深圳坪山高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下期期中數(shù)學(xué)試卷

坪山高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年第二學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)試卷時(shí)間：120分鐘；試卷滿分：150分2025.4注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上．2．答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上．寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知盒中裝有大小形狀完全相同的3個(gè)紅球、2個(gè)白球、5個(gè)黑球.甲每次從中任取一球且不放回，則在他第一次拿到的是紅球的前提下，第二次拿到白球的概率為（）A. B. C. D.2.如果隨機(jī)變量X～N(4,1)，則P(X≤2)約等于()(注：P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.9545)A．0.210 B．0.0228C．0.0456 D．0.02153.設(shè)隨機(jī)變量，且，則的值為（）A. B. C. D.4.滿足的正整數(shù)等于（）A.1，5 B.3， C.1，3 D.5，5.函數(shù)，則等于()A.1 B.2 C.3D.－46．等于（）A.990 B.165 C.120 D.557.某批麥種中，一等麥種占，二等麥種占，一等麥種二等麥種種植后所結(jié)麥子含有50粒以上麥粒的概率分別為0.6，0.2，則這批麥種種植后所結(jié)麥穗含有50粒以上麥粒的概率為（）A．0.48 B．0.52 C．0.56 D．0.658.定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，則不等式的解集為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列求導(dǎo)正確的是（）A. B.C. D.10.設(shè)，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.11.十八世紀(jì)30年代，數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn)，如果隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，那么當(dāng)n比較大時(shí)，可視為X服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)，．任意正態(tài)分布，可通過(guò)變換轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（且）．當(dāng)時(shí)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，記，則（

）A． B．當(dāng)時(shí)，C．隨機(jī)變量，當(dāng)減小，增大時(shí)，概率保持不變 D．隨機(jī)變量，當(dāng)都增大時(shí)，概率單調(diào)增大三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則＝_________13.為了促進(jìn)邊疆少數(shù)民族地區(qū)教育事業(yè)的發(fā)展，坪山高級(jí)中學(xué)教育集團(tuán)選派了3名男教師和2名女教師去支援新疆教育，要求這5名教師被分派到3個(gè)學(xué)校對(duì)口支教，每名教師只去一個(gè)學(xué)校，每個(gè)學(xué)校至少安排1名教師，其中2名女教師分派到同一個(gè)學(xué)校，則不同的分派方法有____種 14.設(shè)實(shí)數(shù)，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則的取值范圍為_(kāi)______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.(本題滿分13分)已知函數(shù)．（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程．（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值．16.(本題滿分15分)據(jù)調(diào)查，目前對(duì)于已經(jīng)近視的小學(xué)生，有兩種配戴眼鏡的選擇，一種是佩戴傳統(tǒng)的框架眼鏡；另一種是佩戴角膜塑形鏡，這種眼鏡是晚上睡覺(jué)時(shí)佩戴的一種特殊的隱形眼鏡（因其在一定程度上可以減緩近視的發(fā)展速度，所以越來(lái)越多的小學(xué)生家長(zhǎng)透擇角膜塑形鏡控制孩子的近視發(fā)展），A市從該地區(qū)小學(xué)生中隨機(jī)抽取容量為100的樣本，其中因近視佩戴眼鏡的有24人（其中佩戴角膜塑形鏡的有8人，其中2名是男生，6名是女生）（1）若從樣本中選一位學(xué)生，已知這位小學(xué)生戴眼境，那么，他戴的是角膜塑形鏡的概率是多大？（2）從這8名戴角膜塑形鏡學(xué)生中，選出3個(gè)人，求其中男生人數(shù)的期望與方差；（3）若將樣本的頻率當(dāng)做估計(jì)總體的概率，請(qǐng)問(wèn)，從A市的小學(xué)生中，隨機(jī)選出20位小學(xué)生，求佩戴角膜塑形鏡的人數(shù)的期望和方差.17.(本題滿分15分)已知的展開(kāi)式中第2項(xiàng)與第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和是21，（1）求的值；（2）求展開(kāi)式中項(xiàng)系數(shù)最大的項(xiàng).18.(本題滿分17分)設(shè)函數(shù)．（1）若是