深圳坪山高級中學2024-2025學年高二下期期中數學試卷

坪山高級中學2024-2025學年第二學期期中考試高二數學試卷時間：120分鐘；試卷滿分：150分2025.4注意事項：1．答題前，考生務必將自己的姓名，準考證號填寫在答題卡上．2．答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知盒中裝有大小形狀完全相同的3個紅球、2個白球、5個黑球.甲每次從中任取一球且不放回，則在他第一次拿到的是紅球的前提下，第二次拿到白球的概率為（）A. B. C. D.2.如果隨機變量X～N(4,1)，則P(X≤2)約等于()(注：P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.9545)A．0.210 B．0.0228C．0.0456 D．0.02153.設隨機變量，且，則的值為（）A. B. C. D.4.滿足的正整數等于（）A.1，5 B.3， C.1，3 D.5，5.函數，則等于()A.1 B.2 C.3D.－46．等于（）A.990 B.165 C.120 D.557.某批麥種中，一等麥種占，二等麥種占，一等麥種二等麥種種植后所結麥子含有50粒以上麥粒的概率分別為0.6，0.2，則這批麥種種植后所結麥穗含有50粒以上麥粒的概率為（）A．0.48 B．0.52 C．0.56 D．0.658.定義在上的函數的導函數為，滿足，則不等式的解集為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下列求導正確的是（）A. B.C. D.10.設，則下列結論正確的是（）A. B.C. D.11.十八世紀30年代，數學家棣莫弗發(fā)現，如果隨機變量X服從二項分布，那么當n比較大時，可視為X服從正態(tài)分布，其密度函數，．任意正態(tài)分布，可通過變換轉化為標準正態(tài)分布（且）．當時，對任意實數x，記，則（

）A． B．當時，C．隨機變量，當減小，增大時，概率保持不變 D．隨機變量，當都增大時，概率單調增大三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知隨機變量服從正態(tài)分布，則＝_________13.為了促進邊疆少數民族地區(qū)教育事業(yè)的發(fā)展，坪山高級中學教育集團選派了3名男教師和2名女教師去支援新疆教育，要求這5名教師被分派到3個學校對口支教，每名教師只去一個學校，每個學校至少安排1名教師，其中2名女教師分派到同一個學校，則不同的分派方法有____種 14.設實數，若對任意的，不等式恒成立，則的取值范圍為_______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.(本題滿分13分)已知函數．（1）求曲線在點處的切線方程．（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值．16.(本題滿分15分)據調查，目前對于已經近視的小學生，有兩種配戴眼鏡的選擇，一種是佩戴傳統(tǒng)的框架眼鏡；另一種是佩戴角膜塑形鏡，這種眼鏡是晚上睡覺時佩戴的一種特殊的隱形眼鏡（因其在一定程度上可以減緩近視的發(fā)展速度，所以越來越多的小學生家長透擇角膜塑形鏡控制孩子的近視發(fā)展），A市從該地區(qū)小學生中隨機抽取容量為100的樣本，其中因近視佩戴眼鏡的有24人（其中佩戴角膜塑形鏡的有8人，其中2名是男生，6名是女生）（1）若從樣本中選一位學生，已知這位小學生戴眼境，那么，他戴的是角膜塑形鏡的概率是多大？（2）從這8名戴角膜塑形鏡學生中，選出3個人，求其中男生人數的期望與方差；（3）若將樣本的頻率當做估計總體的概率，請問，從A市的小學生中，隨機選出20位小學生，求佩戴角膜塑形鏡的人數的期望和方差.17.(本題滿分15分)已知的展開式中第2項與第3項的二項式系數之和是21，（1）求的值；（2）求展開式中項系數最大的項.18.(本題滿分17分)設函數．（1）若是