2025屆湖南省長沙市中學(xué)雅培粹學(xué)校數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．不等式的2（x﹣1）＜x解集在數(shù)軸上表示如下，正確的是（）A．B．C．D．2．定義：平面內(nèi)的直線l1與l2相交于點(diǎn)O，對(duì)于該平面內(nèi)任意一點(diǎn)M，點(diǎn)M到直線l1、l2的距離分別為a、b，則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”，根據(jù)上述定義，距離坐標(biāo)為（2，1）的點(diǎn)的個(gè)數(shù)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)3．下列判斷正確的是（）A．0.25的平方根是0.5B．﹣7是﹣49的平方根C．只有正數(shù)才有平方根D．a(chǎn)2的平方根為±a4．下列說法中，不正確的是（）A．經(jīng)過一點(diǎn)能畫一條直線和已知線段垂直B．一條直線可以有無數(shù)條垂線C．過射線的端點(diǎn)與該射線垂直的直線有且只有一條D．過直線外一點(diǎn)并過直線上一點(diǎn)可畫一條直線與該直線垂直5．若為整數(shù)，則一定能被（）整除A． B． C． D．6．某學(xué)生某月有零花錢a元，其支出情況如圖所示，那么下列說法不正確的是()A．該學(xué)生捐贈(zèng)款為0.6a元 B．其他消費(fèi)占10%C．捐贈(zèng)款是購書款的2倍 D．捐贈(zèng)款所對(duì)應(yīng)的圓心角為240°7．如圖，△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE⊥CA于點(diǎn)E，則AC邊上的高是（）A．AD B．AB C．DC D．BE8．在探究平行線的判定——基本事實(shí)：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行時(shí)，老師布置了這樣的任務(wù)：請(qǐng)同學(xué)們分組在學(xué)案上（如圖），用直尺和三角尺畫出過點(diǎn)P與直線AB平行的直線PQ；并思考直尺和三角尺在畫圖過程中所起的作用．小菲和小明所在的小組是這樣做的：他們選取直尺和含有45°角的三角尺，用平移三角尺的畫圖方法畫出AB的平行線PQ，并將實(shí)際畫圖過程抽象出平面幾何圖形（如圖）．以下是小菲和小明所在小組關(guān)于直尺和三角尺作用的討論：①在畫平行線的過程中，三角尺由初始位置靠著直尺平移到終止位置，實(shí)際上就是先畫∠BMD=45°，再過點(diǎn)P畫∠BMD=45°②由初始位置的三角尺和終止位置的三角尺各邊所在直線構(gòu)成一個(gè)“三線八角圖”，其中QP為截線③初始位置的三角尺和終止位置的三角尺在“三線八角圖”中構(gòu)成一組同位角④在畫圖過程中，直尺可以由直線CD代替⑤在“三線八角圖”中，因?yàn)锳B和CD是截線，所以，可以下結(jié)論“兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行”其中，正確的是（）A．①②⑤ B．①③④ C．②④⑤ D．③④⑤9．定義：將一個(gè)圖形L沿某個(gè)方向平移一段距離后，該圖形在平面上留下的痕跡稱之為圖形L在該方向的拖影．如圖，四邊形ABB′A′是線段AB水平向右平移得到的拖影．則將下面四個(gè)圖形水平向右平移適當(dāng)距離，其拖影是五邊形的是()A． B． C． D．10．為了調(diào)查班級(jí)中對(duì)新班主任老師的印象，下列更具有代表性的樣本是()A．調(diào)查前十名的學(xué)生 B．調(diào)查后十名的學(xué)生C．調(diào)查單號(hào)學(xué)生 D．調(diào)查全體男同學(xué)11．如圖平分，在上，平分且，則下面四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④，其中成立的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④12．不等式組1-x≤0,3x-6<0A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知是方程mx－y＝n的一個(gè)解，則m－n的值為．14．如圖，直線a、b被直線c所截，a∥b，∠1＝70°，則∠2＝_____°．15．如果(-a)2=（-6)2，那么a=_________.16．如圖，，垂足為，直線經(jīng)過點(diǎn)，，則__．17．為了估計(jì)一個(gè)魚池中魚的條數(shù)，采用了如下方法：先從魚池的不同地方撈出40條魚，給這些魚做上記號(hào)后放回魚池，過一段時(shí)間后，在同樣的地方撈出200條魚，其中有記號(hào)的魚有4條．請(qǐng)你估計(jì)魚池中魚的條數(shù)約為_________條．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）小江玩投擲飛鏢的游戲，他設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖所示的靶子，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是矩形ABCD的兩邊AD，BC上的點(diǎn)，且EF∥AB，點(diǎn)M，N是EF上任意兩點(diǎn)，則投擲一次，飛鏢落在陰影部分的概率是_______．19．（5分）閱讀材料并把解答過程補(bǔ)充完整．問題：在關(guān)于x，y的二元一次方程組中，x>1，y<0，求a的取值范圍．分析：在關(guān)于x，y的二元一次方程組中，利用參數(shù)a的代數(shù)式表示x，y，然后根據(jù)x>1，y<0列出關(guān)于參數(shù)a的不等式組即可求得a的取值范圍．解：由，解得，又因?yàn)閤>1，y<0，所以，解得________．請(qǐng)你按照上述方法，完成下列問題：已知x-y=4，x>3，y<1，求x+y的取值范圍．20．（8分）如圖，在和中，點(diǎn)在同一直線上，請(qǐng)你從以下4個(gè)等式中選出3個(gè)作為已知條件，余下的1個(gè)作為結(jié)論，并說明結(jié)論正確的理由．①；②；③；④．21．（10分）按要求解答（1）①畫直線AB；②畫射線CD③連接AD、BC相交于點(diǎn)P④連接BD并延長至點(diǎn)Q，使DQ=BD（2）已知一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角的3倍少50°，求這個(gè)角是多少度22．（10分）（1）因式分解：-28m3n2+42m2n3-14m2n（2）因式分解：9a2（x-y）+4b2（y-x）（3）求不等式的負(fù)整數(shù)解（4）解不等式組，把它們的解集在數(shù)軸上表示出來．23．（12分）某中學(xué)為打造書香校園，計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購進(jìn)的圖書，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購買甲種書柜3個(gè)、乙種書柜2個(gè)，共需資金1020元；若購買甲種書柜4個(gè)，乙種書柜3個(gè)，共需資金1440元．（1）甲、乙兩種書柜每個(gè)的價(jià)格分別是多少元？（2）若該校計(jì)劃購進(jìn)這兩種規(guī)格的書柜共20個(gè)，其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量，學(xué)校至多能夠提供資金4320元，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)幾種購買方案供這個(gè)學(xué)校選擇．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】

