廣東省深圳市平岡中學(xué)2025年七下數(shù)學(xué)期末考試試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在第三象限，且到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為A．(-3,-4) B．(-3,4) C．(-4,-3) D．(-4,3)2．在一個(gè)邊形的個(gè)外角中，鈍角最多有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)3．估計(jì)的值在（）A．5和6之間 B．6和7之間C．7和8之間 D．8和9之間4．小穎有兩根長(zhǎng)度為6cm和9cm的木條,桌上有下列長(zhǎng)度的幾根木條,從中選出一根使三根木條首尾順次相連,釘成三角形木框,她應(yīng)該選擇長(zhǎng)度為()的木條A．2cm B．3cm C．12cm D．15cm5．如圖，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（）A．∠1=∠4 B．∠2=∠3 C．∠C=∠CDE D．∠C+∠CDA=180°6．如圖，直線，直線l與a，b分別交于點(diǎn)A，B，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)C，若∠1=50°，則的度數(shù)為()A． B． C． D．7．下列計(jì)算正確的是（）A．； B．； C．； D．；8．下面A、B、C、D四幅圖案中，能通過(guò)上排左面的圖案平移得到的是（）A． B． C． D．9．如圖，直線.則直線,之間的距離是（）A．線段的長(zhǎng)度B．線段的長(zhǎng)度C．線段D．線段10．如圖，一輛汽車在龍城大街上沿東向西方向正常行駛，從點(diǎn)處開(kāi)始減速駛?cè)肼窙r良好的祥云橋北匝道橋，接著駛?cè)霝I河?xùn)|路后沿北向南繼續(xù)正常行駛.下列四個(gè)圖像中能刻畫(huà)該汽車這個(gè)過(guò)程中行駛速度（千米/時(shí)）與行駛時(shí)間（時(shí)）之間的關(guān)系是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．有三種物品，每件的價(jià)格分別是2元、4元和6元．現(xiàn)在用60元買這三種物品，總共買了16件，而錢恰好用完，則價(jià)格為6元的物品最多買___件．12．如圖，一把矩形直尺沿直線斷開(kāi)并錯(cuò)位，點(diǎn)E、D、B、F在同一條直線上，若∠ADE＝125°,則∠DBC的度數(shù)為_(kāi)________．13．樂(lè)樂(lè)在作業(yè)上寫到，同學(xué)英樹(shù)認(rèn)為不對(duì)，并且他利用下面的圖形做出了直觀的解釋，根據(jù)這個(gè)圖形的總面積可以得到正確的完全平方公式__________．14．如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)是_____．15．如圖，平分，，，則_______.16．一個(gè)瓶子中有一些豆子，從瓶子中取出一些豆子，記錄這些取出的豆子的粒數(shù)為20，給這些豆子做上記號(hào)，把這些豆子放回瓶子中，充分揺勻.從瓶子中再取出一些豆子，記錄這些豆子的粒數(shù)為30，其中帶有記號(hào)的豆子粒數(shù)為6，則可以估算出此時(shí)瓶中剩下的豆子的粒數(shù)大約是______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解不等式組并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．18．（8分）某地為提倡節(jié)約用水，準(zhǔn)備實(shí)行自來(lái)水“階梯計(jì)費(fèi)”方式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價(jià)格，超出基本用水量的部分實(shí)行加價(jià)收費(fèi)，為更好地決策，自來(lái)水公司隨機(jī)抽取部分用戶的用適量數(shù)據(jù)，并繪制了如下不完整統(tǒng)計(jì)圖(每組數(shù)據(jù)包括右端點(diǎn)但不包括左端點(diǎn))，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解決下列問(wèn)題：(1)此次調(diào)查的樣本容量是(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“25噸～30噸”部分的圓心角度數(shù)；(3)如果自來(lái)水公司將基本用水量定為每戶25噸，那么該地20萬(wàn)用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價(jià)格？19．（8分）(1）解方程組（2）解不等式組：20．（8分）若關(guān)于的二元一次方程組和的解相同,求的值.21．（8分）探究題：已知：如圖,,.求證：.老師要求學(xué)生在完成這道教材上的題目證明后，嘗試對(duì)圖形進(jìn)行變形，繼續(xù)做拓展探究，看看有什么新發(fā)現(xiàn)？（1）小穎首先完成了對(duì)這道題的證明，在證明過(guò)程中她用到了平行線的一條性質(zhì)，小穎用到的平行線性質(zhì)可能是.（2）接下來(lái)，小穎用《幾何畫(huà)板》對(duì)圖形進(jìn)行了變式，她先畫(huà)了兩條平行線，然后在平行線間畫(huà)了一點(diǎn)，連接后，用鼠標(biāo)拖動(dòng)點(diǎn)，分別得到了圖，小穎發(fā)現(xiàn)圖正是上面題目的原型，于是她由上題的結(jié)論猜想到圖和圖中的與之間也可能存在著某種數(shù)量關(guān)系.于是她利用《幾何畫(huà)板》的度量與計(jì)算功能，找到了這三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系.請(qǐng)你在小穎操作探究的基礎(chǔ)上，繼續(xù)完成下面的問(wèn)題：（?。┎孪雸D中與之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明；（ⅱ）補(bǔ)全圖，直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系：.22．（10分）解不等式組，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).23．（10分）如圖，直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O，OG⊥CD，(1)已知∠BOD＝36°，求∠AOG的度數(shù)；(2)如果OC是∠AOE的平分線，那么OG是∠AOF的平分線嗎？說(shuō)明理由．24．（12分）解方程組或不等式組：（1）（2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)第三象限點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度解答．【詳解】∵點(diǎn)到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4，∴x=,又∵點(diǎn)P在第三象限，∴P（－4，－3）.故選：C.【點(diǎn)睛】考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】∵一個(gè)多邊形的外角和為360°，∴外角為鈍角的個(gè)數(shù)最多為3個(gè).故選B.3、D【解析】分析：利用“夾逼法”表示出的大致范圍，然后確定答案．詳解：∵64＜＜81，∴8＜＜9，故選：D．點(diǎn)睛：本題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是確定無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問(wèn)題4、C【解析】

