河北省衡水市名校2025年七下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，還需添加兩個(gè)條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組條件是A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D2．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P2x6,x5在第四象限，則x的取值范圍為（）A．3x5 B．3x5 C．5x3 D．5x33．《九章算術(shù)》中有一道“盈不足術(shù)”的問(wèn)題，原文為：今有人共買(mǎi)物，人出八，盈三；人出七，不足四，問(wèn)人數(shù)，物價(jià)各幾何？意思是：“現(xiàn)有幾個(gè)人共同購(gòu)買(mǎi)一件物品，每人出8錢(qián)，則多3錢(qián)；每人出7錢(qián)，則差4錢(qián)，求物品的價(jià)格和共同購(gòu)買(mǎi)該物品的人數(shù)．設(shè)該物品的價(jià)格是x錢(qián)，共同購(gòu)買(mǎi)該物品的有y人，則根據(jù)題意，列出的方程組是（）A． B．C． D．4．下列各式屬于一元一次方程的是（）A．3x+1B．3x+1＞2C．y＝2x+1D．3x+1＝25．世界上最小的開(kāi)花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，它的果實(shí)像一粒微小的無(wú)花果，質(zhì)量只有克．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．6．如圖，直線，直線l與a，b分別交于點(diǎn)A，B，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)C，若∠1=50°，則的度數(shù)為()A． B． C． D．7．已知不等式的負(fù)整數(shù)解恰好是，，.那么滿足條件（）A． B． C． D．8．如圖，把6張長(zhǎng)為a、寬為b（a＞b）的小長(zhǎng)方形紙片不重疊地放在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分（兩個(gè)長(zhǎng)方形）用陰影表示，設(shè)這兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積的差為S．當(dāng)BC的長(zhǎng)度變化時(shí)，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a、b滿足（）A．a(chǎn)＝1.5b B．a(chǎn)＝2.5b C．a(chǎn)＝3b D．a(chǎn)＝2b9．下列計(jì)算正確的是（）A．（﹣5）0＝0 B．a(chǎn)2+a3＝2a5C．3a2?a﹣1＝3a D．（﹣2x﹣1）（2x﹣1）＝4x2﹣110．如圖，△ABC中，∠B=∠C=65°，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，則∠DEF的度數(shù)是（）A．B．C．D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若，則_____.12．如圖1是我們常用的折疊式小刀，圖2中刀柄外形是一個(gè)矩形挖去一個(gè)小半圓，其中刀片的兩條邊緣線可看成兩條平行的線段，轉(zhuǎn)動(dòng)刀片時(shí)會(huì)形成如圖2所示的∠1與∠2，則∠1與∠2的度數(shù)和是______度．13．如圖，，的坐標(biāo)分別為，，若將線段平移至，則的值為_(kāi)_______.14．在一個(gè)八邊形中，其中七個(gè)內(nèi)角的和是，則第八個(gè)角是_____．15．如圖：在△ABC中，，，AD是△ABC的中線，AE是∠BAD的角平分線，DF∥AB交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則DF的長(zhǎng)為_(kāi)___．16．已知，，則__________（填“”、“”或“”）三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）△ABC中，∠B=∠C，可推出結(jié)論：AB=AC．如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F．（1）猜想CE與CF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若AD=AB，CF═CB，△ABC、△CEF、△ADE的面積分別為S△ABC，S△CEF、S△ADE，且S△ABC=24，則S△CEF﹣S△ADE=．