2025屆湖北省武漢市漢陽(yáng)區(qū)七下數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．確定一個(gè)地點(diǎn)的位置，下列說(shuō)法正確的是（）A．偏西50°，1000米B．東南方向，距此800米C．距此1000米D．正北方向2．如圖，為估計(jì)池塘岸邊A，B的距離，小明在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)O，測(cè)得OA=15米，OB=10米，A，B間的距離可能是（

）A．30米 B．25米 C．20米 D．5米3．實(shí)數(shù)4的算術(shù)平方根是（）A． B．± C．2 D．±24．在，0，，-3.14，，六個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．55．以平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A為原點(diǎn)，直線AD為x軸建立直角坐標(biāo)系，已知B、D點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，3），（4，0），把平行四邊形向上平移2個(gè)單位，那么C點(diǎn)平移后相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（3，3） B．（5，3） C．（3，5） D．（5，5）6．兩地的鐵路長(zhǎng)210千米，動(dòng)車的平均速度是原來(lái)火車的平均速度的1.8倍，這樣從地到地的行駛時(shí)間縮短了1.5小時(shí)，設(shè)原來(lái)火車的平均速度為千米/時(shí)，則下列方程正確的是（）A． B．C． D．7．下列每對(duì)，的值，是二元一次方程的解的是（）A． B． C． D．8．如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2cm的正方形，動(dòng)點(diǎn)P在ABCD的邊上沿A→B→C→D的路徑以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與A，D重合）．在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△APD的面積S(cm2)隨時(shí)間t(s）的變化關(guān)系用圖象表示，正確的為（）A． B． C． D．9．某廠準(zhǔn)備加工500個(gè)零件,在加工了100個(gè)零件后，引進(jìn)了新機(jī)器，使每天的工作效率是原來(lái)的2倍,結(jié)果共用6天完成了任務(wù).若設(shè)該廠原來(lái)每天加工x個(gè)零件,則由題意可列出方程()A． B．C． D．10．已知是方程ax-y=5的一個(gè)解，那么a的值為（）.A．-2 B．2 C．3 D．6二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知某組數(shù)據(jù)的頻率為，樣本容量為，則這組數(shù)據(jù)的頻數(shù)為__________．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為（0，2），（-1，0），將線段AB沿x軸的正方向平移，若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為B'（2，0），則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為___．13．若x2＋mx＋25是完全平方式，則m=___________。14．已知點(diǎn)A（3a+5，a﹣3）在二、四象限的角平分線上，則a=__________．15．植樹節(jié)這天有20名同學(xué)共種了52棵樹苗，其中男生每人種樹3棵，女生每人種樹2棵．設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，可列方程組___________．16．若am＝3，am+n＝9，則an＝．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知AD是△ABC的角平分線，在不添加任何輔助線的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一個(gè)條件是：_______________，并給予證明.18．（8分）如圖，在網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，網(wǎng)格中有兩個(gè)格點(diǎn)、和直線，且長(zhǎng)為1．2．（1）求作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)．（2）為直線上一動(dòng)點(diǎn)，在圖中標(biāo)出使的值最小的點(diǎn)，且求出的最小值？（1）求周長(zhǎng)的最小值？19．（8分）計(jì)算（1）（﹣2a2）（3ab2﹣a2b）；（2）（）﹣1+（）0﹣3﹣1+|﹣|．20．（8分）直線與直線垂直相交于點(diǎn)，點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合）.(1)如圖1，已知、分別是和的角平分線，①當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；②點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明變化的情況；若不發(fā)生變化，試求出的大?。?2)如圖2，延長(zhǎng)至，已知、的角平分線與的角平分線所在的直線分別相交于、，在中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，請(qǐng)直接寫出的度數(shù).21．（8分）某商場(chǎng)經(jīng)銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件進(jìn)價(jià)15元，售價(jià)20元；乙種商品每件進(jìn)價(jià)35元，售價(jià)45元.（1）若該商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，恰好用去2700元，求能購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？（2）按規(guī)定，甲種商品的進(jìn)貨不超過(guò)50件，甲、乙兩種商品共100件的總利潤(rùn)不超過(guò)760元，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算求出該商場(chǎng)所有的進(jìn)貨方案；（3）在“五一”黃金周期間，該商場(chǎng)對(duì)甲、乙兩種商品進(jìn)行如下優(yōu)惠促銷活動(dòng)：打折前一次性購(gòu)物總金額優(yōu)惠措施不超過(guò)300元不優(yōu)惠超過(guò)300元且不超過(guò)400元售價(jià)打九折超過(guò)400元售價(jià)打八折按上述優(yōu)惠條件，若貝貝第一天只購(gòu)買甲種商品一次性付款200元，第二天只購(gòu)買乙種商品打折后一次性付款324元，那么這兩天他在該商場(chǎng)購(gòu)買甲、乙兩種商品各多少件？22．（10分）分解因式(1)－3m3＋12m(2)2x2y－8xy＋8y(3)a4＋3a2－423．（10分）先閱讀下列一段文字，再解答問(wèn)題已知在平面內(nèi)有兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），其兩點(diǎn)間的距離公式為P1P2＝，同時(shí)，當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸上或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，兩點(diǎn)間距離公式可簡(jiǎn)化為|x2﹣x1|或|y2﹣y1|（1）已知點(diǎn)A（2，4），B（﹣3，﹣8），試求A，B兩點(diǎn)間的距離；（2）已知點(diǎn)A，B在平行于y軸的直線上，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為5，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為﹣1，試求A，B兩點(diǎn)間的距離；（3）已知點(diǎn)A（0，6）B（﹣3，2），C（3，2），判斷線段AB，BC，AC中哪兩條是相等的？并說(shuō)明理由．24．（12分）計(jì)算下列各題：（1）（2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)地點(diǎn)的位置確定應(yīng)該有方向角以及相對(duì)距離據(jù)此回答．【詳解】解：根據(jù)地點(diǎn)確定的方法得出：只有東南方向，距此800米，可以確定一個(gè)地點(diǎn)的位置，其它選項(xiàng)都不準(zhǔn)確．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，根據(jù)已知得出一個(gè)地點(diǎn)確定需要兩個(gè)元素得出是解題關(guān)鍵．2、C【解析】設(shè)A，B間的距離為x．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理，得：15-10＜x＜15+10，解得：5＜x＜25，所以，A，B之間的距離可能是20m．故選C．3、C【解析】

