遼寧省濱城高中聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)含解析

遼寧省濱城高中聯(lián)盟20232024學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)Word版含解析一、選擇題（每題5分，共20分）1.若復(fù)數(shù)$z=a+bi$（其中$a,b$為實(shí)數(shù)），滿足$z^2=(1+i)z$，則$z$的模長(zhǎng)為（）A.$\sqrt{2}$B.$1$C.$2$D.$\frac{\sqrt{2}}{2}$2.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，則$f(x)$的定義域?yàn)椋ǎ〢.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$B.$(1,+\infty)$C.$(\infty,0)\cup(0,1)\cup(1,+\infty)$D.$(0,1)\cup(1,+\infty)$3.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=2$，公差$d=3$，則數(shù)列的前$n$項(xiàng)和$S_n$等于（）A.$\frac{n(2+3n)}{2}$B.$\frac{n(4+3n)}{2}$C.$\frac{n(2+3n)}{4}$D.$\frac{n(4+3n)}{4}$4.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(3,1)$，則$\vec{a}$與$\vec$的夾角為（）A.$0^\circ$B.$45^\circ$C.$90^\circ$D.$135^\circ$二、填空題（每題5分，共20分）1.已知函數(shù)$y=\frac{1}{x1}+2\ln(x1)$，則$y'$的值為________。2.若方程$x^2+2ax+a^21=0$有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)$a$的值為________。3.在等比數(shù)列$\{b_n\}$中，若$b_1=3$，公比$q=2$，則數(shù)列的第$5$項(xiàng)$b_5$等于________。4.若矩陣$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，則$A^2$的值為________。三、解答題（每題15分，共60分）1.已知函數(shù)$f(x)=x^33x^2+2x+1$，求$f(x)$的單調(diào)區(qū)間和極值。2.解不等式組$\begin{cases}x^25x+6>0\\2x^23x2\leq0\end{cases}$，并畫出解集在數(shù)軸上的表示。3.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，公差$d=4$，求證：數(shù)列$\{a_n^2\}$是等差數(shù)列，并求出數(shù)列$\{a_n^2\}$的通項(xiàng)公式。4.已知矩陣$A=\begin{pmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{pmatrix}$，求矩陣$A$的秩，并判斷矩陣$A$是否可逆。四、附加題（共20分）1.（10分）已知函數(shù)$f(x)=\ln(x^21)2\arctan(x)$，求$f(x)$的導(dǎo)數(shù)$f'(x)$。2.（10分）已知向量$\vec{a}=(1,2,3)$，$\vec=(4,5,6)$，$\vec{c}=(7,8,9)$，求向量$\vec{a}$，$\vec$，$\vec{c}$的混合積。一、選擇題1.A2.B3.C4.C二、填空題1.frac1x2+frac12x2.±23.324.beginpmatrix7&1015&22endpmatrix三、解答題1.單調(diào)增區(qū)間：(?∞,frac13)cup(1,2)，單調(diào)減區(qū)間：(frac13,1)，極小值：ffrac13=?frac53，極大值：f(1)=0。2.解集：[frac12,1)∪(2,3]，數(shù)軸表示：見下圖。3.證明：an2=(a1+(n?1)d)2，是等差數(shù)列，通項(xiàng)公式：an2=4n2?12n+13。4.秩：2，不可逆。四、附加題1.f'(x)=frac2x21x212.01.復(fù)數(shù)：涉及復(fù)數(shù)的運(yùn)算和模長(zhǎng)的概念。2.函數(shù)：包括函數(shù)的定義域、導(dǎo)數(shù)、單調(diào)性和極值。3.數(shù)列：涉及等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和。4.向量：包括向量的夾角、混合積。5.矩陣：涉及矩陣的運(yùn)算、秩和可逆性。各題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：1.選擇題：考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，如復(fù)數(shù)的運(yùn)算、函數(shù)的性質(zhì)、數(shù)列的通項(xiàng)公式等。示例：復(fù)數(shù)zabi的模長(zhǎng)為sqrt(a2+b2)。2.填空題：考察學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用能力，如函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、數(shù)列的前n項(xiàng)和等。示例：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=n(a1+an)2。3.解答題：考察學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用能力，如函數(shù)的單調(diào)性和極值、數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和、矩陣的運(yùn)算和秩等。示例：等差數(shù)列an中，a1=1，d=2，則an=a1+(n?1)d=1+2(n?1)=2n?1。4.附加題：考察學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的深入理解