甘肅省天水市重點中學2025屆數學八下期末學業(yè)水平測試試題含解析

甘肅省天水市重點中學2025屆數學八下期末學業(yè)水平測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知y與（x﹣1）成正比例，當x＝1時，y＝﹣1．則當x＝3時，y的值為（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣32．在中，點為的中點，平分，且于點，延長交于點，若，，則的長為（）A． B．1 C． D．23．若是完全平方式，則的值應為（）A．3 B．6 C． D．4．如圖，菱形ABCD中，點E，F分別是AC，DC的中點，若EF=3，則菱形ABCD的周長是（）A．12 B．16 C．20 D．245．一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0經過配方可變形為（）A．（x﹣2）2＝10 B．（x+2）2＝10 C．（x﹣4）2＝6 D．（x﹣2）2＝26．甲、乙、丙三種糖果的售價分別為每千克6元、7元、8元，若將甲種8千克，乙種10千克，丙種3千克混在一起，則售價應定為每千克()A．7元 B．6.8元 C．7.5元 D．8.6元7．下列四個不等式組中，解集在數軸上表示如圖所示的是（）A． B． C． D．8．函數的自變量x的取值范圍是（）A．x≠0 B．x≠1 C．x≥1 D．x≤19．點關于原點對稱點的坐標是（）A． B． C． D．10．下列說法正確的是()A．了解某型導彈殺傷力的情況應使用全面調查B．一組數據3、6、6、7、9的眾數是6C．從2000名學生中選200名學生進行抽樣調查，樣本容量為2000D．甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，他們成績的平均數相同，方差分別是S2甲＝0.3，S2乙＝0.4，則乙的成績更穩(wěn)定二、填空題(每小題3分,共24分)11．某學校八年級班有名同學，名男生的平均身高為名女生的平均身高，則全班學生的平均身高是__________．12．已知一次函數經過，且與y軸交點的縱坐標為4，則它的解析式為______.13．在△ABC中，AB=10，CA=8，BC=6，∠BAC的平分線與∠BCA的平分線交于點I，且DI∥BC交AB于點D,則DI的長為____.14．4的算術平方根是．15．分式，，的最簡公分母__________.16．如圖，在△ABC中，AB=5，AC=13，BC邊上的中線AD=6，則△ABD的面積是______．17．如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠B=200°，作∠ADC、∠BCD的平分線交于點O1稱為第1次操作，作∠O1DC、∠O1CD的平分線交于點O2稱為第2次操作，作∠O2DC、∠O2CD的平分線交于點O3稱為第3次操作，…，則第5次操作后∠CO5D的度數是_____．18．一組數據：2，3，4，5，6的方差是____三、解答題(共66分)19．（10分）已知關于的分式方程的解是負數，求的取值范圍.20．（6分）在數學興趣小組活動中，小明進行數學探究活動．將邊長為2的正方形ABCD與邊長為3的正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一條直線上，AB與AG在同一條直線上．(1)小明發(fā)現DG=BE且DG⊥BE，請你給出證明．(2)如圖2，小明將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉，當點B恰好落在線段DG上時，請你幫他求出此時△ADG的面積．21．（6分）已知直線y=kx+3（1-k）（其中k為常數，k≠0），k取不同數值時，可得不同直線，請?zhí)骄窟@些直線的共同特征．實踐操作（1）當k=1時，直線l1的解析式為，請在圖1中畫出圖象；當k=2時，直線l2的解析式為，請在圖2中畫出圖象；探索發(fā)現（2）直線y=kx+3（1-k）必經過點（，）；類比遷移（3）矩形ABCD如圖2所示，若直線y=kx+k-2（k≠0）分矩形ABCD的面積為相等的兩部分，請在圖中直接畫出這條直線．22．（8分）如圖，，是上的一點，且，.求證：≌23．（8分）如圖①，一個正方體鐵塊放置在圓柱形水槽內，現以一定的速度往水槽中注水，28s時注滿水槽．水槽內水面的高度y（cm）與注水時間x（s）之間的函數圖象如圖②所示．（1）正方體的棱長為cm；（2）求線段AB對應的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）如果將正方體鐵塊取出，又經過t（s）恰好將此水槽注滿，直接寫出t的值．24．（8分）如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F分別是OB，OD的中點．（1）試說明四邊形AECF是平行四邊形．（2）若AC＝2，AB＝1．若AC⊥AB，求線段BD的長．25．（10分）已知正方形的邊長為4，、分別為直線、上兩點.（1）如圖1，點在上，點在上，，求證：.（2）如圖2，點為延長線上一點，作交的延長線于，作于，求的長.（3）如圖3，點在的延長線上，，點在上，，直線交于，連接，設的面積為，直接寫出與的函數關系式.26．（10分）如圖，AD是△ABC的邊BC上的高，∠B＝60°，∠C＝45°，AC＝6.求：(1)AD的長；(2)△ABC的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

