2022年初中畢業(yè)升學(xué)考試（新疆烏魯木齊卷）數(shù)學(xué)【含答案、解析】

試卷第=page66頁(yè)，共=sectionpages66頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages66頁(yè)2022年初中畢業(yè)升學(xué)考試（新疆烏魯木齊卷）數(shù)學(xué)【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．的倒數(shù)是（

）A． B． C． D．2．如圖，，且，若，則的大小為（

）

A． B． C． D．3．下列各式中，計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．4．如圖，是一個(gè)四棱柱和圓柱的擺放組合，則其俯視圖是（

）A． B． C． D．以上都不對(duì)5．下面的四個(gè)命題中，真命題是（

）A．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等B．抽簽中獎(jiǎng)的概率為，則每抽10次簽，一定會(huì)有1次中獎(jiǎng)C．一組數(shù)據(jù)的方差越大，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定D．400人中至少有兩人的生日在同一天是必然事件6．如圖，從一塊直徑為的圓形紙片上剪出一個(gè)圓心角為的扇形，使點(diǎn)，，在圓周上，將剪下的扇形作為一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是（）A．cm B．cm C．2cm D．1cm7．如圖，在四邊形中，，，，對(duì)角線平分，則的面積為（

）

A．15 B．12 C．8 D．68．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)專著之一．其中記錄的一道題譯為：把一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多1天；如果用快馬送，所需的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天．已知快馬的速度是慢馬速度的2倍，設(shè)規(guī)定的時(shí)間為x天，根據(jù)題意可列方程為（

）A． B．C． D．9．已知中，連接AC，∠ABC=∠CAD=45°，AB=2，則的面積是（

）A． B．2 C． D．410．如圖，正方形的頂點(diǎn)，分別在軸和軸上，，落在第二象限，反比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交反比例函數(shù)（）的圖象于點(diǎn)，連接，若的面積為12，，則的值是（

）A． B． C． D．30二、填空題11．不等式組的解集是．12．定義：我們將等腰三角形的頂角與一個(gè)底角的度數(shù)的比值叫做這個(gè)等腰三角形的“特征值”，記作．若，則該等腰三角形的頂角的度數(shù)為°．13．初三畢業(yè)時(shí)甲、乙、丙三位同學(xué)站成一排合影留念，則甲站中間的概率是.14．如圖，菱形的邊長(zhǎng)為5，對(duì)角線的長(zhǎng)為8．（1）的面積為；（2）點(diǎn)E是邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作的垂線，交于點(diǎn)F，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，若點(diǎn)F為的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為．

15．如圖，已知頂點(diǎn)為（-3，-6）的拋物線經(jīng)過點(diǎn)（-1，-4），則下列結(jié)論：①②

③若點(diǎn)在拋物線上，則④關(guān)于的一元二次方程的兩根為-5和-1

⑤，其中正確的有．三、解答題16．計(jì)算：(1)(2)17．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．18．為積極響應(yīng)新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換，提高公司經(jīng)濟(jì)效益，某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備，每臺(tái)設(shè)備成本價(jià)為10萬元，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每臺(tái)售價(jià)為12萬元時(shí)，月銷售量為160臺(tái)；每臺(tái)售價(jià)為15萬元時(shí)，月銷售量為100臺(tái)．假定該設(shè)備的月銷售量y（單位：臺(tái)）和銷售單價(jià)x（單位：萬元）成一次函數(shù)關(guān)系．(1)求月銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)相關(guān)規(guī)定，此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于萬元，如果該公司想獲得480萬元的月利潤(rùn)，則該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是多少萬元？19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B，C在x軸上，點(diǎn)A在y軸上，，，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O開始在線段上以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，在內(nèi)作矩形，點(diǎn)Q在上，點(diǎn)M，N在上，連接，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．(1)當(dāng)矩形是正方形時(shí)，求t的值；(2)設(shè)的面積為，矩形的面積為，令，求y關(guān)于t的函數(shù)解析式．20．中國(guó)的探月工程激發(fā)了同學(xué)們對(duì)太空的興趣．某晚，淇淇在家透過窗戶的最高點(diǎn)P恰好看到一顆星星，此時(shí)淇淇距窗戶的水平距離，仰角為；淇淇向前走了后到達(dá)點(diǎn)D，透過點(diǎn)P恰好看到月亮，仰角為，如圖是示意圖．已知，淇淇的眼睛與水平地面的距離，點(diǎn)P到的距離，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．（注：圖中所有點(diǎn)均在同一平面）(1)求的大小及的值；(2)求的長(zhǎng)及的值．21．為迎接黨的二十大勝利召開，某中學(xué)將舉行“唱支紅歌給黨聽”合唱展演活動(dòng)。為確定一首喜歡人數(shù)最多的歌曲為每班必唱歌曲，為此提供代號(hào)為A，B，C，D四首備選曲目讓學(xué)生選擇，經(jīng)過抽樣調(diào)查，將采集的數(shù)據(jù)繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖①，圖②所提供的信息，解答下列問題：(1)本次共抽樣調(diào)查了名學(xué)生，其中選擇曲目代號(hào)為A的學(xué)生占抽樣總數(shù)的百分比為；(2)請(qǐng)將圖②補(bǔ)充完整；(3)在此次調(diào)查活動(dòng)中，甲乙兩名同學(xué)都參與了抽樣調(diào)查，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出兩人喜歡同一首歌曲的概率．22．如圖，點(diǎn)O在線段上，，，以點(diǎn)O為圓心、為半徑作，點(diǎn)M在上運(yùn)動(dòng)．連接，以為腰作等腰，使，M，B，C三點(diǎn)按逆時(shí)針順序排列．

