青海省2021年中考數(shù)學(xué)真題【含答案、解析】

試卷第=page66頁(yè)，共=sectionpages77頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages66頁(yè)青海省2021年中考數(shù)學(xué)真題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是（）A． B． C． D．2．有一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字是，十位數(shù)字是，則這個(gè)兩位數(shù)可表示為(

)A． B． C． D．3．若、滿足，則的平方根是（

）A． B． C． D．4．如圖是由5個(gè)相同的正方體搭成的幾何體，其左視圖是（

）A． B． C． D．5．如圖，任意畫一個(gè)的，再分別作的兩條角平分線和和相交于點(diǎn)P，連接，有以下結(jié)論：①；②平分；③；④，其中正確的個(gè)數(shù)是（

）個(gè)

A．2 B．4 C．3 D．16．如圖，是上的一點(diǎn)，與交于點(diǎn)，已知弦，，，則半徑的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．7．⊙O的半徑OA＝6cm，扇形AOB的圓心角是120°，則扇形面積是(

)A．6πcm2 B．8πcm2 C．12πcm2 D．24πcm28．2024年12月，臺(tái)灣省前領(lǐng)導(dǎo)人馬英九第三次訪問(wèn)在陸，21日到達(dá)第二站成都，一行人乘車前往距駐地170千米的大熊貓基地參觀，下面是他們離開(kāi)駐地的距離y（千米）與汽車行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象，當(dāng)他們離目的地還有20千米時(shí)，汽車一共行駛的時(shí)間是（

）A．小時(shí) B．小時(shí) C．小時(shí) D．小時(shí)二、填空題9．寫出一個(gè)一元二次方程，使它兩根分別為3和，所寫方程為：．10．“故人西辭黃鶴樓，煙花三月下?lián)P州”，據(jù)報(bào)道去年揚(yáng)州旅游總收入近900億元，大部分的旅游收入是靠“皮包骨“的湖泊﹣﹣瘦西湖得來(lái)．將數(shù)據(jù)90000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．11．若，則的值為．12．若a滿足不等式組，且關(guān)于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣（2a﹣1）x+a+＝0有實(shí)數(shù)根，則滿足條件的實(shí)數(shù)a的所有整數(shù)和為．13．若點(diǎn)，，都在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則m、n的大小關(guān)系是mn（填“>”、“=”或“<”）．14．平面鏡在光學(xué)儀器中有廣泛的應(yīng)用．平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等．如圖①，一束光線m射到平面鏡a上，被a反射后的光線為n，則.如圖②，兩平面鏡的夾角，若任何射到平面鏡上的入射光線，經(jīng)過(guò)平面鏡兩次反射后，使得，則°．15．正方形繞其中心旋轉(zhuǎn)一定的角度與原圖形重合，則這個(gè)角至少為度．16．已知關(guān)于的一元二次方程和有且只有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根．則的值為．17．如圖所示，為的中位線，點(diǎn)在上，且，若，，則的長(zhǎng)為．18．如圖，EF過(guò)平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O，交AD于E，交BC于F，若平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為18，四邊形EFCD的周長(zhǎng)為12，則OE＝．19．平行四邊形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．

20．如圖，正方形的面積為8，正方形的面積為32，則陰影部分的面積為．三、解答題21．小王購(gòu)買了一套一居室，他準(zhǔn)備將房子的地面鋪上地磚，地面結(jié)構(gòu)如圖所示，根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)（單位：米），解答下列問(wèn)題：（1）用含的代數(shù)式表示地面的總面積；（2）已知，且客廳面積是衛(wèi)生間面積的倍，如果鋪平方米地磚的平均費(fèi)用為元，那么小王鋪地磚的總費(fèi)用為多少元?22．已知：矩形，求作：在邊上分別取點(diǎn)，使得四邊形為菱形．（要求：盡規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）23．如圖，在中，，平分交于點(diǎn)E，O為上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、E的分別交、于點(diǎn)D、F，連接交于點(diǎn)M．(1)求證：是的切線．(2)若，，求的半徑．24．下圖中，左圖是一款筆記本支撐架實(shí)物圖，其由底座（底座有個(gè)孔位可調(diào)節(jié)高度）、支撐桿、托盤三部分組成．右圖是支撐桿分別調(diào)節(jié)至號(hào)和號(hào)孔位的示意圖，已知支撐桿和托盤連接的一端恰好固定在托盤的中點(diǎn)，支撐桿長(zhǎng)度始終不變．支撐桿位于底座號(hào)孔位時(shí)，支撐桿與底座夾角為，即，此時(shí)支撐桿頂端距離底座的高度為，支撐桿位于號(hào)孔位時(shí)，其與底座的夾角為，即