利用待定系數法求出一次函數解析式，代入計算即可．【詳解】解：∵y與（x-1）成正比例，

∴設y=k（x-1），

由題意得，-1=k（1-1），

解得，k=1，

則y=1x-4，

當x=3時，y=1×3-4=1，

故選：A．【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數解析式，掌握待定系數法求一次函數解析式一般步驟是解題的關鍵．2、B【解析】

根據等腰三角形三線合一的性質可得BD-DN，AB-AN，再求出CN，然后判斷出DM是ABCN的中位線，再根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半解答即可.【詳解】解：∵AD為∠BAC的平分線，BD⊥AD∴BD=DN，AB=AN=4，∴CN=AC-AN-6-4=2又∵M為△ABC的邊BC的中點∴DM是△BCN的中位線，∴мD=CN=×2=1，故選：B.【點睛】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，等腰三角形三線合一的性質，熟記定理與性質并作輔助線構造出以MD為中位線的三角形是解題的關鍵.3、D【解析】

利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出m的值．【詳解】∵=x2+mx+9，

∴m=±6，

故選：D．【點睛】此題考查完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解題的關鍵．4、D【解析】

根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出AD，再根據菱形的周長公式列式計算即可得解．【詳解】解：∵E、F分別是AC、DC的中點，∴EF是△ADC的中位線，∴AD=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周長=4AD=4×6=1．故選：D．【點睛】本題主要考查了菱形的四條邊都相等，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，求出菱形的邊長是解題的關鍵．5、A【解析】

先把常數項移到方程右邊，再把方程兩邊加上4，然后把方程左邊寫成完全平方的形式即可．【詳解】x2﹣4x＝6，x2﹣4x+4＝1，（x﹣2）2＝1．故選：A．【點睛】本題考查了解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．6、B【解析】

根據加權平均數的計算方法：先求出所有糖果的總錢數，再除以糖果的總質量，即可得出答案．【詳解】售價應定為：≈6.8(元)；故選B．【點睛】本題考查的是加權平均數的求法．本題易出現的錯誤是對加權平均數的理解不正確，而求6、7、8這三個數的平均數．7、D【解析】

此題涉及的知識點是不等式組的表示方法，根據規(guī)律可得答案．【詳解】由解集在數軸上的表示可知，該不等式組為，故選D．【點睛】本題重點考查學生對于在數軸上表示不等式的解集的掌握程度，不等式組的解集的表示方法：大小小大取中間是解題關鍵．8、B【解析】根據題意若函數y=有意義，可得x-1≠0；解得x≠1；故選B9、A【解析】

根據原點對稱的點的坐標特點，橫坐標、縱坐標都互為相反數，求出對稱點的坐標【詳解】由直角坐標系中關于原點對稱的點的坐標特點：橫坐標、縱坐標都互為相反數可得點關于坐標原點的對稱點的坐標為，故答案為A【點睛】本題了考查了關于原點對稱的坐標的性質以及求解，掌握原點對稱的坐標特點是解題的關鍵10、B【解析】

直接利用方差的意義以及全面調查與抽樣調查、眾數的定義分別分析得出答案．【詳解】解：A、了解某型導彈殺傷力的情況應使用抽樣調查，故此選項錯誤；

B、一組數據3、6、6、7、9的眾數是6，正確；

C、從2000名學生中選200名學生進行抽樣調查，樣本容量為200，故此選項錯誤；

D、甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，他們成績的平均數相同，方差分別是S2甲=0.3，S2乙=0.4，則甲的成績更穩(wěn)定，故此選項錯誤；

故選B．【點睛】此題主要考查了方差的意義以及全面調查與抽樣調查、眾數的定義，正確把握相關定義是解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

