四年級(jí)奧數(shù)班秋季講義

目錄

第一講和差問題.........................................................2

第二講和倍問題.........................................................7

第三講差倍問題.........................................................12

第四講有條理數(shù)圖.......................................................17

第五講巧求周長(zhǎng).........................................................22

第六講巧求面積.........................................................27

第七講相遇問題.........................................................32

第八講追及問題.........................................................40

第九講火車過橋問題.....................................................45

第十講行船問題.........................................................50

第十一講二級(jí)運(yùn)算中的巧算...............................................55

第十二講找規(guī)律填數(shù)......................................................59

第一講和差問題

一、一次和差

例1甲乙兩倉(cāng)庫(kù)共存糧1()()噸。保管員從甲倉(cāng)庫(kù)調(diào)出18噸到乙倉(cāng)庫(kù)，這時(shí)兩倉(cāng)庫(kù)的糧食

就一樣多了。原來兩倉(cāng)庫(kù)各存糧多少噸？

方法總結(jié):

【舉一反三】

1.甲、乙兩車間共有393名工人，把甲車間的16名工人調(diào)到乙車間后，甲車間比一車間

還多5名。甲、乙車間原來有工人多少名？

2.一只三層的書架，共放書108本，上層比中層多11本，下層比中層少5本，問上、中、

下層各放書多少本？

3.棉紡廠第一、二、三車間平均每個(gè)車間有工人80人。如果第一車間增加10人，第二

車間增加5人，三個(gè)車間的人數(shù)就同樣多了。三個(gè)車間各有多少工人？

二、兩次和差

例2三只船共運(yùn)9800塊木板，第一只船比其余兩只船共運(yùn)的少1400塊，第二只船比第

三只船多運(yùn)200塊，三只船各運(yùn)多少塊？

方法總結(jié):

【舉一反三】

1.光明村新建了三條路，共長(zhǎng)4100米，第一條路比其余兩條路的總長(zhǎng)度少1100米，第

二條路比第三條路長(zhǎng)200米。三條路各長(zhǎng)多少米？

2.學(xué)校將新購(gòu)買的250本課外書分別借給一、二、三年級(jí)的學(xué)生閱讀，三年級(jí)借到的本

書比一、二年級(jí)的總和少12本，二年級(jí)比一年級(jí)多借到19本。三個(gè)年級(jí)各借到多少本

課外書？

3.公園里有4種樹一共85棵，其中楊樹和柳樹的總數(shù)比松樹和柏樹的總數(shù)多I棵，松樹

又比柏樹少1()棵，那么柏樹有多少棵？

三、圖形中的和與差

例3下圖是由4個(gè)形狀大小相同的小長(zhǎng)方形構(gòu)成的，己知AC為14厘米,BO為6厘米,

問小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各是多少厘米？

方法總結(jié):

【舉一反三】

1.下圖是由8個(gè)形狀大小相同的小長(zhǎng)方形構(gòu)成的，已知AC為24厘米，B0為8厘米,

問小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各是多少？

2.下圖是由10個(gè)形狀大小相同的小長(zhǎng)方形構(gòu)成的，已知AC為33厘米，EF為3厘米,

問小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少厘米?

3.圖中由6個(gè)相同大小的長(zhǎng)方形構(gòu)成，已知AC與EF的和是50,AC比EF長(zhǎng)18厘米,

問小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少?

【家庭作業(yè)】

1.兄妹二人共有圖畫書67本，哥哥比妹妹多13本，哥哥有圖畫書多少本？妹妹有圖畫

書多少本？

2.師徒兩人共加工了236個(gè)零件，如果師傅給徒弟14個(gè)零件，則兩人加工的零件數(shù)相同,

求師徒兩人原來各加工多少個(gè)零件？

3.王晶、李月和張嘉共有連環(huán)畫56本，王晶比李月多2本，李月比張嘉多3本。王晶、

李月和張嘉各有多少本連環(huán)畫？

4.甲、乙、丙三位工人共做零件8750個(gè)，甲比乙、丙共做零件的和少2250個(gè)，乙又比

丙多做500個(gè)，甲、乙、丙各做多少個(gè)零件？

5.下圖是由8個(gè)形狀大小相同的小長(zhǎng)方形構(gòu)成的，已知AC為36厘米，BO為4厘米,

問小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少？

6.四個(gè)人年齡之和是77歲，最小的是10歲，最小的和最大的年齡之和比另外兩人年齡

之和大7歲，最大的年齡是多少歲？

工打靶時(shí)，小林和小峰各打了三槍，環(huán)數(shù)為1,2,4,5,7,9環(huán)。已知小林的總環(huán)數(shù)比

小峰的總環(huán)數(shù)多6環(huán)，哪幾環(huán)是小峰打的？

8.由四個(gè)相同的小長(zhǎng)方形拼成了一個(gè)大正方形，如圖，大正方形的周長(zhǎng)是40厘米，而中

間陰影部分也是正方形，它的周長(zhǎng)是8厘米，求正方形ABCD的面

積是多少？?一~sk--------1

9.兩個(gè)相鄰自然數(shù)的和與這兩個(gè)自然數(shù)的差的積是143,求這兩個(gè)自然數(shù)各是多少？

10.如果一個(gè)兩位數(shù)，將其十位與個(gè)位的數(shù)字相互交換，產(chǎn)生另一個(gè)新的兩位數(shù)，這一個(gè)

兩位數(shù)，就稱為倒轉(zhuǎn)數(shù)，原數(shù)就叫做本數(shù)。如64,它的倒轉(zhuǎn)數(shù)是46.有人研究過，發(fā)現(xiàn)本

數(shù)和倒轉(zhuǎn)數(shù)的差一定是本數(shù)原來十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字差的9倍，如64-46=18=(6-4)

X9.根據(jù)這一規(guī)律，請(qǐng)你思考：一個(gè)兩位數(shù)，其十位和個(gè)位數(shù)字和為11,若用這個(gè)兩位

數(shù)減去45,就成為這個(gè)兩位數(shù)的倒轉(zhuǎn)數(shù)，問這個(gè)兩位數(shù)是多少？

第二講和倍問題

一、幾倍多幾與幾倍少幾

例1姐姐有200元錢，弟弟有150元錢，弟弟給姐姐多少元時(shí)，姐姐的錢是弟弟的4倍?