（3）將圖①中的△ADE沿AB向平移到△A′D'E′的位置，使點(diǎn)E′落在BC邊上，其他條件不變，如圖②所示，試猜想：BE′與CF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．18．（8分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1cm，平移圖中的△ABC，使點(diǎn)B移到點(diǎn)B1的位置．（1）利用方格和直尺畫(huà)圖①畫(huà)出平移后的△A1B1C1②畫(huà)出AB邊上的中線CD；③畫(huà)出BC邊上的高AH；（1）線段A1C1與線段AC的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系為；（3）△A1B1C1的面積為cm1；△BCD的面積為cm1．19．（8分）賀歲片《流浪地球》被稱(chēng)為開(kāi)啟了中國(guó)科幻片的大門(mén)，2019也被稱(chēng)為中國(guó)科幻片的元年．某電影院為了全面了解觀眾對(duì)《流浪地球》的滿意度情況，進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，分為四個(gè)類(lèi)別：A．非常滿意；B．滿意；C．基本滿意；D．不滿意．依據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成圖1和圖2的統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次接受調(diào)查的觀眾共有人；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，扇形C的圓心角度數(shù)是．（3）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）春節(jié)期間，該電影院來(lái)觀看《流浪地球》的觀眾約3000人，請(qǐng)估計(jì)觀眾中對(duì)該電影滿意（A、B、C類(lèi)視為滿意）的人數(shù)．20．（8分）如圖，直線，直線分別交直線、于點(diǎn)、，平分，若，求的度數(shù).21．（8分）如圖1所示，已知BC∥OA，∠B＝∠A＝120°（1）說(shuō)明OB∥AC成立的理由．（2）如圖2所示，若點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，且∠FOC＝∠AOC，OE平分∠BOF，求∠EOC的度數(shù)．（3）在（2）的條件下，若左右平移AC，如圖3所示，那么∠OCB：∠OFB的比值是否隨之發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求出這個(gè)比值．（4）在（3）的條件下，當(dāng)∠OEB＝∠OCA時(shí)，求∠OCA的度數(shù)．22．（10分）如圖在直角坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)，若滿足關(guān)系式：。(1)求的值(2)求四邊形的面積(3)是否存在點(diǎn)，使的面積為四邊形的面積的兩倍？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由23．（10分）我們規(guī)定：將任意三個(gè)互不相等的數(shù)a，b，c按照從小到大的順序排列后，把處于中間位置的數(shù)叫做這三個(gè)數(shù)的中位數(shù)．用符號(hào)mid{a，b，c}表示．例如mid{﹣1，2，1}＝1．（1）mid{，5，3}＝．（2）當(dāng)x＜﹣2時(shí)，求mid{1+x，1﹣x，﹣1}．（3）若x≠0，且mid{5，5﹣2x，2x+1}＝2x+1，求x的取值范圍．24．（12分）已知關(guān)于xy的方程組的解滿足，（1）求m的取值范圍；（2）在m的取值范圍內(nèi)，當(dāng)m取何整數(shù)時(shí)，關(guān)于x的不等式2x-mx＞2-m的解集為x＜1？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：根據(jù)全等三角形的判定方法分別進(jìn)行判定：A、已知AB=DE，加上條件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS證明△ABC≌△DEC，故此選項(xiàng)不合題意；B、已知AB=DE，加上條件BC=EC，AC=DC可利用SSS證明△ABC≌△DEC，故此選項(xiàng)不合題意；C、已知AB=DE，加上條件BC=DC，∠A=∠D不能證明△ABC≌△DEC，故此選項(xiàng)符合題意；D、已知AB=DE，加上條件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA證明△ABC≌△DEC，故此選項(xiàng)不合題意．故選C．2、A【解析】

