用兩條較短的線段相加，如果大于最長(zhǎng)那條就能夠組成三角形．7、C【解析】

先將原多項(xiàng)式合并同類項(xiàng)，再令xy項(xiàng)的系數(shù)為0，然后解關(guān)于k的方程即可求出k．【詳解】原式=x2+（1﹣3k）xy﹣3y2﹣8，因?yàn)椴缓瑇y項(xiàng)，故1﹣3k=0，解得：k．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)法則及對(duì)多項(xiàng)式“項(xiàng)”的概念的理解，題目設(shè)計(jì)巧妙，有利于培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力．8、C【解析】

根據(jù)表中的信息解答即可.【詳解】①由表知的值隨著的增大越來(lái)越大，正確；②由表知當(dāng)時(shí)，的值小于3，故錯(cuò)誤；③由表知當(dāng)時(shí)，的小于0，正確.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，由圖表正確讀取信息是解答本題的關(guān)鍵.9、C【解析】

將兩個(gè)方程相加即可得到結(jié)論.【詳解】由①+②得：x+y=7.故選：C.【點(diǎn)睛】考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解答此題的關(guān)鍵．10、C【解析】

先求出的值，然后再利用算術(shù)平方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】＝4，4的算術(shù)平方根是2，所以的算術(shù)平方根是2，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解本題的關(guān)鍵．11、A【解析】

根據(jù)點(diǎn)的平移方法可得點(diǎn)M的坐標(biāo)是（0，4-2）得到M′(0,2)，即可解答．【詳解】點(diǎn)M向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是M′,若點(diǎn)M′坐標(biāo)是(0,2),則點(diǎn)M的坐標(biāo)是(0,4).故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，解題關(guān)鍵在于掌握平移的性質(zhì).12、C【解析】

直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及結(jié)合冪的乘方運(yùn)算法則將原式變形進(jìn)而得出答案．【詳解】∵10m=1，10n=3，∴103m+1n-1=103m×101n÷10=（10m）3×（10n）1÷10=13×31÷10=7.1．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算以及冪的乘方運(yùn)算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、50°．【解析】

設(shè)這個(gè)角為x，根據(jù)互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于180°表示出它的補(bǔ)角，互為余角的兩個(gè)角的和等于90°表示出它的余角，然后列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)角為x，由題意得，180°﹣x＝4（90°﹣x）﹣30°，解得x＝50°．故答案為：50°．【點(diǎn)睛】本題考查余角和補(bǔ)角，熟記概念并列出方程是解題的關(guān)鍵．14、【解析】

先利用二次根式的性質(zhì)，再判斷的大小去絕對(duì)值即可.【詳解】因?yàn)?，所以故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查的是二次根式的性質(zhì)和去絕對(duì)值.15、y=5x-1．【解析】

將x看做已知數(shù)求出y即可．【詳解】5x?y＝1，解得：y＝5x?1．故答案為5x?1．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)求出y．16、我愛(ài)數(shù)學(xué)【解析】

根據(jù)題意找出破譯的“鑰匙”，以此來(lái)破譯“正在做題”真實(shí)意思即可．【詳解】∵“動(dòng)腦思考”的真實(shí)意思是“裝好收獲”∴每個(gè)格子對(duì)應(yīng)的是該格子往右1個(gè)單位長(zhǎng)度，往上2個(gè)單位長(zhǎng)度所對(duì)應(yīng)的格子∴“正在做題”真實(shí)意思是“我愛(ài)數(shù)學(xué)”故答案為：我愛(ài)數(shù)學(xué)．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形類的規(guī)律問(wèn)題，掌握破譯的“鑰匙”是解題的關(guān)鍵．17、2．【解析】

根據(jù)組數(shù)=（最大值﹣?zhàn)钚≈担┙M距去計(jì)算，注意小數(shù)部分要進(jìn)位.【詳解】因?yàn)檫@組數(shù)據(jù)的極差為1﹣31＝10，組距為3，所以可分組數(shù)為10÷3≈2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布表，解題的關(guān)鍵是掌握組數(shù)=（最大值﹣?zhàn)钚≈担┙M距.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、第二項(xiàng)為：n；每一項(xiàng)的系數(shù)為：1、n、、、、、n、1【解析】

通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)每一項(xiàng)的數(shù)據(jù)變號(hào)有規(guī)律，找出每一項(xiàng)的規(guī)律，即可求出每一項(xiàng)的系數(shù)【詳解】通過(guò)觀察楊輝三角發(fā)現(xiàn)規(guī)律第一項(xiàng)為：1；第二項(xiàng)為：n；第三項(xiàng)為：；第四項(xiàng)為：；且前后項(xiàng)的系數(shù)對(duì)稱故每一項(xiàng)的系數(shù)為：1、n、、、、、n、1【點(diǎn)睛】本題是找規(guī)律的題型，多觀察幾組數(shù)據(jù)，尋找每組數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系.在找到規(guī)律后，還可將尋找到的規(guī)律代入某一組數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，防止出現(xiàn)錯(cuò)誤19、（1）見(jiàn)解析；（2）△ABE是等邊三角形；（3）1；【解析】

（1）作AB的垂直平分線DE，垂足為D，交AC于E，DE即為所求；（2）由線段垂直平分線的性質(zhì)得出AE=BE，由∠A=60°，即可得出△ABE是等邊三角形；（3）由三角形的周長(zhǎng)和AE=BE得出BC+AC=13，由等邊三角形的性質(zhì)得出AB=AE=6，即可得出△ABC的周長(zhǎng)．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：作AB的垂直平分線DE，垂足為D，交AC于E，DE即為所求，如圖1所示：（2）△ABE是等邊三角形，理由如下：如圖2所示：∵DE是AB的垂直平分線，∴AE=BE，∵∠A=60°，∴△ABE是等邊三角形；（3）∵△BCE的周長(zhǎng)為12，∴BC+BE+CE=12，∵AE=BE，∴BC+AC=12，∵△ABE是等邊三角形，∴AB=AE=5，∴△ABC的周長(zhǎng)=AB+BC+AC=5+12=1．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握翻折變換的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．20、（1）a=8，b=12，n=24%;（2）見(jiàn)解析；（3）56人．【解析】

（1）根據(jù)第一組的頻數(shù)是2，百分比是45%，求得數(shù)據(jù)總數(shù)，再用數(shù)據(jù)總數(shù)乘以第三組百分比可得a的值，根據(jù)頻數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)，百分比之和為1，可得b，n；

（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）利用總數(shù)350乘以身高不低于170cm學(xué)生的所占的百分比即可；【詳解】解：（1）總?cè)藬?shù)=2÷4%=50（人），a=50×16%=8，b=50﹣2﹣3﹣8﹣17﹣5﹣3=12，n=1﹣4%﹣6%﹣16%﹣34%﹣10%﹣6%=24%．（2）頻數(shù)分布直方圖：（3）350×16%=56（人），護(hù)旗手的候選人大概有56人．【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)（率）分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．也考查了利用樣本估計(jì)總體．21、（1）；（1）；（3），【解析】

（1）先算乘方，再算乘除即可；

（1）先根據(jù)平方差公式與完全平方公式將括號(hào)展開，再合并同類項(xiàng)即可；

（3）先根據(jù)乘法分配律與完全平方公式將括號(hào)展開，再合并同類項(xiàng)把式子化為最簡(jiǎn)，最后代入x、y的值計(jì)算即可．【詳解】（1）（1x1）3?y3÷16x