方法總結(jié):

【舉一反三】

1.姐姐有330元錢，弟弟有180元錢，弟弟給姐姐多少元后，姐姐的錢比弟弟的錢數(shù)的

4倍還多10元？

2.姐姐有320元，弟弟有270元，姐姐給弟弟多少元后，弟弟的錢比姐姐錢數(shù)的5倍少

10元？

3.某糧庫(kù)用大、小兩輛車運(yùn)4800袋小麥，大卡車每次運(yùn)的袋數(shù)比小卡車的2倍多10袋,

連運(yùn)30次后正好運(yùn)完，兩輛卡車各運(yùn)多少袋？

二、多個(gè)量的和倍問題

例2甲、乙、丙三數(shù)之和是280,乙數(shù)是甲數(shù)的2倍，乙數(shù)是丙數(shù)的2倍，甲、乙、丙

三數(shù)各是多少？

方法總結(jié):

【舉一反三】

1.甲、乙、丙三個(gè)車間共完成零件1350個(gè)，甲車間加工的零件個(gè)數(shù)是乙車間的2倍，乙

車間比丙車間多加工150個(gè)。甲、乙、丙三個(gè)車間各加工多少個(gè)零件？

2.三個(gè)飼養(yǎng)場(chǎng)共養(yǎng)牛1600頭，第二飼養(yǎng)場(chǎng)養(yǎng)牛的頭數(shù)是第一飼養(yǎng)場(chǎng)的2倍，第三飼養(yǎng)場(chǎng)

養(yǎng)牛的頭數(shù)比第二飼養(yǎng)場(chǎng)2倍多60頭，求三個(gè)飼養(yǎng)場(chǎng)分別養(yǎng)牛多少頭？

3.馨馨花店有菊花、玫瑰、郁金香共9()枚，其中菊花比玫瑰的2倍多4枝，玫瑰比郁金

香的3倍多2枝。問：這三種花各有多少枝？

三、四則運(yùn)算中的和倍關(guān)系

例3兩個(gè)數(shù)相除，商是12,被除數(shù)與除數(shù)的和是52,被除數(shù)是多少？除數(shù)是多少？

方法總結(jié):

【舉一反三】

1.兩數(shù)相除，商為9,無余數(shù)，被除數(shù)與除數(shù)的和是80,問除數(shù)是多少？被除數(shù)是多少?

2.兩數(shù)相除，商為14,無余數(shù)，被除數(shù)、除數(shù)與商的和是104,間被除數(shù)和除數(shù)分別是

多少？

3.兩數(shù)相除，商是5余4,被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)的和是103,被除數(shù)是多少？

【家庭作業(yè)】

1.姐姐有370元錢，弟弟有13()元錢，弟弟給姐姐多少元后，姐姐的錢比弟弟的6倍還

多多元?

2.一根電線長(zhǎng)180米，把它分割成3段，要求第一段比第二段長(zhǎng)20米，第三段是第一段

的2倍。則第二段的長(zhǎng)度為多少米？

3.兩數(shù)相除，商為4余8,被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)四數(shù)之和等于415,則被除數(shù)是多少?

4.王華的四層書架共有圖書168本，第一層本數(shù)的2倍是第二層本數(shù)的一半，第一層比

第三層少2本，比第四層多2本，書架的每層各放圖書多少本？

5.有兩層書架，共有圖書216本，從第一層拿走42本后，第二層的書比第一層的2倍還

多6本，則第二層有多少本書？

6.王奶奶家養(yǎng)了雞、鴨、鵝共250只，其中鴨比鵝的2倍少10只，雞比鴨的3倍多2

只。王奶奶養(yǎng)了雞、鴨、鵝各有多少只？

7.A、B、C三個(gè)數(shù)的和是100,A除以B,B除以C,商都是5,余數(shù)都是1,求A、B、

C三個(gè)數(shù)各是多少？

8.在一個(gè)除法算式中，被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)的和是27,如果把被除數(shù)、除數(shù)擴(kuò)大10

倍，那么商5余2(),原式中的除數(shù)是多少？

9.農(nóng)場(chǎng)原有雞、兔、羊共237只，羊比兔的2倍少17只，雞比羊、兔的總和還多13只,

求雞、兔、羊各有多少只？

10.某校學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，考了兩場(chǎng)，第一場(chǎng)及格的人數(shù)比不及格人數(shù)的4倍多2人,

第二場(chǎng)及格的人數(shù)增加2人，這時(shí)及格的人數(shù)正好是不及格人數(shù)的6倍，這次參賽的總

人數(shù)是多少？

第三講差倍問題

一、確定不變的差（一）

例1兩筐蘋果，第一框重36千克，第二框重15千克，賣掉同樣多后，第一框是第二框

的4倍，則賣掉多少千克？

方法總結(jié):

【舉一反三】

1.兩根繩，第一根長(zhǎng)64米，第二根長(zhǎng)52米，剪去同樣長(zhǎng)后，第一根是第二根的3倍,

則每根繩剪去多少米？

2.甲、乙兩根繩子，甲繩長(zhǎng)63米，乙繩長(zhǎng)29米，兩根繩子剪去同樣的長(zhǎng)度后，剩下的

甲繩長(zhǎng)是乙繩長(zhǎng)的3倍，問剪去的繩長(zhǎng)多少米？

3.一個(gè)車間女工比男工少35人，男、女工各調(diào)出17人后，男工人數(shù)是女工人數(shù)的2

倍，問原有男工多少人？女工多少人？

二、確定不變的差(二)

例2甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)各存有一批面粉，甲倉(cāng)庫(kù)所存面粉的袋數(shù)是乙倉(cāng)庫(kù)的3倍，從甲倉(cāng)

庫(kù)運(yùn)走85()袋，從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)走5()袋以后兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)所剩面粉相等。甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)原來各

有面粉多少袋？

方法總結(jié):

【舉一反三】

1.有兩堆煤，第一堆是第二堆的4倍，從第一堆中運(yùn)走140噸，從第二堆中運(yùn)走20噸

以后，兩堆剩下煤的噸數(shù)一樣多。兩堆煤原來各有多少噸？

2,有兩袋大米，第二袋是第一袋的3倍，從第二袋中運(yùn)走40千克、第一袋中運(yùn)走10

千克以后兩袋大米剩下的一樣多。原來兩袋大米各有多少千克？

3.驢和騾子并排地走著，它們背上都馱著沉重的包裹。驢子抱怨說，它的負(fù)擔(dān)太重了。

“你的負(fù)擔(dān)太重？”騾子回答說：“你瞧，假若從你背上拿過來一個(gè)包裹給我，我的負(fù)擔(dān)

就是你的兩倍；而如果從我背上取走一個(gè)給你，你的負(fù)擔(dān)也不過和我的一樣?！斌H和騾子

各馱了多少個(gè)包裹？

三、分清關(guān)系巧尋差和倍

例3王明看一本童話書，第二天比第一天多看20頁(yè)，第三天比第二天多看36頁(yè)，第三

天看的是第一天的5倍，王明第三天看了多少頁(yè)？

方法總結(jié):

【舉一反三】

1.小紅看一本故事書，第一天比第二天多看30頁(yè)，第三天比第二天多看70頁(yè)，第三天

看的是第一天的2倍，小紅第三天看了多少頁(yè)？

7A、B、C、D四個(gè)數(shù)依次排列，每相鄰兩個(gè)數(shù)的差是3,且D是A的4倍，求這四

個(gè)數(shù)。

3.一天，甲、乙、丙三人去郊外釣魚，已知甲比乙多釣6條，丙釣的魚是甲的2倍，比

乙多釣22條，他們-一共釣了多少條？

【家庭作業(yè)】

1.小華比爺爺小57歲，爺爺?shù)哪挲g是小華的6倍少3歲，那么小華多少歲？爺爺多少

歲？

2.歡歡對(duì)樂樂說：“我比你大8歲，2年后，我的年齡是你的年齡的3倍。”歡歡現(xiàn)在多

少歲？

3.零售商店運(yùn)來兩桶油，大桶有油120千克，小桶有油90千克，兩桶油賣出同樣多后,

大桶剩下的油剛好是小桶里剩下的4倍，兩桶油各剩下多少千克？

4.甲乙兩個(gè)書店各有一些書，甲書店存書的冊(cè)數(shù)是乙書店的4倍，甲書店賣出10()冊(cè),

乙書店賣出10冊(cè)后，甲乙兩書店剩下的冊(cè)數(shù)相等,原來甲乙兩個(gè)書店各有多少冊(cè)書？

5.甲、乙、丙三人各有一些郵票，甲比乙多18張，丙比甲多44張，丙是乙的3倍多2,

則甲、乙、丙原來各有郵票多少?gòu)垼?/p>

6.一個(gè)三位數(shù)，如果每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都加上2,得到的新數(shù)比原來的3倍大10,原數(shù)