只要運用求平均數公式：即可求得全班學生的平均身高．【詳解】全班學生的平均身高是：．故答案為：1．【點睛】本題考查的是樣本平均數的求法．熟記公式是解決本題的關鍵．12、y=2x+1．【解析】

用待定系數法，把（﹣1，2），（0，1）分別代入y=kx+b，可求得k,b.【詳解】解：把（﹣1，2），（0，1）分別代入y=kx+b得，，解得，所以，y=2x+1．故答案為y=2x+1．【點睛】本題考核知識點：待定系數法求一次函數解析式.解題關鍵點：掌握求函數解析式的一般方法.13、2.5【解析】

根據題意，△ABC是直角三角形，延長DI交AC于點E，過I作IF⊥AB，IG⊥BC，由點I是內心，則，利用等面積的方法求得，然后利用平行線分線段成比例，得，又由BD=DI，把數據代入計算，即可得到DI的長度.【詳解】解：如圖，延長DI交AC于點E，過I作IF⊥AB，IG⊥BC，在△ABC中，AB=10，CA=8，BC=6，∴，∴△ABC是直角三角形，即AC⊥BC，∵DI∥BC，∴DE⊥AC，∵∠BAC的平分線與∠BCA的平分線交于點I，∴點I是三角形的內心，則，在△ABC中，根據等面積的方法，有，設即，解得：，∵DI∥BC，∴，∠DIB=∠CBI=∠DBI，∴DI=BD，∴，解得：BD=2.5，∴DI=2.5；故答案為：2.5.【點睛】本題考查了三角形的角平分線性質，平行線分線段成比例，以及等面積法計算高，解題的關鍵是利用等面積法求得內心到各邊的距離，以及掌握平行線分線段成比例的性質.14、1．【解析】試題分析：∵，∴4算術平方根為1．故答案為1．考點：算術平方根．15、【解析】

確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數的最小公倍數；（2）凡單獨出現的字母連同它的指數作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數冪取次數最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．【詳解】分式，，的分母分別是x、3xy、6（x-y）,故最簡公分母是,故答案為.【點睛】此題考查最簡公分母，難度不大16、1【解析】

延長AD到點E，使DE=AD=6，連接CE，可證明△ABD≌△CED，所以CE=AB，再利用勾股定理的逆定理證明△CDE是直角三角形，即△ABD為直角三角形，進而可求出△ABD的面積．【詳解】解：延長AD到點E，使DE=AD=6，連接CE，∵AD是BC邊上的中線，∴BD=CD，在△ABD和△CED中，，∴△ABD≌△CED（SAS），∴CE=AB=5，∠BAD=∠E，∵AE=2AD=12，CE=5，AC=13，∴CE2+AE2=AC2，∴∠E=90°，∴∠BAD=90°，即△ABD為直角三角形，∴△ABD的面積=AD?AB=1．故答案為1．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質、勾股定理的逆定理的運用，解題的關鍵是添加輔助線，構造全等三角形．17、175°【解析】如圖所示，∵∠ADC、∠BCD的平分線交于點O1，∴∠O1DC+∠O1CD=（∠ADC+∠DCB），∵∠O1DC、∠O1CD的平分線交于點O2，∴∠O2DC+∠O2CD=（∠O1DC+∠O1CD）=（∠ADC+∠DCB），同理可得，∠O3DC+∠O3CD=（∠O2DC+∠O2CD）=（∠ADC+∠DCB），由此可得，∠O5DC+∠O5CD=（∠O4DC+∠O4CD）=（∠ADC+∠DCB），∴△CO5D中，∠CO5D=180°﹣（∠O5DC+∠O5CD）=180°﹣（∠ADC+∠DCB），又∵四邊形ABCD中，∠DAB+∠ABC=200°，∴∠ADC+∠DCB=160°，∴∠CO5D=180°﹣×160°=180°﹣5°=175°，故答案為175°．18、2【解析】=4，∴S2=[(2-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(6-4)2]=2.三、解答題(共66分)19、且.【解析】

先解出關于的分式方程，根據解為負數，即可求得m的取值范圍．【詳解】由=1得，∴∵x＜0，且x+1≠0∵＜0且∴且【點睛】本題考查了分式方程的求解，考查了一元一次不等式的求解．根據解為負數，表示成不等式再求解是解題的關鍵．20、(1)證明見解析；(2)S△ADG=1+.【解析】

