福建省龍巖市永定區(qū)金豐片2025年七下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．實(shí)數(shù)、、、﹣π、0、0.101001中，無(wú)理數(shù)有（）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．43．甲在集市上先買(mǎi)了只羊，平均每只元，稍后又買(mǎi)了只，平均每只羊元，后來(lái)他以每只元的價(jià)格把羊全賣(mài)給了乙，結(jié)果發(fā)現(xiàn)賠了錢(qián)，賠錢(qián)的原因是()A． B． C． D．與、大小無(wú)關(guān)4．一件商品提價(jià)25%后發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)路不是很好，欲恢復(fù)原價(jià)，則應(yīng)降價(jià)（）A．40% B．20% C．25% D．15%5．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在x軸上方，y軸左邊，且到x軸距離為5，到y(tǒng)軸距離為1，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．6．若二次三項(xiàng)式x2﹣mx+16是一個(gè)完全平方式，則字母m的值是()A．4 B．﹣4 C．±4 D．±87．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=3，點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，則AP長(zhǎng)不可能是()A．2.5 B．3 C．4 D．58．若點(diǎn)A（﹣2，n）在x軸上，則點(diǎn)B（n+1，n﹣1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．當(dāng)x=2時(shí)，代數(shù)式的值是3；當(dāng)x=-3時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值是-2，則2b-a的值是（）A．-10 B．10 C．12 D．-1210．在數(shù)軸上表示不等式2（x﹣1）≤x+3的解集，正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．圖中的四邊形為矩形，根據(jù)圖中提供的信息填空：（1）①__________,②__________；（2）_________________．12．有若干張如圖所示的正方形類(lèi)、類(lèi)卡片和長(zhǎng)方形類(lèi)卡片，如果要拼成一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的大長(zhǎng)方形，則需要類(lèi)卡片______張．13．寫(xiě)出一個(gè)以為解的二元一次方程組：_______．14．某班級(jí)一次數(shù)學(xué)模擬考試成績(jī)的最高分為96，最低分為30，如果把考試成績(jī)繪制成直方圖，組距為10，則應(yīng)分的組數(shù)是______．15．如圖，AB∥CD，F(xiàn)E⊥DB，垂足為E，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是_____．16．計(jì)算：______。三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知不等式組x2+x+1318．（8分）計(jì)算：(1)-3(2)-7(7-1719．（8分）如圖，在等腰中，，AD是底邊BC上的中線．如圖，若，，垂足分別為E，F(xiàn)，請(qǐng)你說(shuō)明；如圖，若G是AD上一點(diǎn)除外，垂足分別為EF，請(qǐng)問(wèn)：成立嗎？并說(shuō)明理由；如圖，若中GE，GF不垂直于AB，AC，要使，需添加什么條件？并在你添加的條件下說(shuō)明．20．（8分）求不等式組的正整數(shù)解．21．（8分）哈爾濱地鐵“三號(hào)線”正在進(jìn)行修建，現(xiàn)有大量的殘土需要運(yùn)輸.某車(chē)隊(duì)有載重量為8噸、10噸的卡車(chē)共12輛，全部車(chē)輛運(yùn)輸一次可以運(yùn)輸110噸殘土.（1）求該車(chē)隊(duì)有載重量8噸、10噸的卡車(chē)各多少輛？（2）隨著工程的進(jìn)展，該車(chē)隊(duì)需要一次運(yùn)輸殘土不低于165噸，為了完成任務(wù)，該車(chē)隊(duì)準(zhǔn)備新購(gòu)進(jìn)這兩種卡車(chē)共6輛，則最多購(gòu)進(jìn)載重量為8噸的卡車(chē)多少輛？22．（10分）我們知道，對(duì)于一個(gè)圖形，通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式．例如圖1可以得到（a+1b）（a+b）=a1+3ab+1b1．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出圖1中所表示的數(shù)學(xué)等式；（1）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問(wèn)題：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=47，求a1+b1+c1的值；（3）小明同學(xué)又用x張邊長(zhǎng)為a的正方形，y張邊長(zhǎng)為b的正方形，z張邊長(zhǎng)為a、b的長(zhǎng)方形紙片拼出了一個(gè)面積為（15a+8b）（17a+44b）長(zhǎng)方形，求x+y+z的值．23．（10分）化簡(jiǎn)求值：當(dāng)5x2+x+2=0時(shí)，求2（3x+2y）2-（x+2y）（2y-x）–（12x2y2-2x2y）÷xy的值．24．（12分）一輛汽車(chē)行駛時(shí)的平均耗油量為0.15升/千米，下面圖象是油箱剩余油量（升）關(guān)于加滿(mǎn)油后已行駛的路程（千米）的變化情況：（1）在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量、因變量各是多少？（2）根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出汽車(chē)行駛200千米時(shí)，油箱內(nèi)的剩余油量，并計(jì)算加滿(mǎn)油時(shí)油箱的油量.（3）求與的關(guān)系式，并計(jì)算該汽車(chē)在剩余油量5升時(shí)，已行駛的路程？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)第三象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)小于零，可得答案．【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)位于第三象限，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2、B【解析】分析:根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)，逐個(gè)數(shù)分析即可.詳解:是有理數(shù)、是有理數(shù)、是無(wú)理數(shù)、﹣π是無(wú)理數(shù)、0、0.101001是有理數(shù).∴有2個(gè)無(wú)理數(shù)，故選B.點(diǎn)睛:本題考查了無(wú)理數(shù)的識(shí)別，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)，無(wú)理數(shù)通常有以下三種形式，①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如，等；②圓周率π；③構(gòu)造的無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，如（0的個(gè)數(shù)一次多一個(gè)）.3、C【解析】