是多少？

某小隊(duì)隊(duì)員提著一籃蘋果和梨去敬老院慰問老人。每次從籃里取2個(gè)梨、5個(gè)蘋果送

給老人，最后梨正好分完，蘋果還剩下11個(gè)。這時(shí)他們想起來原來蘋果的個(gè)數(shù)是梨

的3倍。問：他們把水果分給了幾位老人？

8.甲乙兩倉(cāng)都存有貨物。若從甲倉(cāng)取31噸放入乙倉(cāng)，則兩倉(cāng)存貨同樣多；若從乙倉(cāng)取

14噸放入甲倉(cāng)，則甲倉(cāng)貨物是乙倉(cāng)貨物的4倍。原來兩倉(cāng)各存貨物多少噸？

9.麗麗和明明去玩具店買玩具。麗麗看中了一架遙控飛機(jī)，明明看中了一輛電動(dòng)賽車,

可是他們帶的錢都不夠。已知一架遙控飛機(jī)的價(jià)格是一輛電動(dòng)賽車的3倍。求：麗麗

和明明一共帶了多少元錢？

麗麗：如果我把錢都借給你明明：如果我把錢都借給你

那么你買了賽車以后那么你買了飛機(jī)以后

還剩16元。/就只剩下2元了。＜

10.書架中有上、下兩層書，上層的本數(shù)比下層的本數(shù)的3倍多4本。如果從下層的書架

中取出5本放在上層，則上層的本數(shù)是下層本數(shù)的5倍，書架中共有多少本書？

第四講有條理數(shù)圖

一、數(shù)三角形

例1數(shù)一數(shù)圖中共有多少個(gè)三角形。

方法總結(jié):

【舉一反三】

1.數(shù)一數(shù)圖中三角形的個(gè)數(shù)。

數(shù)一數(shù)圖中三角形的個(gè)數(shù)。

3.數(shù)一數(shù)圖中三角形的個(gè)數(shù)。

二、數(shù)長(zhǎng)方形

例2數(shù)一數(shù)，圖中共有多少個(gè)長(zhǎng)方形?

方法總結(jié):

【舉一反三】

1.數(shù)一數(shù)圖中含星號(hào)的長(zhǎng)方形共有多少個(gè)？

★

2.數(shù)一數(shù)下圖中含兩個(gè)星號(hào)在內(nèi)的長(zhǎng)方形有多少個(gè)?

3.如圖，大大小小的長(zhǎng)方形共有多少個(gè)?

BD

三、數(shù)正方形

例1如圖，正方形的個(gè)數(shù)有多少個(gè)?

方法總結(jié):

【舉一反三】

I.下圖共有多少個(gè)正方形?

2.下圖共有多少個(gè)正方形?

3.數(shù)一數(shù)下圖中含星號(hào)的正方形的個(gè)數(shù)。

【家庭作業(yè)】

),下面三個(gè)圖形中，都有一些三角形，在圖A中有凡個(gè)；在圖B中有幾個(gè)？；在圖C

中有幾個(gè)?

A

2,下面中包含A的長(zhǎng)方形有多少個(gè)?

3,數(shù)一數(shù)，圖中共有多少個(gè)三角形?

4,下圖中每個(gè)小方格都是面積為1的正方形，面積為2的矩形有多少個(gè)？

5,下圖中共有多少個(gè)長(zhǎng)方形?

6.數(shù)一數(shù)，圖中共有多少個(gè)正方形?

7.下圖是半個(gè)正方形，它被分成一個(gè)一個(gè)小的等腰直角三角形，圖中，正方形有多少個(gè)?

三角形有多少個(gè)？

8.數(shù)一數(shù)，圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方形?

9.圖中由多少個(gè)三角形?

10.數(shù)一數(shù)下圖中一共有多少個(gè)三角形?

B

第五講巧求周長(zhǎng)

一、平移法求周長(zhǎng)

例1求下面圖形的周長(zhǎng)。（單位：厘米）

方法總結(jié):

【舉一反三】

1.求下面圖形的周長(zhǎng)。（單位：厘米）

,f82

20

2.如圖（a）是某花壇的平面圖，求出花壇周長(zhǎng)。

3.如圖，是由長(zhǎng)為10厘米，寬為5厘米的長(zhǎng)方形拼成的圖形，按此規(guī)律一共排了10層,

問這個(gè)圖形的周長(zhǎng)是多少厘米？

二、合并法求周長(zhǎng)（一）

例2在下圖，一個(gè)正方形被分成了5個(gè)大小-一樣的長(zhǎng)方形，已知每個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是24

匣米，求這個(gè)正方形的周長(zhǎng)？

方法總結(jié):

【舉一反三】

1.在下圖，一個(gè)正方形被分成了5個(gè)大小一樣的長(zhǎng)方形，已知每一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是48

匣米，求正方形的周長(zhǎng)？

2.一個(gè)正方形被分成6個(gè)大小形狀完全一樣的長(zhǎng)方形，每個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是28厘米，原

來正方形的周長(zhǎng)是多少厘米？

3.如圖，四個(gè)小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)大正方形，已知四個(gè)小長(zhǎng)方形周長(zhǎng)之和為168米，求正

方形的邊長(zhǎng)。

三、合并法求周長(zhǎng)（二）

例3由四個(gè)同樣的長(zhǎng)方形和一個(gè)小正方形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為25厘米的大正方形（如圖）,

拼成一個(gè)大正方形的每個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少？

方法總結(jié):

【舉一反三】

1.由四個(gè)同樣的長(zhǎng)方形和一個(gè)小正方形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為30厘米的大正方形（如圖），拼

成一個(gè)大正方形的每個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少？

2.由四個(gè)同樣的長(zhǎng)方形和一個(gè)小正方形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為24厘米的大正方形（如圖），拼