（1）利用正方形得到條件，判斷出△ADG≌△ABE，根據全等三角形的性質即可得到結論；

（2）利用正方形的性質在Rt△AMD中，∠MDA=45°，AD=2從而得出AM=DM=，在Rt△AMG中，AM2+GM2=AG2從而得出GM=即可．【詳解】(1)解：如圖1，延長EB交DG于點H，∵四邊形ABCD與四邊形AEFG是正方形，∴AD=AB，∠DAG=∠BAE=90°，AG=AE在△ADG與△ABE中，∴△ADG≌△ABE(SAS)，∴∠AGD=∠AEB，∵△ADG中∠AGD+∠ADG=90°，∴∠AEB+∠ADG=90°，∵△DEH中，∠AEB+∠ADG+∠DHE=180°，∴∠DHE=90°，∴DG⊥BE.(2)解：如圖2，過點A作AM⊥DG交DG于點M，∠AMD=∠AMG=90°，∵BD是正方形ABCD的對角，∴∠MDA=45°在Rt△AMD中，∵∠MDA=45°，AD=2，∴AM=DM=，在Rt△AMG中，∵AM2+GM2=AG2，∴GM=，∵DG=DM+GM=，∴S△ADG==1+.【點睛】此題考查了旋轉的性質和正方形的性質，用到的知識點是旋轉的性質、全等三角形的判定，勾股定理和正方形的性質，關鍵是根據題意畫出輔助線，構造直角三角形．21、（1）y=x，見解析；y=2x-3，見解析；（2）（3，3）；（3）見解析.【解析】

（1）把當k=1，k=2時，分別代入求一次函數的解析式即可，（2）利用k（x-3）=y-3，可得無論k取何值（0除外），直線y=kx+3（1-k）必經過點（3，3）；（3）先求出直線y=kx+k-2（k≠0）無論k取何值，總過點（-1，-2），再確定矩形對角線的交點即可畫出直線．【詳解】（1）當k=1時，直線l1的解析式為：y=x，當k=2時，直線l2的解析式為y=2x-3，如圖1，（2）∵y=kx+3（1-k），∴k（x-3）=y-3，∴無論k取何值（0除外），直線y=kx+3（1-k）必經過點（3，3）；（3）如圖2，∵直線y=kx+k-2（k≠0）∴k（x+1）=y+2，∴（k≠0）無論k取何值，總過點（-1，-2），找出對角線的交點（1，1），通過兩點的直線平分矩形ABCD的面積．【點睛】本題主要考查了一次函數綜合題，涉及一次函數解析式及求點的坐標，矩形的性質，解題的關鍵是確定k（x+1）=y+2，無論k取何值（k≠0），總過點（-1，-2）．22、證明見解析.【解析】

此題比較簡單，根據已知條件，利用直角三角形的HL可以證明題目結論．【詳解】證明：∵∠1=∠2∴DE=CE∵∠A=∠B=90°∴AE=BC∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL)【點睛】此題考查直角三角形全等的判定，解題關鍵在于掌握判定定理23、（1）10；（2）y=58x+52（12≤【解析】

（1）直接利用一次函數圖象結合水面高度的變化得出正方體的棱長；（2）直接利用待定系數法求出一次函數解析式，再利用函數圖象得出自變量x的取值范圍；（3）利用一次函數圖象結合水面高度的變化得出t的值．【詳解】（1）由題意可得：12秒時，水槽內水面的高度為10cm，12秒后水槽內高度變化趨勢改變，所以正方體的棱長為10cm；故答案為10cm；（2）設線段AB對應的函數解析式為：y=kx+b，∵圖象過A（12，0），B（28，20），∴12k+b=028k+b=20解得：k=58∴線段AB對應的解析式為：y=58x+（3）∵28﹣12=16（cm），∴沒有立方體時，水面上升10cm，所用時間為：16秒，∵前12秒由立方體的存在，導致水面上升速度加快了4秒，∴將正方體鐵塊取出，經過4秒恰好將此水槽注滿．24、（1）見解析；（2）BD＝2．【解析】

（1）在平行四邊形ABCD中，AC與BD互相平分，OA=OC，OB=OD，又E，F為OB，OD的中點，所以OE=OF，所以AC與EF互相平分，所以四邊形AECF為平行四邊形；

（2）首先根據平行四邊形的性質可得AO=CO，BO=DO，再利用勾股定理計算出BO的長，進而可得BD的長．【詳解】（1）證明：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