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2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.確定一個(gè)地點(diǎn)的位置,下列說(shuō)法正確的是()A.偏西50°,1000米B.東南方向,距此800米C.距此1000米D.正北方向2.如圖,為估計(jì)池塘岸邊A,B的距離,小明在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)O,測(cè)得OA=15米,OB=10米,A,B間的距離可能是(
)A.30米 B.25米 C.20米 D.5米3.實(shí)數(shù)4的算術(shù)平方根是()A. B.± C.2 D.±24.在,0,,-3.14,,六個(gè)數(shù)中,無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為()A.2 B.3 C.4 D.55.以平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A為原點(diǎn),直線AD為x軸建立直角坐標(biāo)系,已知B、D點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,3),(4,0),把平行四邊形向上平移2個(gè)單位,那么C點(diǎn)平移后相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(3,3) B.(5,3) C.(3,5) D.(5,5)6.兩地的鐵路長(zhǎng)210千米,動(dòng)車的平均速度是原來(lái)火車的平均速度的1.8倍,這樣從地到地的行駛時(shí)間縮短了1.5小時(shí),設(shè)原來(lái)火車的平均速度為千米/時(shí),則下列方程正確的是()A. B.C. D.7.下列每對(duì),的值,是二元一次方程的解的是()A. B. C. D.8.如圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2cm的正方形,動(dòng)點(diǎn)P在ABCD的邊上沿A→B→C→D的路徑以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P不與A,D重合).在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,△APD的面積S(cm2)隨時(shí)間t(s)的變化關(guān)系用圖象表示,正確的為()A. B. C. D.9.某廠準(zhǔn)備加工500個(gè)零件,在加工了100個(gè)零件后,引進(jìn)了新機(jī)器,使每天的工作效率是原來(lái)的2倍,結(jié)果共用6天完成了任務(wù).若設(shè)該廠原來(lái)每天加工x個(gè)零件,則由題意可列出方程()A. B.C. D.10.已知是方程ax-y=5的一個(gè)解,那么a的值為().A.-2 B.2 C.3 D.6二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11.已知某組數(shù)據(jù)的頻率為,樣本容量為,則這組數(shù)據(jù)的頻數(shù)為__________.12.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A,點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為(0,2),(-1,0),將線段AB沿x軸的正方向平移,若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為B'(2,0),則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為___.13.若x2+mx+25是完全平方式,則m=___________。14.已知點(diǎn)A(3a+5,a﹣3)在二、四象限的角平分線上,則a=__________.15.植樹節(jié)這天有20名同學(xué)共種了52棵樹苗,其中男生每人種樹3棵,女生每人種樹2棵.設(shè)男生有x人,女生有y人,根據(jù)題意,可列方程組___________.16.若am=3,am+n=9,則an=.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17.(8分)如圖,已知AD是△ABC的角平分線,在不添加任何輔助線的前提下,要使△AED≌△AFD,需添加一個(gè)條件是:_______________,并給予證明.18.(8分)如圖,在網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,網(wǎng)格中有兩個(gè)格點(diǎn)、和直線,且長(zhǎng)為1.2.(1)求作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn).(2)為直線上一動(dòng)點(diǎn),在圖中標(biāo)出使的值最小的點(diǎn),且求出的最小值?(1)求周長(zhǎng)的最小值?19.(8分)計(jì)算(1)(﹣2a2)(3ab2﹣a2b);(2)()﹣1+()0﹣3﹣1+|﹣|.20.(8分)直線與直線垂直相交于點(diǎn),點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)不與點(diǎn)重合),點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)不與點(diǎn)重合).(1)如圖1,已知、分別是和的角平分線,①當(dāng)時(shí),求的度數(shù);②點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,的大小是否會(huì)發(fā)生變化?若發(fā)生變化,請(qǐng)說(shuō)明變化的情況;若不發(fā)生變化,試求出的大?。?2)如圖2,延長(zhǎng)至,已知、的角平分線與的角平分線所在的直線分別相交于、,在中,如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍,請(qǐng)直接寫出的度數(shù).21.(8分)某商場(chǎng)經(jīng)銷甲、乙兩種商品,甲種商品每件進(jìn)價(jià)15元,售價(jià)20元;乙種商品每件進(jìn)價(jià)35元,售價(jià)45元.