根據(jù)不等式性質(zhì)解不等式，再表示解集.【詳解】解：去括號(hào)得，1x﹣1＜x，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得，x＜1．在數(shù)軸上表示為：．故選：D．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：解不等式、再數(shù)軸表示解集.解不等式是關(guān)鍵.2、C【解析】

首先根據(jù)題意，可得距離坐標(biāo)為（2，1）的點(diǎn)是到l1的距離為2，到l2的距離為1的點(diǎn)；然后根據(jù)到l1的距離為2的點(diǎn)是兩條平行直線，到l2的距離為1的點(diǎn)也是兩條平行直線，可得所求的點(diǎn)是以上兩組直線的交點(diǎn)，一共有4個(gè)，據(jù)此解答即可．【詳解】解：如圖1，，到l1的距離為2的點(diǎn)是兩條平行直線l3、l4，到l2的距離為1的點(diǎn)也是兩條平行直線l5、l6，∵兩組直線的交點(diǎn)一共有4個(gè)：A、B、C、D，∴距離坐標(biāo)為（2，1）的點(diǎn)的個(gè)數(shù)有4個(gè)．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，以及對(duì)“距離坐標(biāo)”的含義的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：到l1的距離為2的點(diǎn)是兩條平行直線，到l2的距離為1的點(diǎn)也是兩條平行直線．3、D【解析】

直接利用平方根的定義進(jìn)而分析得出答案．【詳解】A選項(xiàng)：0.25的平方根是±0.5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)：-7是49的平方根，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)：正數(shù)和0都有平方根，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)：a2的平方根為±a，正確．

故選：D．【點(diǎn)睛】主要考查了平方根，正確把握平方根的定義是解題關(guān)鍵．4、D【解析】

根據(jù)垂線的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.經(jīng)過一點(diǎn)能畫一條直線和已知線段垂直，正確；B.一條直線可以有無數(shù)條垂線，正確；C.過射線的端點(diǎn)與該射線垂直的直線有且只有一條，正確；D.過直線外一點(diǎn)并過直線上一點(diǎn)不一定能畫一條直線與該直線垂直，故錯(cuò)誤.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了垂線的性質(zhì)，熟練掌握垂線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.5、A【解析】

