2025屆新疆烏魯木齊市八下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2025屆新疆烏魯木齊市八下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列式子中，屬于最簡二次根式的是()A． B． C． D．2．如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，對角線AC，BD相交于點O，AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F，連接AF，CE，若DE=BF，則下列結(jié)論：①CF=AE；②OE=OF；③四邊形ABCD是平行四邊形；④圖中共有四對全等三角形．其中正確結(jié)論的個數(shù)是A．4B．3C．2D．13．下列事件中是必然事件的是（）A．明天太陽從東邊升起；B．明天下雨；C．明天的氣溫比今天高；D．明天買彩票中獎．4．七位評委對參加普通話比賽的選手評分，比賽規(guī)則規(guī)定要去掉一個最高分和一個最低分，然后計算剩下了5個分?jǐn)?shù)的平均分作為選手的比賽分?jǐn)?shù)，規(guī)則“去掉一個最高分和一個最低分”一定不會影響這組數(shù)據(jù)的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．極差 D．眾數(shù)5．下列一次函數(shù)中，y隨x增大而減小的是A． B． C． D．6．一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如圖，E是邊長為4的正方形ABCD的對角線BD上一點，且BE=BC，P為CE上任意一點，PQ⊥BC于點Q，PR⊥BR于點R，則PQ+PR的值是（）A．2 B．2 C．2 D．8．如圖，空地上（空地足夠大）有一段長為的舊墻，小敏利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園，已知木欄總長，矩形菜園的面積為.若設(shè)，則可列方程（）A． B．C． D．9．勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，在我國古算書《周髀算經(jīng)》中早有記載．如圖1，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大正方形內(nèi).若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（）A．直角三角形的面積B．最大正方形的面積C．較小兩個正方形重疊部分的面積D．最大正方形與直角三角形的面積和10．下列計算正確的是()A．+＝ B．÷＝C．2×3＝6 D．﹣2＝﹣二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知一個多邊形的每個內(nèi)角都是，則這個多邊形的邊數(shù)是_______.12．在?ABCD中，AD=BD，BE是AD邊上的高，∠EBD=20°，則∠A的度數(shù)為．13．如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△AB′C′(點B的對應(yīng)點是點B′,點C的對應(yīng)點是點C′),連接CC′.若∠CC′B′=32°，則∠B=__________．14．在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：3x2﹣6＝_____．15．關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是_____．16．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4＝0有兩個實數(shù)根x1，x2，若x1，x2滿足3x1＝|x2|+2，則m的值為_____17．如圖，正方形ABCD的邊長為a，E是AB的中點，CF平分∠DCE，交AD于F，則AF的長為______．