根據(jù)兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，可得第三邊的長(zhǎng)度的取值范圍是.【詳解】設(shè)木條的長(zhǎng)度為lcm，則9-6<l<9+6，即3<l<1．

故選C【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系.5、B【解析】

結(jié)合圖形分析兩角的位置關(guān)系，根據(jù)平行線的判定方法判斷．【詳解】A、∠1和∠4是AD、BC被BD所截得到的一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，∴當(dāng)∠1=∠4時(shí)，可得AD∥BC，故A不正確；B、∠2和∠3是AB、CD被BD所截得到的一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，∴當(dāng)∠2=∠3時(shí)，可得AB∥CD，故B正確；C、∠C和∠CDE是AD、BC被CD所截得到的一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，∴當(dāng)∠C=∠CDE時(shí)，可得AD∥BC，故C不正確；D、∠C和∠ADC是AD、BC被CD所截得到的一對(duì)同旁內(nèi)角，∴當(dāng)∠C+∠ADC=180°時(shí)，可得AD∥BC，故D不正確；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即①同位角相等?兩直線平行，②內(nèi)錯(cuò)角相等?兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補(bǔ)?兩直線平行，④a∥b，b∥c?a∥c．6、C【解析】∵直線a∥b，∴∠ABC=∠1=50°，又∵AC⊥b，∴∠2=90°–50°=40°，故選C．7、C【解析】分析：根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解．詳解：A、應(yīng)為3a?4a=12a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、應(yīng)為a3×a4=a7，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（-a3）4=a12，正確；D、應(yīng)為a6÷a2=a6-2=a4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查同底數(shù)冪乘、除法的運(yùn)算性質(zhì)和冪的乘方的性質(zhì)，需要熟練掌握并靈活運(yùn)用．8、D【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析即可解答．【詳解】選項(xiàng)A，圖案屬于旋轉(zhuǎn)所得到；選項(xiàng)B，圖案屬于旋轉(zhuǎn)所得到選項(xiàng)C，圖案屬于旋轉(zhuǎn)所得到；選項(xiàng)D，圖案形狀與大小沒(méi)有改變，符合平移性質(zhì)，．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移，熟知圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．9、B【解析】

