衡水市滏陽中學2025屆八年級數(shù)學第二學期期末復習檢測模擬試題含解析

衡水市滏陽中學2025屆八年級數(shù)學第二學期期末復習檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列說法正確的是（）A．長度相等的兩個向量叫做相等向量；B．只有方向相同的兩個向量叫做平行向量；C．當兩個向量不相等時，這兩個有向線段的終點一定不相同；D．減去一個向量相當于加上這個向量的相反向量．2．如圖，在矩形中，平分，交邊于點，若，，則矩形的周長為（）A．11 B．14 C．22 D．283．某校九年級（1）班全體學生2018年初中畢業(yè)體育考試的成績統(tǒng)計如表：成績（分）202224262830人數(shù)（人）154101510根據(jù)表中的信息判斷，下列結論中錯誤的是（）A．該班一共有45名同學B．該班學生這次考試成績的眾數(shù)是28C．該班學生這次考試成績的平均數(shù)是25D．該班學生這次考試成績的中位數(shù)是284．甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)都均為8.8環(huán)，方差分別為S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.48，S丁2=0.42，則四人中成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則①abc>0，②b2-4ac>0，③2a+b>0，④a+b+c<0，這四個式子中正確的個數(shù)有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個6．下列四個三角形，與左圖中的三角形相似的是（）．A． B． C． D．7．若實數(shù)a、b、c滿足a+b+c=0，且a＜b＜c，則函數(shù)y=ax+c的圖象可能是（）A． B． C． D．8．下列數(shù)字圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的為（）A． B． C． D．9．下列各式成立的是（）A． B． C． D．10．如圖，已知正比例函數(shù)y1=ax與一次函數(shù)y2=-12A．a(chǎn)>0 B．b<0C．當x<0時，y1>y2 D．11．如圖，小“魚”與大“魚”是位似圖形，如果小“魚”上一個“頂點”的坐標為（a，b），那么大“魚”上對應“頂點”的坐標為（）．A．（－a，－2b） B．（－2a，－b） C．（－2a，－2b） D．（－2b，－2a）12．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線相交于點O，AC=AB，E是AB邊的中點，G、F為BC上的點，連接OG和EF，若AB=13，BC=10，GF=5，則圖中陰影部分的面積為()A．48 B．36 C．30 D．24二、填空題（每題4分，共24分）13．若為三角形三邊，化簡___________．14．如圖，中，，若動點從開始，按C→A→B→C的路徑運動（回到點C就停止），且速度為每秒，則P運動________秒時，為等腰三角形．（提示：直角三角形中，當斜邊和一條直角邊長分別為和時，另一條直角邊為）15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，點D為平面內(nèi)動點，且滿足AD＝4，連接BD，取BD的中點E，連接CE，則CE的最大值為_____．16．在平面直角坐標系中，點P（-3,2）關于x軸對稱的點P1的坐標是______________.17．二次根式有意義的條件是______________.18．若是正整數(shù)，則整數(shù)的最小值為__________________。三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，在矩形中，點，分別在，邊上，，連接，.求證：.20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線交軸于點，交軸于點．點在軸的負半軸上，且的面積為8，直線和直線相交于點．（1）求直線的解析式；（2）在線段上找一點，使得，線段與相交于點．①求點的坐標；②點在軸上，且，直接寫出的長為．21．（8分）某產(chǎn)品成本為400元/件，由經(jīng)驗得知銷售量與售價是成一次函數(shù)關系，當售價為800元/件時能賣1000件，當售價1000元/件時能賣600件，問售價多少時利潤最大？最大利潤是多少？22．（10分）某學校計劃組織全校1500名師生外出參加集體活動．經(jīng)過研究，決定租用當?shù)刈廛嚬疽还?0輛、兩種型號客車作為交通工具．下表是租車公司提供給學校有關兩種型號客車的載客量和租金信息：型號載客量租金單價30人輛400元輛20人輛300元輛注：載客量指的是每輛客車最多可載該校師生的人數(shù)．學校租用型號客車輛，租車總費用為元．(1)求與的函數(shù)解析式，請直接寫出的取值范圍；(2)若要使租車總費用不超過22000元，一共有幾種租車方案？并結合函數(shù)性質(zhì)說明哪種租車方案最省錢？23．（10分）如圖，把矩形OABC放入平面直角坐標系xO中，使OA、OC分別落在x、y軸的正半軸上，其中AB＝15，對角線AC所在直線解析式為y＝﹣x+b，將矩形OABC沿著BE折疊，使點A落在邊OC上的點D處．（1）求點B的坐標；（2）求EA的長度；（3）點P是y軸上一動點，是否存在點P使得△PBE的周長最小，若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．24．（10分）閱讀下列材料，并解爺其后的問題：我們知道，三角形的中位線平行于第一邊，且等于第三邊的一半，我們還知道，三角形的三條中位線可以將三角形分成四個全等的一角形，如圖1，若D、E、F分別是三邊的中點，則有，且（1）在圖1中，若的面積為15，則的面積為___________；（2）在圖2中，已知E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，求證：四邊形EFGH是平行四邊形；（3）如圖3中，已知E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，，則四邊形EFGH的面積為___________.25．（12分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（﹣2，1），B（1，n）兩點．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值＞反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．26．某中學計劃購進甲、乙兩種學具，已知一件甲種學具的進價與一件乙種學具的進價的和為40元，用90元購進甲種學具的件數(shù)與用150元購進乙種學具的件數(shù)相同．求每件甲種、乙種學具的進價分別是多少元？該學校計劃購進甲、乙兩種學縣共100件，此次進貨的總資金不超過2000元，求最少購進甲種玩具多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】【分析】相等向量：長度相等且方向相同的兩個向量叫做相等向量;平行向量（也叫共線向量）：方向相同或相反的非零向量;平行向量包含相等向量的情況.即相等向量一定是平行向量,但是平行向量不一定是相等向量;長度相等且方向相反的兩個向量.根據(jù)相關定義進行判斷.【詳解】長度相等且方向相同的兩個向量叫做相等向量,故選項A錯誤；方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,故選項B錯誤；當兩個向量不相等時，這兩個有向線段的終點可能相同，故選項C錯誤；減去一個向量相當于加上這個向量的相反向量，故選項D正確．故選：D【點睛】本題考核知識點：向量.解題關鍵點：理解向量的相關定義.2、C【解析】