成一個(gè)大正方形的每個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少？

3.如圖所示，正方形的邊長(zhǎng)為12厘米，它被分割成四部分，其中長(zhǎng)方形ABCD與長(zhǎng)方

形EFDH的形狀大小一樣，求長(zhǎng)方形ABGH和EFCG的周長(zhǎng)和是

多少？

【家庭作業(yè)】

1.如下圖，線段上標(biāo)出的數(shù)表示這條線段的長(zhǎng)，單位是厘米，那么這個(gè)圖形的周長(zhǎng)是多

少厘米？

2.如圖，由三個(gè)長(zhǎng)為10厘米，寬為5厘米的長(zhǎng)方形拼成的圖形，這個(gè)圖形的周長(zhǎng)為多少

厘米？

3.下圖是一個(gè)樓梯的側(cè)面圖，已知每級(jí)臺(tái)階寬35厘米，高25厘米，這個(gè)樓梯側(cè)面的周

長(zhǎng)是多少米？

4.一張長(zhǎng)方形紙片的周長(zhǎng)是80厘米，3張這樣的紙片恰好可以拼成一張正方形紙片（如

圖所示）拼成的正方形紙片的周長(zhǎng)是多少厘米？

5.如圖，正方形的邊長(zhǎng)是6厘米，過正方形內(nèi)的任意兩點(diǎn)畫直線，可把正方形分成9個(gè)

小長(zhǎng)方形。這9個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)之和是多少厘米？

6.A、B、C三個(gè)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)總和是98厘米，A比B、C周長(zhǎng)的總和少14厘米，B的周

長(zhǎng)比C多2厘米，求三個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)各是多少？

7.甲、乙、丙三個(gè)長(zhǎng)方形的廣場(chǎng)，它們的周長(zhǎng)之和是7200米，其中乙的周長(zhǎng)是甲的2

倍，甲的周長(zhǎng)是丙的3倍，求甲、乙、內(nèi)三個(gè)廣場(chǎng)的周長(zhǎng)各是多少？

8.一長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是68厘米，長(zhǎng)比寬多6厘米，求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少？

9.一長(zhǎng)方形長(zhǎng)是寬的4倍，寬比長(zhǎng)少21厘米，求長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少厘米？

10.有十個(gè)大小相等的正方形擺成兩排就拼?成一個(gè)大長(zhǎng)方形，已知面積是36()平方厘米,

求這個(gè)大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少？

第六講巧求面積

一、公式法求面積

例1工人師傅要截取一塊鐵皮，如果寬截去3米，或者長(zhǎng)截去5米，則面積均減少了30

平方米，那么這塊鐵皮原來的面積是多少？

方法總結(jié):

【舉一反三】

1.有一個(gè)長(zhǎng)方形，如果寬減少2米，或長(zhǎng)減少3米，則面積均減少24平方米，求這個(gè)長(zhǎng)

方形原來的面積。

2

2.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)增加3米，長(zhǎng)方形的面積就增加12平方米;如果寬減少2米，長(zhǎng)方形

面積就減少14平方米。問原來的長(zhǎng)方形面積是多少平方米？

3.一個(gè)長(zhǎng)方形，如果寬增加2厘米，則面積增加16平方厘米；若長(zhǎng)增加2厘米，則面積

增加1()平方厘米，若長(zhǎng)和寬都增加2厘米，面積增加多少平方厘米？

二、平移法求面積

例2有一塊白色的正方形桌布，邊長(zhǎng)18厘米，桌布的中間橫豎各有兩道寬為2厘米的紅

條。問這塊白布的面積是多少？

方法總結(jié):

【舉一反三】

1.有一塊白色的正方形桌布，邊長(zhǎng)16厘米，桌布的中間橫豎各有兩道寬為3厘米的藍(lán)條。

問這塊白布的面積是多少？

2.有一塊白色的正方形桌布，邊長(zhǎng)60厘米，桌布的中間橫豎有3道寬為2厘米的藍(lán)條。

問這塊白布的面積是多少？

3.要在一塊正方形的綠化區(qū)域內(nèi)修一個(gè)長(zhǎng)方形的水池，已知正方形區(qū)域的邊長(zhǎng)為36米,

長(zhǎng)方形的四個(gè)角的頂點(diǎn)恰好把正方形的每一條邊都分成兩段，其中長(zhǎng)的一段是短的一段

的兩倍，水池以外的實(shí)際綠化區(qū)域的面積是多少平方米？

三、割補(bǔ)法求面積

例3一塊正方形的玻璃，長(zhǎng)截去2厘米，寬截去3厘米后，剩下的小正方形比原來少

29平方厘米，這塊正方形玻璃原來的面積是多大？

方法總結(jié):

【舉一反三】

1.一塊正方形的玻璃，長(zhǎng)截去2厘米，寬截去6匣米后，剩下的小正方形比原來少308

平方厘米，原來正方形玻璃的面積是多少平方厘米？

2.一塊正方形的玻璃，長(zhǎng)截去9厘米，寬截去3厘米后，剩下的小長(zhǎng)方形比原來少69

平方厘米，原來正方形玻璃的面積是多少平方厘米？

3.如圖，大正方形的邊長(zhǎng)為40厘米，中間是一個(gè)小正方形，A、B、C、D是大正方形各

邊的中點(diǎn)，求中間小正方形的面積。

【家庭作業(yè)】

1.如圖是國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)的會(huì)標(biāo)模型，已知這個(gè)會(huì)標(biāo)是由四個(gè)相同的直角三角形拼成的。

直角三角形的兩條直角邊的邊長(zhǎng)是2厘米和3厘米。大正方形的面積是多少平方厘米？

2.一塊正方形的玻璃，長(zhǎng)截去3厘米，寬截去7厘米后，剩下的小長(zhǎng)方形比原來少79

平方厘米，原來正方形玻璃的面積是多少？

3.有一塊白色的正方形桌布,邊長(zhǎng)為40厘米，桌布的口間橫豎有3道寬為2厘米的藍(lán)條,

求這塊桌布的面積？E||||_

4.如圖，正方形中套著一個(gè)長(zhǎng)方形，正方形邊長(zhǎng)是30厘米，長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)恰好分別

把正方形四條邊都分成兩段，其中長(zhǎng)的一段是短的2倍，問四個(gè)三角形的面積之和是多

少？

5.有一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，中間有一條寬2米的人行道（如圖），花圃長(zhǎng)50米，寬30米。那

么，種花的面積是多少平方米？.

6.如圖，正方形里有一個(gè)長(zhǎng)方形，把正方形邊長(zhǎng)分為3厘米和6厘米。求長(zhǎng)方形的面積

是多少平方厘米?

7.一個(gè)正方形邊長(zhǎng)是40厘米，每邊取中點(diǎn)依次連接，以此類推，畫出如圖所示的圖形。

求陰影部分的面積？

8.一塊長(zhǎng)方形的鐵皮從角二裁去一個(gè)正方形，余下的面積是54平方厘米，求原來長(zhǎng)方形

的面積是多少？

T

3

9.如圖，將邊長(zhǎng)為8厘米的2006個(gè)正方形紙片，每4厘米錯(cuò)開排列起來，那么這2006

張紙片鋪蓋的面積是多少平方厘米？

1().如圖所示，7個(gè)完全相同的長(zhǎng)方形拼成了圖中陰影部分，圖中空白部分的面積是多少

平方厘米?

