江蘇省宜興市桃溪中學(xué)2025年數(shù)學(xué)七下期末聯(lián)考模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．二元一次方程組的解為()A． B． C． D．2．《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有甲乙二人持錢(qián)不知其數(shù)，甲得乙半而錢(qián)五十，乙得甲太半而錢(qián)亦五十．問(wèn)甲、乙持錢(qián)各幾何？”題意為：今有甲乙二人，不知其錢(qián)包里有多少錢(qián)，若乙把其一半的錢(qián)給甲，則甲的錢(qián)數(shù)為50；而甲把其的錢(qián)給乙，則乙的錢(qián)數(shù)也能為50，問(wèn)甲、乙各有多少錢(qián)？設(shè)甲的錢(qián)數(shù)為x，乙的錢(qián)數(shù)為y，則列方程組為（）A． B．C． D．3．不等式x3≤0的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．44．若x>y，則下列不等式不一定成立的是()A．x＋1>y＋1 B．2x>2yC．> D．x2>y25．已知⊙O的半徑為6cm,P為線(xiàn)段OA的中點(diǎn),若點(diǎn)P在⊙O上,則OA的長(zhǎng)()A．等于6cm B．等于12cm C．小于6cm D．大于12cm6．在中，是邊上的點(diǎn)（不與，重合），連接，下列表述錯(cuò)誤的是（）A．若是邊的中線(xiàn)，則B．若是邊的高線(xiàn)，則C．若是的平分線(xiàn)，則與的面積相等D．若是的平分線(xiàn)又是邊的中線(xiàn)，則為邊的高線(xiàn)7．已知關(guān)于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整數(shù)解為2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7 D．4＜m≤78．下列命題是真命題的是（）A．相等的角是對(duì)頂角B．和為180°的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角C．兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等D．過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行9．若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿(mǎn)足x＋y＞2，則a的取值范圍為（）A．a(chǎn)＜?2 B．a(chǎn)＞?2 C．a(chǎn)＜2 D．a(chǎn)＞210．下列從左到右的變形中,是因式分解且結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．11．已知，則下列四個(gè)不等式中，不正確的是（）A． B． C． D．12．如圖，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，下列條件不能判定AB∥CD的是()A．∠3＝∠4 B．∠B＝∠DCE C．∠4＝∠2 D．∠D+∠DAB＝180°二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13．已知線(xiàn)段MN平行于x軸，且MN的長(zhǎng)度為5，若，則點(diǎn)N的坐標(biāo)______．14．寫(xiě)出一個(gè)以為解的二元一次方程______．15．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第______象限16．若有平方根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.17．已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_______.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）綜合與實(shí)踐操作發(fā)現(xiàn)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知線(xiàn)段AB兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A2,6，B5,2，點(diǎn)M的坐標(biāo)為-3,6，將線(xiàn)段AB沿AM方向平移，平移的距離為AM（1）畫(huà)出AB平移后的線(xiàn)段MN，直接寫(xiě)出點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)N的坐標(biāo)；（2）連接MA，NB，AN，已知AN平分∠MAB，求證：∠MNA=∠BNA；拓展探索（3）若點(diǎn)P為線(xiàn)段AB上一動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接PM，PN，試猜想∠AMP，∠MPN和∠BNP之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由.19．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：x+1x-1+1x2-2x+1÷xx-120．（8分）解方程組或不等式組：（1）（2）解不等式組：21．（10分）解下列不等式（組）：（1）＜（2）22．（10分）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A(3a,2a)在第一象限,過(guò)點(diǎn)A向x軸作垂線(xiàn),垂足為點(diǎn)B,連接OA,S△AOB=12，點(diǎn)M從O出發(fā)，沿y軸的正半軸以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M與點(diǎn)N同時(shí)出發(fā)，設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，連接AM，AN，MN.(1)求a的值；(2)當(dāng)0<t<2時(shí)，①請(qǐng)?zhí)骄俊螦NM，∠OMN，∠BAN之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；②試判斷四邊形AMON的面積是否變化?若不變化，請(qǐng)求出其值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由。(3)當(dāng)OM=ON時(shí)，請(qǐng)求出t的值。23．（12分）在一個(gè)不透明的袋子中裝有僅顏色不同的6個(gè)紅球與9個(gè)黑球，先從袋子中摸出m個(gè)紅球．（1）若再?gòu)拇又须S機(jī)摸出1個(gè)球，將“摸出黑球”記為事件A，當(dāng)事件A為必然事件時(shí)，求m的值；（2）若再放入m個(gè)黑球并搖勻，隨機(jī)摸出1個(gè)黑球的概率等于，求m的值．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】解：，兩式相加得：1x=9，解得：x=1．把x=1代入①得：y=2．故選C．2、A【解析】