利用算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，記為．進(jìn)而得出答案．【詳解】解：實(shí)數(shù)4的算術(shù)平方根是2，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的概念，正確把握定義是解題關(guān)鍵．4、A【解析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義，找出其中的無(wú)理數(shù)即可．【詳解】在，0，，-3.14，，六個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)有：，共2個(gè)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的知識(shí)，初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：①開方開不盡的數(shù)，②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，包括像0.1010010001…等有這樣規(guī)律的數(shù)，③含有的數(shù)．5、D【解析】如圖，∵A為原點(diǎn)，D(4,0)，∴AD=4?0=4，∵B(1,3)，∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1+4=5，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5,3)，∴把平行四邊形向上平移2個(gè)單位，3+2=5，所以，點(diǎn)C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(5,5).故答案為D.6、D【解析】

設(shè)原來(lái)火車的平均速度為x千米/時(shí)，則動(dòng)車運(yùn)行后的平均速度為1.8x，根據(jù)題意可得：由北海到南寧的行駛時(shí)間動(dòng)車比原來(lái)的火車少用1.5小時(shí)，列方程即可．【詳解】設(shè)原來(lái)火車的平均速度為x千米/時(shí)，則動(dòng)車運(yùn)行后的平均速度為1.8x，由題意得故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出等量關(guān)系，原來(lái)行駛時(shí)間-1.5=現(xiàn)在行駛時(shí)間.7、A【解析】

二元一次方程3x+y=5的解有無(wú)數(shù)個(gè)，所以此題應(yīng)該用排除法確定答案，分別代入方程組，使方程左右相等的解才是方程組的解．【詳解】解：A、把x=1，y=2代入方程，左邊=3+2=5=右邊，所以是方程的解；