24厘米

第七講相遇問題

【課前自主練】

1.一輛卡車從工廠出發(fā)去漢口碼頭送貨，每小時(shí)行78千米，行了2小時(shí)后距離全程的

中點(diǎn)還差24千米，那么工廠與漢口碼頭的距離是多少千米？

2.方方沿泳道練習(xí)游泳，平均每分鐘游40米，15分鐘恰好游了6個(gè)來回，游泳館泳道長(zhǎng)

多少米？

3.李明初學(xué)劃船，前10分鐘，平均每分鐘能劃行10米，后50分鐘，平均每分鐘的劃

行速度比原來增加了15米，那么李明這1小時(shí)共劃了多少米？

4.白兔和黑狗賽跑，限時(shí)5分鐘，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)，誰跑得遠(yuǎn)誰就獲勝。白兔笫一分鐘跑

了140米，以后每分鐘都比前一分鐘多跑10米，黑狗始終以每分鐘170米的速度在跑,

問最后誰獲勝？

5.東方之星在長(zhǎng)江中航行，順?biāo)?小時(shí)行了51千米，已知這只船在靜水中的速度為14

千米/時(shí)，那么江水每小時(shí)流多少千米?

一、一般相遇

例1王強(qiáng)、衛(wèi)華兩家相距20千米，兩人同時(shí)從家出發(fā)，相向而行，王強(qiáng)每小時(shí)行6千米,

衛(wèi)華每小時(shí)行4千米，那么兩人幾小時(shí)后相遇？

方法總結(jié):

【舉一反三】

1.甲、乙兩地相距540千米，一列客車與一列火車分別從甲、乙兩地相向而行，客車每

小時(shí)行120千米，火車每小時(shí)行90千米，已知客車出發(fā)1小時(shí)后，貨車才出發(fā)，求火車

出發(fā)幾小時(shí)后，兩車相遇？

2.A、B兩地相距102千米，趙念、李雷二人騎自行車分別從兩地同時(shí)、相向出發(fā)，趙念

每小時(shí)行15千米，李雷每小時(shí)行14千米，李雷在途中修車耽誤了1小時(shí)，然后繼續(xù)前

進(jìn)，那么他們經(jīng)過多少小時(shí)相遇？

3.甲、乙兩艘軍艦，由相距418千米的兩個(gè)港口同時(shí)相對(duì)開出，甲艦每小時(shí)行36千米,

乙艦每小時(shí)行34千米，開出一小時(shí)后，甲艦因緊急任務(wù)需返回原港，然后立即起艦與乙

艦繼續(xù)相對(duì)開出，那么多少小時(shí)兩艦相遇？

二、中點(diǎn)相遇

例2甲、乙兩輛汽車同時(shí)從東、西兩地相向開出，甲車每小時(shí)行56千米，乙車每小時(shí)行

48千米，兩車在離中點(diǎn)32千米處相遇。求東、西兩地相距多少千米？

方法總結(jié):

【舉一反三】

1.王銘、趙倩兩人同時(shí)從兩地相向跑步而行，王銘每小時(shí)行12千米，趙倩每G時(shí)行10

千米，兩人剛好在距離中點(diǎn)2千米處相遇，問兩地相距多少千米？

2.兩列火車同時(shí)從甲、乙兩地相向開出，和諧號(hào)火車每小時(shí)行6()千米，解放號(hào)每小時(shí)行

54千米，幾小時(shí)后和諧號(hào)在超過中點(diǎn)18千米處與解放號(hào)相遇？求甲、乙兩地的距離是多

少千米？

3.客車和貨車同時(shí)從甲、乙兩地相對(duì)開出，己知客車每小時(shí)行60千米，經(jīng)過5小時(shí)后,

客車已行駛過中點(diǎn)25千米，這時(shí)與貨車還相距15千米，那么貨車每小時(shí)行多少千米？

甲、乙兩地相距多少千米？

三、往返相遇

例3甲、乙兩車隊(duì)同時(shí)從相隔33()千米的兩地相向而行，甲隊(duì)每小時(shí)行6()千米，乙隊(duì)

每小時(shí)行50千米，同時(shí)，一個(gè)人騎摩托車以每小時(shí)80千米的速度在兩車隊(duì)中旬往返聯(lián)

絡(luò)，問兩車隊(duì)相遇時(shí)，摩托車行駛了多少千米？

方法總結(jié):

【舉一反三】

1.甲、乙兩隊(duì)從相距5()千米的兩地出發(fā)，相向而行，甲隊(duì)每小時(shí)行15千米，乙隊(duì)每小

時(shí)行駛10千米，同時(shí)，一個(gè)通訊員每小時(shí)行20千米，在兩車隊(duì)中間往返聯(lián)絡(luò)，問兩隊(duì)

相遇時(shí)，通訊員行了多少千米？

2.A、B兩地相距648千米，甲、乙兩列火車從A、B兩地相對(duì)開出，甲列火車每小時(shí)行

駛60千米，乙列火車每小時(shí)行駛48千米，乙出發(fā)時(shí)，從車廂里飛出一只鴿子，這只鴿

子以每小時(shí)80千米的速度在兩列火車之間往返飛行，當(dāng)兩列火車相遇時(shí)，鴿子飛行了多

少千米？

3.小彬回家，在離家280米時(shí)，妹妹和小狗一起向他奔來，小彬的速度是每分鐘50米,

妹妹的速度是每分鐘40米，小狗的速度是每分鐘20(〕米，小狗遇到小彬后用同樣的速度

不停地往返于兩人之間，當(dāng)兩人相距10米時(shí)，小狗一共跑了多少米？

四、環(huán)形相遇

例4在長(zhǎng)400米的圓形跑道上，劉偉、王宏從同一點(diǎn)同時(shí)相背起跑，王宏每分鐘跑15

米，劉偉每分鐘跑25米，兩人第二次迎面相遇的時(shí)間是起跑后的多少分鐘？

方法總結(jié):

【舉一反三】

1.解放小學(xué)的跑道是長(zhǎng)400米的圓形跑道，小華、小軍同時(shí)同地相背起跑，小華每分鐘

跑20米，小軍每分鐘跑30米，兩人第三次迎面相遇的時(shí)間是起跑后的多少分鐘？

2.王琳、李芳兩人在400米的環(huán)形跑道上跑步，同時(shí)同地背向而行，兩人第五次和第六

次相遇間隔8分鐘。己知王琳每分鐘跑27米，求李芳每分鐘跑多少米？

3.甲、乙兩人在長(zhǎng)17()米，寬為130米的長(zhǎng)方形跑道上同時(shí)背向行駛，已知甲每分鐘跑

60米，乙每分鐘跑40米，問兩人多少分鐘后第二次相遇？

【家庭作業(yè)】

1.李莉步行從學(xué)?；丶遥绻糠昼娮?0米，10分鐘只能走完一半的路程，李莉從學(xué)

校步行到家需要走多少米？

2.小馬虎從家出發(fā)去學(xué)校二學(xué)，走了5分鐘后發(fā)現(xiàn)書包忘在家里，于是回家拿了書包后

再去學(xué)校，前后共用了35分鐘，已知小馬虎每分鐘走48米，小馬虎家與學(xué)校相距多少

米？

3.小白兔跑3分鐘，第一分鐘跑80米，后兩分鐘共跑190米，小灰兔4分鐘共跑348

米，哪只兔子跑得較快？

4.一只船在河中航行，水速為每小時(shí)2千米，它在靜水中航行每小時(shí)行8千米，順?biāo)?/p>

航行50千米需用幾小時(shí)？

5.一輛公交車和一輛小轎車同時(shí)從相距350千米的兩地出發(fā)相向而行，公交車每小時(shí)行

40千米，小轎車每小時(shí)行60千米。請(qǐng)問：

（1）2小時(shí)后兩車相距多少千米？

（2）出發(fā)幾小時(shí)后兩車第一次相距50千米?

