江蘇省南京市溧水縣2025屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．按圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出結(jié)果為3的x，y的值是()A．x＝5，y＝－2 B．x＝3，y＝－3C．x＝－4，y＝2 D．x＝－3，y＝－92．不等式組的解集表示在數(shù)軸上正確的是（）A． B． C． D．3．北京世園會于2019年4月28日開幕，核心景觀區(qū)以媯汭湖為中心．其中，“什錦花坊”集中展示海內(nèi)外的特色花卉，呈現(xiàn)出百花齊放的美麗景象．園區(qū)內(nèi)鮮花爛漫，空氣中彌漫著各種花粉，有一種花粉的直徑約為0.000035米，其中0.000035用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.35×10﹣4 B．3.5×10﹣5 C．35×10﹣4 D．3.5×10﹣64．對不等式，給出了以下解答：①去分母，得；②去括號，得；③移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得；④兩邊都除以3，得其中錯誤開始的一步是（）A．① B．② C．③ D．④5．的值是()A．4 B．8 C． D．6．下列選項(xiàng)中，可以用來說明命題“若，則”是假命題的反例是（）A． B． C． D．7．一種細(xì)胞的直徑約為0.000067米，將0.000067用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．6.7×105 B．6.7×106 C．6.7×10-5 D．6.7×10-68．如圖，將三角形向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，則平移后三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B．C． D．9．如圖是在方格紙上畫出的小旗圖案，如果用表示點(diǎn)，表示點(diǎn)，那么點(diǎn)的位置可表示為（）A． B． C． D．10．如圖，已知∠B=∠D，AB=ED，點(diǎn)D，C，F(xiàn)，B在同一直線上.要使△ABC≌△EDF，則下列條件添加錯誤的是（）A．∠A=∠E B．BF=DC C．AC∥EF D．AC=EF二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_______．12．一個正五角星繞著它的中心點(diǎn)O進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，那么至少旋轉(zhuǎn)___度，才能與自身重合．13．若x3=8，則x=___．14．如圖，，平分，若，，則__________．15．已知某組數(shù)據(jù)的頻率是0.35，樣本容量是600.則這組數(shù)據(jù)的頻數(shù)是____________.16．如圖，用錘子以相同的力將鐵釘垂直釘入木塊，隨著鐵釘?shù)纳钊?，鐵釘所受的阻力也越來越大．當(dāng)鐵釘未進(jìn)入木塊部分長度足夠時(shí)，每次釘入木塊的鐵釘長度是前一次的．已知這個鐵釘被敲擊次后全部進(jìn)入木塊（木塊足夠厚），且第一次敲擊后，鐵釘進(jìn)入木塊的長度是，若鐵釘總長度為，則的取值范圍是_______________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，線段AB＝15cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1cm的速度在射線AB上向點(diǎn)B方向運(yùn)動；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，先向點(diǎn)A方向運(yùn)動，當(dāng)與點(diǎn)P重合后立即改變方向與點(diǎn)P同向而行且速度始終為每秒2cm，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒．（1）若點(diǎn)P點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，且當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，求t的值．（2）若點(diǎn)P點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，在P與Q相遇前，若點(diǎn)P是線段AQ的三等分點(diǎn)時(shí)，求t的值．（3）若點(diǎn)P點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，Q點(diǎn)與P點(diǎn)相遇后仍然繼續(xù)往A點(diǎn)的方向運(yùn)動到A點(diǎn)后再返回，求整個運(yùn)動過程中PQ為6cm時(shí)t的值．18．（8分）情系災(zāi)區(qū)．5月12日我國四川汶川縣發(fā)生里氏8.0級大地震，地震給四川，甘肅，陜西等地造成巨大人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失．災(zāi)難發(fā)生后，我校師生和全國人民一道，迅速伸出支援的雙手，為災(zāi)區(qū)人民捐款捐物．為了支援災(zāi)區(qū)學(xué)校災(zāi)后重建，我校決定象災(zāi)區(qū)捐助床架60個，課桌凳100套．現(xiàn)計(jì)劃租甲、乙兩種貨車共8輛將這些物質(zhì)運(yùn)往災(zāi)區(qū)，已知一輛甲貨車可裝床架5個和課桌凳20套，一輛乙貨車可裝床架10個和課桌凳10套．（1）學(xué)校如何安排甲、乙兩種貨車可一次性把這些物資運(yùn)到災(zāi)區(qū)？有幾種方案？（2）若甲種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)1200元，乙種貨車要付運(yùn)輸費(fèi)1000元，則學(xué)校應(yīng)選擇哪種方案，使運(yùn)輸費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少？19．（8分）計(jì)算:；.20．（8分）（10分）每年的6月5日為世界環(huán)保日，為提倡低碳環(huán)保，某公司決定購買10臺節(jié)省能源的新機(jī)器，現(xiàn)有甲、乙兩種型號的新機(jī)器可選，其中每臺的價(jià)格、工作量如下表．甲型機(jī)器乙型機(jī)器價(jià)格（萬元/臺）ab產(chǎn)量（噸/月）240180經(jīng)調(diào)查：購買一臺甲型機(jī)器比購買一臺乙型機(jī)器多2萬元，購買2臺甲型機(jī)器比購買3臺乙型機(jī)器少6萬元．（1）求a、b的值；（2）若該公司購買新機(jī)器的資金不能超過110萬元，請問該公司有幾種購買方案？（3）在（2）的條件下，若公司要求每月的產(chǎn)量不低于2040噸，請你為該公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購買方案．21．（8分）解下面的不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．22．（10分）問題情景：如圖1，AB∥CD，∠PAB=140°，∠PCD=135°，求∠APC的度數(shù)．（1）麗麗同學(xué)看過圖形后立即口答出：∠APC=85°，請你補(bǔ)全她的推理依據(jù)．如圖2，過點(diǎn)P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥CD．（）∴∠A+∠APE=180°．∠C+∠CPE=180°．（）∵∠PAB=140°，∠PCD=135°，∴∠APE=40°，∠CPE=45°∴∠APC=∠APE+∠CPE=85°．（）問題遷移：（2）如圖3，AD∥BC，當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動時(shí)，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β，求∠CPD與∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由．（3）在（2）的條件下，如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、O三點(diǎn)不重合），請你直接寫出∠CPD與∠α、∠β之間的數(shù)量關(guān)系．23．（10分）乘法公式的探究及應(yīng)用(1)如圖1，可以求出陰影部分的面積是（寫成兩數(shù)平方差的形式）；(2)如圖2，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個矩形，面積是（寫成多項(xiàng)式乘法的形式）；(3)比較圖1、圖2陰影部分的面積，可以得到公式；(4)運(yùn)用你所得到的公式，計(jì)算：（a＋b－2c）（a－b＋2c）．24．（12分）2017年5月14日至15日，“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京舉行，本屆論壇期間，中國同30多個國家簽署經(jīng)貿(mào)合作協(xié)議，某廠準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬件銷往“一帶一路”沿線國家和地區(qū)．已知2件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同，3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1500元．（1）甲種商品與乙種商品的銷售單價(jià)各多少元？（2）若甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬元，則至少銷售甲種商品多少萬件？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)運(yùn)算程序列出方程，再根據(jù)二元一次方程的解的定義對各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．【詳解】解：由題意得，2x-y=3，A、x=5時(shí)，y=7，故A選項(xiàng)錯誤；B、x=3時(shí)，y=3，故B選項(xiàng)錯誤；C、x=-4時(shí)，y=-11，故C選項(xiàng)錯誤；D、x=-3時(shí)，y=-9，故D選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，主要利用了二元一次方程的解，理解運(yùn)算程序列出方程是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