(1)當(dāng)點(diǎn)M在上時(shí)，___________．(2)當(dāng)與相切時(shí)，求的長(zhǎng)；(3)連接，直接寫出長(zhǎng)的取值范圍___________．23．甲乙兩地相距400千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地，如圖，線段表示貨車離甲地的路程y（千米）與所用時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系，折線表示轎車離甲地的路程y（千米）與x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）求線段對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）在轎車追上貨車后至到達(dá)乙地前，何時(shí)轎車在貨車前30千米．24．在平面直角坐標(biāo)系中，直線與y軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，且頂點(diǎn)在直線上．(1)如圖，當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在點(diǎn)時(shí)，求拋物線的表達(dá)式；(2)在（1）的條件下，拋物線上是否存在點(diǎn)，滿足．若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)定義拋物線為拋物線的換系拋物線，點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，若對(duì)于，都有，求的取值范圍．答案第=page1818頁(yè)，共=sectionpages1818頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages1818頁(yè)《初中數(shù)學(xué)中考試卷》參考答案題號(hào)12345678910答案BBDADDBDDB1．B【分析】本題考查了倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．根據(jù)倒數(shù)的定義解答即可求解．【詳解】的倒數(shù)是故答案為B．2．B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合垂直的定義即可解題．【詳解】如圖，∵，∴．∵，∴，∴．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查垂線的定義和平行線的性質(zhì)．掌握兩直線平行，同位角相等是解題關(guān)鍵．3．D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和除法以及冪的乘方判斷即可．【詳解】解：A、，錯(cuò)誤；B、不能合并，錯(cuò)誤；C、，錯(cuò)誤；D、，正確；故選D．【點(diǎn)睛】此題考查同底數(shù)冪的乘法和除法，關(guān)鍵是根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和除法以及冪的乘方的法則解答．4．A【分析】根據(jù)三視圖的定義，從上面觀察圖象即可判斷．【詳解】解：該圖形的俯視圖應(yīng)該從上面看，是左邊一個(gè)矩形，右邊一個(gè)長(zhǎng)方形，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的三視圖，記住主視圖，左視圖，俯視圖的定義是解題的關(guān)鍵．5．D【分析】本題考查命題真假的判斷，涉及同位角性質(zhì)、概率的意義、方差意義及必然事件等知識(shí)，根據(jù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)逐項(xiàng)判斷即可得到答案，熟記同位角性質(zhì)、概率的意義、方差意義及必然事件定義是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、兩條直線被第三條直線所截，只有其中兩條直線平行時(shí)才有同位角相等，原說法錯(cuò)誤，不是真命題，不符合題意；B、抽簽中獎(jiǎng)的概率為，每抽10次簽，也一定會(huì)有1次中獎(jiǎng)，原說法錯(cuò)誤，不是真命題，不符合題意；C、一組數(shù)據(jù)的方差越大，數(shù)據(jù)波動(dòng)越大、越不穩(wěn)定，原說法錯(cuò)誤，不是真命題，不符合題意；D、一年365天，假設(shè)400人中365人分別出生在一年的每一天中，則還剩5人，無論這5人在哪一天出生，都至少有兩人的生日在同一天，原說法是必然事件，是真命題，符合題意；故選：D．6．D【分析】先計(jì)算出，再設(shè)這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為，然后利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)得到，然后解方程即可．【詳解】解：直徑，，，設(shè)這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為，根據(jù)題意得，解得．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．7．B【分析】過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，利用角平分線的性質(zhì)，得到，利用，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，

