2025屆北京市西城區(qū)數(shù)學七下期末考試模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若是完全平方式，與的乘積中不含的一次項，則的值為A．-4 B．16 C．4或16 D．-4或-162．如圖，在△ABC中，點D、E分別是邊AB、AC上的點，DE垂直平分AB，∠C=90°，∠BAC=15°若BC=6cm，則AE的長度為（）A．15cm B．12cm C．10cm D．8cm3．已知三角形的兩邊長分別為4cm和9cm,則下列長度的線段能作為第三邊的是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4m4．對于實數(shù)x，我們規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[1.2]=1，[3]=3，[-2.5]=-3，若[1-]=5，則x的取值范圍是()A．-7＜x≤-5 B．-7≤x＜-5 C．-9≤x＜-7 D．-9＜x≤-75．在下列點中，與點A(－2，－4)的連線平行于y軸的是()A．(2，－4)B．(4，－2)C．(－2，4)D．(－4，2)6．下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查(普查)方式的是()A．對北黃河水質(zhì)情況的調(diào)查B．對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查C．對某班50名學生視力情況的調(diào)查D．節(jié)能燈廠家對一批節(jié)能燈管使用壽命的調(diào)查7．兩個三角板按如圖方式疊放，∠1=（）A． B． C． D．8．6月12日，京張高鐵軌道全線貫通，它是2022年北京冬奧會的重要交通保障設施.全線運營后高鐵將通過清華園隧道穿越北京市城市核心區(qū)，如圖所示，當高鐵勻速通過清華園隧道（隧道長大于火車長）時，高鐵在隧道內(nèi)的長度與高鐵進入隧道的時間之間的關(guān)系用圖象描述大致是（）A． B． C． D．9．如圖，AB//DE，AC//DF，AC＝DF，下列條件中，不能判定△ABC≌△DEF的是A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．EF＝BC D．EF//BC10．下列說法：①121的算術(shù)平方根是11；②-127的立方根是-13；③-81的平方根是±9A．0個 B．1個 C．2個 D．3個11．已知邊長為m的正方形面積為12，則下列關(guān)于m的說法中：①m是無理數(shù)；②在數(shù)軸上可以找到表示m的點；③m滿足不等式組；④m是12的算數(shù)平方根.錯誤的是（）A．①②④ B．①② C．②③ D．③12．如圖，在網(wǎng)格中，每個小方格的邊長均為1個單位，將圖形平移到另一個位置后能與圖形組合成一個正方形，下面平移步驟正確的是()A．先把圖形向右平移4個單位，再向上平移3個單位B．先把圖形向右平移5個單位，再向上平移2個單位C．先把圖形向右平移5個單位，再向上平移3個單位D．先把圖形向右平移6個單位，再向上平移2個單位二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．請你寫出一個比4大且比6小的無理數(shù)，這個無理數(shù)是_______．14．對于任意實數(shù)m、n，定義一種運運算m※n=mn+m-n+3，等式的右邊是通常的加減和乘法運算，例如:3※5=3×5+3-5+3=16.請根據(jù)上述定義解決問題:若a≤2※<7，且解集中有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是__________.15．如圖，如果∠________＝∠________，那么根據(jù)____________可得AD∥BC.(寫出一個正確的就可以)16．若點P在軸上，則點P的坐標是________．17．若，，則_______.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）分解因式：（1）﹣1m1+8mn﹣8n1（1）a1（x﹣1）+b1（1﹣x）（3）（m1+n1）1﹣4m1n1．19．（5分）完成下面的證明：如圖，射線AH交折線ACGFEN于點B、D、E．已知∠A＝∠1，∠C＝∠F，BM平分∠CBD，EN平分∠FEH．求證：∠2＝∠1．證明：∵∠A＝∠1(已知)∴_______(________)∴_________(________)∵∠C＝∠F(已知)∴________∴________(________)∴_________(________)∵BM平分∠CBD，EN平分∠FEH∴∠2＝________，∠1＝________∴∠2＝∠120．（8分）我市某農(nóng)場有A、B兩種型號的收割機共20臺，每臺A型收割機每天可收大麥100畝或者小麥80畝，每臺B型收割機每天可收大麥80畝或者小麥60畝，該農(nóng)場現(xiàn)有19000畝大麥和11500畝小麥先后等待收割．先安排這20臺收割機全部收割大麥，并且恰好10天時間全部收完.（1）問A、B兩種型號的收割機各多少臺？（2）由于氣候影響，要求通過加班方式使每臺收割機每天多完成10%的收割量，問這20臺收割機能否在一周時間內(nèi)完成全部小麥收割任務？21．（10分）將一副直角三角板如圖放置，已知AE∥BC，求∠AFD的度數(shù)．22．（10分）已知，如圖AD∥BE，∠1=∠2，求證：∠A=∠E．證明∠1=∠2∴

∴又∵AD∥BE∴∴∠A=∠E（）23．（12分）已知，如圖，B、C、E三點共線，、、三點共線，，，，求證：.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

