云南省騰沖市十五所學校2025年七下數(shù)學期末綜合測試模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題是假命題的是()A．同旁內(nèi)角互補 B．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行C．對頂角相等 D．同角的余角相等2．甲乙兩地相距420千米，新修的高速公路開通后，在甲、乙兩地行駛的長途客運車平均速度是原來的1.5倍，進而從甲地到乙地的時間縮短了2小時．設原來的平均速度為x千米/時，可列方程為（）A． B．C． D．3．如圖，已知，是角平分線上任意一點，則圖中全等三角形有（）A．對 B．對 C．對 D．對4．下列調(diào)查中,適宜全面調(diào)查的是()A．調(diào)查市場上某種食品的色素含量是否符合國家標準B．了解我國七年級學生的身高情況C．調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率D．調(diào)查我校某班學生喜歡上數(shù)學課的情況5．若多邊形的內(nèi)角和大于900°，則該多邊形的邊數(shù)最小為（）A．9 B．8 C．7 D．66．如圖，火車勻速通過隧道（隧道長等于火車長）時，火車進入隧道的時間x與火車在隧道內(nèi)的長度y之間的關(guān)系用圖像描述大致是（）A． B． C． D．7．事件：“在只裝有2個紅球和8個黑球的袋子里，摸出一個白球”是（）A．可能事件 B．不可能事件 C．隨機事件 D．必然事件8．下列乘法中，不能運用平方差公式進行運算的是（）A．（x－a）（x+a） B．（a+b）（－a+b）C．（﹣x﹣b）（x+b） D．（b+m）（m﹣b）9．如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移動一個單位，依次得到點P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，則點P2019的坐標是（）A．（672,0） B．（673,1） C．（672，﹣1） D．（673,0）10．若一個三角形的兩邊長分別為5和7，則該三角形的周長可能是（）A．12 B．14 C．15 D．25二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．某次數(shù)學測驗，共16個選擇題，評分標準為：答對一題給6分，答錯一題扣2分，不答得0分．某個學生只有1題未答，他想自己的分數(shù)不低于70分，他至少要答對________道題．12．若xm=3，xn=－2，則xm+2n=_____．13．若分式的值為零，則x的值為_____．14．計算：3a（a+2）=______．15．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)100°，得到△ADE.若點D在線段BC的延長線上，則的大小為________.16．的值為__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知：如圖，，，.求證：.請你把書寫過程補充完整.證明：∵，，∴.∴______________.∴____________（______________________）.∵，∴.∴________________________（__________________）.∴.（__________________）18．（8分）在平面直角坐標系中，點A（m，n）在第一象限內(nèi)，m，n均為整數(shù)，且滿足.（1）求點A的坐標；（2）將線段OA向下平移a（a>0）個單位后得到線段，過點作軸于點B，若，求a的值；（3）過點A向x軸作垂線，垂足為點C，點M從O出發(fā)，沿y軸的正半軸以每秒2個單位長度的速度運動，點N從點C出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度向x軸負方向運動，點M與點N同時出發(fā)，設點M的運動時間為t秒，當時，判斷四邊形AMON的面積的值是否變化？若不變，求出其值；若變化，請說明理由.19．（8分）如圖，已知CD平分∠ACB，∠1=∠1．（1）求證：DE∥AC；（1）若∠3=30°，∠B=15°，求∠BDE的度數(shù)．20．（8分）如圖，四邊形ABCD四個頂點的坐標分別為A(-1，3)、B(-3，-2)、C(4，-2)、D(3，4)，求四邊形ABCD的面積.

