2023~2024學年高考考前押題密卷江蘇卷 數(shù)學試題帶解析

2023-2024學年高考考前押題密卷（江蘇卷）數(shù)學模擬試題第Ⅰ卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．1．設全集，，，則如圖所示的陰影部分所表示的集合是（

）A． B．C． D．2．已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足，則（

）A． B． C． D．3．已知函數(shù)，圖像上每一點的橫坐標縮短到原來的，得到的圖像，的部分圖像如圖所示，若，則等于（

）A． B． C． D．4．“”是“圓：與圓：有公切線”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．冬末春初，人們?nèi)菀赘忻鞍l(fā)熱，某公司規(guī)定：若任意連續(xù)7天，每天不超過5人體溫高于，則稱沒有發(fā)生群體性發(fā)熱．根據(jù)下列連續(xù)7天體溫高于人數(shù)的統(tǒng)計量，能判定該公司沒有發(fā)生群體性發(fā)熱的為（

）①中位數(shù)是3，眾數(shù)為2；②均值小于1，中位數(shù)為1；③均值為3，眾數(shù)為4；④均值為2，標準差為．A．①③ B．③④ C．②③ D．②④6．袋子中有大小相同的個白球和個紅球，從中任取個球，已知個球中有白球，則恰好拿到個紅球的概率為（

）A． B． C． D．7．已知雙曲線的上、下焦點分別為，，過的直線交雙曲線上支于A，B兩點，且滿足，，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．8．已知數(shù)列是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為q，在之間插入1個數(shù)，使這3個數(shù)成等差數(shù)列，記公差為，在之間插入2個數(shù)，使這4個數(shù)成等差數(shù)列，公差為，在之間插入n個數(shù)，使這個數(shù)成等差數(shù)列，公差為，則（

）A．當時，數(shù)列單調(diào)遞減 B．當時，數(shù)列單調(diào)遞增C．當時，數(shù)列單調(diào)遞減 D．當時，數(shù)列單調(diào)遞增二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．下列結(jié)論正確的是（

）A．是偶函數(shù)B．若命題“，”是假命題，則C．設，，則“，且”是“”的必要不充分條件D．，10．如圖，在平行四邊形中，，，，沿對角線將△折起到△的位置，使得平面平面，下列說法正確的有（

）A．三棱錐四個面都是直角三角形 B．平面平面C．與所成角的余弦值為 D．點到平面的距離為11．設橢圓，，為橢圓上一點，，點關于軸對稱，直線分別與軸交于兩點，則（

）A．的最大值為B．直線的斜率乘積為定值C．若軸上存在點，使得，則的坐標為或D．直線過定點12．已知，分別是定義在R上的函數(shù)，的導函數(shù)，，，且是奇函數(shù)，則（

）A．的圖象關于直線對稱 B．的圖象關于點對稱C． D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．在展開式中，含的項的系數(shù)是__________．14．如圖，無人機在離地面的高的A處，觀測到山頂M處的仰角為，山腳C處的俯角為，已知，則山的高度為___________.15．已知函數(shù)的定義域，在上單調(diào)遞減，且對任意的，有，若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是______.16．三棱錐中，，，點E為CD中點，的面積為，則AB與平面BCD所成角的正弦值為______，此三棱錐外接球的體積為______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）如圖，在平面四邊形ABCD中，，，，．(1)若，求；(2)記與的面積分別記為和，求的最大值．18.（12分）對于數(shù)列，，的前n項和，在學習完“錯位相減法”后，善于觀察的小周同學發(fā)現(xiàn)對于此類“等差×等比數(shù)列”，也可以使用“裂項相消法”求解，以下是她的思考過程：①為什么可以裂項相消？是因為此數(shù)列的第n，n＋1項有一定關系，即第n項的后一部分與第n＋1項的前一部分和為零②不妨將，也轉(zhuǎn)化成第n，n＋1項有一定關系的數(shù)列，因為系數(shù)不確定，所以運用待定系數(shù)法可得，通過化簡左側(cè)并與右側(cè)系數(shù)對應相等即可確定系數(shù)③將數(shù)列，表示成形式，然后運用“裂項相消法”即可！聰明的小周將這一方法告訴了老師，老師贊揚了她的創(chuàng)新意識，但也同時強調(diào)一定要將基礎的“錯位相減法”掌握．(1)請你幫助小周同學，用“錯位相減法”求的前n項和；(2)請你參考小周同學的思考過程，運用“裂項相消法”求的前n項和．19.（12分）某校組織羽毛球比賽，每場比賽采用五局三勝制（每局比賽沒有平局，先勝三局者獲勝并結(jié)束比賽），兩人第一局獲勝的概率均為，從第二局開始，每局獲勝的概率受上局比賽結(jié)果的影響，若上局獲勝，則該局獲勝的概率為，若上局未獲勝，則該局獲勝的概率為，且一方第一局、第二局連勝的概率為.(1)在一場比賽中，求甲以3：1獲勝的概率；(2)設一場比賽的總局數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望.20．（12分）如圖1，在梯形中，，，，，，線段的垂直平分線與交于點，與交于點，現(xiàn)將四邊形沿折起，使，分別到點，的位置，得到幾何體，如圖2所示．(1)判斷線段上是否存在點，使得平面平面，若存在，求出點的位置；若不存在，請說明理由．(2)若，求平面與平面所成角的正弦值．21．（12分）已知橢圓的離心率為，且過點.點P到拋物線的準線的距離為.(1)求橢圓和拋物線的方程；(2)如圖過拋物線的焦點F作斜率為的直線交拋物線于A，B兩點（點A在x軸下方），直線交橢圓于另一點Q.記，的面積分別記為，當恰好平分時，求的值.22.（12分）已知函數(shù)．(1)判斷在區(qū)間上的單調(diào)性；(2)若恰有兩個不同的零點，，且，證明：．答案解析1.【正確答案】C2．【正確答案】B3．【正確答案】A4．【正確答案】A5．【正確答案】D6．【正確答案】A7．【正確答案】D8．【正確答案】D9．【正確答案】ABD10．【正確答案】ABD11．【正確答案】BCD13．【正確答案】2014．【正確答案】m15．【正確答案】16．【正確答案】

