福建省寧德2025年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．不等式的解集在數(shù)軸上表示如下，正確的是（）A． B．C． D．2．下列命題中，是真命題的是A．垂線段最短 B．相等的角是對(duì)頂角C．帶根號(hào)的數(shù)一定是無理數(shù) D．兩個(gè)銳角的和一定是鈍角3．下列句子中，不是命題的是（）A．三角形的內(nèi)角和等于180度 B．對(duì)頂角相等C．過一點(diǎn)作已知直線的垂線 D．兩點(diǎn)確定一條直線4．如圖，太和縣在合肥市的北偏西方向上，且相距215千米，則合肥市在太和縣的（）A．南偏東方向上，相距215千米處B．南偏東方向上，相距215千米處C．南偏西方向上，相距215千米處D．南偏西方向上，相距215千米處5．已知不等式組的解集如圖所示（原點(diǎn)沒標(biāo)出，數(shù)軸單位長(zhǎng)度為1），則的取值為（）A．2 B．3 C．4 D．56．有理數(shù)，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的位置如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（）A． B． C． D．7．已知一次函數(shù)與的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A，且與y軸分別交于點(diǎn)B，C，若點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，則的面積為A．3 B．4 C．6 D．88．下列各數(shù)中的無理數(shù)是（）A．6.2? B．119 C．9．下列四種說法：（1）如果|a|＝|b|，那么a＝b；（2）兩個(gè)銳角的和是鈍角；（3）任何數(shù)的平方大于或等于0；（4）三角形的三條高必在三角形內(nèi)．其中正確的有（）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．410．下面的計(jì)算正確的是（）A．3x2?4x2=12x2 B．x3?x5=x15 C．x4÷x=x3 D．（x5）2=x711．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫圓弧，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，再分別以點(diǎn)D、E為圓心，大于DE長(zhǎng)為半徑畫圓弧，兩弧交于點(diǎn)F，作射線AF交邊BC于點(diǎn)G，若CG＝3，AB＝10，則△ABG的面積是（）A．3 B．10 C．15 D．3012．一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，且第三邊長(zhǎng)為整數(shù)，這樣的三角形的周長(zhǎng)最大值是()A．11B．12C．13D．14二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知實(shí)數(shù)的滿足a+b=45，ab=5，則a2+b2=_________.14．甲數(shù)的與乙數(shù)的差可以表示為_________15．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣4，4）在第_____象限．16．在一不透明的口袋中有4個(gè)為紅球，3個(gè)綠球，2個(gè)白球，它們除顏色不同外完全一樣，現(xiàn)從中任摸一球，恰為紅球的概率為__________．17．如圖，將一塊長(zhǎng)方形紙條折成如圖的形狀，若已知∠1=110°，則∠2＝______°．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）新課程改革十分關(guān)注學(xué)生的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，小明在一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中負(fù)責(zé)了解他所居住的小區(qū)500戶居民的家庭月人均收入情況，他從中隨機(jī)調(diào)查了40戶居民家庭的“家庭月人均收入情況”（收入取整數(shù)，單位：元），并繪制了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（如圖）．分組頻數(shù)占比1000≤x＜200037.5%2000≤x＜3000512.5%3000≤x＜4000a30%4000≤x＜5000820%5000≤x＜6000bc6000≤x＜7000410%合計(jì)40100%（1）頻數(shù)分布表中，a=，b=，C=，請(qǐng)根據(jù)題中已有信息補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）觀察已繪制的頻數(shù)分布直方圖，可以看出組距是，這個(gè)組距選擇得（填“好”或“不好”），并請(qǐng)說明理由．（3）如果家庭人均月收入“大于3000元不足6000元”的為中等收入家庭，則用樣本估計(jì)總體中的中等收入家庭大約有戶．19．（5分）（1）將方程去分母，得到，錯(cuò)在（）A．最簡(jiǎn)公分母找錯(cuò)B．去分母時(shí)，漏掉常數(shù)項(xiàng)C．去分母時(shí)，分子部分沒有加括號(hào)D．去分母時(shí)，各項(xiàng)所乘的數(shù)不同（2）解方程：20．（8分）若點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)同號(hào)，且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，求的平方根，21．（10分）如圖，A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，∠1=∠2，∠3=∠D，試判斷BD與CF的位置關(guān)系，并說明理由.22．（10分）某品牌罐裝飲料每箱價(jià)格為24元，某商店對(duì)該罐裝飲料進(jìn)行“買一送一”促銷活動(dòng)，若整箱購(gòu)買，則買一箱送一箱，這相當(dāng)于每罐比原價(jià)便宜了2元．問該品牌飲料一箱有多少罐？23．（12分）如圖，為軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，，，且、滿足，.（1）求的面積；（2）若，、為線段上的動(dòng)點(diǎn)，作交于，F(xiàn)P平分∠GFC，F(xiàn)N平分∠AFP交x軸于N，記∠FNB=，求∠BAC（用表示）；（3）若，軸于，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在射線上運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到停止運(yùn)動(dòng)，、的速度分別為2個(gè)單位/秒、3個(gè)單位/秒，當(dāng)時(shí)，求運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