設(shè)甲的錢(qián)數(shù)為x，人數(shù)為y，根據(jù)“若乙把其一半的錢(qián)給甲，則甲的錢(qián)數(shù)為50；而甲把其的錢(qián)給乙，則乙的錢(qián)數(shù)也能為50”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：設(shè)甲的錢(qián)數(shù)為x，乙的錢(qián)數(shù)為y，依題意，得：．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

先求出不等x﹣3≤0的解集，再求出符合條件的x的正整數(shù)解即可．【詳解】解：不等式x﹣3≤0的解集為x≤3，故其正整數(shù)解為3、2、1共3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】解答此題要先求出不等式的解集，再確定整數(shù)解．解不等式要用到不等式的性質(zhì)：4、D【解析】A選項(xiàng)：兩邊都加1，不等號(hào)的方向不變，故A不符合題意；

B選項(xiàng)：兩邊都乘以2，不等號(hào)的方向不變，故B不符合題意；C選項(xiàng)：兩邊都除以2，不等號(hào)的方向不變，故C不符合題意；

D選項(xiàng)：0＞x＞y時(shí)，x2＜y2，故D符合題意；

故選D．5、B【解析】試題分析：點(diǎn)到圓心的距離為d，圓半徑為r：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi).由題意得∵P為線(xiàn)段OA的中點(diǎn)∴故選B.考點(diǎn)：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)評(píng)：本題是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)應(yīng)用題，在中考中比較常見(jiàn)，一般以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)題，難度不大.6、C【解析】

根據(jù)三角形中的角平分線(xiàn)，高線(xiàn)，中線(xiàn)的定義，三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】A、∵AD是BC邊的中線(xiàn)，

∴BD=CD，

∴BC=2CD，故A正確；

B、∵AD是BC邊的高線(xiàn)，

∴∠ADC=90°，

在Rt△ADC中，AD＜AC，故B正確；

C、∵AD是∠BAC的角平分線(xiàn)，則△ABD與△ACD的面積不一定相等，故C錯(cuò)誤；

D、如圖，延長(zhǎng)AD至E，使DE=AD，∵AD是中線(xiàn)，

∴BD=CD，

在△BDE和△CDA中，BD=CD,∠BDE=∠CDA,DE=AD

∴△BDE≌△CDA（SAS），

∴BE=AC，∠E=∠CAD，

∵AD是∠BAC的平分線(xiàn)，

∴∠BAD=∠CAD，

∴∠BAD=∠E，

∴AB=BE，

∴AB=AC

∴△ABC是等腰三角形，

∴AD為BC邊的高線(xiàn)，故D正確，

故選：C．【點(diǎn)睛】考查了三角形中的角平分線(xiàn)，高線(xiàn)，中線(xiàn)的定義，三角形的面積，熟練掌握各定義是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】

先解出不等式，然后根據(jù)最小整數(shù)解為2得出關(guān)于m的不等式組，解之即可求得m的取值范圍．【詳解】解:解不等式3x﹣m+1＞0，得：x＞，∵不等式有最小整數(shù)解2，∴1≤＜2，解得：4≤m＜7，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，解一元一次不等式組，正確解不等式，熟練掌握一元一次不等式、一元一次不等式組的解法是解答本題的關(guān)鍵．8、D【解析】