利用完全平方公式，以及多項式乘以多項式法則確定出m與n的值，代入原式計算即可求出值．【詳解】解：∵x2+2（m﹣3）x+1是完全平方式，（x+n）（x+2）＝x2+（n+2）x+2n不含x的一次項，∴m﹣3＝±1，n+2＝0，解得：m＝4，n＝﹣2，此時原式＝16；m＝2，n＝﹣2，此時原式＝4，則原式＝4或16，故選C．【點睛】此題考查了完全平方式，以及多項式乘多項式，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．2、B【解析】

連接BE，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AE=BE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABE=∠A=15°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接BE，∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=15°，∴∠BEC=30°，∵∠C=90°，BC=6cm，∴BE=2BC=12cm，∴AE=BE=12cm，故選：B．【點睛】本題考查了含30°角的直角三角形，線段的垂直平分線的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊可求得第三邊取值范圍.【詳解】設第三邊長度為a，根據(jù)三角形三邊關(guān)系解得.只有B符合題意故選B.【點睛】本題考查三角形三邊關(guān)系，能根據(jù)關(guān)系求得第三邊的取值范圍是解決此題的關(guān)鍵.4、D【解析】

根據(jù)新定義得出不等式組，求出不等式組的解集即可．【詳解】∵[1-]=5，∴5≤1-＜6，解得：-9＜x≤-7，故選D．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，根據(jù)新定義得出關(guān)于x的不等式組是解此題的關(guān)鍵．5、C【解析】

平行于y軸的直線上所有點的橫坐標相等，根據(jù)這一性質(zhì)進行選擇．【詳解】∵平行于y軸的直線上所有點的橫坐標相等，

已知點A（－2，－4）橫坐標為－2，

所以結(jié)合各選項所求點為（－2，4），故答案選C．【點睛】本題考查了平行于坐標軸的直線上點的坐標特點，解本題的關(guān)鍵在于熟知平行于x軸的直線上所有點的縱坐標相等，平行于y軸的直線上所有點的橫坐標相等．6、C【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【詳解】解：A、對北黃河水質(zhì)情況的調(diào)查適合抽樣調(diào)查；B、對端午節(jié)期間市場上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查適合抽樣調(diào)查；C、對某班50名學生視力情況的調(diào)查適合全面調(diào)查；D、節(jié)能燈廠家對一批節(jié)能燈管使用壽命的調(diào)查適合抽樣調(diào)查；故選C．【點睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．7、D【解析】

由∠ABD+∠CDB=90°可知AB∥CD，據(jù)此得∠ABE=∠C=30°，根據(jù)∠1=∠A+∠ABC可得答案．【詳解】解：如圖，∵∠ABD+∠CDB=90°，∴∠ABD+∠CDB=180°，∴AB∥CD，∴∠ABE=∠C=30°，則∠1=∠A+∠ABC=75°，故選：D．【點睛】本題考查了三角形外角性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是先證明AB∥CD．8、D【解析】

先分析題意，把各個時間段內(nèi)y與x之間的關(guān)系分析清楚，本題是分段函數(shù)，分為三段．【詳解】根據(jù)題意可知火車進入隧道的時間x與火車在隧道內(nèi)的長度y之間的關(guān)系具體可描述為：當火車開始進入時y逐漸變大，火車完全進入后一段時間內(nèi)y不變，當火車開始出來時y逐漸變小，故反映到圖象上應選D．

故選：D．【點睛】考查了動點問題的函數(shù)圖象，主要考查了根據(jù)實際問題作出函數(shù)圖象的能力．解題的關(guān)鍵是要知道本題是分段函數(shù)，分情況討論y與x之間的函數(shù)關(guān)系．9、C【解析】

試題分析：本題可以假設A、B、C、D選項成立，分別證明△ABC≌△DEF，即可解題．解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，AB=DE，則△ABC和△DEF中，AB=DE∴△ABC≌△DEF，故A選項錯誤；（2）∠B=∠E，則△ABC和△DEF中，∠B=∠E∠A=∠D∴△ABC≌△DEF，故B選項錯誤；（3）EF=BC，無法證明△ABC≌△DEF（ASS）；故C選項正確；（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，則△ABC和△DEF中，∠B=∠E∠A=∠DAC=DF∴△ABC≌△DEF，故故選C．考點：全等三角形的判定．10、B【解析】