根據(jù)平行線間的距離的定義，可得答案．【詳解】解：∵直線a∥b，CD⊥b，∴直線a，b之間距離是線段CD的長(zhǎng)度，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線間的距離，熟知平行線間的距離的定義是解題關(guān)鍵．10、A【解析】

根據(jù)不同路段的速度即可解答.【詳解】解：已知?jiǎng)傞_(kāi)始正常行駛，隨之減速行駛，B錯(cuò)誤，在行使過(guò)程中沒(méi)有出現(xiàn)停止速度為0的現(xiàn)象，C，D錯(cuò)誤，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)文字看圖，分析圖中的不同細(xì)節(jié)是解題關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、7【解析】

設(shè)6元的物品買了x件，4元的y件，2元的z件，根據(jù)題意列出方程，得到x,y,z的關(guān)系，再根據(jù)總共16件確定x的最大值.【詳解】設(shè)6元的物品買了x件，4元的y件，2元的z件，由題意得由②得y=16-x-z③把③代入①得6x+4(16-x-z)+2z=60得2x-2z=-4,∴x-z=-2，即z=x+2∵x+z≤16，∴x+x+2≤16解得x≤7故價(jià)格為6元的物品最多買7件，故填：7【點(diǎn)睛】此題主要考查三元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程與不等式進(jìn)行求解.12、55°【解析】試題分析：先根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求得∠ADF的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可.∵∠ADE＝125°∴∠ADF＝55°∵AD∥BC∴∠DBC＝∠ADF＝55°.考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：平行線的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見(jiàn)的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.13、a2+2ab+b2【解析】

依據(jù)圖形的總面積為或，即可得到完全平方公式.【詳解】這個(gè)圖形的總面積為或，∴根據(jù)這個(gè)圖形的總面積可以得到完全平方公式：=，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查完全平方公式的證明過(guò)程，正確理解圖形中圖形的總面積的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.14、360°【解析】試題分析：先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠AOP=∠A+∠B，∠EPQ=∠C+∠D，∠OQC=∠E+∠F，再根據(jù)多邊形的外角和即可得到結(jié)果．由圖可得∠AOP=∠A+∠B，∠EPQ=∠C+∠D，∠OQC=∠E+∠F，∵∠AOP+∠EPQ+∠OQC=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.考點(diǎn)：本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，多邊形的外角和點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形外角的性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；任意多邊形的外角和均是360度，與邊數(shù)無(wú)關(guān)．15、50°【解析】

根據(jù)平行線與角平分線的性質(zhì)即可求解.【詳解】∵，∴∵平分∴∴故填：50°.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行線與角平分線的性質(zhì)定理.16、70粒【解析】

首先計(jì)算出第二次取出的記號(hào)豆子占所有記號(hào)豆子的比例，再用第二次取出的豆子數(shù)除以記號(hào)豆子的比例即可求出.【詳解】解:根據(jù)題意可得記號(hào)豆子的比例：此時(shí)瓶中剩下的豆子的粒數(shù)大約是：故答案為70.【點(diǎn)睛】本題主要考查了應(yīng)用抽樣調(diào)查的方法計(jì)算總數(shù)，注意要理解抽樣調(diào)查和普查的區(qū)別.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、2≤x<1【解析】

