2023~2024學(xué)年上海浦東新區(qū)高考數(shù)學(xué)沖刺試題三模帶解析_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

2023-2024學(xué)年上海市浦東新區(qū)高考數(shù)學(xué)沖刺模擬試題(三模)一、填空題1.已知平面向量,,若,則___.【正確答案】1【分析】利用向量平行充要條件列出關(guān)于m的方程,解之即可求得m的值.【詳解】由,,,可得,解之得.故12.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù),則實(shí)數(shù)______.【正確答案】【分析】根據(jù)給定條件,利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算結(jié)合復(fù)數(shù)的概念求解作答.【詳解】復(fù)數(shù),,依題意,,解得,所以實(shí)數(shù).故3.已知拋物線:上,則拋物的準(zhǔn)線方程為______.【正確答案】.【分析】由拋物線方程,求出,可求準(zhǔn)線方程【詳解】拋物線:,所以,準(zhǔn)線方程為,故答案為.4.已知陳述句:所有的滿足性質(zhì)p,則的否定形式為______.【正確答案】存在不滿足性質(zhì)p.【分析】用全稱量詞命題的否定形式即得結(jié)果.【詳解】陳述句是全稱量詞命題,故其否定形式是:存在不滿足性質(zhì)p.故存在不滿足性質(zhì)p.5.在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊記作a、b、c.已知,,則______.【正確答案】##【分析】由正弦定理邊化為角,結(jié)合兩角和與差的正弦公式即可求解.【詳解】由,應(yīng)用正弦定理,得,即,整理得:,即,因?yàn)?,,所?故答案為.6.北京時(shí)間2022年6月5日,搭載神舟十四號(hào)載人飛船的長(zhǎng)征二號(hào)F遙十四運(yùn)載火箭,在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火發(fā)射,某中學(xué)為此舉行了“講好航天故事”演講比賽.現(xiàn)從報(bào)名的40位學(xué)生中利用下面的隨機(jī)數(shù)表抽取10位同學(xué)參加演講比賽,將40位學(xué)生按01、02、、40進(jìn)行編號(hào),假設(shè)從隨機(jī)數(shù)表第1行第3個(gè)數(shù)字開始由左向右依次選取兩個(gè)數(shù)字,重復(fù)的跳過,則選出來的第7個(gè)號(hào)碼所對(duì)應(yīng)的學(xué)生編號(hào)為______.062743132636154709412512631763232616804560111410957774246762428114572042533237322707360751245179301423102118219137263890014005232617【正確答案】25【分析】利用隨機(jī)數(shù)表法,按照給定條件依次選取符合要求的號(hào)碼作答.【詳解】從隨機(jī)數(shù)表第1行第3個(gè)數(shù)字開始由左向右依次選取兩個(gè)數(shù)字,去掉超過40和重復(fù)的號(hào)碼,選取的號(hào)碼依次為:27,13,26,36,15,09,25,12,17,23,所以選出來的第7個(gè)號(hào)碼所對(duì)應(yīng)的學(xué)生編號(hào)為25.故257.在中,,,的平分線交BC于點(diǎn)D,若,則______.【正確答案】##【分析】根據(jù)給定條件,探求出線段與的倍分關(guān)系,再結(jié)合平面向量基本定理求解作答.【詳解】在中,,,則,又平分,即有,因此,即有,,整理得,而,且不共線,于是,所以.故8.設(shè)有兩個(gè)罐子,A罐中放有2個(gè)白球,1個(gè)黑球,罐中放有3個(gè)白球,這些球的大小與質(zhì)地相同.現(xiàn)從這兩個(gè)罐子中各摸1個(gè)球進(jìn)行交換,那么這樣交換2次后,黑球還在A罐中的概率為___________.【正確答案】【分析】分兩種情況,利用獨(dú)立事件乘法公式計(jì)算,再相加即可.【詳解】分兩種情況,若第一次交換時(shí)從A罐中拿到黑球,則第二次交換時(shí)從B罐中也拿到黑球,其概率為,若第一次交換時(shí)從A罐中拿到的是白球,則第二次交換時(shí),從A罐中拿到的仍然是白球,其概率為,故這樣交換2次后,黑球還在A罐中的概率為.故9.已知,,若,則滿足條件的x的取值范圍是______.【正確答案】【分析】由絕對(duì)值等式可知,,代入函數(shù)后,即可求解不等式.【詳解】若滿足條件,當(dāng)且僅當(dāng),即,即或,解得:或.故10.