2025屆四川省樂山市夾江中學八下數(shù)學期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2025屆四川省樂山市夾江中學八下數(shù)學期末質(zhì)量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．2022年將在北京-張家口舉辦冬季奧運會，很多學校開設了相關的課程．如表記錄了某校4名同學短道速滑選拔賽成績的平均數(shù)與方差：隊員1隊員2隊員3隊員4平均數(shù)(秒)51505150方差(秒2)3.53.514.515.5根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇()A．隊員1 B．隊員2 C．隊員3 D．隊員42．如圖，D、E分別是AB、AC的中點，過點C作CF∥BD交DE的延長線于點F,則下列結(jié)論正確的是()A．EF=CF B．EF=DEC．CF＜BD D．EF＞DE3．已知1是關于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一個根，則m的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．無法確定4．使有意義的x的取值范圍是(▲)A．x＞－1 B．x≥－1 C．x≠－1 D．x≤－15．將分式中的，的值同時擴大為原來的2019倍，則變化后分式的值()A．擴大為原來的2019倍 B．縮小為原來的C．保持不變 D．以上都不正確6．把二次函數(shù)y=3x2的圖象向左平移2個單位,再向上平移1個單位,所得到的圖象對應的二次函數(shù)關系式是（

）A．y=3（x-2）2+1

B．y=3（x+2）2-1

C．y=3（x-2）2-1

D．y=3（x+2）2+17．如圖，Rt△ABC的直角邊AB在數(shù)軸上，點A表示的實數(shù)為0，以A為圓心，AC的長為半徑作弧交數(shù)軸的負半軸于點D，若CB=1，AB=2，則點D表示的實數(shù)為（）A．5 B．-5 C．3 D．8．以下列各組數(shù)為邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（）A． B． C． D．9．如圖，點D是等邊△ABC的邊AC上一點，以BD為邊作等邊△BDE，若BC＝10，BD＝8，則△ADE的周長為（）A．14 B．16 C．18 D．2010．下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．2，3，4 C．1，1，2 D．1,二、填空題(每小題3分,共24分)11．分式方程有增根，則m＝_____________．12．從某市5000名初一學生中，隨機地抽取100名學生，測得他們的身高數(shù)據(jù)，得到一個樣本，則這個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差四個統(tǒng)計量中，服裝廠最感興趣的是__________.13．若反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點（2，﹣3），則k＝_____．14．若是關于的一元二次方程的一個根，則____.15．已知是分式方程的根，那么實數(shù)的值是__________．16．若關于x的方程x2+mx-3=0有一根是1，則它的另一根為________.17．如圖所示，線段EF過平行四邊形ABCD的對角線的交點O，交AD于點E，交BC于點F。已知AB＝4，BC＝5，EF＝3,那么四邊形EFCD的周長是_____.18．函數(shù)的自變量的最大值是______.三、解答題(共66分)19．（10分）某書店老板去圖書批發(fā)市場購買某種圖書，第一次用500元購書若干本，很快售完由于該書暢銷，第二次購書時，每本書的批發(fā)價已比第一次提高了20%，他用900元所購該書的數(shù)量比第一次的數(shù)量多了10本．（1）求第一次購書每本多少元？（2）如果這兩次所購圖書的售價相同，且全部售完后總利潤不低于25%，那么每本圖書的售價至少是多少元？20．（6分）某校在一次廣播操比賽中，甲、乙、丙各班得分如下表：班級服裝統(tǒng)一動作整齊動作準確甲808488乙977880丙868083（1）根據(jù)三項得分的平均分，從高到低確定三個班級排名順序．（2）該校規(guī)定：服裝統(tǒng)一、動作整齊、動作準確三項得分都不得低于80分，并按，，的比例計入總分根據(jù)規(guī)定，請你通過計算說明哪一組獲得冠軍．21．（6分）如圖，在中，，分別是邊，上的點，且．求證：四邊形為平行四邊形．22．（8分）某商店分兩次購進、兩種商品進行銷售，兩次購進同一種商品的進價相同，具體情況如下表所示：購進數(shù)量（件）購進所需費用（元）第一次30403800第二次40303200（1）求、兩種商品每件的進價分別是多少元？（2）商場決定種商品以每件30元出售，種商品以每件100元出售．為滿足市場需求，需購進、兩種商品共1000件，且種商品的數(shù)量不少于種商品數(shù)量的4倍，請你求出獲利最大的進貨方案，并確定最大利潤．23．（8分）這個圖案是3世紀三國時期的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為趙爽弦圖．趙爽根據(jù)此圖指出：四個全等的直角三角形（直角邊分別為a、b，斜邊為c）可以如圖圍成一個大正方形，中間的部分是一個小正方形．請用此圖證明．24．（8分）如圖，四邊形ABCD是邊長為的正方形，△ABE是等邊三角形，M為對角線BD（不含B點）上任意一點，將線段BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接EN、AM、CM．（1）求證：△AMB≌△ENB；（2）當M點在何處時，AM+BM+CM的值最小，說明理由；并求出AM、BM、CM的值．25．（10分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1個單位長度．△ABC的三個頂點都在格點上.⑴在線段AC上找一點P（不能借助圓規(guī)），使得，畫出點P的位置，并說明理由．⑵求出⑴中線段PA的長度.26．（10分）如圖，在菱形ABCD中，AC，BD相交于點O，E為AB的中點，DE⊥AB．（1）求∠ABC的度數(shù)；（2）如果AC＝4，求DE的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】因為隊員1和2的方差最小，但隊員2平均數(shù)最小，所以成績好，所以隊員2成績好又發(fā)揮穩(wěn)定．

