2025屆浙江省臺州市第四協(xié)作區(qū)七年級數學第二學期期末質量檢測試題含解析

2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，∠1和∠2是對頂角的是（）A． B． C． D．2．下列各式中，運算結果是9a2-25b2的是（）A． B．C． D．3．如圖，小亮在操場上玩，一段時間內沿的路徑勻速散步，能近似刻畫小亮到出發(fā)點的距離與時間之間關系的圖象是（）A． B． C． D．4．如圖，直線AB∥CD，則下列結論正確的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180° D．∠3+∠4=180°5．如圖，AB⊥BC，∠ABD的度數比∠DBC的度數的兩倍少15°，設∠ABD和∠DBC的度數分別為x°、y°，那么下面可以求出這兩個角的度數的方程組是（）A． B． C． D．6．若不等式組無解，則a的取值范圍是（）A．a>1 B．a≥1 C．a>2 D．a≥27．在平面直角坐標系中，若點P（m﹣2，m+1）在第二象限，則m的取值范圍是（）A．m＜﹣1 B．m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．m＞﹣18．觀察下面圖案，在（A）（B）（C）（D）四幅圖案中，能通過圖案（1）平移得到的是（）A． B． C． D．9．點P(1﹣2x，5x﹣1)在第四象限，則x的范圍是（）A． B． C． D．10．滴滴快車是一種便捷的出行工具，計價規(guī)則如下表：計費項目里程費時長費遠途費單價1.8元/公里0.3元/分鐘1元/公里注：車費由里程費、時長費、遠途費三部分構成，其中里程費按行車的實際里程計算；時長費按行車的實際時間計算；遠途費的收取方式為：行車里程7公里以內（含7公里）不收遠途費，超過7公里的，超出部分每公里收1元．小王與小張各自乘坐滴滴快車，行車里程分別為6公里與8.5公里，如果下車時兩人所付車費相同，那么這兩輛滴滴快車的行車時間相差（）A．18分鐘 B．19分鐘 C．20分鐘 D．24分鐘二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知某組數據的頻率是0.35，樣本容量是600.則這組數據的頻數是____________.12．計算：___．13．已知一個等腰三角形的三邊長都是整數，如果周長是10，那么底邊長等于_________．14．如圖，OC平分∠AOB，D是射線OA上一點，DE∥OB交OC于點E，若∠1=40°，則∠ODE的度數為________．15．如圖，一把直尺和一個三角板如圖所示擺放，若∠1=60°，則∠2=______．16．如圖，直線AB∥CD，∠C＝44°，∠E為直角，則∠1＝_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）先化簡，再求值（2x+3y）（2x﹣3y）﹣（2x+3y）2+12xy，其中x＝，y＝1．18．（8分）解方程19．（8分）計算：（）；（）20．（8分）分解因式：．21．（8分）某民營企業(yè)準備用14000元從外地購進、兩種商品共600件，其中種商品的成本價為20元，種商品的成本價為30元.(1)該民營企業(yè)從外地購得、兩種商品各多少件？(2)該民營企業(yè)計劃租用甲、乙兩種貨車共6輛，一次性將、兩種商品運往某城市，已知每輛甲種貨車最多可裝種商品110件和種商品20件；每輛乙種貨車最多可裝種商品30件和種商品90件，問安排甲、乙兩種貨車有幾種方案？請你設計出具體的方案.22．（10分）某中學準備購進A、B兩種教學用具共40件，A種每件價格比B種每件價格貴8元，同時購進2件A種教學用具和3件B種教學用具恰好用去116元．(1)求A、B兩種教學用具的單價各是多少元？(2)學校準備用不少于880元且不多于900元的金額購買A、B兩種教學用具，問A種教學用具最多能購買多少件？23．（10分）客車和貨車分別在兩條平行的鐵軌上行駛，客車長450米，貨車長600米．如果兩車相向而行，那么從兩車車頭相遇到車尾離開共需21秒鐘；如果客車從后面追貨車，那么從客車車頭追上貨車車尾離開貨車車頭共需1分45秒，求兩車的速度．24．（12分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°.（1）作邊AB的垂直平分線，交AB于點D，交BC于點E(用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)；（2）在（1）的條件下，連接AE，求證：AE平分∠CAB．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：根據對頂角的定義可知，圖C中的∠1和∠2是對頂角．故選C．考點：對頂角的定義．2、B【解析】