（3）出發(fā)幾小時(shí)后兩車第二次相距50千米？

6.甲、乙兩輛汽車從相距600千米的兩地相對(duì)開出，甲車每小時(shí)行45千米，乙車每小時(shí)

行40千米，甲車先開出2小時(shí)后，乙車才開出。問乙車幾小時(shí)后與甲車相遇？相遇時(shí)兩

車各行多少千米？

7.快、慢車分別從A、B兩地同時(shí)相向而行?？燔嚸啃r(shí)行駛78千米，慢車每小時(shí)行

68千米，兩車在距離中點(diǎn)25千米處相遇。那么A、B兩地相距多少千米？

8.甲、乙兩隊(duì)學(xué)生從相隔18千米的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。此時(shí)，一個(gè)同學(xué)騎自行車

以每小時(shí)15千米的速度在兩隊(duì)之間不停地往返聯(lián)絡(luò)。甲隊(duì)每小時(shí)行5千米，乙隊(duì)每小時(shí)

行4千米，兩隊(duì)相遇時(shí)，騎自行車的同學(xué)共行了多少千米？

9.王兵、孫萌在邊長(zhǎng)為80米的正方形跑道上同時(shí)同地背向跑步，己知甲每分鐘跑60米,

乙每分鐘跑20米，問幾分鐘后兩人第一次相遇？

1O.A、B兩地相距0.9千米，天天和萌萌從兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。天天出發(fā)1分鐘后，

又回到原地取東西（停留時(shí)間不計(jì)），然后立即返回，又經(jīng)過6分鐘和萌萌相遇。已知萌

萌每分鐘行60米，那么天天每分鐘行多少米？

11.客車與貨車同時(shí)從甲、乙兩地相對(duì)開出，己知客車每小時(shí)行60千米，經(jīng)過5小時(shí)后,

客車己駛過中點(diǎn)25千米，這時(shí)與貨車還相距20千米，求貨車每小時(shí)行多少千米？甲、

乙兩地相距多少千米？

12.如圖，在圓形跑道上，王強(qiáng)從A點(diǎn)李明從B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向行走，6分鐘后，王強(qiáng)

與李明相遇，再過4分鐘，王強(qiáng)到達(dá)B點(diǎn)，又過8分鐘，又與李明再次相遇，問王強(qiáng)環(huán)

行一周要多少分許？

13.甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，6小時(shí)后相遇在中點(diǎn)，如果甲延遲1小時(shí)出

發(fā)，乙每小時(shí)少走4千米，兩人仍在中點(diǎn)相遇。那么A、B兩地相距多少千米？

14.獵鷹、飛虎兩支巡邏隊(duì)從A、B兩個(gè)哨所同時(shí)出發(fā)，相向而行，第一次在距離A哨

所96千米處相遇。相遇后兩巡邏隊(duì)仍然以原速前進(jìn)，并在到達(dá)對(duì)方出發(fā)地后立即按原速

返回，返回途中又在距離A哨所168千米處相遇。那么A、B兩哨所之間相距多少千米？

15.甲、乙二人從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲每分鐘行80米，乙每分鐘行60米,

出發(fā)一段時(shí)間后，二人在距離中點(diǎn)12()米處相遇。如果甲出發(fā)后在途中某地停留了一會(huì)

兒，二人還將距中點(diǎn)120米處相遇。問：甲在途中停留了多少分鐘？

第八講追及問題

一、直線追及（一）

例1A、B兩地相距50米，甲、乙分別以每分鐘50米和每分鐘40米的速度從A、B兩

地同向出發(fā)。幾分鐘后甲追上乙？

方法總結(jié):

【舉一反三】

1.一輛面包車的速度是每小時(shí)50千米，在面包車開出2小時(shí)后，一輛轎車以每小時(shí)60

千米的速度從同一地點(diǎn)沿著同一方向追趕面包車，問多長(zhǎng)時(shí)間后追上？

2.甲、乙兩人同地同方向出發(fā)，甲騎車每小時(shí)行14千米，乙步行每小時(shí)行6千米，乙先

走4小時(shí)后甲才出發(fā)，甲追上乙需要幾個(gè)小時(shí)？

3.甲、乙二人同時(shí)同地向相反方向出發(fā)，甲每小時(shí)行3千米，乙每小時(shí)行5千米，2小

時(shí)后，乙因事轉(zhuǎn)身去追甲，問幾小時(shí)可以追上？

二、直線追及（二）

例2甲、乙兩人分別從相距120千米的A、B兩地同時(shí)出發(fā)到C地，甲車每小時(shí)行85千

米，乙從B地到C地共走了6小時(shí)，兩人同時(shí)到達(dá)C地。問A、C兩地距離多少千米？

方法總結(jié);

【舉一反三】

1.王銘、趙萌兩人由A到B,王銘每分鐘走60米，趙萌每分鐘走50米，趙萌比王銘先

走5分鐘，兩人同時(shí)到達(dá)B地。求A、B兩地之間的距離是多少？

2.李芳、周濤兩人由甲地到乙地，周濤每分鐘走70米，李芳每分鐘走60米，李芳比周

濤先出發(fā)5分鐘，兩人同時(shí)到達(dá)乙地。求甲、乙兩地之間距離多少米？

3.兄弟兩人騎車郊游，弟弟先出發(fā)，速度是每分鐘行200米。5分鐘后哥哥帶一條小邊

牧出發(fā)，以每分鐘250米的速度去追弟弟，而小邊牧以每分鐘300米的速度向弟弟跑去，

追上弟弟后又立即返回，遇到哥哥后又立即向弟弟跑去，直到哥哥追上弟弟時(shí)小邊牧跑

了多少米?

三、環(huán)形追及

例3解放中學(xué)的跑道周長(zhǎng)是560米，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員同時(shí)順時(shí)針自起點(diǎn)出發(fā)，甲速度

每分鐘400米，乙速度是每分鐘365米。問幾分鐘后甲、乙再次相遇？

方法總結(jié):

【舉一反三】

1.青少年宮足球場(chǎng)有一個(gè)周長(zhǎng)80()米的環(huán)形跑道，小王、小李兩名運(yùn)動(dòng)員同時(shí)順時(shí)針自

起點(diǎn)出發(fā)，小王以每分鐘400米的速度，小李以每分鐘300米的速度。問幾分鐘后甲、

乙再次相遇？

2.育才高中的環(huán)形跑道周長(zhǎng)為600米，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員同時(shí)順時(shí)針自起點(diǎn)出發(fā)，甲速

度是每分鐘400米，乙速度是每分鐘300米，問幾分鐘后甲、乙再次相遇？

3.甲、乙兩人繞湖散步，饒湖一周是400米，乙每分鐘走50米，甲速度是乙的2倍，現(xiàn)

在甲在乙前面100米，兩人同時(shí)同向出發(fā)，問多少分鐘后兩人相遇?