根據(jù)題意先解出的解集是，把此解集表示在數(shù)軸上要注意表示時(shí)要注意起始標(biāo)記為空心圓圈，方向向右；表示時(shí)要注意方向向左，起始的標(biāo)記為實(shí)心圓點(diǎn)，綜上所述C的表示符合這些條件.故應(yīng)選C.3、B【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.000031＝3.1×10﹣1．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．4、B【解析】

去分母注意不要漏乘不含分母的項(xiàng)1，去括號注意括號前面的符號，移項(xiàng)也注意變號，不等式兩邊同時(shí)乘以或除以一個負(fù)數(shù)注意不等號的改變，利用這些即可求解．【詳解】由題意可知，②中去括號錯了，應(yīng)該是，∴錯誤的是②.故選：B.【點(diǎn)睛】熟練掌握解一元一次不等式的步驟，去括號注意括號前面的符號是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】

依據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可．【詳解】=4故選A【點(diǎn)睛】此題考查算術(shù)平方根，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵6、B【解析】分析：根據(jù)要證明一個結(jié)論不成立，可以通過舉反例的方法來證明一個命題是假命題．詳解：∵當(dāng)a=﹣2，b=1時(shí)，（﹣2）2＞12，但是﹣2＜1，∴a=﹣2，b=1是假命題的反例．故選B．點(diǎn)睛：本題考查的是命題與定理，要說明數(shù)學(xué)命題的錯誤，只需舉出一個反例即可．這是數(shù)學(xué)中常用的一種方法．7、C【解析】

絕對值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.000067=6.7×10-1．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．8、A【解析】

直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可．【詳解】解：由題意可在此題平移規(guī)律是（x+2，y+3），照此規(guī)律計(jì)算可知原三個頂點(diǎn)（-1，4），（-4，-1），（1，1）平移后三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，7），（-2，2），（3，4）．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的平移變換，關(guān)鍵是要懂得左右平移點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，而上下平移時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，平移變換是中考的?？键c(diǎn)．9、D【解析】