故選B．【點睛】考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．2、B【解析】

首先根據(jù)E是AC的中點得出AE=EC，然后根據(jù)CF∥BD得出∠ADE=∠F，繼而根據(jù)AAS證得△ADE≌△CFE，最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可推出EF=DE．【詳解】∵E為AC中點，∴AE=EC，∵CF∥BD，∴∠ADE=∠F，在△ADE和△CFE中，∵∠ADE＝∴△ADE≌△CFE（AAS），∴DE=FE．故選B．【點睛】本題考查了三角形中位線定理和全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關鍵是根據(jù)中位線定理和平行線的性質(zhì)得出AE=EC、∠ADE=∠F，判定三角形的全等．3、B【解析】解：根據(jù)題意得：（m﹣1）+1+1=0，解得：m=﹣1．故選B4、B【解析】分析：讓被開方數(shù)為非負數(shù)列式求值即可．解答：解：由題意得：x+1≥0，解得x≥-1．故選B．5、C【解析】

將分式中的x，y的值同時擴大為原來的2019倍，則x、2x-4y的值都擴大為原來的2019倍，所以根據(jù)分式的基本性質(zhì)可得，變化后分式的值保持不變．【詳解】解：∵將分式中的x，y的值同時擴大為原來的2019倍，

則，

∴變化后分式的值保持不變．

故選：C．【點睛】此題主要考查了分式的基本性質(zhì)，解答此題的關鍵是要明確：分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變．6、D【解析】

試題分析：二次函數(shù)的平移規(guī)律：上加下減，左加右減.把二次函數(shù)的圖象向左平移2個單位，得到再向上平移1個單位，得到故選D.考點：二次函數(shù)的性質(zhì)點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握二次函數(shù)的平移規(guī)律，即可完成.7、B【解析】

首先根據(jù)勾股定理計算出AC的長，進而得到AD的長，再根據(jù)A點表示0，可得D點表示的數(shù)．【詳解】解：AC=則AD=5

∵A點表示0，

∴D點表示的數(shù)為：-5

故選：B．【點睛】此題主要考查了勾股定理的應用，關鍵是掌握勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．同時考查了實數(shù)與數(shù)軸．8、C【解析】

欲判斷能否構(gòu)成直角三角形，只需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．【詳解】解：A、∵12+（）2≠22，∴此組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長，故本選項錯誤；

B、∵22+22≠32，∴此組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長，故本選項錯誤；C、∵12+（）2=（）2，∴此組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長，故本選項正確；D、∵42+52≠62，∴此組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】此題主要考查了勾股定理逆定理，解答此題關鍵是掌握勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則三角形ABC是直角三角形．9、C【解析】

