2025屆阿里市七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知x=2y=1是方程組ax-3y=-1x+by=5的解，則A．a(chǎn)=-1,b=3 B．a(chǎn)=1,b=3 C．a(chǎn)=3,b=1 D．a(chǎn)=3,b=-12．不等式的解集在數(shù)軸.上表示正確的是（）A． B． C． D．3．化簡x2A．x3 B．x–9 C．x3 D．x94．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．若a2-b2=16A．-13 B．13 C．6．設(shè)M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等邊三角形，Q表示等腰直角三角形．下列四個(gè)圖中，能正確表示它們之間關(guān)系的是（）A． B．C． D．7．下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．0.10100100018．如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)分別放在直尺的一組對邊上，如果∠2=25°，那么∠1的度數(shù)是（）A．30° B．25° C．20° D．15°9．下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．10．如圖，下列四組條件中，能判斷AB∥CD的是()A．∠1＝∠2 B．∠BAD＝∠BCDC．∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠4 D．∠BAD＋∠ABC＝180°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，.把一條長為2016個(gè)單位長度且沒有彈性的細(xì)線（線的粗細(xì)忽略不計(jì)）的一端固定在處，并按→→→→的規(guī)律緊繞在四邊的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是_________.12．步步高超市在2018年初從科沃斯商城購進(jìn)一批智能掃地機(jī)器人，進(jìn)價(jià)為800元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1200元，后來由于該商品積壓，超市準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤率不低于5%，則至多可打_____折．13．如果兩個(gè)角的兩邊互相平行，且一個(gè)角的等于另一個(gè)角的，則這兩個(gè)角的度數(shù)分別是______．14．如圖所示，在中，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，使得點(diǎn)恰好落在上，則旋轉(zhuǎn)角度為______．(注：等腰三角形的兩底角相等)15．若25x2－mxy+9y2是完全平方式，則m的值為___________________16．在△ABC中,∠C=60o,BC=6,AC=4,AD是高,將△ACD沿著AD翻折,點(diǎn)C落在點(diǎn)E上,那么BE的長是_________；三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）哈市要對2.8萬名初中生“學(xué)段人數(shù)分布情況”進(jìn)行調(diào)查，采取隨機(jī)抽樣的方法從四個(gè)學(xué)年中抽取了若干名學(xué)生，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）在這次隨機(jī)抽樣中，一共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）請通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求出六年級(jí)所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（3）全市共有2.8萬名學(xué)生，請你估計(jì)全市六、七年級(jí)的學(xué)生一共有多少萬人？18．（8分）如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC的延長線于點(diǎn)F.（1）求∠F的度數(shù)；（2）若CD=2，求DF的長.19．（8分）如圖，（1）寫出______、______的坐標(biāo)；（2）將點(diǎn)向右平移個(gè)單位到點(diǎn)，點(diǎn)、關(guān)于對稱，①寫出點(diǎn)______、_______的坐標(biāo)；②四邊形的面積為_______．20．（8分）解方程組或不等式組（1）解方程組（2）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．21．（8分）解不等式組，并求出不等式組的正整數(shù)解．22．（10分）如圖，△DEF是△ABC經(jīng)過某種變換得到的圖形，點(diǎn)A與點(diǎn)D，點(diǎn)B與點(diǎn)E，點(diǎn)C與點(diǎn)F分別是對應(yīng)點(diǎn).（1）已知點(diǎn)A2,3，點(diǎn)D-2,-3，分別寫出點(diǎn)B與點(diǎn)E，點(diǎn)C與點(diǎn)（2）若點(diǎn)P(a+3,4-b)與點(diǎn)Q(2a,2b-3)也是具有（1）中特征的對應(yīng)點(diǎn)，求a，b的值.23．（10分）兩個(gè)長方形的長和寬的比都是2:1，大長方形的寬比小長方形的寬度多3cm，大長方形的周長是小長方形周長的2倍，則這兩個(gè)長方形的面積分別為：______.24．（12分）已知，，（1）求的值；（2）求的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

把x=2y=1代入方程組ax-3y=-1x+by=5中，得到關(guān)于a、b【詳解】解：∵x=2y=1是方程組ax-3y=-1∴2a-3=-12+b=5解得a=1,b=3.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解的概念，難度不大，屬于基礎(chǔ)題目.2、A【解析】