分別利用對(duì)頂角以及鄰補(bǔ)角、平行線(xiàn)的性質(zhì)分別分析得出答案．【詳解】A.相等的角不一定是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.和為180°的兩個(gè)角不一定是鄰補(bǔ)角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.兩條平行直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行，正確.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查命題與定理，掌握定理是解題關(guān)鍵9、A【解析】

先解根據(jù)關(guān)于x，y的二元一次方程組①+②得4x+4y=2-3a，；然后將其代入x＋y＞2，再來(lái)解關(guān)于a的不等式即可．【詳解】解：①+②得4x+4y=2-3a∴由x+y>2，得

即a<-2故選A【點(diǎn)睛】本題綜合考查了解二元一次方程組、解一元一次不等式．解答此題時(shí)，采用了“加減消元法”來(lái)解二元一次方程組；在解不等式時(shí)，利用了不等式的基本性質(zhì)：

（1）不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；

（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變．10、C【解析】

根據(jù)因式分解的定義及方法逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.=x(x+1)(x-1)，故錯(cuò)誤；B.是乘法運(yùn)算，不是因式分解，故錯(cuò)誤；C.，正確；D.不是因式分解，故錯(cuò)誤；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能再分解為止.11、B【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)即可得出答案．在不等式的左右兩邊同時(shí)加上或減去一個(gè)數(shù)，不等式成立；在不等式的左右兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)正數(shù)，不等式成立；在不等式的左右兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等符號(hào)需要改變．【詳解】根據(jù)不等式的性質(zhì)可知：－2a＞－2b，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．記住不等式的性質(zhì)是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵．12、A【解析】

根據(jù)平行線(xiàn)的判定方法進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】A選項(xiàng)中，因?yàn)橛伞?=∠4只能推出AD∥BC，而不能證明AB∥CD，所以可以選A；B選項(xiàng)中，因?yàn)橛伞螧=∠DCE可以證得AB∥CD，所以不能選B；C選項(xiàng)中，因?yàn)橛伞?=∠2可以證得AB∥CD，所以不能選C；D選項(xiàng)中，因?yàn)橛伞螪+∠DAB=180°可以證得AB∥CD，所以不能選D.故選A.【點(diǎn)睛】熟記“平行線(xiàn)的判定方法”及能夠分辨“兩個(gè)同位角或兩個(gè)內(nèi)錯(cuò)角或兩個(gè)同旁?xún)?nèi)角是怎樣形成的”是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13、或.【解析】

根據(jù)“平行于x軸的直線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征”結(jié)合已知條件分析解答即可.【詳解】∵M(jìn)N∥x軸，且M的坐標(biāo)為（2，-2），∴可設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（a，-2），又∵M(jìn)N=5，∴，∴或，解得：或，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（7，-2）或（-3，-2）.故答案為：（7，-2）或（-3，-2）.【點(diǎn)睛】本題解題有以下兩個(gè)要點(diǎn)：（1）平行于x軸的直線(xiàn)上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等；（2）平行于x軸的直線(xiàn)上兩點(diǎn)間的距離等于這兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)差的絕對(duì)值.14、x+y=1【解析】

先由-1和3列出一個(gè)算式：-1+3=1，即可得出x=-1，y=3為x+y=1的解，得到正確答案．【詳解】根據(jù)題意得：x+y=1．

故答案為：x+y=1.【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程的解，解題關(guān)鍵在于掌握方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．15、四【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征可知，第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為正數(shù)，縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，則點(diǎn)P(1,?5)在第四象限.【點(diǎn)睛】本題考查象限及點(diǎn)的坐標(biāo)的有關(guān)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握象限及點(diǎn)的坐標(biāo)的有關(guān)性質(zhì).16、x≥1【解析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)有平方根列式求解即可．【詳解】根據(jù)題意得，x-1≥0，