南宋的數(shù)學(xué)家楊輝“善于把已知形狀、大小的幾何圖形的求面積、體積的連續(xù)量問題轉(zhuǎn)化為離散量的垛積問題”,在他的專著《詳解九章算法·商功》中,楊輝將堆垛與相應(yīng)立體圖形作類比,推導(dǎo)出了三角垛、方垛、芻童垛等的公式,例如三角垛指的是如圖頂層放1個(gè),第二層放3個(gè),第三層放6個(gè),第四層放10個(gè)第n層放個(gè)物體堆成的堆垛,則______.【正確答案】##【分析】根據(jù)給定條件,求出數(shù)列的遞推關(guān)系,利用累加法求出通項(xiàng),再利用裂項(xiàng)相消法求和作答.【詳解】依題意,在數(shù)列中,,當(dāng)時(shí),,滿足上式,因此,,數(shù)列的前項(xiàng)和為,則,所以.故11.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是1,將沿對(duì)角線AC折到的位置,使(折疊后)A、、C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐的體積最大,則此三棱錐的表面積為______.【正確答案】【分析】首先確定三棱錐體積最大時(shí),二面角為,再根據(jù)邊長(zhǎng)求三棱錐的表面積.【詳解】在翻折過程中,三棱錐的底面始終是,故當(dāng)二面角為時(shí),三棱錐的體積最大,如圖,取的中點(diǎn),連結(jié),由題意可知,,,則,且,所以,所以和是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形,,和等腰直角三角形,所以三棱錐的表面積為.故12.若a、b為實(shí)數(shù),且,函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值的差為1,則的取值范圍是______.【正確答案】【分析】討論的取值,結(jié)合三角函數(shù)的圖象,即可求解.【詳解】(?。┊?dāng)函數(shù)在閉區(qū)間內(nèi)無最值,則函數(shù)在內(nèi)單調(diào),不妨取,可知,在內(nèi)單調(diào)遞增,可知,且,則,則,所以,即,可得,即①若,,則最大值和最小值的差為,符合題意;②若,,則,因?yàn)?,則,可得,故,可得,且,,則,可得;③若,,則,因?yàn)椋瑒t,可得,故,可得,且,,則,可得;綜上所述:;(ⅱ)當(dāng)函數(shù)在閉區(qū)間內(nèi)有最值,不妨取最大值1,最小值為0,由圖象可知:不妨取,當(dāng)時(shí),取到最大值;當(dāng)時(shí),取到最小值;可得;綜上所述:的取值范圍是.故答案為.方法點(diǎn)睛:數(shù)形結(jié)合就是通過數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)和轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題.它包含以形助數(shù)和以數(shù)解形兩個(gè)方面.一般來說,涉及函數(shù)、不等式、確定參數(shù)取值范圍、方程等問題時(shí),可考慮數(shù)形結(jié)合法.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法解題一定要對(duì)有關(guān)函數(shù)圖象、方程曲線、幾何圖形較熟悉,否則,錯(cuò)誤的圖象反而導(dǎo)致錯(cuò)誤的選擇.二、選擇題13.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的函數(shù)為()A. B. C. D.【正確答案】D【分析】利用余弦函數(shù)的性質(zhì)可判斷A;由的圖象可判斷B;舉反例可判斷不滿足在上單調(diào)遞增可判斷C;利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義可判斷D;進(jìn)而可得正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A:定義域是,是偶函數(shù),在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,故選項(xiàng)A不正確;對(duì)于B:的圖象如圖:圖象不關(guān)于軸對(duì)稱,不是偶函數(shù),故選項(xiàng)B不正確;對(duì)于C:定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,,所以是偶函數(shù),當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,由,,所以在不滿足單調(diào)遞增,故選項(xiàng)C不正確;對(duì)于D:的定義域是,,所以是偶函數(shù),任取,,因?yàn)椋?,,,所以即,所以在上單調(diào)遞增,故選項(xiàng)D正確;故選:D.14.