2025屆云南省紅河州建水縣數(shù)學八下期末考試試題含解析

2025屆云南省紅河州建水縣數(shù)學八下期末考試試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知一元二次方程，則它的一次項系數(shù)為（）A． B． C． D．2．如果，那么下列各式正確的是（）A．a+5＜b+5 B．5a＜5b C．a﹣5＜b﹣5 D．3．如圖，菱形ABCD中，點M是AD的中點，點P由點A出發(fā)，沿A→B→C→D作勻速運動，到達點D停止，則△APM的面積y與點P經過的路程x之間的函數(shù)關系的圖象大致是（）A． B．C． D．4．如圖所示，小華從A點出發(fā)，沿直線前進10米后左轉24°，再沿直線前進10米，又向左轉24°，……，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點時，一共走的路程是（）A．140米 B．150米 C．160米 D．240米5．如圖①，在平面直角坐標系中，平行四邊形ABCD在第一象限，且AB∥x軸.直線y=-x從原點出發(fā)沿x軸正方向平移，在平移過程中直線被平行四邊形截得的線段長度l與直線在x軸上平移的距離m的函數(shù)圖象如圖②，那么平行四邊形ABCD的面積為（）A．4 B． C． D．86．點A（m﹣1，n+1）在平面直角坐標系中的位置如圖所示，則坐標為（m+1，n﹣1）的點是（）A．P點 B．B點 C．C點 D．D點7．若與最簡二次根式是同類二次根式，則m的值為（）A．5 B．6 C．2 D．48．一名老師帶領x名學生到動物園參觀，已知成人票每張30元，學生票每張10元．設門票的總費用為y元，則y與x的函數(shù)關系為（）A．y=10x+30 B．y=40x C．y=10+30x D．y=20x9．△ABC的三邊為a、b、c，由下列條件不能判斷它是直角三角形的是（）A．∠A:∠B:∠C=3∶4∶5 B．∠A=∠B+∠CC．a2=(b+c)(b-c) D．a:b:c=1∶2∶10．定義新運算“⊕”如下：當a＞b時，a⊕b＝ab+b；當a＜b時，a⊕b＝ab﹣b，若3⊕（x+2）＞0，則x的取值范圍是（）A．﹣1＜x＜1或x＜﹣2 B．x＜﹣2或1＜x＜2C．﹣2＜x＜1或x＞1 D．x＜﹣2或x＞211．下列說法中正確的是（）A．四邊相等的四邊形是正方形B．一組對邊相等且另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形C．對角線互相垂直的四邊形是菱形D．對角線相等的平行四邊形是矩形12．下列說法正確的是（）A．四條邊相等的平行四邊形是正方形B．一條線段有且僅有一個黃金分割點C．對角線相等且互相平分的四邊形是菱形D．位似圖形一定是相似圖形二、填空題（每題4分，共24分）13．______．14．因式分解：=．15．在平面直角坐標系中，點到坐標原點的距離是______.16．四邊形ABCD為菱形，該菱形的周長為16，面積為8，則∠ABC為_____度．17．若x=3是分式方程的根，則a的值是__________．18．某商品經過連續(xù)兩次降價，銷售單價由原來的125元降到80元，則平均每次降價的百分率為．三、解答題（共78分）19．（8分）在讀書月活動中，某校號召全體師生積極捐書，為了解所捐書籍的種類，圖書管理員對部分書籍進行了抽樣調查，根據(jù)調查數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表．請你根據(jù)統(tǒng)計圖表所提供的信息回答下面問題：某校師生捐書種類情況統(tǒng)計表種類

頻數(shù)