根據(jù)勾股定理求出DC=4，證明BE=AB=4，即可求出矩形的周長；【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C=90°,AB=CD;AD∥BC；∵ED=5，EC=3，∴DC=DE?CE=25?9，∴DC=4，AB=4；∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE；∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴BE=AB=4，矩形的周長=2(4+3+4)=22.故選C【點睛】此題考查矩形的性質(zhì)，解題關鍵在于求出DC=43、C【解析】

根據(jù)總數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的定義即可一一判斷；【詳解】解：該班一共有：1+5+4+10+15+10=45（人），眾數(shù)是28分，中位數(shù)為28分，故A、B、D正確，C錯誤，故選：C．【點睛】本題考查總數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的定義，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考基礎題．4、D【解析】解：∵S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.48，S丁2=0.42，∴S甲2＞S乙2＞S丙2＞S丁2，故選D．5、A【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，由對稱軸判斷b的大小，易判斷①③；根據(jù)x=1時的函數(shù)值判斷④；根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點可判斷②，進而得出結論．【詳解】解：由二次函數(shù)的圖象開口向上可得a＞0，

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與y軸交于負半軸知：c＜0，

由對稱軸為直線0＜x＜1可知-＞0，

易得b＜0，∴abc＞0，故①正確；

∵-＜1，a＞0，∴2a+b＞0，故③正確；

∵二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，∴△=b2-4ac＞0，故②正確；

∵觀察圖象，當x=1時，函數(shù)值y=a+b+c＜0，故④正確，

∴①②③④均正確，

故選：A．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，二次函數(shù)與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用．會利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c然后根據(jù)圖象判斷其值．6、B【解析】