(1)若該商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100件,恰好用去2700元,求能購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件?(2)按規(guī)定,甲種商品的進(jìn)貨不超過(guò)50件,甲、乙兩種商品共100件的總利潤(rùn)不超過(guò)760元,請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算求出該商場(chǎng)所有的進(jìn)貨方案;(3)在“五一”黃金周期間,該商場(chǎng)對(duì)甲、乙兩種商品進(jìn)行如下優(yōu)惠促銷活動(dòng):打折前一次性購(gòu)物總金額優(yōu)惠措施不超過(guò)300元不優(yōu)惠超過(guò)300元且不超過(guò)400元售價(jià)打九折超過(guò)400元售價(jià)打八折按上述優(yōu)惠條件,若貝貝第一天只購(gòu)買甲種商品一次性付款200元,第二天只購(gòu)買乙種商品打折后一次性付款324元,那么這兩天他在該商場(chǎng)購(gòu)買甲、乙兩種商品各多少件?22.(10分)分解因式(1)-3m3+12m(2)2x2y-8xy+8y(3)a4+3a2-423.(10分)先閱讀下列一段文字,再解答問(wèn)題已知在平面內(nèi)有兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),其兩點(diǎn)間的距離公式為P1P2=,同時(shí),當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸上或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時(shí),兩點(diǎn)間距離公式可簡(jiǎn)化為|x2﹣x1|或|y2﹣y1|(1)已知點(diǎn)A(2,4),B(﹣3,﹣8),試求A,B兩點(diǎn)間的距離;(2)已知點(diǎn)A,B在平行于y軸的直線上,點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為5,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為﹣1,試求A,B兩點(diǎn)間的距離;(3)已知點(diǎn)A(0,6)B(﹣3,2),C(3,2),判斷線段AB,BC,AC中哪兩條是相等的?并說(shuō)明理由.24.(12分)計(jì)算下列各題:(1)(2)
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】
根據(jù)地點(diǎn)的位置確定應(yīng)該有方向角以及相對(duì)距離據(jù)此回答.【詳解】解:根據(jù)地點(diǎn)確定的方法得出:只有東南方向,距此800米,可以確定一個(gè)地點(diǎn)的位置,其它選項(xiàng)都不準(zhǔn)確.故選:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置,根據(jù)已知得出一個(gè)地點(diǎn)確定需要兩個(gè)元素得出是解題關(guān)鍵.2、C【解析】設(shè)A,B間的距離為x.根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理,得:15-10<x<15+10,解得:5<x<25,所以,A,B之間的距離可能是20m.故選C.3、C【解析】
利用算術(shù)平方根的概念:一般地,如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根,記為.進(jìn)而得出答案.【詳解】解:實(shí)數(shù)4的算術(shù)平方根是2,故選:C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的概念,正確把握定義是解題關(guān)鍵.4、A【解析】
根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義,找出其中的無(wú)理數(shù)即可.【詳解】在,0,,-3.14,,六個(gè)數(shù)中,無(wú)理數(shù)有:,共2個(gè),故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的知識(shí),初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有:①開方開不盡的數(shù),②無(wú)限不循環(huán)小數(shù),包括像0.1010010001…等有這樣規(guī)律的數(shù),③含有的數(shù).5、D【解析】如圖,∵A為原點(diǎn),D(4,0),∴AD=4?0=4,∵B(1,3),∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1+4=5,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5,3),∴把平行四邊形向上平移2個(gè)單位,3+2=5,所以,點(diǎn)C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(5,5).故答案為D.6、D【解析】
設(shè)原來(lái)火車的平均速度為x千米/時(shí),則動(dòng)車運(yùn)行后的平均速度為1.8x,根據(jù)題意可得:由北海到南寧的行駛時(shí)間動(dòng)車比原來(lái)的火車少用1.5小時(shí),列方程即可.【詳解】設(shè)原來(lái)火車的平均速度為x千米/時(shí),則動(dòng)車運(yùn)行后的平均速度為1.8x,由題意得故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程,解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出等量關(guān)系,原來(lái)行駛時(shí)間-1.5=現(xiàn)在行駛時(shí)間.7、A【解析】
二元一次方程3x+y=5的解有無(wú)數(shù)個(gè),所以此題應(yīng)該用排除法確定答案,分別代入方程組,使方程左右相等的解才是方程組的解.【詳解】解:A、把x=1,y=2代入方程,左邊=3+2=5=右邊,所以是方程的解;
B、把x=2,y=1代入方程,左邊=6+1=7≠右邊,所以不是方程的解;
C、把x=-2,y=1代入方程,左邊=-6+1=-5≠右邊,所以不是方程的解;
D、把x=-2,y=-1代入方程,左邊=-6-1=-7≠右邊,所以不是方程的解.