①121的算術(shù)平方根是11,正確；②-127的立方根是-13,正確；③-81沒有平方根，錯誤；④實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應,正確，故其中錯誤的有11、D【解析】分析：由于正方形的面積為2，利用正方形的面積公式即可計算其邊長m=，然后逐一分析即可求解．詳解：由題意得：m=，①m=是無理數(shù),故①正確；②在數(shù)軸上可以找到表示m的點，故②正確；③由解得4<m<5，又<4，故③錯誤；④m是12的算數(shù)平方根，正確.故選D點睛：本題考查了算術(shù)平方根，解決本題的關(guān)鍵是明確無理數(shù)的意義以及與數(shù)軸上點的一一對應關(guān)系．12、D【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，即可解答【詳解】根據(jù)題意可將E向右平移6個單位，再向上平移2個單位此時EF即可拼成一個正方形故選D【點睛】此題考查平移的性質(zhì)，難度不大二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】分析：根據(jù)無理數(shù)的三種形式寫出即可，無理數(shù)通常有以下三種形式，①開方開不盡的數(shù)，如，等；②圓周率π；③構(gòu)造的無限不循環(huán)小數(shù)，如（0的個數(shù)一次多一個）.詳解：設這個無理數(shù)是x，則4<x<6，∴16<x2<36,∴這個無理數(shù)可以是：，，…，∵π是無理數(shù)，且π≈3.14，∴這個無理數(shù)還可以是：π+1，π+2等.故答案為：.點睛：本題考查了實數(shù)的大小比較，熟練掌握無理數(shù)的定義及無理數(shù)的三種形式是解答本題的關(guān)鍵.14、4≤a＜5【解析】

利用題中的新定義列出不等式組，求出解集即可確定出a的范圍．【詳解】根據(jù)題中的新定義化簡得：a≤2x＋2?x＋3＜7，整理得：，即a?5≤x＜2，由不等式組有3個整數(shù)解，即為?1，0，1，∴?1≤a?5＜0，解得：4≤a＜5，故答案為：4≤a＜5【點睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，實數(shù)的運算，以及一元一次不等式的整數(shù)解，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．15、5B同位角相等，兩直線平行（答案不唯一）【解析】

根據(jù)平行線的判定方法解答即可．【詳解】如果∠5=∠B，那么根據(jù)（同位角相等，兩直線平行）可得AD∥BC，或：如果∠1=∠3，那么根據(jù)（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）可得AD∥BC．故答案為5，B，同位角相等，兩直線平行．【點睛】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵．16、（0，－3）【解析】

根據(jù)y軸上點的橫坐標為0列方程求出m的值，再求解即可．【詳解】∵點P（m+2，m﹣1）在y軸上，∴m+2=0，解得：m=－2，所以m－1=－3，所以點P的坐標為（0，－3）．故答案為：（0，－3）．【點睛】本題考查了點的坐標，熟記y軸上點的坐標特征是解題的關(guān)鍵．17、8【解析】

收購西安利用平方差公式，將展開，在代入計算即可.【詳解】根據(jù)題意可得因此代入，，可得原式=8故答案為8.【點睛】本題主要考查平方差公式，是基本知識點，應當熟練掌握.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）﹣1（m﹣1n）1；（1）（x﹣1）（a﹣b）（a+b）；（3）（m+n）1（m﹣n）1．【解析】

（1）首先提取公因式﹣1，進而利用完全平方公式分解因式得出答案；（1）首先提取公因式（x﹣1），進而利用平方差公式分解因式得出答案；（3）直接利用平方差公式分解因式進而結(jié)合完全平方公式繼續(xù)分解即可．【詳解】解：（1）﹣1m1+8mn﹣8n1＝﹣1（m1﹣4mn+4n1）＝﹣1（m﹣1n）1；（1）a1（x﹣1）+b1（1﹣x）＝（x﹣1）（a1﹣b1）＝（x﹣1）（a﹣b）（a+b）；（3）（m1+n1）1﹣4m1n1＝（m1+n1+1mn）（m1+n1﹣1mn）＝（m+n）1（m﹣n）1．【點睛】考查了公式法以及提取公因式法分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解題關(guān)鍵．19、AC∥GF(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)，∠C＝∠G(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，∠F＝∠G，CG∥EF(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)，∠CBD＝∠FEH(兩直線平行，同位角相等)，∠CBD，∠FEH．【解析】

依據(jù)平行線的判定以及性質(zhì)，即可得到∠C＝∠G，即可得到∠F＝∠G，進而判定CG∥EF，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠CBD＝∠FEH，依據(jù)角平分線的定義，即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵∠A＝∠1(已知)，∴AC∥GF(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)，∴∠C＝∠G(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，∵∠C＝∠F(已知)，∴∠F＝∠G，∴CG∥EF(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)，∴∠CBD＝∠FEH(兩直線平行，同位角相等)，∵BM平分∠CBD，EN平分∠FEH，∴∠2＝∠CBD，∠1＝∠FEH，∴∠2＝∠1．故答案為AC∥GF(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)，∠C＝∠G(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，∠F＝∠G，CG∥EF(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)，∠CBD＝∠FEH(兩直線平行，同位角相等)，∠CBD，∠FEH．【點睛】本題考查平行線的判定以及平行線的性質(zhì)，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．20、（1）A、B兩種型號的收割機分別為15臺、5臺；（2）能在一周時間內(nèi)完成全部小麥收割任務.【解析】

（1）利用A、B兩種型號的收割機共20臺，每臺A型收割機每天可收大麥100畝或者小麥80畝，每臺B型收割機每天可收大麥80畝或者小麥60畝，，進而得出等式求出答案；（2）首先利用（1）中所求，求20臺收割機在七天內(nèi)完成的總?cè)蝿?，再?9000相比較．【詳解】（1）設A、B兩種型號的收割機分別為、臺.解得答：A、B兩種型號的收割