2025屆洛陽市重點中學七年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各選項中，是一元一次方程的是（）A． B． C． D．2．某次考試中，某班級的數(shù)學成績統(tǒng)計圖如圖所示(每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值)．下列說法錯誤的是()A．得分在70～80分之間的人數(shù)最多 B．該班的總人數(shù)為40C．得分在90～100分之間的人數(shù)最少 D．及格(成績≥60分)的人數(shù)是263．如圖，△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分別以點A和點C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N作直線MN，交BC于點D，連結AD，則∠BAD的度數(shù)為（）A．65° B．60°C．55° D．45°4．某銷售部門有7名員工，所有員工的月工資情況如下表所示（單位：元）．人員經理會計職工（1）職工（2）職工（3）職工（4）職工（5）工資500020001000800800800780則比較合理反映該部門員工工資的一般水平的數(shù)據是（）A．平均數(shù) B．平均數(shù)和眾數(shù) C．中位數(shù)和眾數(shù) D．平均數(shù)和中位數(shù)5．把分式的分子、分母的最高次項的系數(shù)都化為正數(shù)的結果為（）A．﹣ B． C． D．6．已知（x-m)（x+n）=x2-3x-4，則mn的值為(

)A．4 B．-4 C．-3 D．37．某品牌電腦每臺的成本為2400元，標價為3424元，若商店要以利潤率不低于7%的售價打折銷售，則至少打幾折出售？設該品牌電腦打x折出售，則下列符合題意的不等式是（）A．3424x-2400≥2400×7%B．3424x-2400≤2400×7%C．3424×-2400≤2400×7%D．3424×-2400≥2400×7%8．如圖，∠AOC和∠BOC互補，∠AOB＝α，OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線，∠MON的度數(shù)是（）A． B． C． D．9．已知(m+3)xm-2A．m=2 B．m=3 C．m=3 D．m=110．若，，則下列式子一定成立的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．將一副三角板按如圖放置，則下列結論：①；②如果，則有；③如果，則有；④如果，必有，其中正確的有__________．12．（﹣）2002×（1.5）2003=_____．13．據統(tǒng)計，2018年首屆進口博覽會按一年計，累計意向成交額達到元，有________個有效數(shù)字.14．從魚池的不同地方撈出100條魚，在魚的身上做上記號，然后把魚放回魚池．過一段時間后，在同樣的地方再撈出50條魚，其中帶有記號的魚有2條，則可以估計整個魚池約有魚______條．15．在邊長為的正方形紙片中剪去一個邊長為的小正方形（如圖），把余下的部分沿虛線剪開，拼成一個矩形（如圖），分別計算這兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證的乘法公式是________．（用字母表示）16．已知平面直角坐標系內不同的兩點A（3a+2，4）和B（3，2a+2）到x軸的距離相等，則a的值為_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，△ABC中，，B：C=1：1．求B的度數(shù)．18．（8分）解不等式組并在數(shù)軸上表示出不等式組的解集．19．（8分）如圖，已知AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，求證：AC∥DF．20．（8分）如圖，D、E、F分別在△ABC的三條邊上，DE∥AB，∠1+∠2=180°.（1）試說明：DF∥AC;（2）若∠1=110°，DF平分∠BDE,求∠C的度數(shù).21．（8分）如圖，直線EF分別與直線AB，CD相交于點P和點Q，PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，并且∠1＝∠2，說出圖中哪些直線平行，并說明理由．22．（10分）解不等式組:，并把解集在數(shù)軸上表示出來．23．（10分）解下列不等式或不等式組：（1）5x17x3；（2）；（3）；（4）24．（12分）若點的橫縱坐標同號，且點P到兩坐標軸的距離相等，求的平方根，

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據一元一次方程的定義即可求出答案.【詳解】解：A.沒有未知數(shù)，故該選項錯誤；B.不是等式，故該選項錯誤；C.不是整式，故該選項錯誤；D.是一元一次方程，故該選項正確.故選D.【點睛】本題考查了一元一次方程的定義.解題的關鍵是掌握一元一次方程的定義.一元一次方程是指只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為1且兩邊都是整式的等式.2、D【解析】根據圖形得:50～60分之間的人數(shù)為4人,60～70分之間的人數(shù)為12人,70～80分之間的人數(shù)為14人,80～90分之間的人數(shù)為8人,90～100分之間的人數(shù)為2人,則得分在70～80分之間的人數(shù)最多,得分在90～100分之間的人數(shù)最少,總人數(shù)為4+12+14+8+2=40人,不低于60分為及格,該班的及格率為（12+14+8+2）÷40=90%,故選D．3、A【解析】