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為.若,則下列結(jié)論中正確的是()A. B.C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù),可得,,從而可判斷AB,舉出反例即可判斷C,根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合基本不等式即可判斷D.【詳解】解:因?yàn)?,所以,故A錯(cuò)誤;,所以,則公差,故B錯(cuò)誤;所以等差數(shù)列為遞增數(shù)列,則,,則,所以,所以,故D正確;對(duì)于C,當(dāng)時(shí),,。此時(shí),故C錯(cuò)誤.故選:D.15.如圖所示,正方體中,分別為棱的中點(diǎn),則在平面內(nèi)與平面平行的直線A.不存在 B.有1條 C.有2條 D.有無數(shù)條【正確答案】D【分析】根據(jù)已知可得平面與平交,兩平面必有唯一的交線,則在平面內(nèi)與交線平行的直線都與平面平行,即可得出結(jié)論.【詳解】平面與平面有公共點(diǎn),由公理3知平面與平面必有過的交線,在平面內(nèi)與平行的直線有無數(shù)條,且它們都不在平面內(nèi),由線面平行的判定定理可知它們都與平面平行.故選:D.本題考查平面的基本性質(zhì)、線面平行的判定,熟練掌握公理、定理是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.16.曲線:,下列兩個(gè)命題:命題甲:當(dāng)時(shí),曲線與坐標(biāo)軸圍成的面積小于128;命題乙:當(dāng)k=2n,時(shí),曲線圍成的面積總大于4;下面說法正確是()A.甲是真命題,乙是真命題 B.甲是真命題,乙是假命題C.甲是假命題,乙是真命題 D.甲是假命題,乙是假命題【正確答案】A【分析】把代入,變形等式并確定圖形在直線的下方(除點(diǎn)外)判斷命題甲;當(dāng)取正偶數(shù)時(shí),分析曲線的性質(zhì),判斷點(diǎn)與曲線的位置關(guān)系判斷乙命題作答.【詳解】命題甲:當(dāng)時(shí),曲線:是端點(diǎn)為,在第一象限的曲線段,由,得,,而,當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)取等號(hào),即有,則曲線除兩個(gè)端點(diǎn)外均在直線下方,因此曲線除端點(diǎn)外,在直線與坐標(biāo)軸圍成的區(qū)域內(nèi),直線交軸分別于點(diǎn),,所以當(dāng)時(shí),曲線與坐標(biāo)軸圍成的面積小于128,甲是真命題;命題乙:當(dāng)k=2n,時(shí),曲線:,顯然,即曲線關(guān)于x軸對(duì)稱,也關(guān)于y軸對(duì)稱,且在平行直線和平行直線所圍成矩形及內(nèi)部,曲線是封閉曲線,其面積是曲線與x軸的非負(fù)半軸、y軸的非負(fù)半軸所圍面積的4倍,顯然,即點(diǎn)在曲線內(nèi),而以點(diǎn)為頂點(diǎn)的正方形面積為1,曲線上的點(diǎn),當(dāng)x在0到1間任意取值時(shí),y均大于1,當(dāng)y在0到1間任意取值時(shí),x均大于1,因此,所以曲線圍成的面積恒成立,乙是真命題.故選:A結(jié)論點(diǎn)睛:曲線C的方程為,(1)如果,則曲線C關(guān)于y軸對(duì)稱;(2)如果,則曲線C關(guān)于x軸對(duì)稱;(3)如果,則曲線C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.三、解答題(本大題滿分78分)17.如圖,直三棱柱中,,,,D為BC的中點(diǎn),E為上的點(diǎn),且.(1)求證:BE⊥平面;(2)求二面角的大?。菊_答案】(1)證明見解析.(2).【分析】(1)以點(diǎn)為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,利用空間位置關(guān)系的向量證明推理作答.(2)由(1)中坐標(biāo)系,利用空間向量求二面角大小作答.【小問1詳解】在直三棱柱中,,顯然射線兩兩垂直,以點(diǎn)為原點(diǎn),射線的方向分別為軸正方向,建立空間直角坐標(biāo)系,如圖,因?yàn)椋?,D為BC的中點(diǎn),E為上的點(diǎn),且,則,,于是,即,而平面,所以BE⊥平面.【小問2詳解】由(1)知,平面的一個(gè)法向量,而平面的一個(gè)法向量,顯然二面角的平面角為銳角,設(shè)其大小為,于是,則,所以二面角的大小為.18.已知函數(shù),.(1)若函數(shù)在區(qū)間上遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)若函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,且,求點(diǎn)的坐標(biāo).