故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的解的定義,要求理解什么是二元一次方程的解,并會(huì)把x,y的值代入原方程驗(yàn)證二元一次方程的解.8、B【解析】
點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),△APD的面積S將隨著時(shí)間的增多而不斷增大,排除C.
點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),△APD的面積S將隨著時(shí)間的增多而不再變化,應(yīng)排除A,D.
故選B.9、D【解析】
根據(jù)共用6天完成任務(wù),等量關(guān)系為:用老機(jī)器加工100個(gè)零件用的時(shí)間+用新機(jī)器加工400個(gè)用的時(shí)間=6,即可列出方程.【詳解】解:設(shè)該廠原來(lái)每天加工x個(gè)零件,根據(jù)題意得:.故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程,分析題意,根據(jù)關(guān)鍵描述語(yǔ),找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.10、C【解析】
把x與y的值代入方程計(jì)算即可求出a的值.【詳解】把代入方程得2a-1=5,解得a=3故選C.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的解,熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11、【解析】
根據(jù)頻率=,求解即可.【詳解】解:頻數(shù)=500×0.35=1.
故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了頻率的計(jì)算公式,解題的關(guān)鍵是掌握公式:頻率=.12、(3,2)【解析】
根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】∵將線段AB沿x軸的正方向平移,若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(2,0),∵-1+3=2,∴0+3=3∴A′(3,2),故答案為:(3,2)【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移.解決本題的關(guān)鍵是正確理解題目,按題目的敘述一定要把各點(diǎn)的大致位置確定,正確地作出圖形.13、±10【解析】試題分析:因?yàn)榉闲问降亩囗?xiàng)式是完全平方式,所以mx=,所以m=.考點(diǎn):完全平方式.14、﹣【解析】∵點(diǎn)A(3a+5,a-3)在二、四象限的角平分線上,且二、四象限的角平分線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和為0,
∴3a+5+a-3=0,∴a=﹣.故答案是:﹣.15、【解析】
設(shè)男生有x人,女生有y人,根據(jù)男女生人數(shù)為20,共種了52棵樹苗,列出方程組成方程組即可.【詳解】設(shè)男生有x人,女生有y人,根據(jù)題意可得:,故答案為:【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的實(shí)際運(yùn)用,找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.16、1【解析】
直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則將原式變形即可求得.【詳解】解:∵∴,∴.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算,正確掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17、AE=AF【解析】
添加條件:AE=AF,證明:在△AED與△AFD中,∵AE=AF,∠EAD=∠FAD,AD=AD,∴△AED≌△AFD(SAS)18、(1)見解析;(2)點(diǎn)P位置見解析,最小值為5;(1)8.2【解析】
(1)根據(jù)題意作圖即可
(2)連接BA1交直線l于點(diǎn)P,由兩點(diǎn)間,線段最短即可確定點(diǎn)P的位置
(1)由(2)中求得點(diǎn)P的位置,即可得AB+AP+BP=AB+A1P+BP=AB+A1B【詳解】(1)如圖,點(diǎn)A1即為所作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)
(2)連接BA1交直線l于點(diǎn)P,連接AB,AP,則AP=A1P,由兩點(diǎn)之間,線段最短可知,最短值為5,
(1)由(2)可知,點(diǎn)P即可使△ABP最小的位置
故△ABP周長(zhǎng)的最小值為AB+AP+BP=AB+A1P+BP=1.2+A1B=1.2+5=8.2【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱變換的作圖及兩點(diǎn)間線段最短的問(wèn)題,解題關(guān)鍵在于掌握通過(guò)軸對(duì)稱建立最短路徑進(jìn)行解題.19、(1)﹣6a3b2+2a4b;(2)【解析】