點(diǎn)在第四象限的條件是：橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)．【詳解】解：∵點(diǎn)P（2x-6，x-1）在第四象限，∴，解得：3＜x＜1．故選：A．【點(diǎn)睛】主要考查了平面直角坐標(biāo)系中第四象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)．3、B【解析】

設(shè)該物品的價(jià)格是x錢(qián)，共同購(gòu)買(mǎi)該商品的由y人，根據(jù)題意每人出8錢(qián)，則多3錢(qián)；每人出7錢(qián)，則差4錢(qián)列出二元一次方程組.【詳解】設(shè)該物品的價(jià)格是x錢(qián)，共同購(gòu)買(mǎi)該商品的由y人，依題意可得故選：B【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組以及數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組.4、D【解析】

直接利用一元一次方程的定義分析得出答案．【詳解】A、3x+1是代數(shù)式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3x+1＞2，是不等式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、y=2x+1，是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、3x+1=2屬于一元一次方程，故此選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．5、C【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】將0.000000076用科學(xué)記數(shù)法表示為7.6×10?8，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù).6、C【解析】∵直線a∥b，∴∠ABC=∠1=50°，又∵AC⊥b，∴∠2=90°–50°=40°，故選C．7、D【解析】

首先解不等式求得不等式的解集，然后根據(jù)不等式的負(fù)整數(shù)解得到關(guān)于的不等式組，從而求得的范圍.【詳解】解不等式，得：，根據(jù)題意得：，解得：.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的整數(shù)解，根據(jù)的取值范圍正確確定的范圍是解題的關(guān)鍵.在解不等式時(shí)要根據(jù)不等式的基本性質(zhì).8、D【解析】

表示出左上角與右下角部分的面積，求出之差，根據(jù)差與BC無(wú)關(guān)即可求出a與b的關(guān)系式．【詳解】解：左上角陰影部分的長(zhǎng)為AE，寬為AF=a，右下角陰影部分的長(zhǎng)為PC，寬為2b，∵AD=BC，即AE+ED=AE+4b，BC=BP+PC=a+PC，∴AE+4b=a+PC，∴AE=a-4b+PC，∴陰影部分面積之差S=AE?AF-PC?CG=aAE-2bPC=a（a-4b+PC）-2bPC=（a-2b）PC+a2-4ab，則a-2b=0，即a=2b．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形列出面積差的代數(shù)式，并熟練掌握整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．9、C【解析】

直接利用合并同類(lèi)項(xiàng)法則以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式和零指數(shù)冪的性質(zhì)、平方差公式分別計(jì)算得出答案．【詳解】A、（-5）0=1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a2+a3，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、3a2?a-1=3a，正確；D、（-2x-1）（2x-1）=-4x2+1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式和零指數(shù)冪的性質(zhì)、平方差公式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．10、C【解析】

由條件AB=AC可以得出∠B=∠C，就可以得出△BDE≌△CFD，由△BDE≌△CFD，推出∠BED=∠CDF，∠BDE=∠CFD，由平角的定義就可以得出∠EDF=∠B，進(jìn)而可求出∠B的度數(shù)即可解決問(wèn)題；【詳解】∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BDE和△CFD中，∴△BDE≌△CFD（SAS），∴∠BED=∠CDF，∠BDE=∠CFD，∴∠BED+∠BDE=∠CDF+∠CFD，∵∠BED+∠BDE+∠B=∠CDF+∠CFD+∠EDF=180°，∴∠B=∠EDF，∵∠B=（180°﹣50°）=65°∴∠DEF=∠B=65°．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用，平角的定義的運(yùn)用，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

原式利用算術(shù)平方根的定義化簡(jiǎn)即可求出x的值．【詳解】解：∵，

∴x+1=4，即x=1．

故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．12、1．【解析】試題分析：如圖2，AB∥CD，∠AEC=1°，作EF∥AB，根據(jù)平行線的傳遞性得到EF∥CD，則根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，所以∠1+∠2=∠AEC=1°如圖2，AB∥CD，∠AEC=1°，作EF∥AB，則EF∥CD，所以∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，所以∠1+∠2=∠AEF+∠CEF=∠AEC=1°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)13、2【解析】

直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可．【詳解】由B點(diǎn)平移前后的縱坐標(biāo)分別為1、2，可得B點(diǎn)向上平移了1個(gè)單位，由A點(diǎn)平移前后的橫坐標(biāo)分別是為2、3，可得A點(diǎn)向右平移了1個(gè)單位，由此得線段AB的平移的過(guò)程是：向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，所以點(diǎn)A.B均按此規(guī)律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=2.故答案為：2【點(diǎn)睛】此題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，難度不大14、【解析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和計(jì)算公式求出內(nèi)角和，再計(jì)算第八個(gè)角.【詳解】八邊形的內(nèi)角和為：（8-2）×180°=1080°，

