江蘇省2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期百校聯(lián)考 數(shù)學(xué)試卷（含答案）VIP

江蘇省2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期百校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將本人的學(xué)校、班級、姓名、考試號填在答題卡上．2．將每題的答案或解答寫在答題卡上，在試卷上答題無效．3．考試結(jié)束，只交答題卡．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖所示，正方形的邊長為2cm，它是用斜二測畫法畫出的一個(gè)平面圖形水平放置的直觀圖，則原圖形的周長為A.12cm B.16cm C. D.2．已知是三個(gè)不同的平面，是三條不同的直線，且．在下列條件中，能推出的是A. B. C. D.3．如圖，設(shè)是平面內(nèi)相交成角的兩條數(shù)軸，分別是與軸、軸正方向同向的單位向量，若向量，則把有序數(shù)對叫作向量在坐標(biāo)系xOy中的坐標(biāo)．若，則A. B.3 C. D.64．在中，內(nèi)角所對的邊分別為，若，則A.2 B. C.3 D.5．已知，則A. B. C. D.6．在三棱錐中，，則異面直線PB與AC所成角的正切值是A. B. C. D.7．如圖，在中，為邊AB的中點(diǎn)，線段AC與DE交于點(diǎn)，則A. B. C. D.8．在中，分別為內(nèi)角所對的邊，已知．設(shè)為邊BC上一點(diǎn)，若，且，則面積的最小值為A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知正方體的棱長為1，點(diǎn)在線段BD上運(yùn)動(dòng)，則A. B.直線一定與共面C.的最小值為 D.的最小值為10．在中，內(nèi)角所對的邊分別為，且，則下列說法正確的是A. B.若，則面積的最大值為C.若，則 D.若，則11．已知函數(shù)，若存在非零常數(shù)，都有成立，我們就稱為“不減函數(shù)”，若，都有成立，我們就稱為“嚴(yán)格增函數(shù)”．下列說法正確的是A.函數(shù)是“不減函數(shù)”B.若函數(shù)，則一定不是“嚴(yán)格增函數(shù)”C.函數(shù)為“嚴(yán)格增函數(shù)”D.若函數(shù)是“不減函數(shù)”，則的取值范圍為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．若兩個(gè)單位向量滿足，則與的夾角是__________．13．已知，則__________．14．在銳角中，分別是內(nèi)角的對邊，且的面積為3，過點(diǎn)分別作于點(diǎn)于點(diǎn)，則__________.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（本小題13分）已知平面向量滿足，且．（1）求在方向上的投影向量；（2）若，求實(shí)數(shù)的值．16．（本小題15分）如圖，在長方體中，底面ABCD是邊長為4的正方形，為AC與BD的交點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)．（1）求證：平面．（2）求證：平面．17．（本小題15分）在中，角所對的邊分別為，且．（1）若，求；（2）求面積的最大值．18．（本小題17分）如圖，在中，，且與CE交于點(diǎn)．設(shè)．（1）求的值；（2）分別求向量和向量的模；（3）求的值．19．（本小題17分）在銳角三角形ABC中，角所對的邊分別為，且．（1）若，求面積的取值范圍．（2）已知．（i）求BC邊上的高；（ii）若AD是的平分線，交BC于點(diǎn)，且，求的值．

江蘇省高一年級數(shù)學(xué)試卷參考答案1．B2．B3．C4．D5．D6．C7．C8．A9．AD10．BD11．ABD12． 13． 14．15．解：（1）由，且，兩邊平方得，解得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分所以在方向上的投影向量為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）因?yàn)樗裕?分化簡得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分解得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13分16．證明：（1）分別是的中點(diǎn)，是矩形，，且，四邊形是平行四邊形，則．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分又平面平面，平面．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）如圖，連接．正方形ABCD的邊長為，，則．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分又平面平面ABCD，.由底面ABCD為正方形可得，又平面平面，平面．又平面，，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13分又平面平面，平面．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15分17．解：（1）（方法一）由正弦定理和已知可得，化簡可得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分又，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分（方法二）由正弦定理及已知可得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分又即兩式平方相加可得．故當(dāng)時(shí)，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分（2）由已知可得，化簡可得，即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分由余弦定理得，得，，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的面積取得最大值．故的面積最大值為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15分18．解：（1）由，知，所以．又三點(diǎn)共線，所以，同理可得，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2），.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分（3），．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分所以，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16分所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．17分19．解：（1）由及正弦定理，得．因?yàn)椋?，所以，又，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．?分由正弦定理得．由，得，即．由余弦定理得，解得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分所以，．．．．．．．．．7分因?yàn)闉殇J角三角形，所以且，即，所以，所以，所以．故面積的取值范圍為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分（2）（i）因?yàn)椋?，而，即，所以，其中為外接圓的半徑，所以，即，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分所以，則，所以，其中為