21．（8分）在平面直角坐標系xOy中，對于與坐標軸不平行的直線l和點P，給出如下定義：過點P作x軸，y軸的垂線，分別交直線l于點M，N，若PM+PN≤4，則稱P為直線l的近距點，特別地，直線上l所有的點都是直線l的近距點．已知點A(-，0)，B(0，2)，C(-2，2)．（1）當直線l的表達式為y=x時，①在點A，B，C中，直線l的近距點是；②若以OA為邊的矩形OAEF上所有的點都是直線l的近距點，求點E的縱坐標n的取值范圍；（2）當直線l的表達式為y=kx時，若點C是直線l的近距點，直接寫出k的取值范圍．22．（10分）如果一元一次方程的根是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的關(guān)聯(lián)方程（1）在方程①3x﹣1=0，②x﹣(3x+1)=﹣7中，不等式組的關(guān)聯(lián)方程是；(填序號)（2）若不等式組的一個關(guān)聯(lián)方程的解是整數(shù)，則這個關(guān)聯(lián)方程可以是；(寫出一個即可)（3）若方程10﹣3x=2x，1+x=2(x﹣1)都是關(guān)于x的不等式組的關(guān)聯(lián)方程，求出m的取值范圍．23．（10分）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°．(1)直接填空：∠BAD=______°.(2)點P在CD上，連結(jié)AP，AM平分∠DAP，AN平分∠PAB，AM、AN分別與射線BP交于點M、N．設∠DAM=α°．①求∠BAN的度數(shù)(用含α的代數(shù)式表示)．②若AN⊥BM，試探究∠AMB的度數(shù)是否為定值？若為定值，請求出該定值；若不為定值，請用α的代數(shù)式表示它．24．（12分）已知中，平分，點在射線上.（1）如圖，若，，求的度數(shù)；（2）如圖，若，，求的度數(shù)；（3）若，，直線與的一條邊垂直，求的度數(shù).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

A選項：根據(jù)平行線的性質(zhì)進行判斷；B選項：根據(jù)平行線的判定進行判斷；C選項：根據(jù)對頂角的性質(zhì)進行判斷；D選項：根據(jù)同角的余角概念進行判斷；【詳解】A選項：同旁內(nèi)角互補，錯誤，是假命題，符合題意；B選項：在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行，正確，是真命題，不符合題意；C選項：對頂角相等，正確，是真命題，不符合題意；D選項：同角的余角相等，正確，是真命題，不符合題意；故選：A.【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)及余角的定義等知識，難度不大．2、B【解析】試題分析：設原來的平均速度為x千米/時，由題意得，．故選B．考點：由實際問題抽象出分式方程．3、B【解析】分析:根據(jù)題意可知:AB=AC,E是角平分線AD上任意一點,根據(jù)三角形全等的判定方法可知全等的三角形有:△ABD≌△ACD,△ABE≌△ACE,△BDE≌△CDE．詳解:∵E是角平分線AD上任意一點,

∴∠BAD=∠CAD,

∵AB=AC,AE=AE,

∴△ABE≌△ACE,BE=EC,

∵AD=AD,

∴△ABD≌△ACD,BD=DC,

∵BE=EC,BD=DC,DE=DE,

∴△BDE≌△CDE．

故選B．點睛:本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì),注意:AAA,SSA不能判定兩個三角形全等,判定兩個三角形全等時,必須有邊的參與,若有兩邊一角對應相等時,角必須是兩邊的夾角,做題時要從已知條件開始結(jié)合圖形利用全等的判定方法由易到難逐個尋找.4、D【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似?！驹斀狻緼.調(diào)查市場上某種食品的色素含量是否符合國家標準適合抽樣調(diào)查；B、了解我國七年級學生的身高情況適合抽樣調(diào)查；C、調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率適合抽樣調(diào)查；D、調(diào)查我校某班學生喜歡上數(shù)學課的情況適合全面調(diào)查；故選：D．【點睛】此題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，解題關(guān)鍵在于知道各種調(diào)查的定義5、B【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）×120°列出不等式，然后求解即可．【詳解】解：設這個多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)題意得（n﹣2）×120°＞900°，解得n＞1．該多邊形的邊數(shù)最小為2．故選：B．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式并列出不等式是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】先分析題意，把各個時間段內(nèi)y與x之間的關(guān)系分析清楚，本題是分段函數(shù)，分為二段．根據(jù)題意和圖示分析可知：火車進入隧道的時間x與火車在隧道內(nèi)的長度y之間的關(guān)系具體可描述為：當火車開始進入時y逐漸變大，當火車完全進入隧道，由于隧道長等于火車長，此時y最大，當火車開始出來時y逐漸變小，故選B．7、B【解析】分析：不可能事件是指不可能發(fā)生的事情，必然事件是指肯定會發(fā)生的事情，可能事件和隨機事件是指有可能發(fā)生的事情．本題根據(jù)定義即可得出答案．詳解：∵口袋里面沒有白球，∴摸出白球是不可能事件，故選B．點睛：本題主要考試的是“不可能事件”、“隨機事件”和“必然事件”的定義，屬于基礎題型．理解定義是解決這個問題的關(guān)鍵．8、C【解析】