（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）

(1)支撐桿的長(zhǎng)度為多少，即的長(zhǎng)？(2)支撐桿位于號(hào)孔位時(shí)，求托盤頂端距離底座的高度？25．“書藏古今，港通天下”，某學(xué)校歷史興趣小組就“最想去的寧波人文景點(diǎn)”，隨機(jī)調(diào)查了本校部分學(xué)生，要求每名同學(xué)選擇且只能選擇一個(gè)最想去的景點(diǎn)，如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)整理后繪制出的不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

(1)被調(diào)查的同學(xué)一共有______人，選擇“東錢湖”的人數(shù)為_(kāi)_____人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中選擇“東錢湖”的扇形圓心角的度數(shù)．(3)如果該校共有800名學(xué)生，估計(jì)該校選擇“東錢湖”的學(xué)生人數(shù)．26．在綜合與實(shí)踐課上，老師組織同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．(1)如圖1，將矩形沿直線EF翻折，使點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)為，直線分別交矩形的邊于點(diǎn)E、F．①求證：．②若，，求折痕的長(zhǎng)．(2)如圖2，將矩形沿直線翻折，點(diǎn)C、D分別落在點(diǎn)，處，若，，，連接，當(dāng)點(diǎn)E為的三等分點(diǎn)時(shí)，求的值．27．如圖1，拋物線與x軸相交于點(diǎn)B、C（點(diǎn)B在點(diǎn)C左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)．已知點(diǎn)B坐標(biāo)為，點(diǎn)C坐標(biāo)為．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P是直線下方拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線的垂線，垂足為點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)P作軸交于點(diǎn)Q，求周長(zhǎng)的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖2，將拋物線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到新的拋物線，M為新拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，N為平面內(nèi)一點(diǎn)，使得以為邊，點(diǎn)A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)N坐標(biāo)．答案第=page1818頁(yè)，共=sectionpages1919頁(yè)答案第=page1919頁(yè)，共=sectionpages1919頁(yè)《初中數(shù)學(xué)中考試卷》參考答案題號(hào)12345678答案CBBABACC1．C【分析】根據(jù)數(shù)軸的定義判斷數(shù)軸上實(shí)數(shù)的大?。驹斀狻繉?shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，點(diǎn)在的位置，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸的知識(shí)，要理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的．2．B【分析】因?yàn)閙代表十位這個(gè)數(shù)字的大小，根據(jù)代數(shù)式的表示即可.【詳解】解：m代表十位數(shù)字的大小，n代表個(gè)位數(shù)字的大小，所以這個(gè)兩位數(shù)為10m+n

故選B【點(diǎn)睛】本題考查了用字母表示數(shù)及列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的表達(dá)方式.3．B【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出m、n，根據(jù)平方根的概念計(jì)算即可．【詳解】由題意得，m-1=0，n-15=0，解得，m=1，n=15，則=4,4的平方根的±2，故選B．【點(diǎn)睛】考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、平方根的概念，掌握非負(fù)數(shù)之和等于0時(shí)，各項(xiàng)都等于0是解題的關(guān)鍵．4．A【分析】根據(jù)三視圖的定義即可判斷．【詳解】根據(jù)立體圖可知該左視圖是底層有2個(gè)小正方形，第二層左邊有1個(gè)小正方形．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)立體圖的形狀作出三視圖，本題屬于基礎(chǔ)題型．5．B【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和角平分線的定義求出即可判定①；如圖所示，過(guò)點(diǎn)P作于F，于G，于H，利用角平分線的性質(zhì)得到即可判斷②；證明，得到，，即可判斷③；再證明，得到，同理可證，推出即可判斷④．【詳解】解：∵在中，，∴，∵的兩條角平分線和交于，∴，，，故①正確；，如圖所示，過(guò)點(diǎn)P作于F，于G，于H，∴，∴，