利用平方差公式和完全平方公式分別計算各項后即可解答.【詳解】選項A，=25b2-9a2；選項B，=9a2-25b2；選項C，=25b2-9a2；選項D，=-25b2-9a2-30ab；故選B.【點睛】本題考查了乘法公式的計算，熟練運用乘法公式是解決問題的關鍵.3、C【解析】

小亮在上散步時，隨著時間的變化，離出發(fā)點的距離是不變的，那么此時這段函數圖像應與x軸平行，進而根據在半徑OA和OB上所用時間及在上所用時間的大小可得正確答案.【詳解】解：分析題意和圖像可知：當點M在MA上時，y隨x的增大而增大；當點M在半圓上時，不變，等于半徑；當點M在MB上時，）隨的增大而減小.而D選項中：點M在MA運動的時間等于點M在MB運動的時間，且在用的時間要大于在MA和MB上所用的時間之和,所以C正確，D錯誤.故選：C.【點睛】本題主要考查了動點問題的函數圖象；用排除法進行判斷是常用的解題方法.4、D【解析】分析：依據AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根據∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°．詳解：如圖，∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，又∵∠5=∠4，∴∠3+∠4=180°，故選D．點睛：本題考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，同旁內角互補．5、B【解析】∵AB⊥BC，∴∠ABD+∠DBC=90°，又∵∠ABD的度數比∠DBC的度數的兩倍少15度，∴當設∠ABD和∠DBC度數分別為時，由題意可得：.故選B.6、D【解析】

根據不等式組無解，則兩個不等式的解集沒有公共部分解答．【詳解】解：∵不等式組無解∴∴故選：D【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．7、C【解析】分析：根據第二象限內點的橫坐標是負數，縱坐標是正數列出不等式組求解即可．詳解：∵點P（m-1，m+1）在第二象限，∴，解得-1＜m＜1．故選C．點睛：本題考查了各象限內點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8、C【解析】

把一個圖形整體沿某一直線方向移動，得到的新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．【詳解】解：因為平移不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置，所以在（A）（B）（C）（D）四幅圖案中，能通過圖案（1）平移得到的是C選項的圖案.故選：C．【點睛】本題考查平移的性質，把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．9、A【解析】

根據點的位置得出不等式組，求出不等式組的解集即可．【詳解】解：∵點P（1﹣2x，5x﹣1）在第四象限，，解得：，故選：A．【點睛】本題考查了點的位置和解一元一次不等式組，能根據題意得出不等式組是解此題的關鍵．10、C【解析】

設小王的行車時間為x分鐘，小張的行車時間為y分鐘，根據題意列出小王和小張車費的代數式，兩者相等，計算可得出時間差．【詳解】解：設小王的行車時間為x分鐘，小張的行車時間為y分鐘，依題可得：1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+1×（8.5-7），10.8+0.3x=15.3+0.3y+1.5，0.3（x-y）=6，x-y=1．故這兩輛滴滴快車的行車時間相差19分鐘．故選C．【點睛】本題考查了二元一次方程的應用，解題的關鍵是仔細審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關系．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

根據頻率＝頻數÷總數，求解即可．【詳解】頻數＝600×0.35＝1．

故答案為：1．【點睛】本題考查了頻率的計算公式，解答本題的關鍵是掌握公式：頻率＝頻數÷總數.12、1【解析】

先算平方和負整數指數冪，再從左往右計算乘除法即可求解．【詳解】，，，．故答案為：1．【點睛】考查了負整數指數冪，關鍵是熟練掌握計算法則，注意運算順序．13、2或4【解析】

設等腰三角形的腰是x，底是y，然后判斷1至4中能構成三角形的情況.【詳解】設等腰三角形的腰是x，底是y，∴2x+y=10當x取正整數時，x的值可以是：從1到4共4個數，相應的y的對應值是：8,6,4,2.經判斷能構成三角形的有：3、3、4或4、4、2，故答案為2或4.【點睛】此題考查三角形的三邊關系及等腰三角形的定義，首先根據周長找到整數的邊長的情況，判斷其是否為等腰三角形即可解答.14、100°【解析】