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##四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）∵，∴，，，，，............................4分∴

；.......................................6分（2）設，，∴，∴，∴，①，當且僅當，時取最大值；綜上，，的最大值是............................................10分18.【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）因為所以①則②.............................4分所以①-②得：所以；.............................................................................6分（2）因為，設，比較系數(shù)得：，得，所以，......................8分所以....12分19.【正確答案】(1)(2)分布列見解析，【分析】(1)甲以3：1獲勝的有3種情況，甲在第一、二局獲勝，或者第一、三局獲勝，或者第二、三局獲勝，將3種情況的概率計算出即可求解；(2)先求出隨機變量的可能取值，然后求出其相應的概率，列出分布列，由數(shù)學期望的計算公式求解即可.（1）令事件為甲在第i局獲勝，，2，3.甲連勝兩局的概率，所以.................................................2分故在一場比賽中，甲以3∶1獲勝的概率為：...............4分（2）X可能的值為3，4，5.，，，.......................................8分所以的分布列：X345所以........................12分20．【正確答案】(1)存在，點為線段的中點(2)．【詳解】（1）當點為線段的中點時，平面平面．證明如下：由題易知，，，因為點為線段的中點，所以，，所以四邊形是平行四邊形，所以，因為平面，平面，所以平面．連接，因為，，所以四邊形是平行四邊形，....................4所以，且，又，，所以，，所以四邊形是平行四邊形，所以，因為平面，平面，所以平面．因為平面，平面，，所以平面平面．......................................................6分（2）因為，，所以，所以，又，，所以，，兩兩垂直．故以點為坐標原點，，，所在直線分別為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，所以，，．設平面的法向量為，則，即，得，取，得．設平面的法向量為，則，即，取，得．........................................10分設平面與平面所成角為，則，所以，所以平面與平面所成角的正弦值為．.........................12分21．【正確答案】(1)，(2)【分析】（1）由橢圓離心率和經(jīng)過點可得答案；（2）設，，，設直線的斜率為，且A，F(xiàn)，B共線得，從而，，，可求出直線的斜率為.當平分時，利用，求出，從而的值，由此直線，由于，聯(lián)立直線和橢圓方程可得，再利用，可得答案.（1）由于橢圓的離心率為，則，所以，故設，由于橢圓經(jīng)過點，從而，故橢圓的方程為.由于點P到拋物線的準線的距離為，則，故，從而拋物線...........................................4分（2）由于，設，，，設直線的斜率為，由于，則，，由于，，且A，F(xiàn)，B共線得，故，從而，，從而，，.....................6分由于，則直線的斜率為，當平分時，則，即，即即，從而或，從而或，由于，故，由此直線.由于，考慮到，從而，從而，聯(lián)立，即，從而，則，..................10分從而，由此，，從而，從而.................................................................12分22.（12分）【正確答案】(1)答案見解析(2)證明見解析（1）求導得，分兩種情況：若，若，討論的單調(diào)性，進而可得答案．（2）由（1）可知若有兩個不同的零點，則，且極大值，，即，當時，又，且，兩式相減可得，不妨設，則且，，進而可得，要證，即證，即可得出答案．【詳解】（1）解：，若，則恒成立，所以在上單調(diào)遞增，若，當時，，單調(diào)遞增，當時，，單調(diào)遞減，下面判斷與的大小關系，令，則，所以當時，，所以在上單調(diào)遞減，當時，，所以在上單調(diào)遞減，所以，所以，即，當且僅當時，取等號，所以當且時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當時，在上單調(diào)遞減，綜上所述，當，在上單調(diào)遞增，當時，在上單調(diào)遞減，當且時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．.....