百分比

A．科普類

12

n

B．文學類

14

35%

C．藝術類

m

20%

D．其它類

6

15%

（1）統(tǒng)計表中的m=，n=；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）本次活動師生共捐書2000本，請估計有多少本科普類圖書？20．（8分）如圖，過點A（0，3）的一次函數(shù)y1=kx+b（k≠0）的圖象與正比例函數(shù)y2=2x的圖象相交于點B，且點B的橫坐標是1．（1）求點B的坐標及k、b的值；（2）若該一次函數(shù)的圖象與x軸交于D點，求△BOD的面積（3）當y1≤y2時，自變量x的取值范圍為．21．（8分）某商場銷售A，B兩款書包，己知A，B兩款書包的進貨價格分別為每個30元、50元，商場用3600元的資金購進A，B兩款書包共100個.（1）求A，B兩款書包分別購進多少個?（2）市場調查發(fā)現(xiàn)，B款書包每天的銷售量y(個)與銷售單價x(元)有如下關系：y=-x+90(60≤x≤90)．設B款書包每天的銷售利潤為w元，當B款書包的銷售單價為多少元時，商場每天B款書包的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?22．（10分）已知的三邊長分別為，求證：是直角三角形.23．（10分）2019年4月23日世界讀書日這天，濱江初二年級的學生會，就2018年寒假讀課外書數(shù)量（單位：本）做了調查，他們隨機調查了甲、乙兩個班的10名同學，調查過程如下收集數(shù)據(jù)甲、乙兩班被調查者讀課外書數(shù)量（單位：本）統(tǒng)計如下：甲：1，9，7，4，2，3，3，2，7，2乙：2，6，6，3，1，6，5，2，5，4整理、描述數(shù)據(jù)繪制統(tǒng)計表如下，請補全下表：班級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲43乙63.2分析數(shù)據(jù)、推斷結論（1）該校初二乙班共有40名同學，你估計讀6本書的同學大概有_____人；（2）你認為哪個班同學寒假讀書情況更好，寫出理由．24．（10分）如圖，已知H、D、B、G在同一直線上，分別延長AB、CD至E、F，∠1+∠2＝180°．(1)求證AE∥FC．(2)若∠A＝∠C，求證AD∥BC．(3)在(2)的條件下，若DA平分∠BDF，那么BC平分∠DBE嗎？為什么？25．（12分）國家規(guī)定“中小學生每天在校體育活動時間不低于1h”，為此，某市就“每天在校體育活動”時間的問題隨機調查了轄區(qū)內320名初中學生，根據(jù)調查結果繪制成的統(tǒng)計圖（部分）如圖所示，其中分組情況是：A組：t＜0.5h；B組：0.5h≤t＜1h；C組：1h≤t＜1.5h；D組：t≥1.5h請根據(jù)上述信息解答下列問題：（1）C組的人數(shù)是；（2）本次調查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組內；（3）若該市轄區(qū)內約有32000名初中學生，請你估計其中達國家規(guī)定體育活動時間的人約有多少？26．(1)分式化簡()÷；(2)若(1)中a為正整數(shù)，分式的值也為正整數(shù)，請直接寫出所有符合條件的a的值

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據(jù)一般地，任何一個關于x的一元二次方程經過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次項，a叫做二次項系數(shù)；bx叫做一次項；c叫做常數(shù)項可得答案．【詳解】解：一元二次方程，則它的一次項系數(shù)為-2，故選：D．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的一般形式，關鍵是掌握一元二次方程的一般形式為ax2+bx+c=0（a≠0）．2、D【解析】

根據(jù)不等式的性質逐一進行分析判斷即可得.【詳解】∵，∴a+5>b+5，故A選項錯誤，5a>5b，故B選項錯誤，a-5>b-5，故C選項錯誤，，故D選項正確，故選D.【點睛】本題考查了不等式的性質，熟練掌握不等式的基本性質是解題的關鍵.3、D【解析】

根據(jù)菱形的性質及三角形面積的計算公式可知當點P在BC邊上運動時△APM的高不度面積不變，結合選項馬上可得出答案為D【詳解】解：當點P在AB上運動時，可知△APM的面積只與高有關，而高與運動路程AP有關，是一次函數(shù)關系；當點P在BC上時，△APM的高不會發(fā)生變化，所以此時△APM的面積不變；當點P在CD上運動時，△APM的面積在不斷的變小，并且它與運動的路程是一次函數(shù)關系

綜上所述故選：D．【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象：利用點運動的幾何性質列出有關的函數(shù)關系式，然后根據(jù)函數(shù)關系式畫出函數(shù)圖象，注意自變量的取值范圍．4、B【解析】

由題意可知小華走出了一個正多邊形，根據(jù)正多邊形的外角和公式可求解.【詳解】已知多邊形的外角和為360°，而每一個外角為24°，可得多邊形的邊數(shù)為360°÷24°=15，所以小明一共走了：15×10=150米．故答案選B．【點睛】本題考查多邊形內角與外角，熟記公式是關鍵.5、D【解析】

根據(jù)圖象可以得到當移動的距離是4時，直線經過點A，當移動距離是7時，直線經過D，在移動距離是8時經過B，則AB=8-4=4，當直線經過D點，設交AB與N，則，作DM⊥AB于點M．利用三角函數(shù)即可求得DM即平行四邊形的高，然后利用平行四邊形的面積公式即可求解．【詳解】根據(jù)圖象可以得到當移動的距離是4時，直線經過點A，當移動距離是7時，直線經過D，在移動距離是8時經過B，則，如圖所示，當直線經過D點，設交AB與N，則，作于點M．與軸形成的角是，軸，，則△DMN為等腰直角三角形，設由勾股定理得，解得，即DM=2則平行四邊形的面積是：．故選：D．【點睛】本題考查一次函數(shù)與幾何綜合，解題的關鍵利用l與m的函數(shù)圖像判斷平行四邊形的邊長與高．6、C【解析】