根據(jù)平方差公式的特點：兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)解答．【詳解】解：A、B、D符合平方差公式的特點，故能運用平方差公式進行運算；C，兩項都互為相反數(shù)，故不能運用平方差公式進行運算．故選：C．【點睛】本題主要考查了平方差公式的結(jié)構(gòu)．注意兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)，并且相同的項和互為相反數(shù)的項必須同時具有．9、D【解析】

由P3、P6、P9

可得規(guī)律：當下標為3的整數(shù)倍時，橫坐標為，縱坐標為0，據(jù)此可解．【詳解】解：由P3、P6、P9

可得規(guī)律：當下標為3的整數(shù)倍時，橫坐標為，縱坐標為0，

∵2019÷3=673，

∴P2019

（673，0）

則點P2019的坐標是

（673，0）．

故選：D．【點睛】本題屬于平面直角坐標系中找點的規(guī)律問題，找到某種循環(huán)規(guī)律之后，可以得解．本題難度中等偏上．10、C【解析】

先根據(jù)三角形三條邊的關(guān)系求出第三條邊的取值范圍，進而求出周長的取值范圍，從而可的求出符合題意的選項.【詳解】∴三角形的兩邊長分別為5和7，∴2<第三條邊<12,∴5+7+2<三角形的周長<5+7+12,即14<三角形的周長<24，故選C.【點睛】本題考查了三角形三條邊的關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據(jù)此解答即可.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、13【解析】

設他要對x題，則錯（15-x）題，依題意分數(shù)不低于70分，表示出他得到分數(shù)大于等于70，解不等式，取最小整數(shù)即可．【詳解】解：設他要對x題，依題意得：

6x-2（15-x）≥70，

解之得x≥12.5；

因為題數(shù)應該是整數(shù)，所以至少要對13題．

故答案為13.【點睛】解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式組．準確的解不等式是需要掌握的基本計算能力．注意：根據(jù)題意，未知數(shù)應該是最小整數(shù)．12、1【解析】分析：先把xm+2n變形為xm（xn）2，再把xm=3，xn=－2代入計算即可．詳解：∵xm=3，xn=－2，∴xm+2n=xmx2n=xm（xn）2=3×（－2）2=3×4=1．故答案為：1．點睛：本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．13、1【解析】

由題意根據(jù)分式的值為0的條件是分子為0，分母不能為0，據(jù)此可以解答本題．【詳解】解：，則x﹣1＝0，x+1≠0，解得x＝1．故若分式的值為零，則x的值為1．故答案為：1.【點睛】本題考查分式的值為0的條件，注意掌握分式為0，分母不能為0這一條件．14、3a2+6a【解析】

直接利用單項式乘以多項式運算法則計算得出答案．【詳解】解：3a（a+2）=3a2+6a．故答案為：3a2+6a．【點睛】此題主要考查了整式的乘法運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．．15、40°【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出AB＝AD、∠BAD＝100°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求出∠B的度數(shù)，此題得解．【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得：AB＝AD，∠BAD＝100°，∴∠B＝∠ADB＝×（180°?100°）＝40°．故填：40°.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)求出∠B的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．16、【解析】

先去括號相乘然后再相加即可.【詳解】解：=3+1=4.【點睛】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見解析【解析】

根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”填1，2，6空，根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”填3，4，5空.【詳解】證明：∵，，∴.∴EF.∴∠BAD（兩直線平行，同位角相等）∵，∴.∴DGAB（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴.（兩直線平行，同位角相等）【點睛】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點.18、（1）點A的坐標為（3,2）；（2）；（3）四邊形AMON的面積是定值3，理由見解析【解析】

（1）根據(jù)題意求出n的解集，即可解答（2）根據(jù)題意可分期款討論：當點B在原點O的上方時，；當點B在原點O的下方時，（3）過點A向y軸作垂線，垂足為A`，得到C(3,0)，m（0,2t）,n(3-3t),A`(0,2)，再利用，即可解答【詳解】（1）∵解之，得∵，且n為正整數(shù)∴又∵m為正整數(shù)∴n=2,m=3故點A的坐標為（3,2）（2）平移后：當點B在原點O的上方，如圖1：∵∴(2-a)-(-a)=3(2-a)∴當點B在原點O的下方，如圖2：∵∴(2-a)-(-a)=3(2-a)∴故（3）如圖3，過點A向y軸作垂線，垂足為A`，則C(3,0)，m（0,2t）,n(3-3t),A`(0,2)=2=6-3-3t+3t=3故四邊形AMON的面積是定值3【點睛】此題考查一元一次不等式組的解，平移，矩形面積，解題關(guān)鍵在于做輔助線19、（1）詳見解析；（1）95°．【解析】