【正確答案】(1)(2)【詳解】試題分析:(1)利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及兩角和的正弦公式將函數(shù)化為,當(dāng)時(shí),則,只需令即可得結(jié)果;(2)若函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,則,即(),結(jié)合,取特殊值即可得結(jié)果.試題解析:(1),當(dāng)時(shí),則,又函數(shù)在上遞增,則,即,則實(shí)數(shù)的取值范圍為.(2)若函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,則,即(),則,由得,則點(diǎn)的坐標(biāo)為.19.網(wǎng)購(gòu)生鮮蔬菜成為很多家庭日常消費(fèi)的新選擇.某小區(qū)物業(yè)對(duì)本小區(qū)三月份參與網(wǎng)購(gòu)生鮮蔬菜的家庭的網(wǎng)購(gòu)次數(shù)進(jìn)行調(diào)查,從一單元和二單元參與網(wǎng)購(gòu)生鮮蔬菜的家庭中各隨機(jī)抽取10戶,分別記為A組和B組,這20戶家庭三月份網(wǎng)購(gòu)生鮮蔬菜的次數(shù)如下圖:假設(shè)用頻率估計(jì)概率,且各戶網(wǎng)購(gòu)生鮮蔬菜的情況互不影響.(1)從一單元和二單元參與網(wǎng)購(gòu)生鮮蔬菜的家庭中各隨機(jī)抽取1戶,記這兩戶中三月份網(wǎng)購(gòu)生鮮蔬菜次數(shù)大于20的戶數(shù)為X,估計(jì)X的數(shù)學(xué)期望;(2)從A組和B組中分別隨機(jī)抽取2戶家庭,記為A組中抽取的兩戶家庭三月份網(wǎng)購(gòu)生鮮蔬菜次數(shù)大于20的戶數(shù),為B組中抽取的兩戶家庭三月份網(wǎng)購(gòu)生鮮蔬菜次數(shù)大于20戶數(shù),比較方差與的大?。菊_答案】(1)1;(2).【分析】(1)利用古典概率求出每個(gè)單元抽取的概率,再求出的可能值及各個(gè)值對(duì)應(yīng)的概率,并求出期望作答.(2)分別求出、的可能值,再求出各個(gè)值對(duì)應(yīng)的概率,利用方差公式計(jì)算并比較大小作答.【小問1詳解】由莖葉圖知,A組三月份網(wǎng)購(gòu)生鮮蔬菜次數(shù)大于20的有3戶,從A組隨機(jī)抽取1戶,網(wǎng)購(gòu)生鮮蔬菜次數(shù)大于20的概率,B組三月份網(wǎng)購(gòu)生鮮蔬菜次數(shù)大于20的有7戶,從B組隨機(jī)抽取1戶,網(wǎng)購(gòu)生鮮蔬菜次數(shù)大于20的概率,的可能值為0,1,2,,,所以X的數(shù)學(xué)期望.【小問2詳解】由(1)知,的可能值為0,1,2;的可能值0,1,2,顯然、均服從超幾何分布,,,;,,,所以.20.如圖,已知橢圓:的離心率為,點(diǎn)為其左頂點(diǎn).過A的直線交拋物線于B、C兩點(diǎn),C是AB的中點(diǎn).(1)求橢圓的方程;(2)求證:點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是定值,并求出該定值;(3)若直線m過C點(diǎn),其傾斜角和直線l的傾斜角互補(bǔ),且交橢圓于M,N兩點(diǎn),求p的值,使得的面積最大.【正確答案】(1);(2)證明見解析,定值為1;(3).【分析】(1)根據(jù)給定條件,求出a,b得橢圓的方程作答.(2)設(shè)出直線的方程,與拋物線方程聯(lián)立結(jié)合中點(diǎn)問題推理計(jì)算作答.(3)利用(2)中信息求出直線的方程,與拋物線方程聯(lián)立,求出面積的函數(shù)關(guān)系,借助均值不等式求解作答.【小問1詳解】令橢圓的半焦距為c,依題意,,,解得,則,所以橢圓的方程為.【小問2詳解】顯然直線不垂直于坐標(biāo)軸,設(shè)的方程為,設(shè),由消去x得:,,則,而C是AB的中點(diǎn),即有,于是,滿足,因此,所以點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是定值,該定值為1.【小問3詳解】由直線過C點(diǎn),其傾斜角和直線l的傾斜角互補(bǔ),得直線和直線l的斜率互為相反數(shù),則由(1)得直線的方程為,即,由消去x得:,,設(shè),則,,點(diǎn)到直線:的距離,由C是AB的中點(diǎn)得的面積,令,則,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào),所以當(dāng)時(shí),的面積取得最大值,此時(shí).思路點(diǎn)睛:圓錐曲線中的幾何圖形面積范圍或最值問題,可以以直線

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