18．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝1．分別以AB、AC、BC為邊在AB的同側(cè)作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四塊陰影部分的面積分別為S1、S2、S3、S1．則S1﹣S2+S3+S1等于_____．三、解答題(共66分)19．（10分）把下列各式分解因式：（1）x(x-y)2-2(y-x)2（2）(x2+4)2-16x220．（6分）四邊形是正方形，是直線上任意一點，于點，于點.當(dāng)點G在BC邊上時（如圖1），易證DF-BE=EF.（1）當(dāng)點在延長線上時，在圖2中補(bǔ)全圖形，寫出、、的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）當(dāng)點在延長線上時，在圖3中補(bǔ)全圖形，寫出、、的數(shù)量關(guān)系，不用證明.21．（6分）小明九年級上學(xué)期的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦卤恚簻y試類別平時期中期末測試1測試2測試4課題學(xué)習(xí)112110成績（分）106102115109（1）計算小明這學(xué)期的數(shù)學(xué)平時平均成績？（2）如果學(xué)期總評成績是根據(jù)如圖所示的權(quán)重計算，求小明這學(xué)期的數(shù)學(xué)總評成績？22．（8分）如圖1，在△ABC中，按如下步驟作圖：①以點A為圓心，AB長為半徑畫??；②以點C為圓心，CB長為半徑畫弧，兩弧相交于點D；③連結(jié)BD，與AC交于點E，連結(jié)AD，CD．（1）填空：△ABC≌△；AC和BD的位置關(guān)系是（2）如圖2，當(dāng)AB=BC時，猜想四邊形ABCD是什么四邊形，并證明你的結(jié)論．（3）在（2）的條件下，若AC=8cm，BD=6cm，則點B到AD的距離是cm，若將四邊形ABCD通過割補(bǔ)，拼成一個正方形，那么這個正方形的邊長為cm．23．（8分）一個四位數(shù)，記千位上和百位上的數(shù)字之和為，十位上和個位上的數(shù)字之和為，如果，那么稱這個四位數(shù)為“和平數(shù)”．例如：1423，，，因為，所以1423是“和平數(shù)”．（1）直接寫出：最小的“和平數(shù)”是，最大的“和平數(shù)”是；（2）將一個“和平數(shù)”的個位上與十位上的數(shù)字交換位置，同時，將百位上與千位上的數(shù)字交換位置，稱交換前后的這兩個“和平數(shù)”為一組“相關(guān)和平數(shù)”．例如：1423與4132為一組“相關(guān)和平數(shù)”求證：任意的一組“相關(guān)和平數(shù)”之和是1111的倍數(shù)．（3）求個位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的兩倍且百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和是12的倍數(shù)的所有“和平數(shù)”；24．（8分）如圖1，已知正方形ABCD的邊長為6，E是CD邊上一點（不與點C重合），以CE為邊在正方形ABCD的右側(cè)作正方形CEFG，連接BF、BD、FD．（1）當(dāng)點E與點D重合時，△BDF的面積為；當(dāng)點E為CD的中點時，△BDF的面積為．（2）當(dāng)E是CD邊上任意一點（不與點C重合）時，猜想S△BDF與S正方形ABCD之間的關(guān)系，并證明你的猜想；

（3）如圖2，設(shè)BF與CD相交于點H，若△DFH的面積為，求正方形CEFG的邊長．25．（10分）已知三角形紙片ABC的面積為41，BC的長為1．按下列步驟將三角形紙片ABC進(jìn)行裁剪和拼圖：第一步：如圖1，沿三角形ABC的中位線DE將紙片剪成兩部分．在線段DE上任意取一點F，在線段BC上任意取一點H，沿FH將四邊形紙片DBCE剪成兩部分；第二步：如圖2，將FH左側(cè)紙片繞點D旋轉(zhuǎn)110°，使線段DB與DA重合；將FH右側(cè)紙片繞點E旋轉(zhuǎn)110°，使線段EC與EA重合，再與三角形紙片ADE拼成一個與三角形紙片ABC面積相等的四邊形紙片．圖1圖2（1）當(dāng)點F，H在如圖2所示的位置時，請按照第二步的要求，在圖2中補(bǔ)全拼接成的四邊形；（2）在按以上步驟拼成的所有四邊形紙片中，其周長的最小值為_________．26．（10分）已知：如圖，平行四邊形ABCD中，M、N分別為AB和CD的中點．(1)求證：四邊形AMCN是平行四邊形；(2)若AC＝BC＝5，AB＝6，求四邊形AMCN的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