由△DBC≌△EBA，可知AE＝DC，推出AE+AD+DE＝AD+CD+ED＝AC+DE即可解決問題.【詳解】∵△ABC，△DBE都是等邊三角形，∴BC＝BA，BD＝BE，∠ABC＝∠EBD，∴∠DBC＝∠EBA，∴△DBC≌△EBA，∴AE＝DC，∴AE+AD+DE＝AD+CD+ED＝AC+DE，∵AC＝BC＝10，DE＝BD＝8，∴△AED的周長為18，故選C．【點睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題時正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．10、C【解析】

求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A．42B．22C．12D．12故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷是解答此題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】分式方程去分母得：x+x﹣1=m，根據(jù)分式方程有增根得到x﹣1=0，即x=1，將x=1代入整式方程得：1+1﹣1=m，則m=1，故答案為1．12、眾數(shù)【解析】

服裝廠最感興趣的是哪種尺碼的服裝售量較多，也就是需要參照指標眾數(shù)．【詳解】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故服裝廠最感興趣的指標是眾數(shù)．故答案為:眾數(shù).【點睛】本題主要考查了統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用．13、-1【解析】

把點A（2，﹣3）代入y＝求得k的值即可．【詳解】∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點（2，﹣3），∴﹣3＝，解得，k＝﹣1，故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)解析式是解題的關鍵．14、0【解析】

根據(jù)一元二次方程的解即可計算求解.【詳解】把x=-2代入方程得，解得k=1或0，∵k2-1≠0，k≠±1，∴k=0【點睛】此題主要考查一元二次方程的解，解題的關鍵是熟知一元二次方程二次項系數(shù)不為0.15、1【解析】

將代入到方程中即可求出m的值．【詳解】解：將代入，得解得：故答案為：1．【點睛】此題考查的是根據(jù)分式方程的根求分式方程中的參數(shù)，掌握分式方程根的定義是解決此題的關鍵．16、-1【解析】

設方程x2+mx-1=0的兩根為x1、x2，根據(jù)根與系數(shù)的關系可得出x1?x2=﹣1，結(jié)合x1=1即可求出x2，此題得解．【詳解】解：設方程x2+mx-1=0的兩根為x1、x2，則：x1?x2=﹣1．∵x1=1，∴x2=﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系，熟練掌握兩根之積等于是解題的關鍵．17、1【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得△AOE≌△COF．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得OF=OE，CF=AE．再根據(jù)平行四邊形的對邊相等，得CD=AB，AD=BC，故FC+ED=AE+ED=AD，根據(jù)所推出相等關系，可求四邊形EFCD的周長．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AO=OC，AD∥BC，

∴∠EAO=∠FCO，

在△AOE和△COF中，，

∴△AOE≌△COF，

∴OF=OE=1.5，CF=AE，

根據(jù)平行四邊形的對邊相等，得

CD=AB=4，AD=BC=5，

故四邊形EFCD的周長=EF+FC+ED+CD=OE+OF+AE+ED+CD=1.5+1.5+5+4=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關鍵是能夠根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)全等三角形，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求得相關線段間的關系．18、1【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0可知：1-x≥0，解得x的范圍即可得出x的最大值．【詳解】根據(jù)題意得：1-x≥0，解得：x≤1，∴自變量x的最大值是1，故答案為1．【點睛】本題考查的是函數(shù)自變量取值范圍的求法．函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（1）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)．三、解答題(共66分)19、（1）第一次購書每本25元；（2）每本圖書的售價至少是1元．【解析】