本題主要應用兩三角形相似的判定定理，三邊對應成比例，做題即可．【詳解】解：設單位正方形的邊長為1，給出的三角形三邊長分別為，，．

A、三角形三邊分別是2，，3，與給出的三角形的各邊不成比例，故A選項錯誤；

B、三角形三邊2，4，，與給出的三角形的各邊成比例，故B選項正確；C、三角形三邊2，3，，與給出的三角形的各邊不成比例，故C選項錯誤；D、三角形三邊，，4，與給出的三角形的各邊不成正比例，故D選項錯誤．

故選：B．【點睛】此題考查了相似三角形的判定，注意三邊對應成比例的兩三角形相似．7、A【解析】

∵a+b+c=0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正負情況不能確定也無需確定）．a(chǎn)＜0，則函數(shù)y=ax+c圖象經(jīng)過第二四象限，c＞0，則函數(shù)y=ax+c的圖象與y軸正半軸相交，觀察各選項，只有A選項符合.故選A.【詳解】請在此輸入詳解！8、A【解析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可；【詳解】A選項中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故本選項正確；B選項中，是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C選項中，是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D選項中，不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念是解題的關鍵.9、D【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案．【詳解】解：A、，故此選項錯誤；

B、，故此選項錯誤；

C、，故此選項錯誤；

D、，正確．

故選：D．【點睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關鍵．10、A【解析】

利用兩函數(shù)圖象結合與坐標軸交點進而分別分析得出答案.【詳解】∵y1∴a>0，故A正確；∵y2=-1∴b>0，故B錯誤；∵正比例函數(shù)y1∴當x<0時,y1＜y當x>2時,y1>y故選：A.【點睛】此題考查一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題關鍵在于結合函數(shù)圖象進行判斷.11、C【解析】

根據(jù)位似圖形的性質(zhì)結合圖形寫出對應坐標即可．【詳解】∵小“魚”與大“魚”的位似比是∴大“魚”上對應“頂點”的坐標為（－2a，－2b）故答案為：C．【點睛】本題考查了位似圖形的問題，掌握位似圖形的性質(zhì)是解題的關鍵．12、C【解析】

連接EO，設EF，GO交于點H，過點H作NM⊥BC與M，交EO于N，過點A作AP⊥BC，將陰影部分分割為△AEO，△EHO，△GHF，分別求三個三角形的面積再相加即可．【詳解】解：如圖連接EO，設EF，GO交于點H，過點H作NM⊥BC與M，交EO于N，∵四邊形ABCD為平行四邊形，O為對角線交點，∴O為AC中點，又∵E為AB中點，∴EO為三角形ABC的中位線，∴EO∥BC，∴MN⊥EO且MN=即EO=5，∵AC=AB，∴BP=PCBC=5，在Rt△APB中，，∴三角形AEO的以EO為底的高為AP=6，MN==6∴，，∴,故選：C【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形與四邊形的面積關系；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解決問題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、4【解析】

根據(jù)三角形的三邊關系得到m的取值范圍，根據(jù)取值范圍化簡二次根式即可得到答案.【詳解】∵2，m，4是三角形三邊，∴2<m<6，∴m-2>0，m-6<0，∴原式==m-2-（m-6）=4，故答案為：4.【點睛】此題考查三角形的三邊關系，絕對值的性質(zhì)，化簡二次根式，根據(jù)三角形的三邊關系確定絕對值里的數(shù)的正負是解題的關鍵.14、3，5.4，6，6.5【解析】

作CD⊥AB于D，根據(jù)勾股定理可求CD，BD的長度，分BP=BC，CP=BP，BC=CP三種情況討論，可得t的值【詳解】點在上，時，秒；點在上，時，過點作交于點，點在上，時，④點在上，時，過點作交于點，為的中位線，【點睛】本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，關鍵是利用分類思想解決問題．15、1．【解析】