∴是的角平分線，故②正確；∵，∴，∴，又∵，∴，∴，，故③正確；在和中，，∴，∴，同理可證，∵，∴，∴，故④正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)及判定，三角形內(nèi)角和定理等等，作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．6．A【分析】本題主要考查了圓的相關(guān)性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理等知識(shí)，作于，連接，可得，，設(shè)，則，，，即可根據(jù)求出，再利用勾股定理得，從而解決問(wèn)題．【詳解】解：作于，連接，則，∵，∴，設(shè)，則，∴，，∴，解得，∴，∴故選：A．7．C【分析】直接利用扇形面積公式代入求出面積即可．【詳解】∵在圓心角為120°的扇形AOB中，半徑OA=6cm，∴扇形OAB的面積是：=12π（cm2），故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了扇形面積的計(jì)算，正確掌握扇形面積公式是解題關(guān)鍵．8．C【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)待定系數(shù)法，可得段的解析式，根據(jù)函數(shù)值，可得相應(yīng)自變量的值．【詳解】解：設(shè)段的函數(shù)解析式是，∵的圖象過(guò)，，解得，∴段的函數(shù)解析式是，離目的地還有20千米時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，，解得：，故選：C．9．【分析】本題考查一元二次方程的根，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．根據(jù)題意得到，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：一個(gè)一元二次方程的兩個(gè)根分別是3和，，即．故答案為：．10．9×1010【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：90000000000＝9×1010，故答案為：9×10．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是熟知科學(xué)記數(shù)法的表示方法．11．12【分析】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件可以判斷與是同類項(xiàng)，根據(jù)同類項(xiàng)的概念和合并同類項(xiàng)法則，列出關(guān)于，，的方程，求出，，，再代入計(jì)算．【詳解】解：∵，∴，，，∴，∴，故答案為：12．12．-3【分析】先解不等式組求出解集，再根據(jù)一元二次方程根判別式求出解集，由此得到a的取值范圍得到滿足條件的整數(shù)，計(jì)算和即可．【詳解】解：解不等式組得a<1，∵一元二次方程（a﹣2）x2﹣（2a﹣1）x+a+＝0有實(shí)數(shù)根，∴，∴，解得，∴，滿足條件的實(shí)數(shù)a的所有整數(shù)為-2，-1,0，∴滿足條件的實(shí)數(shù)a的所有整數(shù)和為-2-1+0=-3，故答案為：-3．【點(diǎn)睛】此題考查解不等式組，一元二次方程的根的判別式，正確掌握解不等式組的方法及一元二次方程的根的判別式的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．13．>【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求出的值，再比較大小即可；本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)適合是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：點(diǎn)，，都在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上解得，,

故答案為：>．14．90【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，在求出，，根據(jù)，即可求出答案．【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，∵，，∴，∵，∴，故答案為：90．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．15．90【分析】本題主要考查旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的定義和正方形的性質(zhì)，把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，根據(jù)正方形的對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的直角三角形結(jié)合旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的性質(zhì)解答即可求解．【詳解】解：∵正方形的對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的直角三角形，∴頂點(diǎn)處的周角被分成四個(gè)相等的角，．∴這個(gè)正方形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)的整數(shù)倍后，就能與它自身重合．∴這個(gè)角度至少是．故答案為：90．16．或1或【分析】本題主要考查了一元二次方程的解的意義、因式分解法解方程等知識(shí)，求出方程的兩個(gè)解是解題的關(guān)鍵．先利用因式分解法解方程，得到，，再分別將，代入，求出的值即可．【詳解】解：將整理可得，分解因式，得，解得，，當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得或，所以的值為或1或．故答案為：或1或．17．3【分析】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)求出，根據(jù)三角形中位線定理求出，計(jì)算即可，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：在中，為的中點(diǎn)，，，為的中位線，，，，故答案為：．18．1.5【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)證明△AOE≌△COF得到AE=CF，OE=OF即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，OA=OC，AB=CD，AD=BC，∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE=OF，AE=CF，∵平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為18，∴AD+CD=9，即DE+CF+CD=9，∵四邊形EFCD的周長(zhǎng)為12，∴DE+CF+CD+2OE=12，∴9+2OE=12，∴OE=1.5，故答案為：1.5．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、四邊形的周長(zhǎng)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．19．/【分析】過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)E，根據(jù)，可以求出的長(zhǎng)，點(diǎn)B的坐標(biāo)便不難求出．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)E，∵平行四邊形，