直接利用最簡二次根式的定義分析得出答案．【詳解】解：、，故此選項錯誤；、，故此選項錯誤；、，故此選項錯誤；、是最簡二次根式，故此選項正確．故選：．【點睛】此題主要考查了最簡二次根式，正確把握最簡二次根式的定義是解題關(guān)鍵．2、B【解析】試題分析：∵DE=BF，∴DF=BE?！咴赗t△DCF和Rt△BAE中，CD=AB，DF=BE，∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL）?！郌C=EA。故①正確?！逜E⊥BD于點E，CF⊥BD于點F，∴AE∥FC。∵FC=EA，∴四邊形CFAE是平行四邊形?！郋O=FO。故②正確?！逺t△DCF≌Rt△BAE，∴∠CDF=∠ABE?！郈D∥AB?！逤D=AB，∴四邊形ABCD是平行四邊形。故③正確。由上可得：△CDF≌△BAE，△CDO≌△BAO，△CDE≌△BAF，△CFO≌△AEO，△CEO≌△AFO，△ADF≌△CBE等。故④圖中共有6對全等三角形錯誤。故正確的有3個。故選B。3、A【解析】【分析】根據(jù)必然事件和隨機(jī)事件的定義進(jìn)行分析.【詳解】A.明天太陽從東邊升起,是必然事件，故可以選；B.明天下雨，是隨機(jī)事件，故不能選；C.明天的氣溫比今天高，是隨機(jī)事件，故不能選；D.明天買彩票中獎，是隨機(jī)事件，故不能選．故選：A【點睛】本題考核知識點：必然事件和隨機(jī)事件.解題關(guān)鍵點：理解必然事件和隨機(jī)事件的定義.4、B【解析】

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、極差及眾數(shù)的意義分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】去掉一個最高分和一個最低分一定會影響到平均數(shù)、極差，可能會影響到眾數(shù)，一定不會影響到中位數(shù)，故選B.【點睛】此題考查統(tǒng)計量的選擇，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義.5、D【解析】∵A，B，C中，自變量的系數(shù)大于0，∴y隨x增大而增大；∵D中，自變量的系數(shù)小于0，∴y隨x增大而減小；故選D.6、B【解析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)果．，圖象經(jīng)過一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限，故選B.7、A【解析】如圖，連接BP，設(shè)點C到BE的距離為h，則S△BCE=S△BCP+S△BEP,即BE?h=BC?PQ+BE?PR，∵BE=BC，∴h=PQ+PR，∵正方形ABCD的邊長為4，∴h=4×=.故答案為.8、B【解析】

設(shè)，則，根據(jù)矩形面積公式列出方程．【詳解】解：設(shè)，則，由題意，得．故選：．【點睛】考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】

根據(jù)勾股定理得到c1=a1+b1，根據(jù)正方形的面積公式、長方形的面積公式計算即可．【詳解】設(shè)直角三角形的斜邊長為c，較長直角邊為b，較短直角邊為a，由勾股定理得，c1=a1+b1，陰影部分的面積=c1-b1-a（c-b）=a1-ac+ab=a（a+b-c），較小兩個正方形重疊部分的長=a-（c-b），寬=a，則較小兩個正方形重疊部分底面積=a（a+b-c），∴知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出較小兩個正方形重疊部分的面積，故選C．【點睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1=c1．10、D【解析】

直接利用二次根式混合運(yùn)算法則計算得出答案．【詳解】解：A、+，無法計算，故此選項錯誤；B、÷＝，故此選項錯誤；C、2×3＝18，故此選項錯誤；D、﹣2＝﹣，正確．故選D．【點睛】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、18【解析】

首先計算出多邊形的外角的度數(shù)，再根據(jù)外角和÷外角度數(shù)＝邊數(shù)可得答案．【詳解】解：多邊形每一個內(nèi)角都等于多邊形每一個外角都等于邊數(shù)故答案為【點睛】此題主要考查了多邊形的外角與內(nèi)角，關(guān)鍵是掌握多邊形的外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)，外角和為360°．12、55°或35°．【解析】試題分析：①若E在AD上，如圖，∵BE是AD邊上的高，∠EBD=20°，∴∠ADB=90°﹣20°=70°，∵AD=BD，∴∠DAB=∠ABD=55°；②若E在AD的延長線上，如圖，∵BE是AD邊上的高，∠EBD=20°，∴∠EDB=90°﹣20°=70°，∵AD=BD，∴∠DAB=∠ABD=35°．故答案為55°或35°．考點：1．平行四邊形的性質(zhì)；2．分類討論．13、77°【解析】