作AB的中點E，連接EM、CE，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及三角形的中位線定理求得CE和EM的長，然后確定CM的范圍．【詳解】解：作AB的中點M，連接EM、CM．在Rt△ABC中，AB＝＝＝10，∵M是直角△ABC斜邊AB上的中點，∴CM＝AB＝3．∵E是BD的中點，M是AB的中點，∴ME＝AD＝3．∴3﹣3≤CE≤3+3，即3≤CE≤1．∴最大值為1，故答案為：1．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，勾股定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識，掌握基本性質(zhì)定理是解題的關鍵．16、（-3，-2）【解析】

根據(jù)關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)可得答案.【詳解】點P(﹣3，2)關于x軸對稱的點Q的坐標是(﹣3，﹣2).故答案為：(﹣3，﹣2).【點睛】本題考查了關于x軸對稱點的坐標，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律.17、x≥1【解析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解．【詳解】由題意得，x?1?0，解得x?1.故答案為：x?1.【點睛】此題考查二次根式有意義的條件，解題關鍵在于掌握被開方數(shù)大于等于018、1.【解析】

是正整數(shù)，則1n一定是一個完全平方數(shù)，即可求出n的最小值．【詳解】解：∵是正整數(shù)，∴1n一定是一個完全平方數(shù)，∴整數(shù)n的最小值為1．故答案是：1．【點睛】本題考查了二次根式的定義，理解是正整數(shù)的條件是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、見解析【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)得出DC∥AB，DC=AB，求出CF=AE，CF∥AE，根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形AFCE是平行四邊形，即可得出答案．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴DC∥AB，DC=AB，

∴CF∥AE，

∵DF=BE，

∴CF=AE，

∴四邊形AFCE是平行四邊形，

∴AF=CE．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)的應用，注意：矩形的對邊相等且平行，平行四邊形的對邊相等．20、（1）直線的解析式為；（2）①，，②滿足條件的的值為8或．【解析】

（1）求出B，C兩點坐標，利用待定系數(shù)法即可解決問題．（2）①連接AD，利用全等三角形的性質(zhì)，求出直線DF的解析式，構建方程組確定交點E坐標即可．②如圖1中，將線段FD繞點F順時針旋轉90°得到FG，作DE⊥y軸于E，GH⊥y軸于F．根據(jù)全等三角形，分兩種情形分別求解即可．【詳解】（1）直線交軸于點，交軸于點，，，點在軸的負半軸上，且的面積為8，，，則，設直線的解析式為即，解得，故直線的解析式為．（2）①連接．點是直線和直線的交點，故聯(lián)立，解得，即．，故，且，，，，，，即，可求直線的解析式為，點是直線和直線的交點，故聯(lián)立，解得，即，．②如圖1中，將線段繞點順時針旋轉得到，作軸于，軸于．則，，，，，直線的解析式為，設直線交軸于，則，，．作，則，可得直線的解析式為，，，綜上所述，滿足條件的的值為8或．【點睛】本題考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,兩條直線的交點，利用坐標求線段長度證全等，靈活運用一次函數(shù)以及全等是解題的關鍵.21、售價為850元/件時，有最大利潤405000元【解析】

設銷售量與售價的一次函數(shù)為，然后再列出利潤的二次函數(shù)，求最值即可完成解答.【詳解】設一次函數(shù)為，把、代入得.解方程組得，，∴，∴∴時，，∴售價為850元/件時，有最大利潤405000元.【點睛】本題考查一次函數(shù)和二次函數(shù)綜合應用，其中確定一次函數(shù)解析式是解答本題的關鍵.22、(1)與的函數(shù)解析式為；(2)一共有11種租車方案，當租用型車輛30輛，型車輛30輛時，租車費用最省錢．【解析】