（1）先根據(jù)角平分線的定義得出∠1=∠2，再由∠1=∠1可得出∠1=∠2，進而可得出結(jié)論；

（1）根據(jù)∠2=20°可得出∠ACB的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)得出∠BED的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵CD平分∠ACB，∴∠1=∠2．∵∠1=∠1，∴∠1=∠2，∴DE∥AC；（1）解：∵CD平分∠ACB，∠2=20°，∴∠ACB=1∠2=60°．∵DE∥AC，∴∠BED=∠ACB=60°．∵∠B=15°，∴∠BDE=180°-60°-15°=95°．【點睛】考查平行線的判定與性質(zhì)，掌握平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.20、1【解析】

根據(jù)圖形割補法，可得規(guī)則圖形，根據(jù)梯形的面積公式，三角形面積公式，可得每部分的面積，根據(jù)面積的和差，可得答案．【詳解】解：如圖所示：作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，，

S四邊形ABCD=S△ABE+S梯形AEFD+S△CDF

=×2×5+×（5+6）×4+×1×6

=5+22+3

=1．故答案為：1．【點睛】本題考查坐標與圖形的性質(zhì)，圖形割補法是求圖形面積的重要方法．21、（1）①A，B；②n的取值范圍是，且;(2).【解析】【分析】（1）①根據(jù)PM+PN≤4，進行判斷；②當PM+PN=4時，可知點P在直線l1：，直線l2：上．所以直線l的近距點為在這兩條平行線上和在這兩條平行線間的所有點．分兩種情況分析：EF在OA上方，當點E在直線l1上時，n的值最大；EF在OA下方，當點F在直線l2上時，n的值最小，當時，EF與AO重合，矩形不存在，所以可以分析出n的取值范圍；（2）根據(jù)定義，結(jié)合圖形可推出：．【詳解】解：（1）①A，B；②當PM+PN=4時，可知點P在直線l1：，直線l2：上．所以直線l的近距點為在這兩條平行線上和在這兩條平行線間的所有點．如圖1，EF在OA上方，當點E在直線l1上時，n的值最大，為．如圖2，EF在OA下方，當點F在直線l2上時，n的值最小，為．當時，EF與AO重合，矩形不存在．綜上所述，n的取值范圍是，且．（2）．【點睛】本題考核知識點：一次函數(shù)和矩形綜合，新定義知識.解題關(guān)鍵點：理解新定義.22、（1）②；（1）x﹣1=0(答案不唯一，只要解為x=1即可)；（3）0＜m≤1．【解析】

（1）先求出一元一次方程的解和一元一次不等式組的解集，再得出答案即可；（1）先求出不等式組的解集，再求出不等式的整數(shù)解，再得出方程即可；（3）先求出不等式組的解集和一元一次方程的解，再得出關(guān)于m的不等式組，求出不等式組的解集即可．【詳解】解：（1）解方程3x﹣1=0得：x，解方程x﹣(3x+1)=﹣7得：x=3，解不等式組得：＜x＜5，所以不等式組的關(guān)聯(lián)方程是②，故答案為：②；（1）解不等式組得：，∴不等式組的整數(shù)解是1，∴不等式組的一個關(guān)聯(lián)方程可以是x﹣1=0，故答案為：x﹣1=0(答案不唯一，只要解為x=1即可)；（3）解方程10﹣3x=1x得：x=1，解方程1+x=1(x﹣1)得：x=3，解不等式組得：m≤x＜m+3，∵方程10﹣3x=1x，1+x=1(x﹣1)都是關(guān)于x的不等式組的關(guān)聯(lián)方程，∴，解得：0＜m≤1，即m的取值范圍是0＜m≤1．【點睛】本題考查了解一元一次方程和解一元一次不等式組，能理解不等式組的關(guān)聯(lián)方程的含義是解此題的關(guān)鍵