先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠B=∠AB′C′，AC=AC′，∠CAC′=90°，則可判斷△ACC′為等腰直角三角形，所以∠ACC′=∠AC′C=45°，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)計算出∠AB′C′，從而得到∠B的度數(shù)．【詳解】∵△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△AB′C′，∴∠B=∠AB′C′,AC=AC′,∠CAC′=90°，∴△ACC′為等腰直角三角形，∴∠ACC′=∠AC′C=45°，∴∠AB′C′=∠B′CC′+∠CC′B′=45°+32°=77°，∴∠B=77°.故答案為77°.【點睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用三角形外角性質(zhì).14、3（x+）（x﹣）【解析】

先提取公因式3，然后把2寫成2，再利用平方差公式繼續(xù)分解因式即可．【詳解】3x2-6，=3（x2-2），=3（x2-2），=3（x+）（x-）．故答案為：3（x+）（x-）．【點睛】本題考查了實數(shù)范圍內(nèi)分解因式，注意把2寫成2的形式繼續(xù)進(jìn)行因式分解．15、或【解析】

根據(jù)一元二次方程根的判別式與根的情況的關(guān)系，求解判別式中的未知數(shù).【詳解】一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判別式，通常用“”來表示，即，當(dāng)時，方程有2個實數(shù)根，當(dāng)時，方程有1個實數(shù)根（2個相等的實數(shù)根），當(dāng)時，方程沒有實數(shù)根.一元二次方程有實數(shù)根，則，可求得或.【點睛】本題考查根據(jù)一元二次方程根的判別式.16、2【解析】

根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出△=20-2m≥0，解之即可得出m的取值范圍．由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=6①、x1?x2=m+2②，分x2≥0和x2＜0可找出3x1=x2+2③或3x1=-x2+2④，聯(lián)立①③或①④求出x1、x2的值，進(jìn)而可求出m的值．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+m+2＝0有兩個實數(shù)根x1，x2，∴△＝（﹣6）2﹣2（m+2）＝20﹣2m≥0，解得：m≤1，∴m的取值范圍為m≤1．∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+m+2＝0有兩個實數(shù)根x1，x2，∴x1+x2＝6①，x1?x2＝m+2②．∵3x1＝|x2|+2，當(dāng)x2≥0時，有3x1＝x2+2③，聯(lián)立①③解得：x1＝2，x2＝2，∴8＝m+2，m＝2；當(dāng)x2＜0時，有3x1＝﹣x2+2④，聯(lián)立①④解得：x1＝﹣2，x2＝8（不合題意，舍去）．∴符合條件的m的值為2．故答案是：2．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系公式：，是解題的關(guān)鍵．17、a【解析】

找出正方形面積等于正方形內(nèi)所有三角形面積的和求這個等量關(guān)系，列出方程求解，求得DF，根據(jù)AF=a-DF即可求得AF．【詳解】作FH⊥CE，連接EF，

∵∠FHC=∠D=90°，∠HCF=∠DCF，CF=CF

∴△CHF≌△CDF，

又∵S正方形ABCD=S△CBE+S△CDF+S△AEF+S△CEF，

設(shè)DF=x，則a2=CE?FH

∵FH=DF，CE=，

∴整理上式得：2a-x=x，

計算得：x=a．

AF=a-x=a．

故答案為a．【點睛】本題考查了轉(zhuǎn)換思想，考查了全等三角形的證明，求AF，轉(zhuǎn)化為求DF是解題的關(guān)鍵．18、2【解析】

過F作AM的垂線交AM于D，通過證明S2＝SRt△ABC；S3＝SRt△AQF＝SRt△ABC；S1＝SRt△ABC，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：過F作AM的垂線交AM于D，可證明Rt△ADF≌Rt△ABC，Rt△DFK≌Rt△CAT，所以S2＝SRt△ABC．由Rt△DFK≌Rt△CAT可進(jìn)一步證得：Rt△FPT≌Rt△EMK，∴S3＝S△FPT，又可證得Rt△AQF≌Rt△ACB，∴S1+S3＝SRt△AQF＝SRt△ABC．易證Rt△ABC≌Rt△EBN，∴S1＝SRt△ABC，∴S1﹣S2+S3+S1＝（S1+S3）﹣S2+S1＝SRt△ABC﹣SRt△ABC+SRt△ABC＝2﹣2+2＝2，故答案是：2．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)及三角形全等的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知條件證得S2＝SRt△ABC，S3＝SRt△AQF＝SRt△ABC，S1＝SRt△ABC是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、(1)(x-y)2(x-1);(1)(x+1)2(x-1)2.【解析】