第八個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為1080-1000=80°，

故答案為80°．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：多邊形內(nèi)角和計(jì)算.熟記公式是關(guān)鍵.15、1【解析】分析：由已知條件易得BD=BC=2，∠ADB=90°，結(jié)合AB=由勾股定理可得AD=1，由DF∥AB，AF平分∠BAD可得∠BAF=∠DAF=∠F，從而可得DF=AD=1.詳解：∵在△ABC中，AB=AC=，AD是△ABC的中線，∴BD=BC=2，∠ADB=90°，∴AD=，∵DF∥AB，AE平分∠BAD，∴∠BAF=∠F，∠BAF=∠DAF，∴∠F=∠DAF，∴DF=AD=1.故答案為：1.點(diǎn)睛：熟知“等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形底邊上的中線、高線和頂角的平分線互相重合，并由此得到BD=2，∠ADB=90°，進(jìn)而利用勾股定理求得AD=1”是解答本題的關(guān)鍵.16、＜【解析】

依據(jù)度分秒的換算，即可得到，進(jìn)而得出與的大小關(guān)系．【詳解】解：，，，故答案為＜．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角的大小比較，注意角的度數(shù)越大，角越大．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）猜想：CE=CF．理由見(jiàn)解析；（1）1；（3）BE′=CF．理由見(jiàn)解析.【解析】

（1）猜想：CE=CF．根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，即可得到答案；（1）先設(shè)AD=a，則AB=4a，DB=3a，在根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和等邊三角形的判斷，即可得到答案；（3）結(jié)論：BE′=CF．根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠E′A′B=∠FAB=∠EAC，根據(jù)全等三角形的判斷和性質(zhì)即可得到答案.【詳解】解：（1）猜想：CE=CF．理由：∵CD⊥AB，∠ACB=90°，∴∠ADC=∠ACB=90°，∴∠ACD+∠CAD=90°，∠CAD+∠B=90°，∴∠ACD=∠B，∵∠CEF=∠CAE+∠ACE，∠CFE=∠FAB+∠B，∠CAF=∠FAB，∴∠CEF=∠CFE，∴CE=CF．（1）設(shè)AD=a，則AB=4a，DB=3a，∵△ADC∽△CDB，∴CD1=AD?DB=3a1，∴CD=a，∴tan∠CAD=，∴∠CAD=60°，∵∠CAF=∠FAB=30°，∴∠AFC=60°，∵CE=CF，∴△CEF是等邊三角形，∴∠CEF=60°=∠CAF+∠ACE，∴∠EAC=∠ECA=30°，∴EA=EC=EF，∵CF=BC，∴S△CEF=S△AEC=×S△ABC=4，∵AD=AB，∴S△ADC=S△ABC=6，∴S△ADE=6﹣4=1，∴S△CEF﹣S△ADE=4﹣1=1，故答案為1．（3）結(jié)論：BE′=CF．理由：∵AF∥A′E′，∴∠E′A′B=∠FAB=∠EAC，∵∠ACE=∠B，AE=A′E′，∴△AEC≌△A′E′B，∴EC=BE′，∵CF=CE，∴BE′=CF．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和全等三角形的判斷和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)、全等三角形的判斷和性質(zhì).18、（1）①見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析；③見(jiàn)解析；（1）平行且相等；（3）8，2．【解析】