分別求出每一個(gè)不等式的解集，再確定不等式組的解集即可．【詳解】詳解：解不等式3x﹣（x﹣2）≥6，得：x≥2，解不等式x+1＞，得：x＜1，把不等式解集表示在數(shù)軸上如下：故不等式組的解集為：2≤x＜1．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．18、(1)100;(2)補(bǔ)圖見(jiàn)解析；（3）39600戶.【解析】分析：（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知“10噸～15噸”的用戶10戶占10%，從而可以求得此次調(diào)查抽取的戶數(shù)；（2）根據(jù)（1）中求得的用戶數(shù)與條形統(tǒng)計(jì)圖可以得到“15噸～20噸”的用戶數(shù)；用“15噸～20噸”的用戶數(shù)÷樣本容量×360°即可求出該部分的圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)前面統(tǒng)計(jì)圖的信息可以得到該地6萬(wàn)用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價(jià)格．詳解：（1）10÷10%=100.（2）100-10-38-24-8=20；補(bǔ)充圖如下：360×=72.答：扇形圖中“15噸—20噸”部分的圓心角的度數(shù)為72°.（3）6×=4.08，答：該地區(qū)6萬(wàn)用戶中約有4.08萬(wàn)用戶的用水全部享受基本價(jià)格.點(diǎn)睛：本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．19、（1）；（2）﹣3≤x＜1．【解析】

（1）利用加減消元法解方程組即可，（2）分別解兩個(gè)不等式，找出其公共部分就是不等式組的解集．【詳解】解：（1），②﹣①得：x＝2，把x＝2代入①得：2+3y＝1，解得：y＝1，方程組的解為：，（2）解不等式x≤4x+9得：x≥﹣3，解不等式1﹣x＜11﹣3x得：x＜1，不等式組的解集為﹣3≤x＜1．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組和解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵：（1）掌握消元的思想，常用的消元法有代入消元法和加減消元法，（2）找出不等式解得公共部分，原則是：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不了．20、a的值為3，b的值為1【解析】

首先聯(lián)立兩個(gè)方程組不含a、b的兩個(gè)方程求得方程組的解，然后代入兩個(gè)方程組含a、b的兩個(gè)方程從而得到一個(gè)關(guān)于a，b的方程組求解即可．【詳解】解方程組得：，則有，解得：．故a的值為3，b的值為1．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，能使方程組中每個(gè)方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值即是方程組的解．解題的關(guān)鍵是要知道兩個(gè)方程組之間解的關(guān)系．21、（1）兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（2）（ⅰ），見(jiàn)解析；（ⅱ）見(jiàn)解析，.【解析】

（1）根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可解決問(wèn)題；

（2）（?。┎孪搿螧DF=∠B+∠F．過(guò)點(diǎn)D作CD∥AB．利用平行線的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；

（ⅱ）∠BDF與∠F之間的數(shù)量關(guān)系是∠F=∠B+∠BDF．利用平行線的性質(zhì)已經(jīng)三角形的外角的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；【詳解】解：（1）∵AB//CD，∴∠B+∠BDC=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))，∵CD//EF(已知)，

∴∠CDF+∠DFE=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))，

∴∠B+∠BDF+∠F=∠B+∠BDC+∠CDF+∠DFE=360°．故答案為:兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)．(2)（ⅰ）猜想證明：過(guò)點(diǎn)作，,（ⅱ）補(bǔ)全圖形如圖所示：∠B、∠BDF與∠F之間的數(shù)量關(guān)系是∠F=∠B+∠BDF．

理由：∵AB∥EF，

∴∠1=∠F，

∵∠1=∠B+∠D，

∴∠F=∠B+∠BDF．

故答案為∠F=∠B+∠BDF．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，平行線的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造平行線解決問(wèn)題．22、x≤1.【解析】分析：先分別解兩個(gè)不等式得到x≥1和x＜4，再根據(jù)大于小的小于大的取中間確定不等式組的解集，然后用數(shù)軸表示解集．