【家庭作業(yè)】

1.甲、乙兩人分別從相距18千米的西城和東城同時(shí)向東而行，甲騎自行車每小時(shí)行14

千米，乙步行每小時(shí)行5千米，幾小時(shí)后甲追上乙？

2.兩人相距30千米，兩人同時(shí)、同向出發(fā)，甲在前，乙在后，3小時(shí)后乙騎車追上甲。

已知甲步行每小時(shí)走5千米，那么乙騎車每小時(shí)行走多少千米？

3.明明每分鐘行10()米，萌萌每分鐘行8()米，在7點(diǎn)30分時(shí)，兩人在同地背向行了5

分鐘后，明明調(diào)整轉(zhuǎn)方向追萌萌，明明在什么時(shí)間能追上萌萌？

4.兩人沿環(huán)形跑道跑步，甲每分鐘跑400米，乙每分鐘跑375米，跑道一圈長(zhǎng)400米。

如果兩人同時(shí)從起跑線上同方向跑，那么經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間甲才能追上乙？

5.甲、乙兩人由A到C,甲每分鐘走80米，乙每分走50米，乙比甲先走6分鐘，兩人

同時(shí)到達(dá)C地。求A、C兩地之間的距離？

6.育才小學(xué)有一條200米長(zhǎng)的環(huán)形跑道，冬冬和晶晶同時(shí)從起跑線向同一個(gè)方向起跑，

東東每秒鐘跑6米，晶晶每秒鐘跑4米，則冬冬第一次追上晶晶時(shí)冬冬跑了多少圈，晶

晶跑了都多少圈？

7.兩人環(huán)繞周長(zhǎng)是400米的跑道跑步，如果兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)背向而行，那么經(jīng)過2

分鐘兩人相遇；如果兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)同向而行，那么經(jīng)過20分許兩人相遇，已知甲

的速度比乙的速度快，甲每分鐘跑多少米？

8.一列隊(duì)伍長(zhǎng)400米，以每秒鐘2米的速度行進(jìn)，一戰(zhàn)士因事要從排尾趕到排頭，并立

即返回排尾，若每秒鐘走3米，那么戰(zhàn)士往返共行多少米？

9.學(xué)校組織學(xué)生步行去野外實(shí)習(xí)，每分鐘走8()米，出發(fā)9分鐘后，班長(zhǎng)發(fā)現(xiàn)有重要東西

在學(xué)校，就以原速度返回，找到東西再出發(fā)時(shí)發(fā)現(xiàn)又眈擱了18分鐘.為了在到達(dá)目的

之前趕上隊(duì)伍，他改騎自行車，速度為每分鐘26()米，當(dāng)他追上學(xué)生隊(duì)伍時(shí)距目的地還

有640米。求走完全程.學(xué)生隊(duì)伍步行需多長(zhǎng)時(shí)間？

1().小江每分鐘走50米，小峰每分鐘走60米，小何每分鐘走7()米，小江和小峰從甲地、

小何從乙地同時(shí)相向出發(fā)，小何遇到小峰后3分鐘又遇到小江，那么甲乙兩地相距多少

米？

第九講火車過橋問題

第一節(jié)過一座橋

①一列貨車經(jīng)過一大橋，已知貨車的長(zhǎng)度是100米，大橋的長(zhǎng)度是6000米，則貨車完全

通過大橋所走的路程是米。

②一列長(zhǎng)300米的客車通過長(zhǎng)1200米的隧道，則客車完全通過隧道所走的路程

是O

③一列300米的客車通過一根電線桿，則客車完全通過電線桿的路程是米。

例1一列長(zhǎng)400米的火車，通過路旁的一位站著的鐵路工人需要20秒鐘，求火車的速度？

方法總結(jié):

1.一列火車長(zhǎng)148米，以每分鐘300米的速度通過一座長(zhǎng)752米的橋，那么從車頭上

橋到車尾離橋共要多少分鐘?

2.一列火車長(zhǎng)172米，以每秒鐘2()米的速度通過一座長(zhǎng)728米的大橋，那么從車頭上

橋到車尾離橋共要多長(zhǎng)時(shí)間？

3.一列火車車頭及車身共41節(jié)，每節(jié)車身及車頭長(zhǎng)都是30米，節(jié)與節(jié)間隔1米，這列

火車以每分鐘1000米的速度穿過山洞，恰好用了2分鐘，這個(gè)山洞長(zhǎng)多少米？

第二節(jié)過兩座橋

①一列火車的速度是40米/秒通過長(zhǎng)400米的大橋，共用20秒，則火車的長(zhǎng)

②一列火車的速度是40米/秒通過長(zhǎng)300米的大橋，共用20秒,則火車的長(zhǎng)

例2一列火車通過240米的橋需要80秒，用同樣的速度通過180米的隧道要76秒，求

這輛火車的速度及車長(zhǎng)？

方法總結(jié):

1.一列火車通過400米長(zhǎng)的隧道用了15秒，以同樣的速度通過280米長(zhǎng)的橋梁用了12

秒。這列火車的車身長(zhǎng)是多少米？

2.一列火車通過120米長(zhǎng)的大橋要21秒鐘，以同樣的速度通過80米長(zhǎng)的隧道要17秒

鐘，這列火車的車身長(zhǎng)多少米？

3.一列火車用24秒的時(shí)間通過了長(zhǎng)360米的第一隧道（即從車頭進(jìn)入到車尾離開出

口)，當(dāng)這列火車通過長(zhǎng)為216米的第二隧道時(shí)，速度減少為原來的一半，用了32秒通

過第二隧道，求這列火車原來的速度和車長(zhǎng)。

第三節(jié)錯(cuò)車與超車

①兩列火車車頭相對(duì)，甲列車長(zhǎng)180米，乙列車長(zhǎng)120米，則兩列火車車尾相對(duì)時(shí)，所

經(jīng)過的總路程是.

②兩列火車車頭對(duì)齊同向出發(fā)，快車長(zhǎng)180米，慢車長(zhǎng)120米，快車追上慢車所走路

程：。

③兩列火車車尾對(duì)齊同向開出，慢車長(zhǎng)160米，快車長(zhǎng)140米，快車追上慢車所走路

程：o

例3兩列相向而行的火車恰好在某站臺(tái)相遇，如果甲列車長(zhǎng)225米，每秒行駛25米，乙

列車長(zhǎng)180米，每秒行駛20米，求甲、乙兩列車錯(cuò)車的時(shí)間。

方法總結(jié):

1.兩列相向而行的火車恰好在某站臺(tái)相遇，如果甲列車長(zhǎng)250米，每秒行駛30米，乙

列車長(zhǎng)150米，每秒行駛20米，求甲乙兩列車錯(cuò)車的時(shí)間？

2.有兩列火車，一列長(zhǎng)290米，每秒行20米，另一車長(zhǎng)25()米，每秒行25米，現(xiàn)在兩

車車頭剛好行駛到一座長(zhǎng)900米鐵橋的兩端，問從現(xiàn)在到兩車車尾離開需要多長(zhǎng)時(shí)間？

3.一列快車長(zhǎng)15()米，每秒行25米，慢車長(zhǎng)12。米，每秒行15米，兩劌火車車頭對(duì)齊,

同時(shí)同向出發(fā)，那么快車多長(zhǎng)時(shí)間后超過慢車？

【家庭作業(yè)】

1.火車車身長(zhǎng)300米，它以每小時(shí)60千米的速度通過1700米的隧道，需要多少分鐘?