先求此不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示方法畫出圖示即可求得．【詳解】解不等式得x＜1．故選：A．【點(diǎn)睛】考查了解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示不等式的解集．不等式的解集在數(shù)軸上表示出來的方法：“＞”空心圓點(diǎn)向右畫折線，“≥”實(shí)心圓點(diǎn)向右畫折線，“＜”空心圓點(diǎn)向左畫折線，“≤”實(shí)心圓點(diǎn)向左畫折線．3、C【解析】

把分子因式分解即可求解.【詳解】x2-9故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解的運(yùn)用.4、C【解析】

根據(jù)第三象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)小于零，可得答案．【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)位于第三象限，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5、B【解析】

先對式子a2-b2=16變形為（a+b）【詳解】解：∵a2-b2=16變形為（∴12（a+b）=16,解得a+b故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的因式分解及整體思想，正確對式子a2-6、C【解析】

根據(jù)各類三角形的概念即可解答.【詳解】解：根據(jù)各類三角形的概念可知，C可以表示它們彼此之間的包含關(guān)系．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查各種三角形的定義，要明白等邊三角形一定是等腰三角形，等腰直角三角形既是直角三角形，又是等腰三角形.7、B【解析】

利用無理數(shù)的定義即可解答.【詳解】A.=4，是有理數(shù)；B.，是無理數(shù)；C.，是有理數(shù)；D.0.1010010001，是有理數(shù)；故選B【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的識(shí)別，熟練掌握無理數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.8、C【解析】

由直尺對邊平行，得到一對內(nèi)錯(cuò)角相等，即，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)的度數(shù)即可確定出的度數(shù).【詳解】直尺對邊平行，，，.故選：.【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.9、B【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．根據(jù)無理數(shù)的概念，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A、0.25是有理數(shù)，故A不合題意；B、是無理數(shù)，故B符合題意；C、=5是有理數(shù)，故C不合題意；D、是有理數(shù)，故D不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．10、C【解析】

A．∵∠1=∠2，∴AD∥BC,故此選項(xiàng)不正確;B．由∠BAD=∠BCD不能推出平行,故此選項(xiàng)不正確；C．∵∠3=∠4，∠ABC=∠ADC∴∠ABD=∠CDB∴AB∥CD,故此選項(xiàng)正確D．∵∠BAD+∠ABC=180°，∴AD∥BC,故此選項(xiàng)不正確.故選C．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、（0，－2）【解析】∵A(1，1)，B(?1，1)，C(?1，?2)，D(1，?2)，∴AB=1?(?1)=2，BC=1?(?2)=3，CD=1?(?1)=2，DA=1?(?2)=3，∴繞四邊形ABCD一周的細(xì)線長度為2+3+2+3=10，2016÷10=201余6，∴細(xì)線另一端在繞四邊形第202圈的第6個(gè)單位長度的位置，即CD中間的位置，∴細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，?2)，故答案為（0，－2）.12、1．【解析】

本題可設(shè)打x折，根據(jù)保持利潤率不低于5%，可列出不等式：解出x的值即可得出打的折數(shù)．【詳解】設(shè)可打x折,則有解得即最多打1折.故答案為1.【點(diǎn)睛】考查一元一次不等式的應(yīng)用，讀懂題目，找出題目中的不等關(guān)系，列出不等式是解題的關(guān)鍵.13、，【解析】

如果兩個(gè)角的兩邊互相平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，根據(jù)題意，得這兩個(gè)角只能互補(bǔ)，然后列方程求解即可．【詳解】解：兩個(gè)角的兩邊互相平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，根據(jù)題意，得這兩個(gè)角只能互補(bǔ)，設(shè)其中一個(gè)角是x，則另一個(gè)角是180-x，根據(jù)題意，得，解得：，則180-72=108°，故答案為：72°，108°.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，運(yùn)用“若兩個(gè)角的兩邊互相平行，則兩個(gè)角相等或互補(bǔ)”，而此題中顯然沒有兩個(gè)角相等這一情況是解決此題的突破點(diǎn)．14、60°【解析】

先利用互余得到∠A=60°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CA′=CA，∠ACA′等于旋轉(zhuǎn)角，然后判斷△ACA′為等邊三角形得到∠ACA′=60°，從而得到旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．【詳解】∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，