∵，∴，∵平分，∴，∴；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)．熟練掌握角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，是解題的關(guān)鍵．8．D【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程即可．【詳解】解：設(shè)規(guī)定的時(shí)間為x天，則慢馬送所需的時(shí)間為天，快馬送所需的時(shí)間為天，根據(jù)題意，得，故選：D．9．D【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出，再通過解答．【詳解】解：如圖：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，AB=CD=2．∴．∵∠ABC=∠CAD=45°∴．∴．∴AB=AC=2．∵，∴．∴．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是求出．10．B【分析】本題主要考查反比例函數(shù)與幾何綜合，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)H，由設(shè)，分別證明，得出，，由的面積為12可求出，可求出，根據(jù)在反比例函數(shù)圖象上列方程求出的值即可解決問題．【詳解】解：過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)H，如圖，∵軸，∴軸，軸，∴，∴四邊形是矩形，∴，∵四邊形是正方形，∴，∴，∴，∵，∴，同理可證：，∴，∵，∴設(shè)，則，∴，，∴，∵的面積為12，∴，∴，∴，∴，∴，解得：或（舍去），∴，故選：B．11．4＜x≤5【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．【詳解】，∵解不等式①得：x≤5，解不等式②得：x＞4，∴不等式組的解集為4＜x≤5，故答案為4＜x≤5．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解法，先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.12．【分析】本題考查了等邊對(duì)等角，設(shè)該等腰三角形的頂角的度數(shù)為，則該等腰三角形的底角度數(shù)為，根據(jù)即可求解．【詳解】解：設(shè)該等腰三角形的頂角的度數(shù)為，由題意得：該等腰三角形的底角度數(shù)為，∴解得：故答案為：13．【分析】三個(gè)人站成一排，甲、乙、丙三位同學(xué)都有可能站在中間，據(jù)此即可作答．【詳解】∵三個(gè)人站成一排，甲、乙、丙三位同學(xué)都有可能站在中間，∴甲站中間的概率為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了用簡(jiǎn)單的概率公式計(jì)算概率的知識(shí)．如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有個(gè)，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每一個(gè)基本事件的概率都是．14．【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理及勾股定理等知識(shí)，熟練掌握菱形、平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．（1）連接，交于點(diǎn)，先證，再得到是的中位線，再證四邊形是平行四邊形，得，然后由勾股定理求出即可求出三角形的面積；（2）先證明是的中位線，得到的長(zhǎng)，再證明四邊形是平行四邊形，得到，即可求解．【詳解】解：（1）連接，交于點(diǎn)，如圖所示：