2.列車通過300米長(zhǎng)的隧道用15秒，通過180米長(zhǎng)的橋梁用12秒，列車車身長(zhǎng)是多少

米？

3.小林上學(xué)時(shí)，看見有一列火車從對(duì)面開來，這時(shí)他用手表測(cè)出這列火車通過自己身邊

用了12秒鐘，隨后又測(cè)出這列火車通過一座825米的鐵路橋用了45秒鐘。那么這列火

車的長(zhǎng)度是多少米？

4.一列火車用60秒的時(shí)間通過了長(zhǎng)1200米的第一座大橋，當(dāng)這列火車通過長(zhǎng)800米的

第二座大橋時(shí)，速度提高到原來的2倍，用了25秒的時(shí)間通過第二座大橋，求這列火車

原來的速度和車長(zhǎng)？

5.一列火車連車頭一共18節(jié)車廂，每節(jié)車廂長(zhǎng)45米，車廂與車廂之間相隔1米，假設(shè)

這列火車以30米/秒的速度通過一座長(zhǎng)103米的大橋，請(qǐng)問需要多少秒？

6.一個(gè)車隊(duì)以5米每秒的速度緩緩?fù)ㄟ^一座長(zhǎng)200米的大橋，共用145秒。已知每輛車

長(zhǎng)5米，兩車間隔8米，那么這個(gè)車隊(duì)共有幾輛車？

7.一列快車長(zhǎng)140米，每秒行22米，慢車長(zhǎng)125米，每秒行17米，兩列火車車頭對(duì)齊,

同時(shí)同向出發(fā)，那么快車多長(zhǎng)時(shí)間后超過慢車？

8.“希望號(hào)”和“奧運(yùn)號(hào)”兩列火車相向而行，“希望號(hào)”的車身長(zhǎng)280米，“奧運(yùn)號(hào)”

的車身長(zhǎng)385米，坐在“希望號(hào)”上的小明看見“奧運(yùn)號(hào)”駛過的時(shí)間是11秒。求：

⑴“希望號(hào)”和“奧運(yùn)號(hào)”車的速度和；

(2)坐在“奧運(yùn)號(hào)”上的小強(qiáng)看見“希望號(hào)”駛過的時(shí)間；

⑶兩列火車錯(cuò)車的時(shí)間。

9.小李靠窗坐在一列速度為5()米每秒的火車?yán)铮吹揭惠v有31節(jié)車廂的貨車迎面駛來,

當(dāng)貨車車頭經(jīng)過窗口時(shí)，他開始計(jì)時(shí)，直到最后一節(jié)車廂駛過窗口時(shí)，所計(jì)的時(shí)間是5

秒。已知貨車車廂長(zhǎng)15米，車廂問距1米。問貨車行駛的速度是多少？

第十講行船問題

第一節(jié)行船問題中的四個(gè)速度

①一條河流從A流向B,水速是每小時(shí)5千米，船速是每小時(shí)15千米，則船從A到B

的速度為o

②一條河流從A流向B,水速是每小時(shí)5千米，船速是每小時(shí)20千米，則船從B到A

的速度為0

例1一條河的水速每小時(shí)5千米，一艘船順?biāo)旭偯啃r(shí)行駛20千米，求船逆水行駛的

速度？

方法總結(jié):

1.一艘船在江水中的順?biāo)旭偹俣葹槊啃r(shí)60千米，逆水行駛速度每小時(shí)4()千米求江

水的速度。

2.一只船順?biāo)啃r(shí)行17千米，逆水每小時(shí)行13千米，那么這船在靜水中船行的速度

是每小時(shí)多少千米？水流速度是每小時(shí)多少千米？

3.A、B兩地相距120千米，輪船從A地到B地需要行2天，從B地到A地需要行3

天如果從A地放一個(gè)無動(dòng)力的術(shù)筏，漂到B地需要多少天？

第二節(jié)行船問題中的時(shí)間關(guān)系

①甲、乙兩地水路相距12()米，水速為5米/秒，船速為1()米/秒。則船逆水行駛的時(shí)

間是O

②甲、乙兩地之間的水路有120米，船順?biāo)旭偟乃俣仁?5米/秒，則船順?biāo)旭偟臅r(shí)

間是O

例2從甲地到乙地的水路有120千米，河水的流速是每小時(shí)2500米，某船在靜水中每小

時(shí)行7500米，它在甲、乙兩地之間往返一次需要多少時(shí)間？

方法總結(jié):

1.兩個(gè)碼頭相距3()8千米,一條船往返于兩碼頭之間。已知這條船在靜水中的速度

是每小時(shí)25千米，水流速度是每小時(shí)3千米。那么這條船往返一次需幾小時(shí)？

2.一只船順?biāo)叫?00千米需要20小時(shí)，這條河水流速度為每小時(shí)5千米，求這只船

逆水航行400千米需要幾小時(shí)？

3.甲、乙兩個(gè)碼頭相距336千米。一艘船從乙碼頭逆水而上，行了14小時(shí)達(dá)到甲碼頭。

己知船速是水速的13倍，這艘船從甲碼頭返回乙碼頭需要幾小時(shí)？

第三節(jié)行船問題中的相遇和追及

甲、乙兩船分別從A、B兩碼頭出發(fā)，甲船的速度是16千米/小時(shí)，乙船的速度是

14千米/小時(shí)，水速是4千米/小時(shí)

①甲、乙兩船相遇時(shí)，甲、乙的速度和是o

②甲追上乙時(shí)，甲、乙的速度差是。

例3甲、乙兩船在相距90千米的河上航行，若相向而行則3小時(shí)相遇；若同向而行則

15小時(shí)甲船追上乙船，求在靜水中甲、乙兩船的速度。

方法總結(jié):

1.甲、乙兩船在同一條河上相距120千米，若兩船相向而行，3小時(shí)相遇；若同向而行

則30小時(shí)后甲追上乙，求兩船在靜水中的速度。

2.一艘客船和一艘貨船在一條河上相距160千米，若兩船相向而行，4小時(shí)相遇；若同

向而行，則10小時(shí)后客船追上貨船，求兩船在靜水中的速度。

3.靜水中甲、乙兩船的速度分別為每小時(shí)24千米和每小時(shí)17千米。兩船先后自港口

順?biāo)_出，乙比甲早出發(fā)3小時(shí)，若水速是每小時(shí)4千米，問甲開出后兒小時(shí)可追上乙？

【家庭作業(yè)】

1.兩個(gè)碼頭相距352千米，一船順流而下行完全程需要11小時(shí)，逆流而上行完全程需

要16小時(shí)，求這條河的水流速度。

2.A、B兩地相距240千米，輪船從A地到B地需要行2天，從B地到A地需要行3天,

如果從A地放一個(gè)無動(dòng)力的木筏，漂到B地需要多少天？

3.一條河上兩個(gè)碼頭相距240千米，一艘船順?biāo)啃r(shí)航行30千米，逆水每小時(shí)航行

20千米，這艘船在兩碼