∴∠A=60°，

∵△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C，使得點(diǎn)A′恰好落在AB上，

∴CA′=CA，∠ACA′等于旋轉(zhuǎn)角，

∴△ACA′為等邊三角形，

∴∠ACA′=60°，

即旋轉(zhuǎn)角度為60°．

故答案為60°．【點(diǎn)睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．本題的關(guān)鍵是證明△ACA′為等邊三角形，15、30或-30【解析】本題考查的完全平方公式，形如其中a,b具有整體性．由原式得所以±2ab=-mxy=±30xy,解得m=±30.16、1【解析】

先解直角△ACD，得出CD=1，再根據(jù)翻折的性質(zhì)得到DE=CD=1，那么由BE=BC-CD-DE即可求解．【詳解】如圖，在直角△ACD中，∵∠ADC=90°，∠C=60°，

∴∠DAC=30°，

∴CD=AC=×4=1．

∵將△ACD沿著AD翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)E上，

∴DE=CD=1，

∵BC=6，

∴BE=BC-CD-DE=6-1-1=1．

故答案是：1．【點(diǎn)睛】考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段相等．也考查了直角三角形的性質(zhì)．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）100；（2）見解析，108°；（3）1.54.【解析】

（1）由九年級(jí)學(xué)生人數(shù)及其所占百分比可得被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）總?cè)藬?shù)乘以八年級(jí)對應(yīng)百分比求得其人數(shù)，根據(jù)各年級(jí)人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得六年級(jí)人數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全條形圖，再用360°乘以六年級(jí)人數(shù)所占百分比可得；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中六、七年級(jí)人數(shù)對應(yīng)的比例可得．【詳解】（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為25÷25%=100（名）；（2）八年級(jí)的人數(shù)為100×20%=20人，則六年級(jí)的人數(shù)為100-（25+20+25）=30，補(bǔ)全圖形如下：六年級(jí)所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為360°×=108°；（3）估計(jì)全市六、七年級(jí)的學(xué)生一共有2.8×=1.54（萬人）．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．18、（1）30°；（2）1.【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDC=∠B=60°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解；（2）易證△EDC是等邊三角形，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解．試題解析：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等邊三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=1．19、（1），；（2）①；②，【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)的位置寫出坐標(biāo)即可．（2）①根據(jù)要求寫出坐標(biāo)即可．②根據(jù)直角梯形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】（1）由圖象可知：A（1，3），B（-2，-1）．故答案為（1，3），（-2，-1）；（2）①∵A（1，3），點(diǎn)向右平移個(gè)單位到點(diǎn)，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），∵，點(diǎn)、關(guān)于對稱，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1）．故答案為：D（2，3），C（2，-1）；②如圖：

四邊形ABCD的面積=．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)由圖象的性質(zhì)，平移，對稱等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．20、（1）；（2）﹣1＜x≤2，數(shù)軸見解析【解析】

（1）利用消元法求解可得；

（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：（1），①×2+②，得：7x＝7，解得x＝1，將x＝1代入①，得：1﹣y＝4，解得y＝﹣3，則方程組的解為；（2）解不等式2x+1≥5（x﹣1），得：x≤2，解不等式＜x﹣2，得：x＞﹣1，則不等式組的解集為﹣1＜x≤2，將解集表示在數(shù)軸上如下：【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組：求解出兩個(gè)不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，小于小的大于大的無解”確定不等式組的解集．同時(shí)也考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．21、－1＜x≤4；正整數(shù)解有：1、2、3、4【解析】

分別求解兩個(gè)不等式，合并2個(gè)不等式的解集即為不等式組的解集；在根據(jù)解集找出正整數(shù)解【詳解】解不等式①，得解不等式②，得綜上得：－1＜x≤4其中正整數(shù)有：1、2、3、4【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式組，若在合并解集過程中容易混淆，建議繪制數(shù)軸幫助分析．22、（1）點(diǎn)B1,2，點(diǎn)E-1,-2，點(diǎn)C3,1，點(diǎn)F-3,-1；對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為：橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)；（2）【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)的位置，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)（1）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，即橫坐標(biāo)的和為0，縱坐標(biāo)的和為0，列方程，求a、b的值．【詳解】（1）點(diǎn)B1,2，點(diǎn)E-1,-2，點(diǎn)C3,1對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為：橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)；（2）由（1）可知，a+3+2a=0，4-