（1）根據(jù)題意可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關系式，然后根據(jù)總人數(shù)可以求出x的取值范圍，本題得以解決；（2）根據(jù)題意可以得到關于x的不等式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題．【詳解】(1)由題意可得，，，解得，，即與的函數(shù)解析式為；(2)由題意可得，，解得，，，為整數(shù)，、31、32、33、、40，共有11種租車方案，，隨的增大而增大，當時，取得最小值，此時，，答：一共有11種租車方案，當租用型車輛30輛，型車輛30輛時，租車費用最省錢．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答．23、（1）B（9，11）；（2）1；（3）存在，P（0，）【解析】

（1）根據(jù)點C的坐標確定b的值，利用待定系數(shù)法求出點A坐標即可解決問題；（2）在Rt△BCD中，BC＝9，BD＝AB＝11，CD＝＝12，OD＝11﹣12＝3，設DE＝AE＝x，在Rt△DEO中，根據(jù)DE2＝OD2+OE2，構建方程即可解決問題；（3）如圖作點E關于y軸的對稱點E′，連接BE′交y軸于P，此時△BPE的周長最?。么ㄏ禂?shù)法求出直線BE′的解析式即可解決問題；【詳解】解：（1）∵AB＝11，四邊形OABC是矩形，∴OC＝AB＝11，∴C（0，11），代入y＝y(tǒng)＝﹣x+b得到b＝11，∴直線AC的解析式為y＝﹣x+11，令y＝0，得到x＝9，∴A（9，0），B（9，11）．（2）在Rt△BCD中，BC＝9，BD＝AB＝11，∴CD＝＝12，∴OD＝11﹣12＝3，設DE＝AE＝x，在Rt△DEO中，∵DE2＝OD2+OE2，∴x2＝32+（9﹣x）2，∴x＝1，∴AE＝1．（3）如圖作點E關于y軸的對稱點E′，連接BE′交y軸于P，此時△BPE的周長最小．∵E（4，0），∴E′（﹣4，0），設直線BE′的解析式為y＝kx+b，則有解得，∴直線BE′的解析式為y＝x+，∴P（0，）．故答案為（1）B（9，11）；（2）1；（3）存在，P（0，）.【點睛】本題考查一次函數(shù)綜合題、矩形的性質(zhì)、翻折變換、勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握待定系數(shù)法解決問題，學會利用軸對稱解決最短問題，屬于中考壓軸題．24、（1）；（2）見解析；（3）1．【解析】

（1）由三角形中位線定理得出DF∥BC，且DF=BC，△ADF≌△DBE≌△FEC≌△EFD，得出△DEF的面積=△ABC的面積=即可；

（2）連接BD，證出EH是△ABD的中位線，F(xiàn)G是△BCD的中位線，由三角形中位線定理得出EH∥BD，EH=BD，F(xiàn)G∥BD，F(xiàn)G=BD，得出EH∥FG，EH=FG，即可得出結論；

（3）證出EH是△ABD的中位線，F(xiàn)G是△BCD的中位線，由三角形中位線定理得出EH∥BD，EH=BD=，F(xiàn)G∥BD，F(xiàn)G=BD，得出EH∥FG，EH=FG，證出四邊形EFGH是平行四邊形，同理：EF∥AC，EF=AC=2，證出EH⊥EF，得出四邊形EFGH是矩形，即可得出結果．【詳解】（1）解：∵D、E、F分別是△ABC三邊的中點，

則有DF∥BC，且DF=BC，△ADF≌△DBE≌△FEC≌△EFD，

∴△DEF的面積=△ABC的面積=；

故答案為；

（2）證明：連接BD，如圖2所示：

∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，

∴EH是△ABD的中位線，F(xiàn)G是△BCD的中位線，

∴EH∥BD，EH=BD，F(xiàn)G∥BD，F(xiàn)G=BD，

∴EH∥FG，EH=FG，

∴四邊形EFGH是平行四邊形；

（3）解：∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，

∴EH是△ABD的中位線，F(xiàn)G是△BCD的中位線，

∴EH∥BD，EH=B