由（m﹣1，n+1）移動到（m+1，n﹣1），橫坐標向右移動（m+1）﹣（m﹣1）＝2個單位，縱坐標向下移動（n+1）﹣（n﹣1）＝2個單位，依此觀察圖形即可求解．【詳解】（m+1）﹣（m﹣1）＝2，（n+1）﹣（n﹣1）＝2，則點A（m﹣1，n+1）到（m+1，n﹣1）橫坐標向右移動2個單位，縱坐標向下移動2個單位．故選：C．【點睛】此題考查了點的坐標，解題的關鍵是得到點的坐標移動的規(guī)律．7、C【解析】

直接化簡二次根式，進而利用同類二次根式的定義分析得出答案．【詳解】∵,與最簡二次根式是同類二次根式，

∴m+1=3，

解得：m=1．

故選：C．【點睛】考查了同類二次根式，正確把握同類二次根式的定義是解題關鍵．8、A【解析】

根據(jù)師生的總費用，可得函數(shù)關系式．【詳解】解：一名老師帶領x名學生到動物園參觀，已知成人票每張30元，學生票每張10元．設門票的總費用為y元，則y與x的函數(shù)關系為y=10x+30，故選A．【點睛】本題考查了函數(shù)關系式，師生的總費用的等量關系是解題關鍵．9、A【解析】分析：根據(jù)直角三角形的概念，角的特點和勾股定理的逆定理逐一判斷即可.詳解：根據(jù)直角三角形的兩銳角互余，可知180°×=75°＜90°，不是直角三角形，故正確；根據(jù)三角形的內角和定理，根據(jù)∠A+∠B+∠C=180°，且∠A=∠B+∠C，可得∠A=90°，是直角三角形，故不正確；根據(jù)平方差公式，化簡原式為a2=b2-c2，即a2+c2=b2，根據(jù)勾股定理的逆定理，可知是直角三角形，故不正確；根據(jù)a、b、c的關系，可直接設a=x，b=2x，c=x，可知a2+c2=b2，可以構成直角三角形，故不正確.故選A.點睛：此題主要考查了直角三角形的判定，關鍵是根據(jù)三角形的兩銳角互余，三角形的內角和定理和勾股定理逆定理進行判斷即可.10、C【解析】

分3＞x+2即x＜1和3＜x+2即x＞1兩種情況，根據(jù)新定義列出不等式求解可得．【詳解】解：當3＞x+2，即x＜1時，3（x+2）+x+2＞0，

解得：x＞-2，

∴-2＜x＜1；

當3＜x+2，即x＞1時，3（x+2）-（x+2）＞0，

解得：x＞-2，

∴x＞1，

綜上，-2＜x＜1或x＞1，

故選C．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式組的能力，根據(jù)新定義分類討論并列出關于x的不等式是解題的關鍵．11、D【解析】

正方形：有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形.平行四邊形：有兩組對邊分別平行的四邊形.菱形：在一個平面內，有一組鄰邊相等的平行四邊形.矩形：有一個角是直角的平行四邊形，矩形也叫長方形.【詳解】A選項中四邊相等的四邊形不能證明是正方形,有可能是菱形.則A錯誤.B選項一組對邊相等且另一組對邊平行的四邊形不一定是平行四邊形，有可能是等腰梯形，所以B錯誤.C選項中，對角線互相垂直，不能判定四邊形是菱形.根據(jù)正方形、平行四邊形、菱形、矩形的性質與判定，即可得出本題正確答案為D.【點睛】本題的關鍵在于：熟練掌握正方形、平行四邊形、菱形、矩形的性質與判定.12、D【解析】

直接利用位似圖形的性質以及矩形、菱形的判定方法分別分析得出答案．【詳解】解：A、四條邊相等的平行四邊形是菱形，故此選項錯誤；B、一條線段有且僅有一個黃金分割點不正確，一條線段有兩個黃金分割點，故此選項錯誤；C、對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，故此選項錯誤；D、位似圖形一定是相似圖形，正確．故選：D．【點睛】此題主要考查了位似圖形的性質以及矩形、菱形的判定方法，正確掌握相關性質與判定是解題關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

利用平方差公式即可計算．【詳解】原式．故答案為：1．【點睛】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．14、【解析】

直接應用平方差公式即可求解..【詳解】．【點睛】本題考查因式分解，熟記平方差公式是關鍵.15、5【解析】

根據(jù)勾股定理解答即可．【詳解】點P到原點O距離是．故答案為：5【點睛】此題考查勾股定理，關鍵是根據(jù)勾股定理得出距離．16、30或150【解析】如圖1所示：當∠A為鈍角,過A作AE⊥BC,∵菱形ABCD的周長為l6，∴AB=4，∵面積為8，∴AE=2，∴∠ABE=30°，∴∠ABC=60°，當∠A為銳角時，如圖2，過D作DE⊥AB，∵菱形ABCD的周長為l6，∴AD=4，∵面積為8，∴DE=2，∴∠A=30°，∴∠ABC=150°，故答案為30或150.17、1【解析】

