2025屆江西省吉安吉州區(qū)五校聯(lián)考七下數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下表中的每一對x,y的值都是方程的一個(gè)解：x…-4-3-2-1012…y…-1012345①y的值隨著x的增大越來越大；②當(dāng)時(shí)，y的值大于3；③當(dāng)時(shí)，y的值小于0.上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)2．下列對實(shí)數(shù)的說法其中錯(cuò)誤的是（）A．實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng) B．兩個(gè)無理數(shù)的和不一定是無理數(shù)C．負(fù)數(shù)沒有平方根也沒有立方根 D．算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)只有0或13．如圖，已知，是角平分線上任意一點(diǎn)，則圖中全等三角形有（）A．對 B．對 C．對 D．對4．如圖，在6×4的方格紙中，格點(diǎn)三角形甲經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到格點(diǎn)三角形乙，則其旋轉(zhuǎn)中心是（）A．點(diǎn)M B．格點(diǎn)N C．格點(diǎn)P D．格點(diǎn)Q5．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是()A． B．C． D．6．實(shí)數(shù)m的平方根分別是3a-22和2a-3，且t=m，則不等式2x-tA．x≤910 B．x≤127．為了解本校學(xué)生周末玩手機(jī)所花時(shí)間的情況，七、八、九年級中各抽取50名學(xué)生（男女各25名）進(jìn)行調(diào)查，此次調(diào)查所抽取的樣本容量是（）A．150 B．75 C．50 D．258．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣3，8）所在象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如圖，以數(shù)軸的單位長度線段為邊作一個(gè)正方形，以表示數(shù)1的點(diǎn)為圓心，正方形對角線長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A表示的數(shù)是（）A．- B．﹣1+ C．﹣1- D．1-10．下列多項(xiàng)式相乘，可以用平方差公式直接計(jì)算的是（）A．(x＋5y)(x－5y) B．(－x＋y)(y－x)C．(x＋3y)(2x－3y) D．(3x－2y)(2y－3x)11．如果關(guān)于的方程組的解是正數(shù)，那的取值范圍是（）A． B． C． D．無解12．計(jì)算的值是（）A．-6 B．6 C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，中，，，是角平分線，是高，則______________.14．如圖，相交于點(diǎn)，平分，若，則的度數(shù)是_____________.15．若＝3，則的值為_____．16．如圖甲，對于平面上不大于90°的∠MON，我們給出如下定義：如果點(diǎn)P在∠MON的內(nèi)部，作PE⊥OM，PF⊥ON，垂足分別為點(diǎn)E、F，那么稱PE+PF的值為點(diǎn)P相對于∠MON的“點(diǎn)角距離”，記為d（P，∠MON）．如圖乙，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P在第一象限內(nèi)，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)比縱坐標(biāo)大1，對于∠xOy，滿足d（P，∠xOy）＝5，點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____．17．在一樣本容量為80的樣本中，已知某組數(shù)據(jù)的頻率為0.7，頻數(shù)為_____.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知關(guān)于、的方程組.（1）求方程組的解（用含的代數(shù)式表示）；（2）若方程組的解滿足為非正數(shù)，為負(fù)數(shù)，求的取值范圍：（3）在（2）的條件下，當(dāng)為何整數(shù)時(shí)，不等式的解集為?19．（5分）如圖1，長方形的兩邊長分別為，；如圖2的長方形的兩邊長分別為，。（其中為正整數(shù)）（1）用的代表式分別表示圖1的面積、圖2的面積，并比較，的大?。唬?）現(xiàn)有一個(gè)正方形的周長與圖1中的長方形的周長相等，試探究該正方形的面積與圖1中的長方形的面積的差是否是一個(gè)常數(shù)，如果是，求出這個(gè)常數(shù)；如果不是，說明理由。20．（8分）（1）解方程組：（2）解不等式組：，并把解集表示在數(shù)軸上.21．（10分）解不等式組，并將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來．22．（10分）已知多項(xiàng)式．（1）化簡多項(xiàng)式；（2）若，求的值．23．（12分）先化簡，再求值：（a2b﹣2ab2+b3）÷b﹣（a+b）2，其中a＝，b＝﹣1．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

觀察表格利用一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系判斷即可．【詳解】解：觀察表格得：y的值隨著x的增大越來越大；當(dāng)x＜0時(shí)，y＜3；當(dāng)x＜-3時(shí)，y的值小于0，