先求出不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示即可.【詳解】∵，∴x≤2.在數(shù)軸上表示為：故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解答本題的關(guān)鍵.去括號(hào)時(shí)，不要漏乘沒有分母的項(xiàng)；系數(shù)化為1時(shí)，如果未知數(shù)的系數(shù)是負(fù)數(shù)，則不等號(hào)的方向要改變，如果系數(shù)是正數(shù)，則不等號(hào)的方不變.不等式的解集在數(shù)軸上表示時(shí)，空心圈表示不包含該點(diǎn)，實(shí)心點(diǎn)表示包含該點(diǎn).2、A【解析】

利用垂線段的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)、無理數(shù)的定義及鈍角的定義分別判斷后即可確定答案．【詳解】解：、垂線段最短，正確，是真命題；、相等的角不一定是對(duì)頂角，故錯(cuò)誤，是假命題；、帶根號(hào)的數(shù)不一定是無理數(shù)，故錯(cuò)誤，是假命題；、兩個(gè)銳角的和不一定是鈍角，故錯(cuò)誤，是假命題；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解垂線段的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)、無理數(shù)的定義及鈍角的定義，難度不大．3、C【解析】

判斷一件事情的句子叫做命題，根據(jù)定義即可判斷.【詳解】解：C選項(xiàng)不能進(jìn)行判斷，所以其不是命題.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了命題，判斷命題關(guān)鍵掌握兩點(diǎn)：①能夠進(jìn)行判斷；②句子一般是陳述句.4、B【解析】

直接利用方向角的定義及平行線的性質(zhì)，確定合肥市與太和縣的位置關(guān)系．【詳解】解：合肥市在太和縣的南偏東44°方向上，相距215千米處．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了方向角的定義，能夠正確得出方向角的度數(shù)是解題關(guān)鍵．5、C【解析】

首先解不等式組，求得其解集，又由圖可求得不等式組的解集，則可得到關(guān)于a的方程，解方程即可求得a的值．【詳解】∵的解集為：a+1≤x＜1．又∵，∴5≤x＜1，∴a+1=5，∴a=2．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集．明確在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】

根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置得到a大于0，b小于0，且|a|＜|b|，即可作出判斷．【詳解】解：根據(jù)題意得：b＜0＜a，|a|＜|b|，

∴a＋b＜0，a?b＞0，ab＜0，，故結(jié)論成立的是選項(xiàng)B．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸，弄清題中數(shù)軸上a與b表示點(diǎn)的位置是解本題的關(guān)鍵．7、A【解析】

首先根據(jù)題意，分別求出點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)，即可判定的底為6，高為1，則可求出面積.【詳解】解：根據(jù)題意，聯(lián)立方程解得即點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,0）又根據(jù)題意，可得點(diǎn)B（0,4），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-2），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1,2）中，BC=6，其高為點(diǎn)D的橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度，即為1，則故答案為A.【點(diǎn)睛】此題主要考查利用一次函數(shù)解析式求解點(diǎn)的坐標(biāo)以及其構(gòu)成的三角形的面積，關(guān)鍵是利用坐標(biāo)找出三角形的底和高，即可解題.8、D【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】A.6.2?B.119C.9=3是有理數(shù)，故不符合題意；D.π-3.14是無理數(shù).故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．9、A【解析】

只要舉出反例，利用排除法，即可判斷【詳解】解：（1）∵|a|=±a，|b|=±b，

∴當(dāng)|a|=|b|時(shí)，a不一定等于b，故此說法錯(cuò)誤；（2）可輕易舉得反例，兩個(gè)30°的銳角，它們的和為60°，也是銳角．故此說法錯(cuò)誤；（3）根據(jù)偶次方的性質(zhì)：具有非負(fù)性，故任何數(shù)的平方大于或等于0，此說法正確；（4）根據(jù)三角形的高的性質(zhì)，可以知道，鈍角三角形的高在三角形外部，故此說法錯(cuò)誤．綜上所述，只有（3）的說法正確，共1個(gè)．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查絕對(duì)值的性質(zhì)，偶次方具有非負(fù)性，三角形高的性質(zhì)，本題主要考查概念的理解，熟記并靈活掌握各性質(zhì)是關(guān)鍵．10、C【解析】試題分析：根據(jù)單項(xiàng)式的乘法、同底數(shù)冪的乘法和除法、冪的乘方等知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行判斷．試題解析：A、3x2?4x2=12x4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x3?x5=x8，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、正確；D、（x5）2=x10，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．考點(diǎn)：1．同底數(shù)冪的除法；2．同底數(shù)冪的乘法；3．冪的乘方與積的乘方；4．單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式．11、C【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到GH=CG=3，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】作GH⊥AB于H，由基本尺規(guī)作圖可知，AG是△ABC的角平分線．∵∠C=90°，GH⊥AB，∴GH=CG=3，∴△ABG的面積AB×GH=1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、基本作圖，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．12、C【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，求得第三邊的取值范圍，再根據(jù)第三邊是整數(shù)，從而求得周長(zhǎng)最大時(shí)，對(duì)應(yīng)的第三邊的長(zhǎng)．【詳解】解：設(shè)第三邊為a，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：4-3＜a＜4+3，即1＜a＜7，∵a為整數(shù)，∴a的最大值為6，則三角形的最大周長(zhǎng)為3+4+6=1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)三邊關(guān)系得出第三邊的取值范圍是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】分析：根據(jù)完全平分公式可得：a2+b2=（a+b）2﹣2ab，即可解答．詳解：a2+b2=（a+b）2﹣2ab=452﹣2×5=2025﹣10=1．故答案為：1．點(diǎn)睛：本題考查了完全平分公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記完全平分公式．14、【解析】