首先根據(jù)題意，把x=1代入分式方程，然后根據(jù)一元一次方程的解法，求出a的值是多少即可．【詳解】解：∵x=1是分式方程的根，∴，∴＝0，∴a-1=0，

∴a=1，

即a的值是1故答案為：1．【點睛】此題主要考查了分式方程的解，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在解方程的過程中因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數(shù)的取值范圍，可能產生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．此題還考查了一元一次方程的求解方法，要熟練掌握．18、20%．【解析】

解答此題利用的數(shù)量關系是：商品原來價格×（1-每次降價的百分率）2=現(xiàn)在價格，設出未知數(shù)，列方程解答即可．【詳解】設這種商品平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意列方程得，125(1?x)2=80，解得x1=0.2=20%,x2=1.8(不合題意,舍去)；故答案為20%【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，讀懂題意列出關系式是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）830%；（2）圖形見解析；（3）600.【解析】試題分析：（1）n=1﹣35%﹣20%﹣15%=30%，∵此次抽樣的書本總數(shù)為12÷30%=40（本），∴m=40﹣12﹣14﹣6=8；（2）根據(jù)（1）中m值可補全統(tǒng)計圖；（3）用樣本中科普類書籍的百分比乘以總數(shù)可得答案．試題解析：（1）m=8，n=30%；（2）統(tǒng)計圖見下圖：（3）2000×30%=600（本），答：估計有600本科普類圖書．考點：1頻率與頻數(shù)；2條形統(tǒng)計圖；3樣本估計總體.20、（1）B（1，2），，；（2）△BOD的面積3；（3）x≥1．【解析】

（1）先利用正比例函數(shù)解析式確定B點坐標，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，從而得到k、b的值；（2）先確定D點坐標，然后利用三角形面積公式計算△BOD的面積；（3）結合函數(shù)圖象，寫出自變量x的取值范圍．【詳解】（1）當x=1時，y2=2x=2，則B（1，2），把A（0，3），B（1，2）代入y=kx+b得，解得，所以一次函數(shù)解析式為y=-x+3；（2）當x=0時，-x+3=0，解得x=3，則D（3，0），所以△BOD的面積=×3×2=3；（3）當y1≤y2時，自變量x的取值范圍為x≥1．故答案為x≥1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．21、（1）A，B兩款書包分別購進70和30個；（2）B款書包的銷售單價為70元時B款書包的銷售利潤最大，最大利潤是400元【解析】

（1）此題的等量關系為：購進A款書包的數(shù)量+購進B款書包的數(shù)量=100；購進A款書包的數(shù)量×進價+購進B款書包的數(shù)量×進價=3600，設未知數(shù)，列方程求解即可.

（2）根據(jù)B款書包每天的銷售利潤=（B款書包的售價-B款書包的進價）×銷售量y，列出w與x的函數(shù)解析式，再利用二次函數(shù)的性質，即可解答.【詳解】（1）解：設購進A款書包x個，則B款為（100?x）個，由題意得：30x+50(100?x)=3600，解之：x=70，∴100-x=100-70=30答：A，B兩款書包分別購進70和30個.（2）解：由題意得：w=y(x?50)=?(x?50)(x?90)=-x2+140x-4500，∵?1<0，故w有最大值，函數(shù)的對稱軸為：x=70，而60?x?90，故：當x=70時，w有最大值為400，答：B款書包的銷售單價為70元時B款書包的銷售利潤最大，最大利潤是400元.【點睛】考核知識點：二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的性質，二次函數(shù)的實際應用-銷售問題.22、見解析.【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理解答即可.【詳解】證明：，以為三邊的是直角三角形.【點睛】本題考查了勾股定理逆定理，如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形，在一個三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三條邊，如果a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.23、統(tǒng)計圖補全見解析（1）12（2）乙班，理由見解析【解析】

根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的概念填表（1）根據(jù)樣本求出讀6本書的學生的占比，再用初二乙班總人數(shù)乘以占比即可求解；（2）根據(jù)方差的性質進行判斷即可．【詳解】甲組的眾數(shù)是2，乙組中位數(shù)是乙組的平均數(shù)：甲組的方差：補全統(tǒng)計表如下：班級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲4236.6乙464.53.2（1）（人）故估計讀6本書的同學大概有12人；（2）乙班，乙班的方差較小，說明乙班學生普遍有閱讀意識，而甲班方差較大，說明甲班雖然存在一部分讀書意識較強的同學，但也存在一部分讀書意