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程的解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．2、C【解析】

直接利用實(shí)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)以及平方根、立方根的性質(zhì)分別判斷得出答案．【詳解】解：A、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)，正確不合題意；B、兩個(gè)無理數(shù)的和不一定是無理數(shù)，正確不合題意；C、負(fù)數(shù)沒有平方根，負(fù)數(shù)有立方根，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D、算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)只有0或1，正確不合題意；故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、B【解析】分析:根據(jù)題意可知:AB=AC,E是角平分線AD上任意一點(diǎn),根據(jù)三角形全等的判定方法可知全等的三角形有:△ABD≌△ACD,△ABE≌△ACE,△BDE≌△CDE．詳解:∵E是角平分線AD上任意一點(diǎn),

∴∠BAD=∠CAD,

∵AB=AC,AE=AE,

∴△ABE≌△ACE,BE=EC,

∵AD=AD,

∴△ABD≌△ACD,BD=DC,

∵BE=EC,BD=DC,DE=DE,

∴△BDE≌△CDE．

故選B．點(diǎn)睛:本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì),注意:AAA,SSA不能判定兩個(gè)三角形全等,判定兩個(gè)三角形全等時(shí),必須有邊的參與,若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí),角必須是兩邊的夾角,做題時(shí)要從已知條件開始結(jié)合圖形利用全等的判定方法由易到難逐個(gè)尋找.4、B【解析】

此題可根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等來判斷所求的旋轉(zhuǎn)中心．【詳解】解：如圖，連接N和兩個(gè)三角形的對應(yīng)點(diǎn)；發(fā)現(xiàn)兩個(gè)三角形的對應(yīng)點(diǎn)到點(diǎn)N的距離相等，因此格點(diǎn)N就是所求的旋轉(zhuǎn)中心；故選B．【點(diǎn)睛】熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是確定旋轉(zhuǎn)中心的關(guān)鍵所在．5、C【解析】

根據(jù)因式分解的定義判斷即可．【詳解】A.是整式乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.是因式分解，故本選項(xiàng)正確；D.不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C.【點(diǎn)睛】此題考查因式分解的意義，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵6、A【解析】

先根據(jù)平方根求出a的值，再求出m，求出t，再把t的值代入不等式，求出不等式的解集即可.【詳解】∵3a?22和2a?3是實(shí)數(shù)m的平方根，∴3a?22+2a?3=0，解得：a=5，3a?22=?7，所以m=49，t=m=7∵2x-t3∴2x-73-解得：x≤9故選：A【點(diǎn)睛】此題考查平方根，不等式的解集，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則7、A【解析】

根據(jù)樣本容量的定義解答即可.【詳解】∵從七、八、九年級中各抽取50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，∴一共抽了150名學(xué)生，∴樣本容量是150.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的定義,解題要分清具體問題中的總體、個(gè)體與樣本,關(guān)鍵是明確考查的對象.總體、個(gè)體與樣本的考查對象是相同的,所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目，不能帶單位.8、B【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可．【詳解】點(diǎn)P（-3，8）的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)，故點(diǎn)P在第二象限．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9、D【解析】

∵邊長為1的正方形對角線長為：，∴OA=∵A在數(shù)軸上原點(diǎn)的左側(cè)，∴點(diǎn)A表示的數(shù)為負(fù)數(shù)，即．故選D10、A【解析】

根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)進(jìn)行判斷即可．【詳解】A.

(x＋5y)(x－5y)能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)正確；

B.

(－x＋y)(y－x)=－(x－y)(y－x)不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.

(x＋3y)(2x－3y)不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.