B、把x=2，y=1代入方程，左邊=6+1=7≠右邊，所以不是方程的解；

C、把x=-2，y=1代入方程，左邊=-6+1=-5≠右邊，所以不是方程的解；

D、把x=-2，y=-1代入方程，左邊=-6-1=-7≠右邊，所以不是方程的解．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的解的定義，要求理解什么是二元一次方程的解，并會(huì)把x，y的值代入原方程驗(yàn)證二元一次方程的解．8、B【解析】

點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△APD的面積S將隨著時(shí)間的增多而不斷增大，排除C．

點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△APD的面積S將隨著時(shí)間的增多而不再變化，應(yīng)排除A，D．

故選B．9、D【解析】

根據(jù)共用6天完成任務(wù)，等量關(guān)系為：用老機(jī)器加工100個(gè)零件用的時(shí)間＋用新機(jī)器加工400個(gè)用的時(shí)間＝6，即可列出方程．【詳解】解：設(shè)該廠原來(lái)每天加工x個(gè)零件，根據(jù)題意得：.故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，分析題意，根據(jù)關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．10、C【解析】

把x與y的值代入方程計(jì)算即可求出a的值．【詳解】把代入方程得2a-1=5，解得a=3故選C.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的解，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

根據(jù)頻率=，求解即可．【詳解】解：頻數(shù)=500×0.35=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了頻率的計(jì)算公式，解題的關(guān)鍵是掌握公式：頻率=．12、（3，2）【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵將線段AB沿x軸的正方向平移，若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（2，0），∵-1+3=2，∴0+3=3∴A′（3，2），故答案為：（3，2）【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移．解決本題的關(guān)鍵是正確理解題目，按題目的敘述一定要把各點(diǎn)的大致位置確定，正確地作出圖形．13、±10【解析】試題分析：因?yàn)榉闲问降亩囗?xiàng)式是完全平方式，所以mx=，所以m=.考點(diǎn)：完全平方式.14、﹣【解析】∵點(diǎn)A（3a+5，a-3）在二、四象限的角平分線上，且二、四象限的角平分線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和為0,

∴3a+5+a-3=0,∴a=﹣.故答案是：﹣.15、【解析】

設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)男女生人數(shù)為20，共種了52棵樹苗，列出方程組成方程組即可．【詳解】設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意可得：，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的實(shí)際運(yùn)用，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．16、1【解析】

直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則將原式變形即可求得．【詳解】解：∵∴，∴．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、AE＝AF【解析】

添加條件：AE＝AF，證明：在△AED與△AFD中，∵AE＝AF，∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∴△AED≌△AFD（SAS）18、（1）見解析；（2）點(diǎn)P位置見解析，最小值為5；（1）8.2【解析】

（1）根據(jù)題意作圖即可

（2）連接BA1交直線l于點(diǎn)P，由兩點(diǎn)間，線段最短即可確定點(diǎn)P的位置

（1）由（2）中求得點(diǎn)P的位置，即可得AB+AP+BP=AB+A1P+BP=AB+A1B【詳解】（1）如圖，點(diǎn)A1即為所作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)

（2）連接BA1交直線l于點(diǎn)P，連接AB，AP，則AP=A1P，由兩點(diǎn)之間，線段最短可知，最短值為5，

（1）由（2）可知，點(diǎn)P即可使△ABP最小的位置

故△ABP周長(zhǎng)的最小值為AB+AP+BP=AB+A1P+BP=1.2+A1B=1.2+5=8.2【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱變換的作圖及兩點(diǎn)間線段最短的問(wèn)題，解題關(guān)鍵在于掌握通過(guò)軸對(duì)稱建立最短路徑進(jìn)行解題．19、（1）﹣6a3b2+2a4b;（2）【解析】

（1）直接利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則求出即可；（2）根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算法則和絕對(duì)值的規(guī)則進(jìn)行變形，然后計(jì)算即可．【詳解】解：（1）（﹣2a2）（3ab2﹣a2b）＝-6a3b2+2a4b；（2）（）﹣1+（）0﹣3﹣1+|﹣|＝+1﹣+＝．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，指數(shù)的運(yùn)算和絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．20、（1）∠AEB的大小不會(huì)發(fā)生變化，∠AEB的度數(shù)是135°；（1）60°或45°．理由見解析．【解析】