已知甲共花了3a+2b元買(mǎi)了5只羊．但他以每只的價(jià)格把羊賣(mài)給乙發(fā)現(xiàn)賠錢(qián)了．由此可列出不等式求解，就知道賠錢(qián)的原因．【詳解】根據(jù)題意得到5×<3a+2b，解得a>b,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次不等式的應(yīng)用及求解方法.4、B【解析】不妨把原價(jià)看做單位“1”，設(shè)應(yīng)降價(jià)，則提價(jià)25%后為1+25%，再降價(jià)后價(jià)格為．欲恢復(fù)原價(jià)，則可列方程為，解得，故選B．5、C【解析】

先判斷出點(diǎn)P在第二象限，再根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度解答．【詳解】解：∵點(diǎn)P在x軸上方，y軸上的左邊，∴點(diǎn)P在第二象限，∵點(diǎn)P到x軸的距離為5，到y(tǒng)軸的距離是1，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-1，縱坐標(biāo)為5，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，5）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】

先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定m的值．【詳解】∵x2-mx+16=x2-mx+42，

∴-mx=±2?x?4，

解得m=±1．

故選：D．【點(diǎn)睛】考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟記完全平方公式對(duì)解題非常重要．7、A【解析】已知，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，根據(jù)垂線段最短，可知AP的長(zhǎng)不可小于3，當(dāng)P和C重合時(shí)，AP=3，故選A．8、D【解析】

根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于零，可得n的值，根據(jù)第四象限的縱坐標(biāo)小于零，橫坐標(biāo)大于零，可得答案．【詳解】解：由點(diǎn)A（﹣2，n）在x軸上，得n＝1．點(diǎn)B（n+1，n﹣1）的坐標(biāo)即為（1，﹣1），點(diǎn)B（n+1，n﹣1）在四象限，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．9、D【解析】

把x=2代入代數(shù)式，使其值為3求出2a+b的值，再將x=-3代入代數(shù)式，使其值為-2求出-3a+b的值，聯(lián)立求出2b-a的值即可．【詳解】根據(jù)題意得：整理得，，①-②得：5a=10，解得：a=2，把a(bǔ)=2代入①得：b=-5，則2b-a=-10-2=-12，故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．10、B【解析】