(1)直接利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則求出即可;(2)根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算法則和絕對(duì)值的規(guī)則進(jìn)行變形,然后計(jì)算即可.【詳解】解:(1)(﹣2a2)(3ab2﹣a2b)=-6a3b2+2a4b;(2)()﹣1+()0﹣3﹣1+|﹣|=+1﹣+=.【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,指數(shù)的運(yùn)算和絕對(duì)值的化簡(jiǎn),正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.20、(1)∠AEB的大小不會(huì)發(fā)生變化,∠AEB的度數(shù)是135°;(1)60°或45°.理由見解析.【解析】
(1)①根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、角分線定義即可求得∠AEB的度數(shù);②與①同理,只是把具體度數(shù)轉(zhuǎn)化為角表示出來(lái)即可得結(jié)論;(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和,分四種情況討論即可.【詳解】(1)如圖1,①∵M(jìn)N⊥PQ,∴∠AOB=90°.∵∠ABO=60°,∴∠BAO=30°.∵AE、BE分別是∠BAO和∠ABO的角平分線,∴∠ABE∠ABO=30°,∠BAE∠BAO=15°,∴∠AEB=180°﹣∠ABE﹣∠BAE=180°﹣30°-15°=135°.答:∠AEB的度數(shù)是135°.②∠AEB的大小不會(huì)發(fā)生變化.理由如下:同①,得:∠AEB=180°﹣∠ABE﹣∠BAE=180°∠ABO∠BAO=180°(∠ABO+∠BAO)=180°90°=135°.答:∠AEB的大小不會(huì)發(fā)生變化,∠AEB的度數(shù)是135°.(1)∠ABO的度數(shù)為60°或45°.理由如下:如圖1.∵∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線所在的直線分別相交于E、F,∴∠OAE+∠OAF(∠BAO+∠GAO)=90°,即∠EAF=90°.∵AE、OE是角平分線,∴∠BAE=∠EAO,∠BOE=∠EOQ,∴∠ABO+∠BAO=∠BOQ=90°=1∠EOQ=1(∠E+∠EAO),∴∠ABO+1∠EAO=1∠E+1∠EAO,∴∠E=∠ABO.∵∠FAE=90°,∴∠F+∠E=90°,∴∠F=90°-∠E=90°-∠ABO.分四種情況討論:①當(dāng)∠FAE=3∠E時(shí),∠E=90°÷3=30°,∠ABO=1∠E=60°;②當(dāng)∠FAE=3∠F時(shí),∠F=90°÷3=30°,∴90°-∠ABO=30°,解得:∠ABO=110°>90°,故舍去;③當(dāng)∠F=3∠E時(shí),90°-∠ABO=3×∠ABO,解得:∠ABO=45°;④當(dāng)3∠F=∠E時(shí),3×(90°-∠ABO)=∠ABO,解得:∠ABO=135°>90°,故舍去.綜上所述:∠ABO的度數(shù)是60°或45°.故答案為:60°或45°.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理及外角的性質(zhì)、角分線定義,解決本題的關(guān)鍵是分類討論.21、(1)購(gòu)進(jìn)甲商品40件,乙商品60件;(2)進(jìn)貨方案有三種①甲48件,乙52件,②甲49件乙51件③甲50件乙50件;(3)購(gòu)買甲商品10件,乙商品8件或者9件【解析】
1)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲商品x件,則購(gòu)進(jìn)乙商品(100-x)件,根據(jù)總進(jìn)價(jià)為2700元,列方程求解即可;(2)甲種商品的進(jìn)貨不超過(guò)50件,甲、乙兩種商品共100件的總利潤(rùn)不超過(guò)760元,列出不等式求出x的取值即可(3)根據(jù)購(gòu)買甲種商品付款200元可求出甲商品的個(gè)數(shù),根據(jù)乙商品打九折或八折付款324元,求出乙商品的個(gè)數(shù)即可【詳解】(1)設(shè):購(gòu)進(jìn)甲商品x件,購(gòu)進(jìn)乙商品(100-x)件。由已知得15x+35(100-x)=2700解得x=40答:購(gòu)進(jìn)甲商品40件,乙商品60件。(2)設(shè):購(gòu)進(jìn)甲商品x件,購(gòu)進(jìn)乙商品(100-x)件。利潤(rùn)W=5x+10(100-x)根據(jù)題意可得5x+10(100-x)≤760和x≤50;解得48≤x≤50,∴進(jìn)貨方案有三種
①甲48件,乙52件,②甲49件,乙51件③甲50件,乙50件(3)第一天:沒有打折,故購(gòu)買甲種商品:200÷20=10(件)第二天:打折,打九折,324÷0.9=360(元)購(gòu)買乙種商品:360÷45=8(件)打八折,324÷0.8=405(
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