∴，∵，∴，∴，∴,∴,∴點(diǎn)的坐標(biāo)為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造直角三角形，勾股定理，點(diǎn)的坐標(biāo)的表示法，根據(jù)勾股定理計(jì)算的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．20．12【分析】本題主要考查了二次根式的應(yīng)用，正方形的性質(zhì)，三角形的面積．關(guān)鍵是把陰影部分面積轉(zhuǎn)化為正方形與三角形的面積進(jìn)行計(jì)算．根據(jù)正方形的面積公式求得邊長(zhǎng)；再求出直角三角形、的面積，然后用兩個(gè)正方形的面積減去兩個(gè)直角三角形的面積，即可得解．【詳解】解：正方形的邊長(zhǎng)為，正方形的邊長(zhǎng)為，，，又，，故答案為：．21．(1)S=6m+2n+18;(2)鋪地磚的總費(fèi)用4500元【分析】（1）根據(jù)總面積等于四個(gè)部分矩形的面積之和列式整理即可得解；（2）根據(jù)題意求出m的值，把m，n的值代入計(jì)算即可．【詳解】（1）S=2n+6m+3×4+2×3=6m+2n+18．（2）n=1.5時(shí)2n=3

根據(jù)題意，得6m=8×3=24，∵鋪1平方米地磚的平均費(fèi)用為100元，∴鋪地磚的總費(fèi)用為：100（6m+2n+18）=100×（24+3+18）=4500．答：鋪地磚的總費(fèi)用4500元．【點(diǎn)睛】此題考查了列代數(shù)式，準(zhǔn)確表示出各部分矩形的長(zhǎng)和寬是解題的關(guān)鍵．22．作圖見(jiàn)解析．【分析】本題考查了基本作圖——作線段的垂直平分線，熟練掌握矩形的性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，是解題的關(guān)鍵．連接，作的垂直平分線分別交，，于，，O，連接，，得，結(jié)合矩形性質(zhì)得，得，得，即得四邊形是菱形．【詳解】解：連接，作的垂直平分線分別交，，于，，O，連接，，則四邊形是菱形，如圖：∵四邊形是矩形，∴，∴，∵是的垂直平分線，∴，∴，∴，∴四邊形是菱形．23．(1)見(jiàn)解析(2)3【分析】本題主要考查切線的判定和勾股定理，熟練掌握切線的判定定理和勾股定理是解題的關(guān)鍵．（1）連接，根據(jù)角平分線的性質(zhì)及同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半得出即可；（2）設(shè)，由勾股定理可得出答案．【詳解】（1）證明：連接，平分交于點(diǎn)，，，，，，，又是的半徑，是的切線；（2）解：設(shè)，，，，解得，，即圓的半徑為3．24．(1)；(2)．【分析】（）根據(jù)題意可得：，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可解答；（）過(guò)點(diǎn)作，根據(jù)題意可得：，，從而可得，再根據(jù)平行線分線段成比例可得點(diǎn)是的中點(diǎn)，從而可得是的中位線，進(jìn)而可得，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長(zhǎng)，即可解答．【詳解】（1）由題意得：，在中，，，∴，∴支撐桿的長(zhǎng)度約為；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，

由題意得：，，∴，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，在中，，∴，∴，∴支撐桿位于號(hào)孔位時(shí)，求托盤頂端距離底座的高度約為．【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．25．(1)100，25，見(jiàn)解析；(2)；(3)估計(jì)該校選擇“東錢湖”的學(xué)生人數(shù)為200人．【分析】（1）用“河姆渡”的人數(shù)除以所占百分比可得總?cè)藬?shù)；用總?cè)藬?shù)減去其余景點(diǎn)的人數(shù)可得選擇“東錢湖”的人數(shù)，然后可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）用乘以選擇“東錢湖”的人數(shù)所占比例即可；（3）用樣本估計(jì)總體即可．【詳解】（1）解：被調(diào)查的同學(xué)總?cè)藬?shù)為：（人），選擇“東錢湖”的人數(shù)為：（人），故答案為：100，25；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：

（2）解：選擇“東錢湖”的扇形圓心角的度數(shù)為：；（3）解：（人），答：估計(jì)該校選擇“東錢湖”的學(xué)生人數(shù)為200人．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合應(yīng)用，用樣本估計(jì)總體，能夠從不同的統(tǒng)計(jì)圖中獲取有用信息是解題的關(guān)鍵．26．(1)①見(jiàn)解析；②；(2)或．【分析】題目主要考查矩形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)及勾股定理解三角形，理解題意，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分類討論是解題關(guān)鍵．（1）①根據(jù)翻折的性質(zhì)得出，再由等角對(duì)等邊即可證明；②過(guò)點(diǎn)F作于點(diǎn)H，再由翻折的性質(zhì)及勾股定理得出，利用矩形的判定和性質(zhì)即可得出結(jié)果；（2）分兩種情況分析：①若E為的三等分點(diǎn)，且，②若E為的三等分點(diǎn)，且，作出相應(yīng)圖形，然后利用其性質(zhì)及勾股