(3x－2y)(2y－3x)不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選A.【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式.11、A【解析】

將a看做已知數(shù)求出方程組的解表示出x與y，根據(jù)x與y都為正數(shù)，取出a的范圍即可．【詳解】解方程組，得：，∵方程組的解為正數(shù)，∴，解得：-4＜a＜5，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．12、D【解析】分析：根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：a﹣p=（a≠0，p為正整數(shù)）進(jìn)行計(jì)算．詳解：3﹣2=（）2=．故選D．點(diǎn)睛：本題主要考查了負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算．負(fù)整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù)．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，再根據(jù)角平分線的定義求出∠BAD，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BAE，然后求解即可．【詳解】∵∠B=30°，∠C=110°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-110°=40°，∵AD是角平分線，∴∠BAD=∠BAC=×40°=20°，∵AE是高，∴∠BAE=90°-∠B=90°-30°=60°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=60°-20°=40°．故答案為：40°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的角平分線、高線的定義，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記定理并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．14、150°【解析】

根據(jù)對頂角、鄰補(bǔ)角，角平分線的定義即可判斷.【詳解】∵∠BOC＝，∴∠AOD＝∠BOC＝.∴∠AOC＝?＝，∵OE平分∠AOD∴∠AOE＝∠AOD＝×.∴∠AOC＋，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查對頂角、鄰補(bǔ)角，角平分線的定義.15、【解析】

由，可得，即b+a=3ab，整體代入即可求解.【詳解】∵，∴，即b+a=3ab∴===.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，利用整體代入求值是解決本題的關(guān)鍵．16、（3，2）【解析】

設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，表示出縱坐標(biāo)，然后列方程求出x，再求解即可．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為x﹣1，由題意得，x+x﹣1＝5，解得x＝3，x﹣1＝2，所以，點(diǎn)P（3，2）．故答案為：（3，2）．【點(diǎn)睛】此題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖像找到坐標(biāo)關(guān)系.17、56【解析】

由已知一個(gè)容量為80的樣本,已知某組樣本的頻率為0.7,根據(jù)頻數(shù)=頻率×樣本容量,可得答案【詳解】樣本容量為80,某組樣本的頻率為0.7,該組樣本的頻數(shù)=0.7×80=56故答案為:56【點(diǎn)睛】此題考查頻率分布表，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）-2＜m≤2；（3）當(dāng)m為整數(shù)-1或0時(shí)，不等式（m-1）x＜m-1的解集為x＞1．【解析】

（1）利用加減法解關(guān)于x、y的方程組；

（2）利用方程組的解得到，然后解關(guān)于m的不等式組；

（3）利用不等式性質(zhì)得到m-1＜0，即m＜1，加上（2）的結(jié)論得到-2＜m＜1，然后寫出此范圍內(nèi)的整數(shù)即可．【詳解】解：（1）由①+②，得2x=4m-8，解得x=2m-4，

由①-②，得2y=-2m-4，解得y=-m-2，

所以原方程組的解是；（2）∵x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)，

∴x≤0，y＜0，

即，解這個(gè)不等式組得-2＜m≤2；

（3）∵不等式（m-1）x＜m-1的解集為x＞1，

∴m-1＜0，即m＜1，

∵-2＜m≤2，

∴-2＜m＜1，

∴整數(shù)m為-1，0，

即當(dāng)m為整數(shù)-1或0時(shí)，不等式（m-1）x＜m-1的解集為x＞1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．19、(1)；(2)見解析.【解析】

（1）根據(jù)矩形的面積公式計(jì)算即可得到答案.（2）根據(jù)矩形和正方形的周長和面積公式即可得到結(jié)論.【詳解】解：（1）∵，∴，∴，（2）∵一個(gè)正方形的周長與圖1中的長方形的周長相等，∴正方形的邊長為，正方形的面積=，∴，∴該正方形的面積與長方形的面積的差是一個(gè)常數(shù).【點(diǎn)睛】本題考查了長方形和正方形的面積公式和周長公式，熟練運(yùn)用公式是關(guān)鍵.20、(1);(2),見解析【解析】

（1）將方程，利用加減消元法進(jìn)行求解即可；（2）分別算出不等式①，②，得到x的取值范圍即可.【詳解】（1）解答：由得：③得：，∴把代入②得：∴（2）解答：由①得：，由②得：，∴此不等式組的解集為：.解集表示在數(shù)軸上為：【點(diǎn)睛】本題主要考查解二元一次方程組與一元一次不等式，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點(diǎn).21、≤x＜4；數(shù)軸表示見解析.【解析】

分別求出不等式3x+3＞5(x-1)和x-6≥的解集，再求出它們的公共部分的解集即可得答案.【詳解】解不等式3x+3＞5(x-1)得：x＜4，解不等式x-6≥得：x≥，則不等式組的解集為≤x＜4，將解集表示在數(shù)軸上如下：【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；