∵菱形的邊長(zhǎng)為5，，∴，，，，在中，∴，故答案為：；（2）由（1）可得：∵，∴，∵點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，∵是菱形的對(duì)角線，又∵∴四邊形是平行四邊形，，∴，，∴，故答案為：．15．①②④【分析】利用二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系及其與一元一次不等式的關(guān)系，以及二次函數(shù)的對(duì)稱性可以求解．【詳解】由圖象知，拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，只是左邊那個(gè)沒畫出來而已，∴由二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系可知，Δ=b2-4ac＞0，從而b2＞4ac，故①正確；已知該拋物線是開口向上，頂點(diǎn)為（-3，-6），故ax2+bx+c≥-6正確，從而②正確；由拋物線的對(duì)稱軸為x=-3，點(diǎn)（-2，m），（-5，n）在拋物線上，則點(diǎn)（-2，m）離對(duì)稱軸的距離為1，而點(diǎn)（5，n）離拋物線的距離為2，開口向上時(shí)，離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，從而m＜n，故③錯(cuò)誤；由圖象可知，x=-1為關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的一個(gè)根，由二次函數(shù)的對(duì)稱性，可知-5為另一個(gè)根，從而④正確；∵拋物線頂點(diǎn)為（-3，-6），經(jīng)過點(diǎn)（-1，-4），∴拋物線解析式可以化為：，∴，，∴，∴，故⑤錯(cuò)誤；綜上，正確的是①②④．故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題屬于二次函數(shù)圖象的綜合問題，考查了二次函數(shù)與一元二次方程，二次函數(shù)與一元一次不等式，及二次函數(shù)的對(duì)稱性，難度中等．16．(1)-1(2)0【分析】（1）先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）根據(jù)算術(shù)平方根，立方根的意義，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】（1）解：=2+（-2）-1=-1；（2）解：=3-6-（-3）=3-6+3=0．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握算術(shù)平方根，立方根的意義是解題的關(guān)鍵．17．，【分析】根據(jù)分式、乘法公式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再根據(jù)二次根式、代數(shù)式、分式的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式、分式、代數(shù)式、乘法公式的性質(zhì)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式、乘法公式的性質(zhì)，從而完成求解．18．(1)(2)該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是14萬元【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，正確列出對(duì)應(yīng)的關(guān)系式和方程是解題的關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)利潤(rùn)（售價(jià)進(jìn)價(jià)）銷售量列出方程求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)月銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為，∵每臺(tái)售價(jià)為12萬元時(shí)，月銷售量為160臺(tái)；每臺(tái)售價(jià)為15萬元時(shí)，月銷售量為100臺(tái)，∴，∴，∴月銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為；（2）解：由題意得，，整理得：，解得或（舍去），答：該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是14萬元．19．(1)(2)【分析】本題考查了解直角三角形，矩形的性質(zhì)，正確表示出的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵。（1）證明為等腰直角三角形，用表示出，即可解答；（2）根據(jù)（1）中的長(zhǎng)度，可得，再求出，即可解答．【詳解】（1）解：，，，，，為等腰直角三角形，四邊形是矩形，，,，為等腰直角三角形，，，，，，當(dāng)矩形是正方形時(shí)，，可得，解得；（2）解：，，，．20．(1)，(2)，【分析】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，理解仰角與俯角的含義以及三角函數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)題意先求解，再結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)與正切的定義可得答案；（2）利用勾股定理先求解，如圖，過作于，結(jié)合，設(shè)，則，再建立方程求解，即可得到答案．【詳解】（1）解：由題意可得：，，，，，∴，，，∴，∴，；（2）解：∵，，∴，如圖，過作于，∵，設(shè)，則，∴，解得：，∴，∴．21．(1)180，20%；(2)見解析(3)【分析】（1）先求出選B的學(xué)生所占的百分比，再根據(jù)選B的學(xué)生人數(shù)和所占的百分比即可求出本次抽樣調(diào)查的學(xué)生總數(shù)，根據(jù)選擇曲目代號(hào)為A的學(xué)生數(shù)除以本次抽樣調(diào)查的學(xué)生總數(shù)即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)抽樣調(diào)查的總數(shù)分別減去喜歡A、B、D的學(xué)生人數(shù)即可得出答案；（3）利用樹狀圖列舉出所有的情況，再根據(jù)概率公式即可得出結(jié)果．【詳解】（1）解：選B的學(xué)生所占的百分比為：60°÷360°=，本次抽樣調(diào)查的學(xué)生有：（人），選擇曲目代號(hào)為A的學(xué)生所占的百分比為：；故答案為：180，20%；（2）解：180?36?30?44＝70（人），∴選C的有70人，如圖（3）解：根據(jù)題意，畫出樹狀圖：兩人喜歡同一首歌曲的概率為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的信息關(guān)聯(lián)，在解題時(shí)要注意靈活應(yīng)用條形圖列出式子得出結(jié)論是本題的關(guān)鍵．22．(1)或(2)(3)【分析】（1）分當(dāng)M與點(diǎn)B重合和當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A重合時(shí)兩種情況，利用勾股定理及正弦的定義解答即可；（2）先證明，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列式解答即可；（3）以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)，為腰向上方作等腰，連接，可證，得到，則點(diǎn)C在以點(diǎn)P為圓心，2為半徑的圓上，轉(zhuǎn)化為“圓外一點(diǎn)到圓上的最值問題”，作射線，交于點(diǎn)，求出即可．【詳解】（1）解：①如圖，當(dāng)M與點(diǎn)B重合時(shí)，

∵，，∴，∵以為腰作等腰，使，∴，∴，∴；②當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A重合時(shí)，，

∴，∴，∴；故答案為：或；（2）設(shè)與交于點(diǎn)D，連接、，，∵與相切，∴，∴∵是直徑，∴∴，，∴，∵，∴，∴，∵∴∴，設(shè)，∴∴，∵∴，解得（負(fù)值舍去），∴；

（3）以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)，為腰向上方作等腰，連接，∴，∵，∴，∴，∴，則點(diǎn)C在以點(diǎn)P為圓心，2為半徑的圓上，∴，作射線，交于點(diǎn)，∴，，∴，故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題屬于幾何綜合題，考查了圓的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)以及銳角的三角函數(shù)，靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)成為解答本題的關(guān)鍵．23．（1）；（2）小時(shí)【分析】（1）設(shè)線段對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，由待定系數(shù)法求出其解即可；（2）由貨車和轎車相距30千