（1）直接提取公因式（x-y）1，進(jìn)而分解因式得出答案；（1）直接利用平方差公式分解因式，進(jìn)而結(jié)合完全平方公式分解因式即可．【詳解】（1）x（x-y）1-1（y-x）1

=（x-y）1（x-1）；（1）（x1+4）1-16x1=（x1+4-4x）（x1+4+4x）=（x-1）1（x+1）1．【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．20、（1）圖詳見解析，BE＝DF+EF，證明詳見解析；（2）圖詳見解析，EF＝DF+BE.【解析】

（1）根據(jù)題意，補(bǔ)全圖形，DF、BE、EF的數(shù)量關(guān)系是：BE＝DF+EF，易證△ABE≌△DAF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AF＝BE，DF＝AE，由此可得BE＝AF＝AE+EF＝DF+EF；（2）根據(jù)題意，補(bǔ)全圖形，DF、BE、EF的數(shù)量關(guān)系是：EF＝DF+BE；易證△ABE≌△DAF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AF＝BE，DF＝AE，由此可得EF＝AE+AF＝DF+BE．【詳解】（1）如圖2，DF、BE、EF的數(shù)量關(guān)系是：BE＝DF+EF，理由是：∵ABCD是正方形，∴AB＝DA，∠BAD=90°．∵BE⊥AG，DF⊥AG，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，又∵∠BAE+∠DAF＝90°，∠BAE+∠ABE＝90°，∴∠ABE＝∠DAF，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（AAS），∴AF＝BE，DF＝AE，∴BE＝AF＝AE+EF＝DF+EF；（2）如圖3，DF、BE、EF的數(shù)量關(guān)系是：EF＝DF+BE；理由是：∵ABCD是正方形，∴AB＝DA，∠BAD=90°．∵BE⊥AG，DF⊥AG，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，又∵∠BAE+∠DAF＝90°，∠BAE+∠ABE＝90°，∴∠ABE＝∠DAF，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（AAS），∴AF＝BE，DF＝AE，∴EF＝AE+AF＝DF+BE．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)即全等三角形的判定與性質(zhì)，正確作出圖形，證明△ABE≌△DAF是解決問題的關(guān)鍵.21、（1）108（2）110.4【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)的計算公式計算即可.（2）根據(jù)權(quán)重乘以每個時期的成績總和為總評成績計算即可.【詳解】（1）根據(jù)平均數(shù)的計算公式可得：因此小明這學(xué)期的數(shù)學(xué)平時平均成績?yōu)?08（2）根據(jù)題意可得：因此小明這學(xué)期的數(shù)學(xué)總評成績110.4【點睛】本題主要考查數(shù)據(jù)統(tǒng)計方面的知識，關(guān)鍵要熟悉概念和公式，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.22、（1）ADC（SSS），AC⊥BD；（2）四邊形ABCD是菱形，見解析；（3）245，26【解析】

