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坪山高級中學2024-2025學年第二學期期中考試高二數學試卷時間:120分鐘;試卷滿分:150分2025.4注意事項:1.答題前,考生務必將自己的姓名,準考證號填寫在答題卡上.2.答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑.如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號.答非選擇題時,將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知盒中裝有大小形狀完全相同的3個紅球、2個白球、5個黑球.甲每次從中任取一球且不放回,則在他第一次拿到的是紅球的前提下,第二次拿到白球的概率為()A. B. C. D.2.如果隨機變量X~N(4,1),則P(X≤2)約等于()(注:P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=0.9545)A.0.210 B.0.0228C.0.0456 D.0.02153.設隨機變量,且,則的值為()A. B. C. D.4.滿足的正整數等于()A.1,5 B.3, C.1,3 D.5,5.函數,則等于()A.1 B.2 C.3D.-46.等于()A.990 B.165 C.120 D.557.某批麥種中,一等麥種占,二等麥種占,一等麥種二等麥種種植后所結麥子含有50粒以上麥粒的概率分別為0.6,0.2,則這批麥種種植后所結麥穗含有50粒以上麥粒的概率為()A.0.48 B.0.52 C.0.56 D.0.658.定義在上的函數的導函數為,滿足,則不等式的解集為()A. B. C. D.二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.下列求導正確的是()A. B.C. D.10.設,則下列結論正確的是()A. B.C. D.11.十八世紀30年代,數學家棣莫弗發(fā)現,如果隨機變量X服從二項分布,那么當n比較大時,可視為X服從正態(tài)分布,其密度函數,.任意正態(tài)分布,可通過變換轉化為標準正態(tài)分布(且).當時,對任意實數x,記,則(

)A. B.當時,C.隨機變量,當減小,增大時,概率保持不變 D.隨機變量,當都增大時,概率單調增大三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.已知隨機變量服從正態(tài)分布,則=_________13.為了促進邊疆少數民族地區(qū)教育事業(yè)的發(fā)展,坪山高級中學教育集團選派了3名男教師和2名女教師去支援新疆教育,要求這5名教師被分派到3個學校對口支教,每名教師只去一個學校,每個學校至少安排1名教師,其中2名女教師分派到同一個學校,則不同的分派方法有____種 14.設實數,若對任意的,不等式恒成立,則的取值范圍為_______.四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(本題滿分13分)已知函數.(1)求曲線在點處的切線方程.(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值.16.(本題滿分15分)據調查,目前對于已經近視的小學生,有兩種配戴眼鏡的選擇,一種是佩戴傳統(tǒng)的框架眼鏡;另一種是佩戴角膜塑形鏡,這種眼鏡是晚上睡覺時佩戴的一種特殊的隱形眼鏡(因其在一定程度上可以減緩近視的發(fā)展速度,所以越來越多的小學生家長透擇角膜塑形鏡控制孩子的近視發(fā)展),A市從該地區(qū)小學生中隨機抽取容量為100的樣本,其中因近視佩戴眼鏡的有24人(其中佩戴角膜塑形鏡的有8人,其中2名是男生,6名是女生)(1)若從樣本中選一位學生,已知這位小學生戴眼境,那么,他戴的是角膜塑形鏡的概率是多大?(2)從這8名戴角膜塑形鏡學生中,選出3個人,求其中男生人數的期望與方差;(3)若將樣本的頻率當做估計總體的概率,請問,從A市的小學生中,隨機選出20位小學生,求佩戴角膜塑形鏡的人數的期望和方差.17.(本題滿分15分)已知的展開式中第2項與第3項的二項式系數之和是21,(1)求的值;(2)求展開式中項系數最大的項.18.(本題滿分17分)設函數.(1)若是

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