（1）設第一次購書的進價是x元/本，則第二批每套的進價是（1+20%）x元/本，然后根據(jù)題意列出分式方程即可得出結(jié)論；（2）設每本圖書的售價為y元，然后根據(jù)題意列出不等式即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設第一次購書的進價是x元/本，則第二批每套的進價是（1+20%）x元/本，根據(jù)題意得：=-10，解得：x=25，經(jīng)檢驗，x=25是原分式方程的解．答：第一次購書每本25元．（2）設每本圖書的售價為y元，根據(jù)題意得：[500÷25+（500÷25+10）]y-500-900≥（500+900）×25%，解得：y≥1．答：每本圖書的售價至少是1元．【點睛】此題考查的是分式方程的應用和一元一次不等式的應用，掌握實際問題中的等量關系和不等關系是解決此題的關鍵．20、（1）乙、甲、丙；（2）丙班級獲得冠軍．【解析】

利用平均數(shù)的公式即可直接求解，即可判斷；利用加權平均數(shù)公式求解，即可判斷．【詳解】分、分、分，所以從高到低確定三個班級排名順序為：乙、甲、丙；乙班的“動作整齊”分數(shù)低于80分，乙班首先被淘汰，而分、分，丙班級獲得冠軍．【點睛】本題考查了算術平均數(shù)和加權平均數(shù)的計算．平均數(shù)等于所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．21、證明見解析．【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)，得到AD∥BC，AD=BC，由，得到，即可得到結(jié)論.【詳解】證明：四邊形是平行四邊形，∴，．∵，∴．∴，∵，，∴四邊形是平行四邊形．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)進行證明.22、（1）A種商品每件的進價為20元，B種商品每件的進價為80元；（2）購進A種商品800件、B種商品2件時，銷售利潤最大，最大利潤為120元．【解析】

（1）設A種商品每件的進價為x元，B種商品每件的進價為y元，根據(jù)兩次進貨情況表，可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設購進B種商品m件，獲得的利潤為w元，則購進A種商品（1000-m）件，根據(jù)總利潤=單件利潤×購進數(shù)量，即可得出w與m之間的函數(shù)關系式，由A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的4倍，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．【詳解】（1）設A種商品每件的進價為x元，B種商品每件的進價為y元，

根據(jù)題意得：，

解得：．

答：A種商品每件的進價為20元，B種商品每件的進價為80元．

（2）設購進B種商品m件，獲得的利潤為w元，則購進A種商品（1000-m）件，

根據(jù)題意得：w=（30-20）（1000-m）+（100-80）m=10m+1．

∵A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的4倍，

∴1000-m≥4m，

解得：m≤2．

∵在w=10m+1中，k=10＞0，

∴w的值隨m的增大而增大，

∴當m=2時，w取最大值，最大值為10×2+1=120，

∴當購進A種商品800件、B種商品2件時，銷售利潤最大，最大利潤為120元．【點睛】此題考查一次函數(shù)的應用，二元一次方程組的應用，解一元一次不等式，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，列出二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量關系，找出w與m之間的函數(shù)關系式．23、證明見解析【解析】

利用面積關系列式即可得到答案．【詳解】∵大正方形面積＝4個小直角三角形面積＋小正方形面積，∴，∴．【點睛】此題考查了勾股定理的證明過程，正確理解圖形中各部分之間的面積關系是解題的關鍵．24、（1）證明見解析；（2）M點位于BD與CE的交點時，理由見解析；，【解析】

（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：BN＝BM，BA＝BE，然后再證明∠NBE＝∠MBA，最后依據(jù)SAS證明△AMB≌△ENB即可；（2）連接CE，當M點位于BD與CE的交點處時，AM+BM+CM的值最小，過點E作EF⊥BC，垂足為F，先證明∠EBF＝30°，從而可求得EF，BC的長，由（1）可知EN＝AM，然后證明△BNM為等邊三角形，從而可得到BM＝MN，則AM+BM+MC＝EN+NM+MC≤EC，最后，依據(jù)勾股定理求得EC的長即可．【詳解】解：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：BN＝BM，BA＝BE．∵△BAE為等邊三角形，∴∠EBA＝60°．又∵∠MBN＝60°，∴∠NBE＝∠MBA．在：△AMB和△ENB中，BN＝BM，∠NBE＝∠MBA，BA＝BE，∴△AMB≌△ENB．（2）如圖所示：連接CE，當M點位于BD與CE的交點處時，AM+BM+CM的值最小，過點E作EF⊥BC，垂足為F．∵△