根據線段垂直平分線的性質得到AD=DC，根據等腰三角形的性質得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根據三角形的內角和得到∠BAC=95°，即可得到結論．【詳解】由題意可得：MN是AC的垂直平分線，則AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°，故選A．【點睛】此題主要考查了線段垂直平分線的性質，三角形的內角和，正確掌握線段垂直平分線的性質是解題關鍵．4、C【解析】

平均數(shù)代表一組數(shù)據的平均水平，中位數(shù)代表一組數(shù)據的中等水平，眾數(shù)代表一組數(shù)據的多數(shù)水平.對數(shù)據要求不嚴密、不用十分精確的時候，反映一個團體的整體水平，一般用中位數(shù)；反映多數(shù)人的選擇，一般用眾數(shù)；對結果要求很精確，用平均數(shù).【詳解】解：平均數(shù)：（5000+2000+1000+800+800+800+780）÷7≈1597（元），中位數(shù)：800（元），眾數(shù)：800（元），由題意知員工的月工資能到平均工資的只有兩人，不能反映一般水平，而員工的月工資能到800（元）的有6人，所以能比較合理反映該部門員工工資的一般水平的數(shù)據是中位數(shù)和眾數(shù)．故選C．【點睛】本題主要考查的是學生對平均數(shù),中位數(shù)和眾數(shù)的定義等知識的掌握情況及靈活運用能力，解題的關鍵在于能夠熟知平均數(shù),中位數(shù)和眾數(shù)的定義.5、C【解析】

根據分式的基本性質，把分子分母都乘﹣1即可.【詳解】分子分母都乘﹣1，得，原式=，故選：C．【點睛】本題考查了分式的基本性質，把分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變.6、A【解析】

根據多項式乘多項式法則把等式的左邊展開，根據題意求出m、n的值，計算即可．【詳解】（x-m)（x+n）=x+nx-mx-mn=x+（n-m）x-mn,則mn=4故選A【點睛】此題考查多項式乘多項式，解題關鍵在于掌握運算法則7、D【解析】

直接利用標價×-進價≥進價×7%，進而代入數(shù)據即可．【詳解】設該品牌電腦打x折出售，根據題意可得：3424×-2400≥2400×7%．故選：D．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，正確理解打折與利潤的意義是解題關鍵．8、B【解析】

先根據已知得∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOC﹣∠BOC＝∠AOB＝α，相加可求出∠AOC，根據角平分線定義求出∠AOM和∠NOC的和，相減即可求出答案．【詳解】解：∵∠AOC和∠BOC互補，∴∠AOC+∠BOC＝180°①，∵OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線，∴∠AOM＝∠AOC，∠CON＝∠BOC，∴∠AOM+∠CON＝90°，∵∠AOB＝α，∴∠AOC﹣∠BOC＝∠AOB＝α②，①+②得：2∠AOC＝180°+α，∴∠AOC＝90°+α，∴∠MON＝∠AOC﹣∠AOM﹣∠CON＝90°+﹣90°＝α．故選B．【點睛】本題考查角平分線的定義，角的有關計算的應用，解題的關鍵是求出∠AOC的大?。?、B【解析】

根據一元一次方程的定義，即可得出答案.【詳解】∵(m+3)xm-2∴m-2=1且m+3≠0∴m=3因此答案選擇B.【點睛】本題主要考查的是對一元一次方程的定義的掌握，注意在做這一類題目時不僅僅要考慮x的次數(shù)為1，同時還需要考慮x前面的系數(shù)不能為0.10、D【解析】

根據不等式的性質，逐項判斷即可．【詳解】解：∵a＞b＞0，c≠0，∴a-c＞b-c，∴選項A不符合題意；∵a＞b＞0，c≠0，∴，∴選項B不符合題意；∵a＞b＞0，c≠0，∴-2a＜-2b，∴選項C不符合題意；∵a＞b＞0，c≠0，∴，∴選項D符合題意．故選：D．【點睛】此題主要考查了不等式的基本性質：（1）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變；（3）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、①②【解析】

根據垂直的定義即可判斷①，根據得到∠1=60°，故∠E=∠1，得到平行關系即可判斷②，，得到∠3=60°≠∠B，故得不到平行關系，可判斷③，根據得到∠1=∠C=45°，故∠4與∠E互余，故可求出∠4，進行判斷.【詳解】根據題意可得∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，故①正確；∵∴∠1=60°，故∠E=∠1，∴，②正確，得到∠3=60°≠∠B=45°，故得不到平行關系，③錯誤，∵∴∠1=∠C=45°，得到BC⊥AE，∴∠4與∠E互余，∠4=90°-∠E=30°，④錯誤.故填：①②.【點睛】此題主要考查三角板的角度求解，解題的關鍵是熟知平行線的判定及垂直的性質.12、1.5.【解析】