根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)，建立坐標(biāo)系，可得C點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：如圖，以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)C的位置可表示為（3，2），

故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，關(guān)鍵是正確建立坐標(biāo)系．10、D【解析】

根據(jù)全等三角形的判定定理逐個判斷即可．【詳解】A、根據(jù)∠A＝∠E，∠B＝∠D，AB＝ED，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△EDF，故本選項(xiàng)不符合題意；B、由BF＝DC得出BC＝DF，根據(jù)∠B＝∠D，BC＝DF，AB＝ED，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△EDF，故本選項(xiàng)不符合題意；C、由AC∥EF，得出∠ACB＝∠EFD，根據(jù)∠B＝∠D，∠ACB＝∠EFD，AB＝ED，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△EDF，故本選項(xiàng)不符合題意；D、不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△EDF，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，牢記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．解：∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x-1≥2，解得x≥1．故答案為x≥1．本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于2．12、1【解析】五角星可以被中心發(fā)出的射線平分成5部分，

那么最小的旋轉(zhuǎn)角度為：360°÷5=1°．

故答案是：1．13、1【解析】試題分析：根據(jù)立方根的定義，求數(shù)a的立方根，也就是求一個數(shù)x，使得x3=a，則x就是a的一個立方根：∵13=8，∴8的立方根是1．14、100【解析】

根據(jù)平行線定理即可解答.【詳解】解：已知AB//CD//EF，CG平分∠BCE，∠B=120°，∠GCD=10°，根據(jù)AB//DC可得∠BCD=60°，故∠BCG=70°，即∠GCE＝∠BCG=70°，∠DCE=80°，又因?yàn)镈C//FE，故∠E=100°.【點(diǎn)睛】本題考查平行線定理，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).15、1【解析】

根據(jù)頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)，求解即可．【詳解】頻數(shù)＝600×0.35＝1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了頻率的計(jì)算公式，解答本題的關(guān)鍵是掌握公式：頻率＝頻數(shù)÷總數(shù).16、【解析】

求釘子的總長度只需要分別求出每次釘入木板的長度,相加即可.【詳解】解：第一次是，第二次是1cm,第三次不會超過0.5cm,故鐵釘總長度為.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用,屬于簡單題,將現(xiàn)實(shí)生活與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來是解題關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）t=5(秒）；（2）t=3或t=30/7；（3）當(dāng)PQ=6cm時(shí)，t=3或t=7或t=9或t=21【解析】