，且m為整數(shù)故m2＋m可以看作是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積．【詳解】解析：，為整數(shù)，，中必有個(gè)偶數(shù)，能被整除．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查分解因式的實(shí)際運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是注意兩個(gè)連續(xù)整數(shù)中必有一個(gè)是偶數(shù)．6、D【解析】

根據(jù)扇形圖中百分比的意義逐一判斷可得．【詳解】解：A、該學(xué)生捐贈(zèng)款為a×60%＝0.6a元，正確；B、其他消費(fèi)所占百分比為1﹣60%﹣30%＝10%，正確；C、購書款是a×30%＝0.3a元，捐贈(zèng)款是購書款的＝2倍，正確；D、捐贈(zèng)款所對(duì)應(yīng)的圓心角為360°×30%＝108°，錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形圖，掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)是關(guān)鍵．7、D【解析】

三角形的高即從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊引垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段．根據(jù)概念可求解．【詳解】由高線的定義可知：AC邊上的高是BE，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的高，由定義可知，三角形的高是線段，線段的兩個(gè)端點(diǎn)一個(gè)是三角形的頂點(diǎn)，另一個(gè)是垂足．注意：銳角三角形的三條高在三角形內(nèi)部，相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)；直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形內(nèi)部，它們的交點(diǎn)是直角頂點(diǎn)；鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內(nèi)部，三條高所在直線相交于三角形外一點(diǎn)．8、B【解析】

這種畫法就是畫同位角∠DMB和∠DEP相等，從而判斷PQ∥AB，從而根據(jù)平行線的判定定理對(duì)各小題進(jìn)行判斷．【詳解】在畫平行線的過程中，三角尺由初始位置靠著直尺平移到終止位置，實(shí)際上就是先畫∠BMD=45°，再過點(diǎn)P畫∠BMD=45°，所以①正確；由初始位置的三角尺和終止位置的三角尺各邊所在直線構(gòu)成一個(gè)“三線八角圖”，其中CD為截線，所以②錯(cuò)誤；初始位置的三角尺和終止位置的三角尺在“三線八角圖”中構(gòu)成一組同位角，所以③正確；在畫圖過程中，直尺可以由直線CD代替，所以④正確；⑤在“三線八角圖”中，因?yàn)锳B和PQ是一組平行線，CD為截線，所以，可以下結(jié)論“兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行”，所以⑤錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了平行線的判定．9、A【解析】

只有三角形的拖影是五邊形，故選A10、C【解析】

根據(jù)隨機(jī)抽樣的意義分析即可，隨機(jī)抽樣應(yīng)使總體中每個(gè)個(gè)體都有相同的被抽取機(jī)會(huì).【詳解】A、B、D都不具有隨機(jī)性，故不具有代表性；C具有隨機(jī)性，每個(gè)同學(xué)都可能被抽調(diào)，故C具有代表性.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)抽樣，為了獲取能夠客觀反映問題的結(jié)果，通常按照總體中每個(gè)個(gè)體都有相同的被抽取機(jī)會(huì)的原則抽取樣本，這種抽樣的方法叫做隨機(jī)抽樣.樣本的選取應(yīng)具有隨機(jī)性、代表性、容量應(yīng)足夠大.11、A【解析】

根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)解答即可．【詳解】∵AF平分∠BAC，DE平分∠BDF，

∴∠BDF=2∠1，∠BAC=2∠2，

∵∠1=∠2，

∴∠BDF=∠BAC，

∴DF∥AC；（故①正確）

∴∠BDE=∠1，∠BAF=∠2，

∴∠BDE=∠BAF，

∴DE∥AF；（故②正確）

∴∠EDF=∠DFA；（故③正確）

∵DF∥AC

∴∠C+∠DFC=180°．（故④錯(cuò)誤）

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的判定．解題關(guān)鍵在于正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補(bǔ)關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．12、D【解析】試題分析：1-x≤0①3x-6<0②，由①得：x≥1，由②得：x＜2，在數(shù)軸上表示不等式的解集是：，故選D．考點(diǎn)：1．在數(shù)軸上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式組．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】試題分析：將代入方程可得：m－1=n，則m－n=1．考點(diǎn)：方程組的應(yīng)用14、1．【解析】