先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示解集即可判斷.【詳解】解2（x﹣1）≤x+3得x≤5在數(shù)軸上表示為故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式的解法與表示方法，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì).二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、qpxq(p+q)x+pq【解析】

（1）觀察圖形可得結(jié)論；（2）根據(jù)圖形面積相等可求解.【詳解】（1）由圖形知，①所在的矩形的面積為qx，一條邊長(zhǎng)為x，則另一條邊①的長(zhǎng)度=qx÷x=q;②所在的矩形的兩邊長(zhǎng)分別為p，x，則其面積②等于px.（2）由面積相等可得：q(p+q)x+pq．故答案為：（1）①q；②px；（2）q；(p+q)x+pq.【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)，熟練掌握等積變換是解決此題的關(guān)鍵.12、1．【解析】

計(jì)算出長(zhǎng)為（3a+b），寬為（a+2b）的大長(zhǎng)方形的面積，再分別得出A、B、C卡片的面積，即可看出應(yīng)當(dāng)需要各類(lèi)卡片多少?gòu)垼驹斀狻块L(zhǎng)為（3a+b），寬為（a+2b）的大長(zhǎng)方形的面積為：（3a+b）（a+2b）=3a2+2b2+1ab；

A卡片的面積為：a×a=a2；

B卡片的面積為：b×b=b2；

C卡片的面積為：a×b=ab；

因此可知，拼成一個(gè)長(zhǎng)為（3a+b），寬為（a+2b）的大長(zhǎng)方形，

需要3塊A卡片，2塊B卡片和1塊C卡片．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查多項(xiàng)式乘法，解題關(guān)鍵在于注意對(duì)此類(lèi)問(wèn)題的深入理解．13、答案不唯一，如【解析】

根據(jù)方程組的解的定義，應(yīng)該滿(mǎn)足所寫(xiě)方程組的每一個(gè)方程．因此，可以圍繞列一組算式，然后用x，y代換即可．【詳解】先圍繞列一組算式，如3×2-3=3，4×2+3=11，然后用x，y代換，得.，故答案為答案不唯一，如.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的解的定義是解本題的關(guān)鍵.14、1【解析】

首先計(jì)算出最大值和最小值的差，再利用極差除以組距即可．（利用進(jìn)一法，整除時(shí)組數(shù)＝商+1）【詳解】∵最高分為96，最低分為30，如果把考試成績(jī)繪制成直方圖，組距為10，∴6.1，∴應(yīng)分的組數(shù)為1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，首先計(jì)算極差，即計(jì)算最大值與最小值的差．再?zèng)Q定組距與組數(shù)．15、40°【解析】

由EF⊥BD，∠1=50°，結(jié)合三角形內(nèi)角和為180°，即可求出∠D的度數(shù)，再由“兩直線平行，同位角相等”即可得出結(jié)論．【詳解】解：在△DEF中，∠1=50°，∠DEF=90°，

∴∠D=180°-∠DEF-∠1=40°．

∵AB∥CD，

∴∠2=∠D=40°．

故答案為40°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和為180°，解題關(guān)鍵是求出∠D=40°．解決該題型題目時(shí)，根據(jù)平行線的性質(zhì)，找出相等或互補(bǔ)的角是解題技巧．16、8【解析】分析:原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，立方根計(jì)算即可得到結(jié)果.詳解:原式=5+3=8故答案為：8.點(diǎn)睛:此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、-0.75?a<-0.5【解析】

把a(bǔ)看作已知數(shù)，先解出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)有且只有三個(gè)整數(shù)解，即可求出a的取值范圍.【詳解】解：x解不等式①，得：x解不等式②，得：x-0.4<x<-4a，∵x有且只有三個(gè)整數(shù)解，即x=0，1，2所以2<-4a?3．解得：-0.75?a<-0.5．【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式組，根據(jù)不等式組的解集求參數(shù)，解題的關(guān)鍵是正確求出不等式組的解集.18、（1）-12-2（2）【解析】