（1）根據(jù)作法和三角形全等的判定方法解答，再根據(jù)到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上可得AC⊥BD；（2）根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形證明；（3）設(shè)點B到AD的距離為h，然后根據(jù)菱形的面積等于底邊×高和菱形的面積等于對角線乘積的一半列方程求解即可；再根據(jù)正方形的面積公式和菱形的面積求解．【詳解】（1）由圖可知，AB=AD，CB=CD，在△ABC和△ADC中，AB＝∴△ABC≌△ADC（SSS），∵AB=AD，∴點A在BD的垂直平分線上，∵CB=CD，∴點C在BD的垂直平分線上，∴AC垂直平分BD，∴AC⊥BD；（2）四邊形ABCD是菱形．理由如下：由（1）可得AB=AD，CB=CD，∵AB=BC，∴AB=BC=CD=DA，∴四邊形ABCD是菱形；（3）設(shè)點B到AD的距離為h，在菱形ABCD中，AC⊥BD，且AO=CO=4，BO=DO=3，在Rt△ADO中，AD=AO2+DS菱形ABCD=12AC?BD=AD?h即12×8×6=5h解得h=245設(shè)拼成的正方形的邊長為a，則a2=12×8×6解得a=26cm．所以，點B到AD的距離是245cm，拼成的正方形的邊長為26cm【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理，讀懂題目信息，找出三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵．23、（1）1001，9999；（2）見詳解；（3）2754和1【解析】

（1）根據(jù)和平數(shù)的定義，即可得到結(jié)論；（2）設(shè)任意的兩個“相關(guān)和平數(shù)”為，（a，b，c，d分別取0，1，2，…，9且a≠0，b≠0），于是得到=1100（a+b）+11（c+d）=1111（a+b），即可得到結(jié)論．（3）設(shè)這個“和平數(shù)”為，于是得到d=2a，a+b=c+d，b+c=12k，求得2c+a=12k，即a=2、4，6，8，d=4、8、12（舍去）、16（舍去）；①、當(dāng)a=2，d=4時，2（c+1）=12k，得到c=5則b=7；②、當(dāng)a=4，d=8時，得到c=4則b=8，于是得到結(jié)論；【詳解】解：（1）由題意得，最小的“和平數(shù)”1001，最大的“和平數(shù)”9999，故答案為：1001，9999；（2）設(shè)任意的兩個“相關(guān)和平數(shù)”為，（a，b，c，d分別取0，1，2，…，9且a≠0，b≠0），則=1100（a+b）+11（c+d）=1111（a+b）；即兩個“相關(guān)和平數(shù)”之和是1111的倍數(shù)．（3）設(shè)這個“和平數(shù)”為，則d=2a，a+b=c+d，b+c=12k，∴2c+a=12k，即a=2、4，6，8，d=4、8、12（舍去）、16（舍去），①當(dāng)a=2，d=4時，2（c+1）=12k，可知c+1=6k且a+b=c+d，∴c=5則b=7，②當(dāng)a=4，d=8時，2（c+2）=12k，可知c+2=6k且a+b=c+d，∴c=4則b=8，綜上所述，這個數(shù)為：2754和1．【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，正確的理解新概念和平數(shù)”是解題的關(guān)鍵．24、（1）1，1；（2）S△BDF=S正方形ABCD，證明見解析；（3）2【解析】

（1）根據(jù)三角形的面積公式求解；（2）連接CF，通過證明BD∥CF，可得S△BDF=S△BDC=S正方形ABCD；（3）根據(jù)S△BDF=S△BDC可得S△BCH=S△DFH=，由三角形面積公式可求CH，DH的長，再由三角形面積公式求出EF的長即可．【詳解】（1）∵當(dāng)點E與點D重合時，

∴CE=CD=6，

∵四邊形ABCD，四邊形CEFG是正方形，

∴DF=CE=AD=AB=6，

∴S△BDF=×DF×AB=1，當(dāng)點E為CD的中點時，如圖，連接CF，∵四邊形ABCD和四邊形CEFG均為正方形；

∴∠CBD=∠GCF=25°，

∴BD∥CF，

∴S△BDF=S△BDC=S正方形ABCD=×6×6=1，故答案為：1，1．（2）S△BDF=S正方形ABCD，證明：連接CF．∵四邊形ABCD和四邊形CEFG均為正方形；∴∠CBD=∠GCF=25°，∴BD∥CF，∴S△BDF=S△BDC=S正方形ABCD；（3）由（2）知S△BDF=S△BDC，∴S△BCH=S△DFH=，∴，∴，，∴，∴EF=2，∴正方形CEFG的邊長為2．【點睛】本