先把（﹣）2002×（1.5）2003改寫成（﹣）2002×（）2002×，然后逆用積的乘方法則計算即可.【詳解】（﹣）2002×（1.5）2003=（﹣）2002×（）2002×=（﹣×）2002×==1.5.故答案為：1.5.【點睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方的知識，解答本題的關鍵在于熟練掌握該知識點的概念和運算法則．13、4【解析】

用科學記數(shù)法a×10n（1≤a＜10，n是正整數(shù)）表示的數(shù)的有效數(shù)字應該由首數(shù)a來確定，首數(shù)a中的數(shù)字就是有效數(shù)字．【詳解】解：有4個有效數(shù)字。故答案為：4【點睛】此題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字，對于用科學記數(shù)法表示的數(shù)，有效數(shù)字的計算方法以及與精確到哪一位是需要識記的內容，經常會出錯．14、1.【解析】

先計算出有記號魚的頻率，再用頻率估計概率，利用概率計算魚的總數(shù)．【詳解】解：設魚的總數(shù)為x條，

魚的概率近似等于2：50=100：x

解得x=1．

故答案為：1．【點睛】本題主要考查頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，關鍵是根據有記號的魚的頻率得到相應的等量關系，難度適中．15、或．【解析】

分別表示出兩種情況下的陰影部分的面積，而面積是相等的，故可得到結果．【詳解】解：在圖(1)中，大正方形面積為a2，小正方形面積為b2，所以陰影部分的面積為a2-b2，在圖(2)中，陰影部分為一長方形，長為a+b，寬為a-b，則面積為(a+b)(a-b)，由于兩個陰影部分面積相等，所以有a2-b2=(a+b)(a-b)成立．故答案為a2-b2=(a+b)(a-b)或(a+b)(a-b)=a2-b2.【點睛】本題考查了平方差公式幾何意義的理解，將整式運算與幾何圖形結合，注意各個量的變化．16、1或-1．【解析】

由A、B兩點到x軸的距離相等，即可得出關于a的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】∵平面直角坐標系內不同的兩點A（1a+2，4）和B（1，2a+2）到x軸的距離相等，∴|2a+2|=4，解得：a1=1，a2=-1．故答案為1或-1．【點睛】本題考查了兩點間的距離公式以及解含絕對值符號的一元一次方程．由A、B兩點到x軸的距離相等找出關于a的含絕對值符號的一元一次方程是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、∠B=20°.【解析】

首先根據∠B：∠C=1：1，再根據三角形內角和為180°可得方程∠B+∠C+∠C=180°，算出∠B的值即可【詳解】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=60°，∴∠B+∠C=180°-60°=120°，∵∠B：∠C=1：1，∴∠B+1∠B=120°，∴∠B=200；【點睛】此題主要考查了三角形內角和定理，關鍵是掌握三角形內角和為180°18、－1≤x＜2【解析】分析：根據一元一次不等式求解方法，分別求解不等式，并在數(shù)軸上表示，重合的部分即為不等式組解集在數(shù)軸上的表示.本題解析：，解不等式①得，x≥-1，解不等式②得，x<2，在數(shù)軸上表示如下：所以不等式組的解集是?1≤x<2.不等式組的整數(shù)解為-1,0，1，2.19、證明見解析．【解析】試題分析：首先由BE=CF可以得到BC=EF，然后利用邊角邊證明△ABC≌△DEF，最后利用全等三角形的性質和平行線的判定即可解決問題．試題解析：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DEF，又∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即：BC=EF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB=∠DFE，∴AC∥DF．20、（1）證明見解析（2）【解析】

（1）根據平行線的性質和等量代換即可證明；（2）先求出∠EDF=∠2=70°，再根據角平分線和平行線的性質即可得出∠C的度數(shù).【詳解】（1）∵DE∥AB，∴∠A=∠2，∵∠1+∠2=180°，∴∠A+∠1=180°，∴DF∥AC（2）∵∠1=110°，∴∠2=70°，∵AC∥DF，∴∠FDE=∠2=70°，∵DF平分∠BDE,∴∠BDF=70°，∴∠C=∠BDF=70°.【點睛】此題主要考查平行線的判定與性質，解題的關鍵是熟知平行線的性質.21、見解析【解析】試題分析：首先根據角平分線的性質可得根據條件∠1=∠2，可得GPQ=∠PQH，∠APQ=∠PQD，根據內錯角相等，兩直線平行可證明AB∥CD,PG∥QH.試題解析：AB∥CD,PG∥QH，理由：∵PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，∵∠1=∠2，∴∠GPQ=∠PQH，∠APQ=∠PQD，∴AB∥CD,PG∥QH.22、，作圖見解析【解析】

分別求出不等式的解即可求出不等式組的解集，在數(shù)軸上表示即可．【詳解】解得解得∴不等式組的解集為解集在數(shù)軸上