（1）先開(kāi)方，求絕對(duì)值，再加減；（2）根據(jù)二次根式性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.【詳解】解：(1)-3(2)-7(7-17【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：二次根式的運(yùn)算.掌握二次根式運(yùn)算法則是關(guān)鍵.19、（1）證明見(jiàn)解析（2）GE=GF成立（3）要使，可以添加【解析】

根據(jù)等腰三角形的三線合一得到，證明≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明；同理證明≌；根據(jù)三角形全等的判定定理SAS定理解答．【詳解】，AD是底邊BC上的中線，，，，，在和中，，≌，；成立，理由如下：由得，，，，在和中，，≌，；要使，可以添加，理由如下：在和中，，≌，．【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的三線合一、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．20、1、1【解析】

首先利用不等式的基本性質(zhì)分別解每一個(gè)不等式，求出其解集，再?gòu)牟坏仁降慕饧姓页鲞m合條件的正整數(shù)解即可．【詳解】解不等式5x-11≤1（4x-3），得：x≥-1，解不等式，得：x＜3，則不等式組的解集為-1≤x＜3，所以不等式組的正整數(shù)解為1、1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解的求法．正確解不等式，求出解集是解決本題的關(guān)鍵．解不等式要用到不等式的性質(zhì)：（1）不等式的兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；（1）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（3）不等式的兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．21、（1）車(chē)隊(duì)有載重量為8噸的卡車(chē)5輛，10噸的卡車(chē)7輛；（2）2【解析】試題分析：根據(jù)車(chē)隊(duì)有載重量為噸、噸的卡車(chē)共臺(tái)，全部車(chē)輛運(yùn)輸一次能運(yùn)輸噸沙石，得出等式，設(shè)未知數(shù)列出方程求解即可.

利用車(chē)隊(duì)需要一次運(yùn)輸沙石噸以上，得出不等式求出購(gòu)買(mǎi)方案，求出最多購(gòu)進(jìn)載重量為8噸的卡車(chē)輛數(shù)即可．試題解析：設(shè)噸卡車(chē)有輛,,解得：設(shè)購(gòu)進(jìn)載重量噸輛，為整數(shù),的最大值為答：根據(jù)車(chē)隊(duì)有載重量為噸的卡車(chē)輛，噸的卡車(chē)輛.最多購(gòu)進(jìn)載重量為噸的卡車(chē)輛.22、（1）（a+b+c）1=a1+b1+c1+1ab+1bc+1ca（1）2（3）1013【解析】

（1）直接求得正方形的面積，然后再根據(jù)正方形的面積=各矩形的面積之和求解即可；（1）將a+b+c=11，ab+bc+ac=47代入（1）中得到的關(guān)系式，然后進(jìn)行計(jì)算即可；（3）長(zhǎng)方形的面積xa1+yb1+zab=（15a+8b）（17a+44b），然后運(yùn)算多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則求得（15a+8b）（17a+44b）的結(jié)果，從而得到x、y、z的值，代入即可求解．【詳解】（1）正方形的面積可表示為=（a+b+c）1；正方形的面積=各個(gè)矩形的面積之和=a1+b1+c1+1ab+1bc+1ca，∴（a+b+c）1=a1+b1+c1+1ab+1bc+1ca．（1）由（1）可知：a1+b1+c1=（a+b+c）1-1（ab+bc+ca）=111-47×1=2．（3）∵長(zhǎng)方形的面積=xa1+yb1+zab=（15a+8b）（17a+44b）=415a1+1136ab+351b1，∴x=415，y=351，z=1136∴x+y+z=1013．【點(diǎn)睛】本題考查的是多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、因式分解的應(yīng)用，利用面積法列出等式是解題的關(guān)鍵．23、10x1+1x，－2【解析】