（1）①利用網(wǎng)格特點(diǎn)，根據(jù)B點(diǎn)和B1點(diǎn)的位置確定平移的方向和距離，畫(huà)出點(diǎn)A1、C1的位置即可；②利用網(wǎng)格特點(diǎn)和三角形中線的定義畫(huà)圖；③利用網(wǎng)格特點(diǎn)和三角形高的定義畫(huà)圖；（1）利用平移的性質(zhì)求解；（3）通過(guò)三角形面積公式，計(jì)算△ABC的面積得到△A1B1C1的面積，然后根據(jù)三角形的中線把三角形面積分成相等的兩部分得到△BCD的面積．【詳解】解：（1）①如圖，△A1B1C1為所作；②如圖，CD為所作；③如圖，AH為所作；（1）由平移的性質(zhì)可知，線段A1C1與線段AC平行且相等；（3）△A1B1C1的面積＝△ABC的面積＝12×BC×AH＝12×2×2＝8（cm△BCD的面積＝12S△ABC＝12×8＝2（cm【點(diǎn)睛】本題考查了平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個(gè)：平移方向、平移距離．作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．19、（1）100；（2）54°；（3）見(jiàn)解析；（4）2850（人）．【解析】

（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖得到A類(lèi)人數(shù)，根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖得到A類(lèi)人數(shù)所占的百分比，計(jì)算求出接受調(diào)查的觀眾人數(shù)；（2）根據(jù)C類(lèi)人數(shù)的百分比，乘以360°可求出圓心角度數(shù)；（3）求出C類(lèi)人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（4）求出觀眾中對(duì)該電影滿意的人數(shù)的百分比，計(jì)算即可．【詳解】解：（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，A類(lèi)人數(shù)是60人，由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，A類(lèi)人數(shù)所占的百分比為60%，則本次接受調(diào)查的觀眾人數(shù)為：60÷60%＝100（人），故答案為：100；（2）扇形C的圓心角度數(shù)為：360°×＝54°，故答案為：54°；（3）C類(lèi)人數(shù)為：100﹣60﹣20﹣5＝15（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（4）觀眾中對(duì)該電影滿意的人數(shù)為：3000×＝2850（人）．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、樣本估計(jì)總體，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．20、【解析】

利用平行線的性質(zhì)求出∠EFD，再利用角平分線的定義求出∠HFD即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵，，∴.∵平分，∴.∵，∴.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）∠EOC的度數(shù)為40°；（3）比值不變，∠OCB：∠OFB=1：2（4）∠OCA的度數(shù)為60°.【解析】

（1）由同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行證明．（2）由∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF得到∠EOC=∠EOF+∠FOC=（∠BOF+∠FOA）=∠BOA，算出結(jié)果．（3）先得出結(jié)論：∠OCB：∠OFB的值不發(fā)生變化，理由為：由BC與AO平行，得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，由∠FOC=∠AOC，等量代換得到一對(duì)角相等，再利用外角性質(zhì)等量代換即可得證；（4）設(shè)∠BOE=∠EOF=α，∠FOC=∠COA=β，根據(jù)外角的性質(zhì)分別用α和β表示出∠OEB和∠OCA，由∠OEB=∠OCA，即可得出α=β=15°，求出∠OCA即可.【詳解】（1）∵BC∥OA，

∴∠B+∠O=180°，又∵∠B=∠A，

∴∠A+∠O=180°，

∴OB∥AC；

（2）∵∠B+∠BOA=180°，∠B=120°，

∴∠BOA=60°，

∵OE平分∠BOF，

∴∠BOE=∠EOF，又∵∠FOC=∠AOC，

∴∠EOC=∠EOF+∠FOC=（∠BOF+∠FOA）=∠BOA=30°；

（3）結(jié)論：∠OCB：∠OFB的值不發(fā)生變化．理由為：

∵BC∥OA，

∴∠FCO=∠COA，

又∵∠FOC=∠AOC，

∴∠FOC=∠FCO，

∴∠OFB=∠FOC+∠FCO=2∠OCB，

∴∠OCB：∠OFB=1：2；

（4）由（1）知：OB∥AC，

則∠OCA=∠BOC，

由（2）可以設(shè)：∠BOE=∠EOF=α，∠FOC=∠COA=β，

則∠OCA=∠BOC=2α+β，

∠OEB=∠EOC+∠ECO=α+β+β=α+2β，

∵∠OEB=∠OCA，

∴2α+β=α+2β，

∴α=β，

∵∠AOB