解得x≥1．

故答案為：x≥1．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的意義，注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．17、11，1【解析】

因?yàn)檠L(zhǎng)沒(méi)有明確，所以分①3是腰長(zhǎng)，②5是腰長(zhǎng)兩種情況求解．【詳解】解：①3是腰長(zhǎng)時(shí)，能組成三角形，周長(zhǎng)=3+3+5=11；

②5是腰長(zhǎng)時(shí)，能組成三角形，周長(zhǎng)=5+5+3=1．

所以，它的周長(zhǎng)是11或1．

故答案為：11或1．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是分①3是腰長(zhǎng)，②5是腰長(zhǎng)兩種情況求解．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）點(diǎn)N的坐標(biāo)為0,2；（2）見(jiàn)解析；（3）∠AMP+∠BNP=∠MPN，理由見(jiàn)解析【解析】

（1）按要求作出圖形，并根據(jù)平移的性質(zhì)寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)即可；（2）由平移的性質(zhì)可得出MA//NB，MN//AB，再由平行的性質(zhì)和角平分線(xiàn)的定義可得出∠MNA=∠BNA；（3）過(guò)點(diǎn)P作PH//MA交MN于點(diǎn)H，由平行的性質(zhì)容易證明∠AMP+∠BNP=∠MPN?！驹斀狻拷猓海?）所作線(xiàn)段MN如圖所示.點(diǎn)N的坐標(biāo)為0,2.（2）證明：根據(jù)平移的性質(zhì)，可知，MA//NB，MN//AB.∴∠BNA=∠MAN，∠MNA=∠BAN.∵AN平分∠MAB，∴∠MAN=∠BAN.∴∠MNA=∠BNA.（3）∠AMP+∠BNP=∠MPN.理由如下：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PH//MA交MN于點(diǎn)H，又∵M(jìn)A//NB，∴MA//HP//NB.∴∠AMP=∠MPH，∠BNP=∠NPH.∴∠AMP+∠BNP=∠MPH+∠NPH=∠MPN.【點(diǎn)睛】本題考查了平移作圖和平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵。19、xx-1，【解析】

根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再選取使分式有意義的x的值代入計(jì)算可得．【詳解】原式＝[x2-1(x-1)2＝x2(x-1)＝xx-1當(dāng)x＝1時(shí)，原式＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．20、（1）；（2）【解析】

（1）通過(guò)觀察可知，利用加減消元法先消去求得，再代入①式解出即可得解；（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)解出每個(gè)不等式的解集，再利用數(shù)軸確定不等式組的解集即可．【詳解】解：（1）將①得：②+③得：將代入①得∴（2）由①得：由②得：∴不等式組的解集為．故答案是：（1）；（2）【點(diǎn)睛】本題主要考查用消元法將二元方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程解二元一次方程組、利用不等式基本性質(zhì)解一元一次不等式以及利用數(shù)軸確定不等式組的解集．21、(1)x<-2;(2)-2<x≤1．【解析】

（1）去分母，然后去括號(hào)、移項(xiàng)、合并，再把x的系數(shù)化為1即可．（2）先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可．【詳解】（1）＜去分母得1（x+6）<6-2(2x+1)，去括號(hào)得1x+18<6-4x-2，移項(xiàng)得1x+4x<6-2-18，合并同類(lèi)項(xiàng)得，7x<-14，系數(shù)化為1得x<-2;（2）解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x>-2，∴不等式組的解集為-2<x≤1．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式組，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．22、（1）a=2；（2）①∠ANM=∠OMN+∠BAN，理由見(jiàn)解析.②四邊形AMON的面積不變，理由見(jiàn)解析.（3）t=或6【解析】

1）根據(jù)△AOB的面積列出方程即可解決問(wèn)題；（2）當(dāng)0<t<2時(shí)①∠ANM=∠OMN+