（1）①根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、角分線定義即可求得∠AEB的度數(shù)；②與①同理，只是把具體度數(shù)轉(zhuǎn)化為角表示出來(lái)即可得結(jié)論；（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，分四種情況討論即可．【詳解】（1）如圖1，①∵M(jìn)N⊥PQ，∴∠AOB=90°．∵∠ABO=60°，∴∠BAO=30°．∵AE、BE分別是∠BAO和∠ABO的角平分線，∴∠ABE∠ABO=30°，∠BAE∠BAO=15°，∴∠AEB=180°﹣∠ABE﹣∠BAE=180°﹣30°－15°=135°．答：∠AEB的度數(shù)是135°．②∠AEB的大小不會(huì)發(fā)生變化．理由如下：同①，得：∠AEB=180°﹣∠ABE﹣∠BAE=180°∠ABO∠BAO=180°（∠ABO+∠BAO）=180°90°=135°．答：∠AEB的大小不會(huì)發(fā)生變化，∠AEB的度數(shù)是135°．（1）∠ABO的度數(shù)為60°或45°．理由如下：如圖1．∵∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線所在的直線分別相交于E、F，∴∠OAE+∠OAF（∠BAO+∠GAO）=90°，即∠EAF=90°．∵AE、OE是角平分線，∴∠BAE=∠EAO，∠BOE=∠EOQ，∴∠ABO+∠BAO=∠BOQ=90°=1∠EOQ=1（∠E+∠EAO），∴∠ABO+1∠EAO=1∠E+1∠EAO，∴∠E=∠ABO．∵∠FAE=90°，∴∠F+∠E=90°，∴∠F=90°－∠E=90°－∠ABO．分四種情況討論：①當(dāng)∠FAE=3∠E時(shí)，∠E=90°÷3=30°，∠ABO=1∠E=60°；②當(dāng)∠FAE=3∠F時(shí)，∠F=90°÷3=30°，∴90°－∠ABO=30°，解得：∠ABO=110°＞90°，故舍去；③當(dāng)∠F=3∠E時(shí)，90°－∠ABO=3×∠ABO，解得：∠ABO=45°；④當(dāng)3∠F=∠E時(shí)，3×（90°－∠ABO）=∠ABO，解得：∠ABO=135°＞90°，故舍去．綜上所述：∠ABO的度數(shù)是60°或45°．故答案為：60°或45°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理及外角的性質(zhì)、角分線定義，解決本題的關(guān)鍵是分類討論．21、（1）購(gòu)進(jìn)甲商品40件，乙商品60件；（2）進(jìn)貨方案有三種①甲48件，乙52件,②甲49件乙51件③甲50件乙50件；（3）購(gòu)買甲商品10件，乙商品8件或者9件【解析】

1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲商品x件，則購(gòu)進(jìn)乙商品（100-x）件，根據(jù)總進(jìn)價(jià)為2700元，列方程求解即可；（2）甲種商品的進(jìn)貨不超過(guò)50件，甲、乙兩種商品共100件的總利潤(rùn)不超過(guò)760元，列出不等式求出x的取值即可（3）根據(jù)購(gòu)買甲種商品付款200元可求出甲商品的個(gè)數(shù)，根據(jù)乙商品打九折或八折付款324元，求出乙商品的個(gè)數(shù)即可【詳解】（1）設(shè)：購(gòu)進(jìn)甲商品x件，購(gòu)進(jìn)乙商品（100-x）件。由已知得15x+35（100-x）=2700解得x=40答：購(gòu)進(jìn)甲商品40件，乙商品60件。（2）設(shè)：購(gòu)進(jìn)甲商品x件，購(gòu)進(jìn)乙商品（100-x）件。利潤(rùn)W=5x+10（100-x）根據(jù)題意可得5x+10（100-x）≤760和x≤50；解得48≤x≤50，∴進(jìn)貨方案有三種

①甲48件，乙52件,②甲49件，乙51件③甲50件，乙50件（3）第一天：沒有打折，故購(gòu)買甲種商品：200÷20=10（件）第二天：打折，打九折，324÷0.9=360（元）購(gòu)買乙種商品：360÷45=8（件）打八折，324÷0.8=405（