如圖，由a∥b，根據(jù)兩直線平行同位角相等可求得∠3的度數(shù)，再由對(duì)頂角相等即得∠2的度數(shù).【詳解】解：∵a∥b，∴∠3＝∠1＝1°，∵∠2與∠3是對(duì)頂角，∴∠2＝1°．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和對(duì)頂角相等的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.15、±1．【解析】

利用直接開平方法，求得31的平方根±1，即為a的值．【詳解】由（-a）2=（-1）2，得：a2=31，則a=±1，故答案為：±1．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根，解決本題的關(guān)鍵是用直接開平方法解一元二次方程，比較簡單．16、64°【解析】

已知∠1，且∠DOF與∠1是對(duì)頂角，可求∠DOF，再利用∠DOF與∠1互余，求∠1．【詳解】∵∠1=16°，∠DOF與∠1是對(duì)頂角，∴∠DOF=∠1=16°，又∵∠DOF與∠1互余，∴∠1=90°?∠DOF=90°?16°=64°.故答案為：64°【點(diǎn)睛】本題考查了垂線的定義及對(duì)頂角的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、1【解析】

先計(jì)算出有記號(hào)魚的頻率，再用頻率估計(jì)概率，利用概率計(jì)算魚的總數(shù)．【詳解】解：設(shè)魚的總數(shù)為x條，撈出有記號(hào)的魚的頻率近似等于4：200=40：x解得x=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，關(guān)鍵是根據(jù)有記號(hào)的魚的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系，難度適中．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、．【解析】

解：從圖中可以看出空白三角形的面積是矩形ABCD的面積的，所以陰影部分的面積也占總面積的，所以飛鏢落在陰影部分的概率是故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何概率，本題中飛鏢落在陰影部分的概率等于陰影部分的面積占總面積的比例．19、，【解析】

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集；仿照例子即可求出x+y的取值范圍．【詳解】解不等式＞1，得：a＞0，解不等式＜0，得：a＜2，則0＜a＜2；解：設(shè)構(gòu)成方程組解得：，∴，∴2＜a＜1，∴2＜x+y＜1．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．20、已知條件是①，②，④，結(jié)論是③，證明見解析【解析】

此題答案不唯一，可選擇已知條件是①，②，④，結(jié)論是③．由④可得BC=EF，根據(jù)SSS可得出△ABC≌△DEF，從而證出結(jié)論③．【詳解】解：已知條件是①，②，④．結(jié)論是③．（或：已知條件是①，③，④．結(jié)論是②．）說理過程：因?yàn)椋ㄒ阎?，所以（等式的性質(zhì)）．即．在和中，所以．所以（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）【點(diǎn)睛】本題是一道開放性的題目，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，此題還可以已知①③④，再證明②，利用SAS即可．21、（1）見解析；（2）這個(gè)角是1度．【解析】

（1）①畫直線AB；②畫射線CD；③連接線段AD、BC相交于點(diǎn)P；④連接BD并延長至點(diǎn)Q，使DQ=BD．（2）設(shè)這個(gè)角是x度，依據(jù)一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角的3倍少50°，即可得到方程180-x=3（90-x）-50，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】（1）如圖所示：（2）設(shè)這個(gè)角是x度，則180-x=3（90-x）-50，解得：x=1．答：這個(gè)角是1度．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線，線段和射線以及余角、補(bǔ)角，決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．22、（1）-14m2n（2mn-n2+1）；（2）（x-y）（3a+2b）（3a-2b）；（3）負(fù)整數(shù)解有-3，-2，-1；（4）x＜2，見解析【解析】

（1）直接提取公因式因式分解求解即可；（2）此多項(xiàng)式有公因式，應(yīng)先提取公因式，再對(duì)余下的多項(xiàng)式進(jìn)行觀察，有2項(xiàng)，可采用平方差公式繼續(xù)分解．（3）先去分母，再去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1，再求出它的負(fù)整數(shù)解即可；（4）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，把它們的解集在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：（1）-28m3n2+42m2n3-14m2n=-14m2n（2mn-n2+1）；（2）9a2（x-y）+4b2（y-x）=（x-y）（9a2-4b2）=（x-y）（3a+2b）（3a-2b）；（3），2x≤6+3（x-1），2x≤6+3x-3，2x-3x≤6-3，-