先由平行線的性質求得∠EDO=∠1=40°，然后根據角平分線的定義求得∠EOD=∠EOB=40°，最后根據平行線的性質即可求得∠ODE的度數．【詳解】∵DE∥OB，∠1=40°，∴∠EOB=40°，又∵OC平分∠AOB，∴∠DOE=∠BOE=40°，即∠BOD=80°，又∵DE∥OB，∴∠ODE=180°-80°=100°，故答案為：100°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，同位角相等．兩直線平行，同旁內角互補．15、30°【解析】

由∠BAE=90°，∠1=60°，依據角的和差，即可得到∠BAC=90°-60°=30°，再由AC∥BD，依據平行線的性質，即可得到∠2=∠BAC=30°．【詳解】解：如圖所示，∵∠BAE=90°，∠1=60°，∴∠BAC=90°-60°=30°，∵AC∥BD，∴∠2=∠BAC=30°，故答案為：30°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，發(fā)現(xiàn)圖中隱含的直角和平行線是解題的關鍵．16、【解析】

試題分析：如圖，過E作EF∥AB，根據平行于同一直線的兩直線互相平行，求出AB∥CD∥EF，根據平行線的性質得出∠C=∠FEC=44°，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE=90°-44°=46°，即可求出∠1=180°-46°=134°.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、﹣2y2，﹣2．【解析】

原式利用平方差公式，完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結果，把x與y的值代入計算即可求出值．【詳解】解：原式＝4x2﹣9y2﹣4x2﹣12xy﹣9y2+12xy＝﹣2y2，當x＝，y＝1時，原式＝﹣2．【點睛】此題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．18、【解析】

這是一個帶分母的方程，所以要先去分母，再去括號，最后移項，化系數為1，從而得到方程的解．【詳解】解：【點睛】本題考查解一元一次方程，熟練掌握計算法則是解題關鍵.19、（1）；（2）.【解析】分析：（1）先通分化為同分母分式，再分母不變分子相減即可計算；（2）多項式除以單項式的法則計算即可.詳解：（）原式=．（）．點睛：本題考查了的分式的加減和混合運算的應用，主要考查學生的計算能力和化簡能力，題目比較典型，難度適中.20、【解析】

先提取公因式3x后，再運用平方差公式計算即可.【詳解】原式．【點睛】考查了提取公因式法與公式法的綜合運用，以及因式分解-分組分解法，熟練掌握公式及運算法則是解本題的關鍵．21、(1)A種商品400件，B種商品200件；(2)有兩種方案，方案一：租用甲車3輛，乙車3輛；方案二：租用甲車4輛，乙車2輛．【解析】

（1）設該民營企業(yè)從外地購得A種商品x件，B種商品y件，根據總價＝單價×數量結合用14000元從外地購進A、B兩種商品共600件，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設租甲種貨車a輛，則租乙種貨車（6﹣a）輛，由要一次性將A、B兩種商品運往某城市，即可得出關于a的一元一次不等式組，解之即可得出a的取值范圍，再結合a為整數，即可找出各租車方案．【詳解】解：(1)設該民營企業(yè)從外地購得A種商品x件，B種商品y件，根據題意得：解得：．答：該民營企業(yè)從外地購得A種商品400件，B種商品200件．(2)設租甲種貨車a輛，則租乙種貨車(6﹣a)輛，根據題意得：，解得：≤a≤，∵a為整數，∴a＝3或4，∴有兩種方案，方案一：租用甲車3輛，乙車3輛；方案二：租用甲車4輛，乙車2輛．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式組．22、(1)A種教學用具每件28元，B種教學用具每件20元；(2)A種教學用具最多能夠購買12件．【解析】

（1）設A種教學用具每件x元，B種教學用具每件y元．根據題目中的等量關系“A種每件價格比B種每件價格貴8元，同時購進2件A種教學用具和3件B種教學用具恰好用去116元”列出方程組，解方程組即可；（2）設購買A種教學用具m件．根據“用不少于880元且不多于900元的金額購買A、B兩種教學用具”列出不等式組，解不等式組即可解答．【詳解】(1)設A種教學用具每件x元，B種教學用具每件y元，依題意得：x-y=82x+3y=116解得：x=28y=20答：A種教學用具每件28元，B種教學用具每件20元；(2)設購買A種教學用具m件則有：28m+20(40-m)?90028m+20(40-m)?880解得：10≤m≤252∵m取正整數∴m的最大值是12答：A種教學用具最多能夠購買12件．【點睛】本題考查了二元一次方程的應用，不等式