（1）根據(jù)相遇時(shí)，兩點(diǎn)共同走了15cm列方程解答即可；（2）分兩種情況列方程求解即可：①當(dāng)AP=AQ時(shí)，②當(dāng)AP=AQ時(shí)；（3）分四種情況列方程求解即可：①相遇前PQ=6，②相遇后Q未到達(dá)A點(diǎn)前PQ=6，③相遇后Q到達(dá)A后返回未追上P時(shí)PQ=6，④相遇后Q到達(dá)A后返回追上P時(shí)PQ=6.【詳解】解:（1）∵t+2t=15，則t=5(秒）；（2）①當(dāng)AP=AQ時(shí)，即t=(15-2t)，∴t=3；②當(dāng)AP=AQ時(shí)，即t=(15-2t)，∴t=，即當(dāng)P點(diǎn)是AQ的三等分點(diǎn)時(shí)t=3或t=；（3）①相遇前PQ=6，即15-t-2t=6，∴t=3②相遇后Q未到達(dá)A點(diǎn)前PQ=6，即t+2t=15+6∴t=7，③相遇后Q到達(dá)A后返回未追上P時(shí)PQ=6，即2t-15+6=t，∴t=9，④相遇后Q到達(dá)A后返回追上P時(shí)PQ=6，即2t-15-t=6，∴t=21，綜上所述當(dāng)PQ=6cm時(shí)，t=3或t=7或t=9或t=21.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，以及分類討論的數(shù)學(xué)解題思想，解答本題的關(guān)鍵是正確分類求解.18、（1）可安排甲種貨車2輛，乙種貨車6輛或甲種貨車3輛，乙種貨車5輛或甲種貨車4輛，乙種貨車4輛共3種方案；（2）甲種貨車2輛，乙種貨車6輛運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是8400元．【解析】試題分析：（1）關(guān)系式為：甲種貨車可裝的床架數(shù)+乙種貨車可裝的床架數(shù)≥60；甲種貨車可裝的課桌凳數(shù)+乙種貨車可裝的課桌凳數(shù)≥100，把相關(guān)數(shù)值代入求得整數(shù)解的個數(shù)即可；（2）算出每種方案的總運(yùn)費(fèi)，比較即可．解：（1）設(shè)安排甲種貨車x輛，則安排乙種貨車（8﹣x）輛．，解得2≤x≤4，∴x可取2，3，4，∴可安排甲種貨車2輛，乙種貨車6輛或甲種貨車3輛，乙種貨車5輛或甲種貨車4輛，乙種貨車4輛共3種方案；（2）甲種貨車2輛，乙種貨車6輛運(yùn)費(fèi)為：2×1200+6×1000=8400元；甲種貨車3輛，乙種貨車5輛運(yùn)費(fèi)為3×1200+5×1000=8600元；甲種貨車4輛，乙種貨車4輛運(yùn)費(fèi)為4×1200+4×1000=8800元；∴甲種貨車2輛，乙種貨車6輛運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是8400元．19、(1)2;(2)【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算及整式混合運(yùn)算計(jì)算即可.【詳解】解：原式解：原式【點(diǎn)睛】此題主要考查冪的運(yùn)算和整式的混合運(yùn)算，熟練掌握法則，即可解題.20、（1）；（2）有6種購買方案；（3）最省錢的購買方案為，應(yīng)選購甲型設(shè)備4臺，乙型設(shè)備6臺．【解析】試題分析：（1）根據(jù)等量關(guān)系購買一臺甲型設(shè)備的費(fèi)用—購買一臺乙型設(shè)備的費(fèi)用=2萬元，購買3臺乙型設(shè)備的費(fèi)用—購買2臺甲型設(shè)備的費(fèi)用=6萬元，所以可列出方程組，解方程組即可；（2）可設(shè)節(jié)省能源的新甲設(shè)備甲型設(shè)備x臺，乙型設(shè)備（10﹣x）臺，根據(jù)不等關(guān)系購買甲型設(shè)備的費(fèi)用+購買乙型設(shè)備的費(fèi)用≤110萬元，列出不等式，解不等式，再根據(jù)x取非負(fù)整數(shù)，即可確定購買方案．（3）根據(jù)不等關(guān)系甲型設(shè)備的生產(chǎn)量+乙型設(shè)備的的生產(chǎn)量≥2024，解不等式，再由x的值確定方案，然后進(jìn)行比較，作出選擇．試題解析：解：（1）由題意得：，∴；（2）設(shè)購買節(jié)省能源的新設(shè)備甲型設(shè)備x臺，乙型設(shè)備（10﹣x）臺，則：12x+10（10﹣x）≤110，∴x≤1，∵x取非負(fù)整數(shù)∴x=0，1，2，3，4，1，∴有6種購買方案．（3）由題意：240x+180（10﹣x）≥2040，∴x≥4∴x為4或1．當(dāng)x=4時(shí)，購買資金為：12×4+10×6=108（萬元），當(dāng)x=1時(shí)，購買資金為：12×1+10×1=110（萬元），∴最省錢的購買方案為，應(yīng)選購甲型設(shè)備4臺，乙型設(shè)備6臺．考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．21、不等式組的解集為1＜x≤2，在數(shù)軸上表示見解析.【解析】

先求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】∵解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞1，∴不等式組的解集為1＜x≤2，在數(shù)軸上表示為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解答此題的關(guān)鍵．22、（1）平行于同一條直線的兩條直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；等量代換；（2）∠CPD=∠α+∠β，理由見解析；（3）當(dāng)P在BA延長線時(shí)，∠CPD=∠β﹣∠α；當(dāng)P在AB延長線時(shí)，∠CPD=∠α﹣∠β．【解析】【分析】(1)過點(diǎn)P作PE∥AB，根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”可得∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°；進(jìn)一步可求得結(jié)果.（2）過P作PE∥AD交CD于E，則AD∥PE∥BC，根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”可得∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，因此，∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；（3）類似（2）的方法，分兩種情況，即：P在BA延長線時(shí)或在AB延長線時(shí).可得出結(jié)論..【詳解】解：（1）過點(diǎn)P作PE∥AB，如圖2所示：∵AB∥CD，∴PE∥CD．（平行于同一條直線的兩條直線平行）∴∠A+∠APE=180°．∠C+∠CPE=180°．（兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∵∠PAB=140°，∠PCD=135°，∴∠APE=40°，∠CPE=45°,∴∠APC=∠APE+∠CPE=85°．（等量代換）故答案為：平行于同一條直線的兩條直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；等量代換；（2）∠CPD=∠α+∠β，理由如下：如圖3所示，過P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；（3）當(dāng)P在BA延長線時(shí)，如圖4所示：過P作PE∥AD交CD于E，同（2）可知：∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠β﹣∠α；當(dāng)P在AB延長線時(shí)，如圖5所示：同（2）可知：∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠α﹣∠β．【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：平行線性質(zhì).解題的關(guān)鍵是構(gòu)造平行線，根據(jù)平行線的性質(zhì)，從已知角推出未知角，再根據(jù)角的和或差求出關(guān)系式.2