被減式為x的，減式為y的，讓它們相減即可．解：所求的關(guān)系式為：．求兩個(gè)式子的差的關(guān)鍵是找到被減式和減式．15、二【解析】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣4，4）在第二象限．故答案為二.16、【解析】

先求出袋子中球的總個(gè)數(shù)及紅球的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可．【詳解】袋子中球的總數(shù)為4+3+2=9，而紅球有4個(gè)，則從中任摸一球,恰為紅球的概率為.故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查概率公式，解題關(guān)鍵在于掌握公式運(yùn)算法則.17、55【解析】

∵，紙條的兩邊互相平行，∴根據(jù)翻折的性質(zhì)，故答案為55.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）a=12,b=8,c=20%,見解析（2）1000、好；（3）1【解析】

（1）根據(jù)利用百分比的定義求得一組的頻數(shù)；利用總數(shù)減去其它各組的頻數(shù)即可求得一組的頻數(shù)，進(jìn)而求得百分比；補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（2）觀察已繪制的頻數(shù)分布直方圖，可以看出組距,這個(gè)組距選擇得比較合理，確保了數(shù)據(jù)不重不漏且沒有數(shù)據(jù)為空白的組，比較好地展示了數(shù)據(jù)的分布情況；

（3）利用總數(shù)500，乘以抽查的戶數(shù)中中等收入所占的百分比即可．【詳解】（1）a=40×30%=12、b=40﹣（3+5+12+8+4）=8，則c=8÷40=0.2=20%，補(bǔ)全圖形如下：（2）觀察已繪制的頻數(shù)分布直方圖，可以看出組距是1000，這個(gè)組距選擇的好，理由是：這個(gè)組距選擇得比較合理，確保了數(shù)據(jù)不重不漏且沒有數(shù)據(jù)為空白的組，比較好地展示了數(shù)據(jù)的分布情況；故答案為1000、好．（3）用樣本估計(jì)總體中的中等收入家庭大約有500×（30%+20%+20%）=1（戶），故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力;利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí),必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖,才能作出正確的判斷和解決問題.19、C,.【解析】

（1）根據(jù)去分母時(shí)，分子部分要加括號(hào)；（2）根據(jù)：去分母．去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，求解.【詳解】（1）去分母時(shí)，分子部分要加括號(hào)，故選C.（2）解：【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：解方程.掌握解方程一般步驟.20、【解析】

由題意得1-a=2a+7，解得a=-2，故6-5a=16，所以6-5a的平方根為±1．【詳解】解：由題意，得，解得，故，的平方根為【點(diǎn)睛】本題考查了平方根，正確理解平方根的意義是解題的關(guān)鍵．21、【解析】試題分析：首先根據(jù)∠1=∠2，可得AD∥BF，進(jìn)而得到∠D=∠DBF，再由∠3=∠D，可以推出∠3=∠DBF，進(jìn)而根據(jù)平行線的判定可得DB∥CF．試題解析：BD與CF平行證明：∵∠1=∠2，∴DA∥BF(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)∴∠D=∠DBF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠3=∠D∴∠DBF=∠3（等量代換）∴BD∥CF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）22、6罐【解析】

促銷錢每罐的價(jià)格－2=促銷后每罐的價(jià)格，根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系式列寫分式方程求解【詳解】設(shè)一箱有x罐依據(jù)題意，等量關(guān)系式為：促銷錢每罐的價(jià)格－2=促銷后每罐的價(jià)格即：解得：x=6答：一箱有6罐飲料【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，求解應(yīng)用題時(shí)，往往分為3個(gè)步驟：依據(jù)題意列些等量關(guān)系式；根據(jù)等量關(guān)系式，設(shè)未知數(shù)；列些方程并求解．23、（1